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6.5 实验：验证机械能守恒定律
考点一 质点、参考系、位移和路程...............................................................................................................................1
题组1：基础实验........................................................................................................................................................... 1
题组2：拓展实验........................................................................................................................................................... 6
6.5 实验：验证机械能守恒定律
考点一 质点、参考系、位移和路程
题组1：基础实验
1.如图甲所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置做“验证
机械能守恒定律”实验。
(1)已准备的器材有打点计时器(带导线)、低压交流电源、纸带、复写纸、铁架台和带夹子的重物，此外还
必需的器材是 。
A.天平 B.秒表 C .刻度尺
(2)下列关于该实验的一些说法正确的是 。
A.做实验时，要先释放重物，再接通电源
B.实验中的误差主要是由于存在空气阻力和摩擦阻力引起的
C.若某同学通过描绘v
2−h图像研究机械能是否守恒，合理的图像应该是过原点的一条直线，并且该直线
的斜率应约为g
D.可以用v =>¿来计算重物下落的速度
(3)安装好实验装置，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图乙所示。在纸带上选取三个连续打出的
点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。当地重力加速度为g，打点计时器打点周期
为T。为了验证此实验过程中机械能是否守恒，应满足 (用题中所给字母表示)。
【答案】C
B
ghB= 1
2 ( hC−hA
2T
)
2
【解析】(1)已准备的器材有打点计时器(带导线)、低压交流电源、纸带、复写纸、铁架台和带夹子的重物，
此外还必需的器材有毫米刻度尺；不需要天平，因为验证机械能守恒定律mgh= 1
2 m v
2，两边的质量可以
消掉；通过打点计时器打出的纸带可以得到运动时间，不需要秒表。故选C；
(2)在验证机械能守恒定律的实验中，要先接通电源，再释放重物，实验中重力势能的减小量会稍大于动
能的增加量，其误差主要是由于存在空气阻力和摩擦阻力引起的，故A 错误，B 正确；
1
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若通过描绘v
2−h图像研究机械能是否守恒，合理的图像应该是过原点的一条直线，由机械能守恒定律可
知mgh= 1
2 mv
2，得到v
2=2 gh，该直线的斜率应约为2 g，故C 错误；
重物下落的速度需要用平均速度法求解，与某点相邻的两点间的距离除以两点间对应的时间，来求该点的
瞬时速度，而不能用匀变速直线运动公式v =>¿求解，故D 错误；
(3)从O点到B点，重力势能的减小量为△E p=mghB，动能的增加量△Ek = 1
2 m( hC−hA
2T
)
2，如果
mghB= 1
2 m( hC−hA
2T
)
2，即ghB= 1
2 ( hC−hA
2T
)
2，就验证了机械能守恒定律。
2.某同学利用如图甲的装置做“验证机械能守恒定律”实验。
(1)除带夹子的重物、纸带、铁架台、打点计时器、交流电源、导线及开关外，在下列器材中，还必须使
用的是
A.秒表 B.刻度尺 C .天平
(2)先接通电源，再释放纸带，得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取四个点0、1、2、3，其中点0
为纸带上打出的第一个点，测得点1、2、3到点0的距离分别为h1、h2、h3；已知当地重力加速度为g，
重物的质量为m，交流电的周期为T，则打下点2时重物的速度大小为 ；若关系式 成立(用题
中的物理量表示)，则从点0到点2的过程中，重物的机械能守恒。
【答案】B
h3−h1
2T
gh2= (h3−h1)
2
8T
2
【解析】(1) A、根据打点计时器打出的点可以测出时间，该实验不需要秒表，故A 错误；
