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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块12 力学实验全覆盖模块大招
第05 讲 验证机械能守恒模型
（解析版）
目录
【内容一】 基础模型步骤及易错点..................................................................................................................1
【内容二】 基础模型三大数据处理方式..........................................................................................................3
【内容三】 验证机械能守恒变式1（数据处理）及图像分析模型...............................................................5
【内容四】 验证机械能守恒变式2（数据处理）及图像分析模型...............................................................6
技巧总结
验证
机械能守恒
技巧总结
Ⅰ、基本要求
1.实验目的：验证机械能守恒定律（只有一个物体）
2.实验原理：通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动
能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律
，
3.实验器材：打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台（附夹
子）、导线两根
4.实验步骤：
①安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压电源相连
②将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器的限位孔
③用手提着纸带，让重物靠近打点计时器并处于静止状态，然后接通电源，松开纸
带，让重物自由落下，纸带上打下一系列小点
1
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④从几条打下点的纸带中挑选出点迹清楚的纸带进行测量
⑤在起始点标上O，在以后各点依次标上1、2、3、.....；用刻度尺测出对应下落高度
h1 、h2 、h3...... （选取第一个点与第二个点间距为
左右的纸带）
Ⅱ、数据处理
方法一：利用起始点和第n 点计算
代入ghn和
，如果没有实验误差允许的情况下，
，则验证机械能守恒
定律
方法二：任取两点计算
（1）任取两点A、B，测出hAB，算出ghAB
（2）算出
的值。
（3）在实验误差允许的情况下，若
，则验证了机械能守恒定律
方法三：图像法
在纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度
，并计算各点速度的平
方
，然后以
为纵轴，以
为横轴，根据实验数据绘出
图线，若在误差
允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律
正常：
验证斜率
.
有阻力：
2
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Ⅲ：误差分析
1、减小测量误差：一是测下落距离时都从O 点量起，一次将各打点对应下落高度测量
完，而是多测几次取平均值
2.由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量
必定稍
小于重力势能的减小量
，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减少阻
力
Ⅳ、注意事项
1.打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面
内以减少摩擦阻力。
2.重物密度要大：重物应选用质量大，体积小、密度小的材料
3.一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落
4. 侧长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用
，不能用
或
来计算
变式1：验证系统机械能守恒
1、原理
除了重力和系统内部弹力之外，其它外力不做功或者做功为零，则系统机械能守恒.
2、器材：光电门、刻度尺、游标卡尺、天平、气垫导轨
3、实验步骤如下：
①将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平；
②测出挡光条的宽度d 和两光电门中心之间的距离L；
③如图连接好装置，将滑块移至光电门1 左侧某处。待重物静止不动时，释放滑块，
要求重物落地前滑块已通过光电门2；
3
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④读出滑块分别通过光电门1 和光电门2 时的挡光时间tl和t2；
⑤用天平称出滑块和挡光条的总质量为M 再称出重物的质量为m，当地重力加速度为
g。
4、数据处理
机械能守恒：没有远大于之说.
5、图象分析
图
由表达式
可得
，则
图像的斜率为
.