B、实验需要用刻度尺测出计数点间的距离，故B 正确；
C、实验需要验证重物重力势能的减少量与动能增加量间的关系，重物的质量可以约去，不需要测重物质
量，实验不需要天平，故C 错误。
故选：B。
(2)打下点2时重物的速度大小v = h3−h1
2T
2
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如果机械能守恒，从打点0到打点2过程，由机械能守恒定律得mgh2= 1
2 m v
2，整理得gh2= (h3−h1)
2
8T
2
。
故答案为：(1)B；(2) h3−h1
2T
；(3)gh2= (h3−h1)
2
8T
2
。
3.某物理兴趣小组利用如图1所示装置验证机械能守恒定律，该小组同学让重物带动纸带从静止开始自由
下落，按正确操作得到了一条完整的纸带如图2所示。
(1)下列关于该实验说法正确的是 。
A.实验时重锤可以用木质小球替代
B.打点计时器工作时的电压应选择直流6∼8V
C.安装实验器材时，必须使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上
D.实验时应先手掌托住重锤使其紧靠打点计时器，待接通电源后，再释放重锤
(2)在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O(O点与下一点的间距接近2mm)的距
离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器的打点周期为T。设重物质量为m。从打O
点到B点的过程中，重物的重力势能变化量Δ E p = ，动能变化量Δ Ek = 。(用已知字母表示)
(3)若通过计算发现，物体动能的增加量Δ Ek大于重力势能减少量Δ E p，则原因可能是下列选项的
A.重物受到空气阻力的影响 B.打点计时器的电压较低
C.纸带和打点计时器间存在摩擦 D .实验时先释放纸带再接通电源
(4)若该小组用质量分别为m1、m2的重物P和Q进行实验，多次记录下落高度h和相应的速度大小v，作出
的v
2−h图像如图所示。对比图像分析不正确的有 。
A.m1可能等于m2
B.m1定小于m2
C.若图线斜率k略小于g，亦可验证重物下落过程机械能守恒
D.若图线斜率k略小于2 g，亦可验证重物下落过程机械能守恒
【答案】C
mghB
3
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m(hC−hA)
2
8T
2
D
AD
【解析】(1) A .为减小空气阻力的影响，实验时应该选择体积小，密度较大，下端有胶垫的重锤，不可以
用木质小球替代，故A 错误；
B.电磁打点计时器工作时的电压应选择交流6∼8V ，故B 错误；
C.安装实验器材时，必须使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上，来减小纸带与限位孔之间的摩擦阻
力，故C 正确；
D.实验时如果先手掌托住重锤使其紧靠打点计时器，会使纸带弯曲，下落时阻力过大，误差较大，故D 错
误。
故选C。
(2)从打O点到B点的过程中，重物的重力势能变化量 Δ E p=mghB，动能变化量 Δ Ek = 1
2 m vB
2，又因
为 vB= hC−hA
2T
，解得 Δ Ek = m(hC−hA)
2
8T
2
。
(3) A .重物受到空气阻力的影响，会使物体动能的增加量 Δ Ek 小于重力势能减少量 Δ E p ，故A 错误；
B.打点计时器的电压较低，不会影响实验中计算的结果，故B 错误；
C.纸带和打点计时器间存在摩擦，会使物体动能的增加量 Δ Ek 小于重力势能减少量 Δ E p ，故C 错误；
D.实验时先释放纸带再接通电源，会有初速度，会使物体动能的增加量 Δ Ek 大于重力势能减少量 Δ E p ，
故D 正确。
故选D。
(4) AB.依题意可知，重锤下落过程中，设阻力为 f ，则有 (mg−f )h= 1
2 m v
2，整理可
得 v
2=2(g−f
m)h，由图可知，两直线斜率不等，则阻力不为零，虽然能看出两直线斜率不相等，但不知
道两重物所受阻力的大小情况，则两重物的质量关系不确定，即 m1 可能等于 m2 。故A 正确，B 错误；
C D .由图线的斜率 k =2(g−f
m)，可知若图线斜率k略小于2 g，亦可验证重物下落过程机械能守恒。故
C 错误，D 正确。
故选AD。
4.如图1所示，某同学利用自由落体运动进行验证机械能守恒定律的实验：
4
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(1)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使
用的两种器材是 ；
A.交流电源 B.刻度尺 C .天平(含砝码)
(2)实验中，该同学先接通电源，再释放重物，得到一条图2所示的纸带，其中O点为打点计时器打下的第
一个点，A、B、C为纸带上所打的三个点，测得它们到起始点O的距离分别为h1、h2、h3，在A和B、B
和C之间还各有一个点。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T，重物的质量为m，从打O
点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量Δ E p= ，动能增加量Δ Ek = ；
(3)该实验没有考虑各种阻力的影响，这属于本实验的 误差(选填“偶然”或“系统”)。由此看，该同学
数据处理的结果比较合理的应当是Δ E p Δ Ek(选填>、=或<)；
(4)若所受阻力不能忽略，利用纸带及以上数据，写出平均阻力的表达式f = 。
【答案】AB
mgh2
m(h3−h1)
2
32T
2
系统
>
mg−m(h1+h3−2h2)
4T
2
【解答】(1)电磁打点计时器需要使用交流电源，处理实验数据时需要用刻度尺测距离，该实验不需要测
重物的质量，因此不需要天平。
故选：AB。
(2)从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量为：△E p=mgh2
打B点时重物的速度：vB= h3−h1
4T
重物动能增加量：△EK = 1
2 mvB
2 = m(h3−h1)
2
32T
2
(3)空气阻力造成的实验误差是由实验设计造成的，属于系统误差；
由于空气阻力的影响，系统机械能有损失，重力势能的减少量大于动能增加量，即为：△E p>△Ek
(4)由匀变速直线运动的推论：△x =at
2可知，重物下落时的加速度为：
a= BC −AB
(2T )
2
= (h3−h2)−(h2−h1)
4T
2
= h1+h3−2h2
4T
2
对重物，由牛顿第二定律得：mg−f =ma
解得：f =mg−m(h1+h3−2h2)
4T
2
。
题组2：拓展实验
5.某实验小组设计实验验证机械能守恒定律，主要步骤如下：
(Ⅰ)用细线悬挂小球(最下端沿半径方向固定宽度为d挡光片)处于静止状态，利用激光水平仪定位小球最低
点的位置;
5
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(Ⅱ)将小球拉至某一位置，利用激光水平仪定位此时小球最低点的位置，保证细绳处于伸直状态，并测量
两次定位点间的竖直高度h;
(Ⅲ)静止释放小球，测出小球经过最低点时挡光片的挡光时间t ;
(Ⅳ)重复上述Ⅱ、Ⅲ步骤，得到多组(h,t )数据;
(V )建立1
t
2 −h坐标系，描绘数据点，用直线拟合。
装置示意图及数据处理结果分别如图甲、乙所示，当地重力加速度为g。据此回答下列问题：
(1)用游标卡尺测量挡光片宽度如图乙所示，可得d = mm
(2)该实验小组多次实验后发现数据点基本在过原点的倾斜直线上，测得该直线的斜率为k，若等
式 (用d、g、k表示)近似成立，则说明误差允许范围内该过程中系统机械能守恒。
(3)通过对数据分析发现测得的多组实验数据中，小球运动至最低点时的动能总是大于减少的重力势能。
最为可能的原因是 。
【答案】5.25
k = 2g
d
2
挡光片通过光电门时的速度大于球心处的速度
【解析】(1)挡光片宽度d =5mm+5×0.05mm=5.25mm，
(2)若机械能守恒，则满足( d
t )
2=2gh，得( 1
t )
2= 2g
d
2 h，故k = 2g
d
2 ;
(3)测得的h和球心下降距离相等，故速度也应该测球心速度，而实测速度为挡光片通过光电门时的速度，
此速度明显大于球心速度。
6.如图所示，O点固定一个光滑水平转轴，在O点等高处和正下方距离为L的位置分别固定光电门1和光电
门2，轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个质量为m的小球，球心到转轴的距离为L。某同学用如
图甲所示的装置测量重力加速度，操作如下：
(1)用螺旋测微器测量小球的直径如图乙所示，d = mm。
(2)将小球转动到O点右上方由静止释放，记录小球通过光电门1、2的时间分别为t1和t2，则重力加速度的
值g= (用L、d、t1、t2表示)。
6
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(3)改变小球的释放位置，测得多组t1、t2的值，作出1
t2
2 −1
t1
2图像如图丙所示，纵轴截距为b，则g=
(用b、d、L表示)。
【答案】10.360
d
2
2 L ( 1
t2
2 −1
t1
2 )
bd
2
2 L
【解析】(1)由图示螺旋测微器可知，其读数为10mm+36.0×0.01mm=10.360mm。