变式2：验证系统机械能守恒
问题1：该实验中，M 和m 大小关系必需满足M_____m（选填“小于”、“等于”或
“大于”）
破解：确保压力传感器的示数为零，因此弹簧要从压缩状态到伸长状态，那么C 的质
M 要大于A 的质量m；
4
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问题2：为便于研究速度v 与质量M 的关系，每次测C 的速度时，C 已下降的高度应
_____
破解：要刚释放C 时，弹簧处于压缩状态，若使压力传感器为零，则弹簧的拉力为
F=mg，因此弹簧的形变量为：
；
不论C 的质量如何，要使压力传感器示数为零，则A 物体上升了
，
则C 下落的高度为
，即C 下落的高度总相同；
问题3：根据所测数据，为更直观地验证机械能守恒定律，应作出_____（选填“
”、“
”、或“
”）图线．
破解：选取A、C 及弹簧为系统，根据机械能守恒定律，则有：
，整理可知：
；
为得到线性关系图线,因此应作出v2−
的图象；
问题4：根据（3）问的图线，若图线在纵轴上截距为b，则弹簧的劲度系数为_____
（用题给的已知量表示）．
破解：由上表达式可知：
；解得：
；
例题演练
例1、小李同学利用图①装置验证机械能守恒定律时，打出如图②所示的纸带，已知
打点计时器频率为
。
5
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（1）下列关于该实验说法正确的是______。
A．纸带必须尽量保持竖直方向以减小摩擦阻力作用
B．为了验证机械能守恒，必须选择纸带上打出的第一个点作为起点
C．将电磁打点计时器改成电火花计时器可以减少纸带和打点计时器间的摩擦
D．可以选择较轻的物体作为重物以延长下落的时间，实验效果更好
（2）根据图②中纸带的数据，打下
点时重物的速度为______
（结果保留2 位
小数）。
（3）小明同学用两个形状完全相同，但质量不同的重物
和
分别进行实验，测得
几组数据，并作出
图象，如图③所示，由图象可判断
的质量______
的质量
（选填“大于”或“小于”）。
解：（1）[1] A．重锤下落时，纸带必须尽量保持竖直以减小摩擦阻力作用，故A 正
确；
B．数据处理时，可以选择第一个点作为起点，也可以选择后面的点作为起点，故B
错误；
C．电磁打点计时器探针与纸带的摩擦较大，改成电火花计时器可以减少纸带和打点计
时器间的摩擦，故C 正确；
D．如果选择较轻的物体，会增大空气阻力，给实验带来的误差更大，故D 错误。
故选AC。
（2）[2]C 点时重物的速度为
（3）[3]设空气阻力是f，根据动能定理有
整理得
由图像可知
6
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由于P 的斜率大于Q 的斜率，空气阻力相同，所以P 的质量大于Q 的质量。
例2、某同学用图（a）所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源
为交流电源，可以使用的频率有
和
。打出纸带的一部分如图（b）
所示。
该同学在实验中没有记录交流电的频率
，需要用实验数据和其它题给条件进行推
算。
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用
和图（b）中给出的物理量可以写
出：在打点计时器打出B 点时，重物下落的速度大小为______________，打出C 点时
重物下落的速度大小为_____________，重物下落的加速度大小为_____________。
(2)
已测得
当地重力加速度大小为
9.80m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%，由此推算出f 为
__________
。
解： (1)由于重物匀加速下落，A、B、C、D 各相邻点之间时间间隔相同，因此B 点应
是从A 运动到C 的过程的中间时刻，由匀变速直线运动的推论可得：
B 点的速度vB等于AC 段的平均速度，即
vB= S1+S2
2T
由于
T=1
f ，故
vB= f
2 (S1+S2)
同理可得
vC= f
2 (S2+S3)
匀加速直线运动的加速度
a= Δv
Δt
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故
a= vC−vB
T
=
f
2 [(S2+S3)−(S1+S2)
1
f
= f 2
2 (S3−S1)
(2)重物下落的过程中，由牛顿第二定律可得：
由已知条件
由得
代入得：
a= f 2
2 (S3−S1)
，代入数据得f ≈40Hz
例3、某同学用如图11-1 所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂
在铁架台上，钢球静止于A 点，光电门固定在A 的正下方。在钢球底部竖直地粘住一
片宽度为d 的遮光条．将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时
间t 可由计时器测出，取
d
v
t
作为钢球经过A 点时的速度．记录钢球每次下落的高
度h 和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A 点之间的势能变化大小ΔEp与动能
变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。
(1)用ΔEp=mgh 计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h 应测量释放时的钢
球球心到________之间的竖直距离。
A．钢球在A 点时的顶端B．钢球在A 点时的球心C．钢球在A 点时的底端
(2)用ΔEk=mv2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图11-2 所
示，其读数为________cm。某次测量中，计时器的示数为0.0100 s，则钢球的速度为
v=________m/s。
(3)下表为该同学的实验结果：
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ΔEp/(10-2 J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk/(10-2 J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意
他的观点？请说明理由。
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。
解：（1）小球下落的高度为初末位置球心间的距离，所以选B；
（2）读数时要注意最小分度是1 毫米，要估读到最小分度的下一位，由图知读数为
1.50cm，小球的速度为
v= d
t ，代入解得v=1.50m/s；
（3）若是空气阻力造成的，则ΔEk小于ΔEp，根据表格数据ΔEk大于ΔEp，可知不是空
气阻力造成的，所以不同意他的观点。
（4）据图可看出，光电门计时器测量的是遮光条经过光电门的挡光时间，而此时遮光
条经过光电门时的速度比小球的速度大，因为它们做的是以悬点为圆心的圆周运动，
半径不等，所以速度不能等同，而这位同学误以为相同，从而给实验带来了系统误
差。改进方法：根据它们运动的角速度相等，分别测出光电门和球心到悬点的长度L
和l，计算ΔEk时，将v 折算成钢球的速度
v
'= l
L v
。
例4、用如图1 所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒，m2从高处由静止
开始下落，m1上拖着的纸带打出的一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证
机械能守恒定律，如图2 给出的是实验中获取的一条纸带：0 是打下的第一个点，每相
邻两个计数点之间还有4 个点（图中未标出），打点计时器使用频率50HZ，计数点间
的距离如图所示，已知m1=150g，m2=450g。
(1)若某同学作出
图像如图3 所示，则下列说法正确的是（ ）
A.应该先释放重物，然后打点计时器再通电B.释放
瞬间绳的拉力为m2g
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C.实验测得当地的重力加速度为9.78m/s2
D.由于空气阻力和摩擦阻力的影响，使得重力加速度的测量值偏小，属于系统误差
(2)在打下第0 个点到第5 个点的过程中，系统动能增加Ek=______J，系统势能减少
Ep=______J，得出结论：在误差允许范围内，系统机械能守恒。（当地实际重力加速
度g=9.80m/s2结果均保留三位有效数字）
解：(1)[1]A.实验时应该先接通打点计时器电源，然后释放重物，选项A 错误；
B.释放的瞬间，因m2有向下的加速度，则失重，则绳的拉力小于m2g，选项B 错误；
C.由于
则
根据图像可知
解得当地的重力加速度为g= 9.78m/s2选项C 正确；
D.由于空气阻力和摩擦阻力的影响，使得重力加速度的测量值偏小，属于系统误差，
选项D 正确。故选CD。
(2)[2][3]打第5 个点时的速度
系统动能增加
系统势能减少
例5、在“用DIS 研究机械能守恒定律”的实验中，用到的传感器是 传感器。
若摆锤直径的测量值大于其真实值会造成摆锤动能的测量值偏 。（选填：
“大”或“小”）。
解：在实验中，摆锤的速度通过光电门进行测量，测量的速度是通过小球直径d 与挡
光时间的比值进行计算，为：
，当摆锤直径测量值大于真实值时，小球直径d
会变大，导致计算出的小球速度变大，故小球动能也会变大。
例6、如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下
落，利用此装置验证机械能守恒定律。
①对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是______________。
A．重物选用质量和密度较大的金属锤B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
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C．精确测量出重物的质量D．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物