(2)设小球通过光电门1、2时的速度分别为v1和v2，则有v1= d
t1
，v2= d
t2
小球运动过程中，根据机械能守恒定律有mgL= 1
2 mv2
2−1
2 mv1
2
整理得g= d
2
2 L ( 1
t2
2 −1
t1
2 )
(3)小球运动过程中，根据机械能守恒定律有mgL= 1
2 mv2
2−1
2 mv1
2
整理得1
t2
2 = 2gL
d
2 + 1
t1
2，则2 gL
d
2 =b，解得g= bd
2
2 L
。
7.如图甲所示，实验小组利用气垫导轨验证系统的机械能守恒，实验步骤如下：
(1)先用天平测量出滑块和遮光条的总质量M、钩码的质量m。
(2)用游标卡尺测量遮光条宽度d，测量结果如图乙所示，则d = mm。
(3)实验前滑块不连钩码，接通气源后，在导轨上轻放滑块，轻推一下滑块，使其从轨道右端向左运动，
发现滑块通过光电门A的时间大于通过光电门B的时间。为使导轨水平，可调节旋钮使轨道右端 (选
填“升高”或“降低”)一些。
(4)将气垫导轨调至水平，并将滑块移到图甲所示位置，测出遮光条到光电门B的距离为l。连上钩码释放
滑块，读出遮光条通过光电门B的遮光时间为Δt，则从释放滑块到遮光条经过光电门B这一过程中，系统
重力势能减少量为 ，动能增加量为 。多次改变光电门B的位置，每次都让滑块自同一点由静
止开始滑动，测量相应的l与Δt值，观察到
1
( Δt )
2 −l图线是一条过原点的直线，重力加速度为g，若直线的
斜率满足k = (用题中所给物理量符号表示)，即可验证系统的机械能守恒。
【答案】4.25
7
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降低
mgl
2mg
(M +m)d
2
【解析】(2)图乙中游标卡尺的读数为 d = 4 mm+5×0.05mm= 4.25mm ；
(3)滑块通过光电门 A 的时间大于通过光电门 B 的时间，说明滑块加速运动，右端比左端高，应将右端
降低一些；
(4)从释放滑块到遮光条经过光电门 B 这一过程中，系统重力势能减少量为 mgl ，遮光条通过光电门 B
时的速度为 v = d
Δt ，系统动能的增加量为
；若系统重力势能的减少量等
于动能的增加量，则可验证系统的机械能守恒，即 mgl = (M +m)d
2
2(Δt )
2
，整理可得
1
( Δt )
2 =
2mg
(M +m)d
2 l ，
故若直线的斜率满足 k =
2mg
(M +m)d
2 ，即可验证系统的机械能守恒。
8.小华用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”。已知重物A(含挡光片)、B的质量分别mA和
mB(mB>mA)，挡光片的宽度为d，重力加速度为g。
(1)下列实验操作步骤，正确顺序是 。
①测量挡光片中心到光电门中心的竖直距离h
②记录挡光片经过光电门的时间Δt
③先接通光电门的电源，后释放B
④按图甲装配好定滑轮和光电门
⑤A、B用绳连接后跨放在定滑轮上，用手托住B
(2)挡光片通过光电门时的速度为 (用题中的物理量表示)。
(3)如果系统的机械能守恒，应满足的关系式为 (用题中的物理量表示)。
(4)小华反复改变挡光片中心到光电门中心的竖直距离h，记录挡光片通过光电门时间Δt，作出图像如图
乙所示，测得图线的斜率为k，则mA
mB
= 。
(5)本实验中的挡光片宽度适合。小华想：如果实验中的挡光片宽度较大，计算得到的挡光片通过光电门
时的速度将偏大。你是否同意他的观点 ？请简要说明理由。 。
8
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【答案】④⑤①③②
d
Δt
(mB−mA)gh= 1
2 (mA+mB)( d
Δt )
2
1−k
1+k
不同意
因为计算得到的速度是平均速度即中间时刻的瞬时速度，小于中间位置的瞬时速度
【解析】【解答】(1)按照实验目的和原理，可得验操作步骤为④⑤①③②。
(2)由于挡光片的宽度较小，其平均速度近似等于瞬时速度，则可得挡光片通过光电门时的速度为v = d
Δt 。
(3)根据机械能守恒得mB gh−mA gh= 1
2 (mB+mA)( d
Δt )
2
即有：(mB−mA)gh= 1
2 (mA+mB)( d
Δt )
2。
(4)由(mB−mA)gh= 1
2 (mA+mB)( d
Δt )
2
变形可得：
1
(Δt )
2 = mB−mA
mA+mB
2 gh
d
2
结合图像信息有：mB−mA
mA+mB
=k
解得：mA
mB
= 1−k
1+ k 。
(5)不同意，因为计算得到的速度是平均速度即中间时刻的瞬时速度，小于中间位置的瞬时速度。
故答案为：(1)④⑤①③②；(2) d
Δt ；(3)(mB−mA)gh= 1
2 (mA+mB)( d