②某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz 的交流电源上，按正确操作得到
了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打
点计时器打出的计时点，其中O 点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带
上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有
____________。
A．OA、AD 和EG 的长度 B．OC、BC 和CD 的长度
C．BD、CF 和EG 的长度 D．AC、BD 和EG 的长度
解：①重物选用质量和密度较大的金属锤，减小空气阻力，以减小误差，故A 正确；
两限位孔在同一竖直面内上下对正，减小纸带和打点计时器之间的阻力，以减小误
差，故B 正确；验证机械能守恒定律的原理是：mgh=1
2 mv 2
2−1
2 mv 1
2 ，重物质量可以
消去，无需精确测量出重物的质量，故C 错误；用手拉稳纸带，而不是托住重物，接
通电源后，撒手释放纸带，故D 错误。
②由EG 的长度长度可求出打F 点的速度v2，打O 点的速度v1=0，但求不出OF 之间的
距离h，故A 错误；由BC 和CD 的长度长度可求出打C 点的速度v2，打O 点的速度
v1=0，有OC 之间的距离h，可以来验证机械能守恒定律，故B 正确；由BD 和EG 的
长度可分别求出打C 点的速度v1和打F 点的速度v2，有CF 之间的距离h，可以来验证
机械能守恒定律，故C 正确；AC、BD 和EG 的长度可分别求出BCF 三点的速度，但
BC、CF、BF 之间的距离都无法求出，无法验证机械能守恒定律，故D 错误。
例7、现要通过实验验证机械能守恒定律。实验装置如图1 所示：水平桌面上固定一倾
斜的气垫导轨；导轨上A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨
过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m 的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导
轨上B 点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t。用d 表示A 点到导
轨低端C 点的距离，h 表示A 与C 的高度差，b 表示遮光片的宽度，s 表示A，B 两点
的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B 点时的瞬时速度。用g 表示
重力加速度。完成下列填空和作图；
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（1）若将滑块自A 点由静止释放，则在滑块从A 运动至B 的过程中，滑块、遮光片与
砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为 。动能的增加量可表示为
。若在运动过程中机械能守恒，
1
t2
与s 的关系式为
1
t2
= ________.
(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点（A 点）下滑，测量相应的s 与t
值，结果如下表所示：
1
2
3
4
5
s(m)
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
t(ms）
8.22
7.17
6.44
5.85
5.43
1/t2(104s-2)
1.48
1.95
2.41
2.92
3.39
以s 为横坐标，
1
t2
为纵坐标，在答题卡上对应图2 位置的坐标纸中描出第1 和第5 个
数据点；根据5 个数据点作直线，求得该直线的斜率k= ×104m-1·s-2 (保
留3 位有效数字)。
由测得的h、d、b、M 和m 数值可以计算出
1
t2−s
直线的斜率k0，将k 和k0进行比
较，若其差值在试验允许的范围内，则可认为此试验验证了机械能守恒定律。
解：（1）重力势能的减少量
ΔE p=Mg h
d s−mgs=( h
d M−m)gs
，
到达B 点的速度为
vB=b
t ，动能的增加量
ΔEk=1
2 ( M +m)vB
2 =1
2 ( M +m) b2
t2 。
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若在运动过程中机械能守恒，ΔE p=ΔEk 可得：
1
t2=2(hM −dm )g
( M +m)db 2 s
（2）利用图像可求得斜率为2.40×104m-1·s-2。利用实验数据分别进行逐差法得直线斜
率为2.399×104m-1·s-2，保留3 位有效数字为2.40×104m-1·s-2。
例8、（1）热敏电阻常用于温度控制或过热保护装置中。图1 为某种热敏电阻和金属
热电阻的阻值R 随温度t 变化的示意图。由图可知，这种热敏电阻在温度上升时导电
能力
（选填“增强”或“减弱”）；相对金属热电阻而言，热敏电阻对温度变
化的影响更 （选填“敏感”或“不敏感”）。
（2）利用图2 装置做“验证机械能守恒定律”实验。
①为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的。
A.动能变化量与势能变化量B.速度变化量和势能变化量C.速度变化量和高度变化量
②除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在
下列器材中，还必须使用的两种器材是。
A.交流电源 B.刻度尺 C.天平（含砝码）
③实验中，先接通电源，再释放重物，得到图3 所示的一条纸带。在纸带上选取三个
连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O 的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打Ｏ点
到打Ｂ点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝ ，动能变化量ΔEk＝
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。
④大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是
A．利用公式v=gt 计算中午速度B．利用公式v=计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦力阻力的影响D．没有采用多次试验去平均值的方法
某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起
始点O 的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2-h 图像，并做如下判断：若图
像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断
是否正确。
解：（1）由R-t 图像可得，随温度升高热敏电阻的阻值降低，且热敏电阻阻值随温度
变化的更快，所以当温度上升时热敏电阻导电能力增强，相对于金属电阻而言，热敏
电阻对温度变化的响应更敏感。
（2）①由机械能守恒可知，实验只需要比较动能的变化量和势能的变化量。所以选
A。
②电磁打点计时器使用的是交流电源，故A 正确。因为在计算重力势能时，需要用到
纸带上两点之间的距离，所以还需要刻度尺，故B 正确；根据
可把等
式两边的质量抵消掉，故不需要天平，C 错误。
③重力势能改变两为
，由于下落过程中是匀变速直线运动，所以根据中间时
刻规律可得B 点的速度为
，所以
④实验过程中存在空气阻力，纸带运动过程中存在摩擦力，C 正确；
⑤该同学的判断依据不正确，在重物下落h 的过程中，若阻力f 恒定，根据
得到
可知，v2-h 图像就是过原点的一条直线。要向
通过v2-h 图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近2g.
例9. 某同学设计了如图甲所示的实验装置来“验证机械能守恒定律”，通过电磁铁控
制的小铁球从A 处自由下落，光电门连接计时器可记录下小铁球的直径经过光电门B
时的挡光时间t。小铁球的质量m=4×10-3kg、直径为d，重力加速度g=9.8m/s2。
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(1)用游标卡尺测量小铁球的直径。如图乙所示，其直径d=______mm；
(2)当光电门B 与A 间距为0.22m 时，挡光时间t=5×10-3s，则小球过光电门B 时的动能
Ek=______J，小铁球由A 到B 减少的重力势能Ep=______J，在误差允许范围内，小铁
球机械能守恒。（计算结果保留三位有效数字）
解：(1)[1]由图示游标卡尺可知，游标尺为20 分度，故精度为0.05，主尺读数为
10mm，游标尺读数为0.05×3mm=0.15mm 其示数为10mm+0.15mm=10.15mm
(2)[2]小球过光电门B 时
动能为
[3]小铁球由A 到B 减少的重力势能为
例10. 某学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。在气垫
导轨上相隔一定距离的两个位置安装光电传感器A、B，滑块P 上固定一遮光条，光线
被遮光条遮挡时，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据输入计算机。滑
块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B 时，计算机上形成如图
乙所示的电压U 随时间t 变化的图像。
(1)实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的
___________
（选填“大于”“等于”或“小于”）时，说明气垫导轨已调水
平。
(2)用螺旋测微器测量遮光条的宽度d，测量结果如图丙所示，则___________mm。