Δt )
2；(4) 1−k
1+k ；(5)不同意，
因为计算得到的速度是平均速度即中间时刻的瞬时速度，小于中间位置的瞬时速度。
9.实验小组用图甲所示的装置验证机械能守恒定律.细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个质
量均为M的重锤A(含遮光条)、重锤B.主要的实验操作如下：
①用游标卡尺测量遮光条的宽度d ;
②用米尺量出光电门1、2间的高度差h;
③在重锤A上加上质量为m的小钩码;
④将重锤B压在地面上，由静止释放，记录遮光条先后经过两光电门的遮光时间t1、t2;
⑤改变光电门2的位置，重复实验．
9
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请回答下列问题：
(1)如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d = mm．
(2)重锤A经过光电门2时速度的大小为 (用题中物理量的符号表示)．
(3)已知重力加速度为g，若满足关系式 (用题中物理量的符号表示)，则验证了重锤A、B和钩码组
成的系统机械能守恒．
(4)某小组实验中发现系统增加的动能略大于系统减少的重力势能，下列原因中可能的是 ．
A.存在空气阻力
B.细绳与滑轮间有摩擦力
C.遮光条宽度d的测量值偏大
(5)实验中，忽略空气阻力，细绳与滑轮间没有相对滑动.有同学认为细绳与滑轮间的静摩擦力做功但不产
生内能，因此重锤A、B和钩码组成的系统机械能守恒.该同学的观点 (选填“正确”或“不正确”)，理
由是 ．
【答案】5.25
d
t2
mgh= 1
2 (m+2 M )d
2(( 1
t2
)
2−( 1
t1
)
2)
C
不正确
滑轮有质量，在细绳的拉力下滑轮会转动，动能增加，重锤A、B和钩码组成的系统机械能不守恒。
【解析】(1))由图示游标卡尺可知，主尺的示数为5mm，游标尺示数为5×0.05mm=5.25mm，游标卡
尺示数为5mm+0.25mm=5.25mm；
(2)重锤A经过光电门2时速度的大小为v2= d
t2
;
(3)重锤A经过光电门1时速度的大小为v1= d
t1
，重锤A、B和钩码组成的系统，根据机械能守恒可得：
mgh= 1
2 (m+2 M )v2
2−1
2 (m+2 M )v1
2，
解得：mgh= 1
2 (m+2 M )d
2(( 1
t2
)
2−( 1
t1
)
2)；
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(4) AB.存在空气阻力和细绳与滑轮间有摩擦力都会使系统增加的动能略小于系统减少的重力势能，故AB
错误；
C.遮光条宽度d的测量值偏大，则根据(2)中等式mgh= 1
2 (m+2 M )d
2(( 1
t2
)
2−( 1
t1
)
2)可知，系统增加的动
能略大于系统减少的重力势能，故C 正确；
(5)滑轮有质量，在细绳的拉力下滑轮会转动，动能增加，重锤A、B和钩码组成的系统机械能不守恒。故
该同学的观点不正确。
10.某学习小组设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。足够高的铁架台上端固定一电磁铁，接
通电源，直径为d的小铁球吸附在电磁铁下方，断开电源，小球依次通过固定在正下方的光电计时器M和
高度可调的计时器N，小球通过M、N的时间分别为t0和t，M、N间距离h与1
t
2的关系如图丙所示，已知
小球质量m=100 g，重力加速度g取9.8m/ s
2。
(1)该小组利用10分度的游标卡尺测量小球直径，读数如图乙所示，则小球直径d = mm;
(2)某次实验中测得h=1.0m，t0=7.0ms，t =3.5ms，则小球从M到N的过程中重力势能减少了 J，
动能增加了 J (结果均保留两位有效数字);
(3)当丙图中的图线斜率为 (用题中所给的物理量符号表示)时，则小球机械能守恒。
【答案】17.5
0.98
0.94
d
2
2g
【解析】(1)小球直径d =17mm+0.1mm×5=17.5mm;
(2)小球从M到N的过程中重力势能减少Δ EP=mgh=0.98 J，动能增加
Δ Ek = 1
2 m v N
2−1
2 m v M
2= 1
2 m(
d
t )
2
−1
2 m(
d
t0)
2
=0.94 J ;(3)小球从M到N的过程中，由机械能守恒定律
得：
mgh= 1
2 m( d
t )
2−1
2 m( d
t0
)
2
整理可得M、N间距离h与1
t
2的关系式为：
11
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h= d
2
2g
．1
t
2 −d
2
2g ⋅1
t0
2
结合图丙，可得丙图中的图线斜率为：k = d
2
2g
。
12