(3)细线绕过气垫导轨左端的定滑轮，一端与滑块P 相连，另一端与质量为m 的钩码Q
相连。将滑块P 由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图像如图乙所示，
、
、m、g 和d 已知，已测出滑块的质量为M，两光电门间的距离为L。若上述物理量间
满足关系式mgL=___________，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能
守恒。
解：(1)[1]当气垫导轨调水平时，轻推滑块后，滑块做匀速直线运动，滑块通过光电门
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时间一样，所以
。
(2)[2]螺旋测微器读数=固定刻度+可动刻度
0.01mm（注意估读）则d=8.475mm
（8.472~8.478 之间均可）。
(3)[3]滑块P 通过光电门A 的速度为
，滑块P 通过光电门B 的速度为
，由机械能守恒定律有
则
对应题型精炼
1．小明利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。实验中将铁架台竖直放置，上端
固定电磁铁，在电磁铁下方固定一个位置可调节的光电门。
（1）用螺旋测微器测量小球的直径，若测量结果如图乙所示，则小球的直径
。
（2）闭合电磁铁的开关，吸住小球；测出小球与光电门间的高度差；断开开关，小球
由静止自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间。若某次实验中小球通过光电门的
挡光时间为
，则小球此次通过光电门时的速度大小为 （用d、
表示）。
（3）多次改变光电门的位置，重复实验，测出小球与光电门间的高度差h 和记录小球
通过光电门的挡光时间t。以
为纵轴、h 为横轴，作出
图像，图像为过原点的
直线，直线的斜率为k，若当地的重力加速度大小
（用d、k 表示），则机
械能守恒定律得到验证。
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【答案】 5.700；
；
；
【详解】本题考查机械能守恒定律，目的是考查学生的实验探究能力。
（1）[1]小球的直径
（2）[2]小球通过光电门时的速度大小
（3）[3]小球通过光电门时的速度大小
设小球的质量为m，根据机械能守恒定律有
可得
结合题图乙可得
解得
2．某同学利用如图1 所示的实验装置验证机械能守恒。实验器材主要有带滑轮的长木
板、小车、钩码、打点计时器、纸带等。
（1）带滑轮的长木板固定在桌面上，小车后面连接纸带，纸带穿过打点计时器。长木
板左端垫起一些，用来补偿摩擦力的影响。在小车不挂钩码的情况下，开启打点计时
器电源，然后轻推小车，观察纸带上打点的分布情况，如果纸带上的点分布情况是
（填选项序号），表明摩擦力补偿恰到好处。
A．点间的距离逐渐变大
B．点间的距离逐渐变小
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C．相邻点之间的距离之差相等
D．点呈均匀分布，任意两相邻点之间的距离相等
（2）补偿摩擦力的步骤做好之后，挂上钩码，打出的一条清晰的纸带如图2 所示，已
知打点计时器的打点周期为T，则打下B 点和C 点时小车的瞬时速度
，
。
（3）已知小车质量为M，钩码质量为m，重力加速度为g，根据打出的纸带数据，如
果机械能守恒定律成立，则
。
【答案】 D
【详解】（1）[1]开启打点计时器电源，然后轻推小车，仅观察到点呈均匀分布，任意
两相邻点之间的距离相等，可认为小车做匀速直线运动，重力沿斜面向下的分力与摩
擦力大小相等，小车受力平衡；
故选D；
（2）[2]根据匀变速运动过程中平均速度等于瞬时时刻的速度，可得
[3]同理可得
（3）[4]根据机械能守恒可得
解得
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3．如图甲所示是“验证机械能守恒定律”的实验，实验采用重物自由下落的方法（打
点计时器电源频率为50Hz，取
）。
（1）用公式
时，对纸带上起点的要求是初速度为 ，为达到此目的，
选择的纸带第一、第二两点间距应接近 mm。
（2）若实验中所用重锤质量
，打点纸带如图乙所示，O 点为打下的第一个点，
A、B、C、D 四点是连续打出的点，各点到O 点的距离已在图中标出。则记录B 点时
重锤的动能
J，从开始下落起至B 点，重锤的重力势能减少量是 J，
因此可得出的结论是 。（计算结果均保留3 位有效数字）
【答案】 0 2 0.174 0.176 在误差允许的范围内，机械能守恒
【详解】（1）[1]用公式
来验证机械能守恒定律时，对纸带上起点的要求是重锤是从初速度为零开始；
[2]打点计时器的打点频率为50Hz，打点周期为0.02s，重物开始下落后，在第一个打
点周期内重物下落的高度
所以所选的纸带最初两点间的距离接近2mm。
（2）[3][4][5]利用匀变速直线运动的推论
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重锤的动能
从开始下落至B 点，重锤的重力势能减少量
得出的结论是在误差允许范围内，重物下落的机械能守恒。
4．某物理兴趣小组用如图甲所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、
遮光条）验证机械能守恒定律。在导轨上选择两个适当的位置A、B，在B 位置安装光
电门，并连接数字毫秒计时器；用刻度尺测量A、B 两点的高度差
。
（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度D 时，游标卡尺的示数如图乙所示，则D=
mm。
（2）将滑块从位置A 处由静止释放，测出遮光条的挡光时间
。在误差允许范围内，
若
（用D、
以及重力加速度g 表示），则可认为滑块下滑过程中
机械能守恒。
（3）某次实验中，测得滑块通过光电门的时间
，则滑块通过光电门的瞬时
速度v= m/s（结果保留两位有效数字）。
（4）该实验产生误差的主要原因是 （写出一点即可）。
（5）另一小组的同学想用如图丙所示的装置做此实验。实验前让木板适当倾斜平衡了
小车所受的摩擦力，该小组同学认为，平衡摩擦力后系统（小车、托盘及盘内钩码）
的机械能是守恒的。对该小组同学的判断，你是否同意？ （填“同意”或
“不同意”），理由是 。
【答案】 3.85
0.20 滑块下滑受到空气阻力，产生误差或
测量不准确（合理即可） 不同意 摩擦阻力对系统做负功（或小车下滑过
程中，阻力做功使系统的一部分机械能转化为内能，引起机械能减少，合理即可）
【详解】（1）[1] 游标卡尺的读数为
（2）[2]通过光电门的速度为
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根据机械能守恒
解得
（3）[3]通过光电门的速度为
（4）[4]该实验产生误差的原因为滑块下滑受到空气阻力或者
测量不准确；
（5）[5][6]不同意，小车下滑过程中，阻力做功使系统的一部分机械能转化为内能，
引起机械能减少，故机械能是不守恒的。
5．某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，
设计了如图（a）所示的装置，实验过程如下：
（1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹，调节光
电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
（2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径
mm。
（3）测量时，应 （选填“A”或“B”，其中A 为“先释放小球，后接通
数字计时器”，B 为“先接通数字计时器，后释放小球”），记录小球第一次和第二
次通过光电门的遮光时间
和
。
（4）计算小球通过光电门速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致
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的机械能损失
（用字母
、
、
和
表示）。
【答案】 7.882/7.881/7.883 B
【详解】（2）[1]螺旋测微器的精确值为
，由图（b）可知小球的直径为
（3）[2]为使数字计时器能正确及时记录时间，测量时，应先接通数字计时器，后释放
小球。
故选B。
（4）[3]小球下落过程经过光电门的速度大小为
上升过程经过光电门的速度大小为
小球向下经过光电门与反弹后向上经过同一位置时的动能之差即为小球与橡胶材料碰
撞中损失的机械能，则有
6．某实验小组用打点计时器验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。将打点计时器
固定在铁架台上，用重物带动纸带由静止开始下落。
（1）对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是 。
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，再释放重物
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（2）实验中得到一条点迹清晰的完整纸带如图所示。纸带上的第一个点记为O，另选
连续的三个点A、B、C 进行测量，图中给出这三个点到O 点的距离hA、hB和hc 的值。
已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，当地重力加速度为
，计算结果
保留两位有效数字。打点计时器打B 点时，重物速度的大小vB= m/s。从纸带上
打出O 点到B 点的过程中，重物减少的重力势能
，与增加的动能△Eₖ 的大小关系
是ΔEp ΔEk（“>”“=”“<”），由公式
可知其相对误差为 。
为了进一步提高实验精度，该实验小组改用光电计时器验证机械能守恒定律，实验装
置如图所示。让钢球吸附器吸附小钢球并测量小钢球中部到光电门的高度h。小钢球
由静止释放，记录小钢球通过光电门所用的时间t；改变光电门的位置，重复实验，记
录多组关于h、t 的数据。
（3）小钢球直径d 为 cm
（4）为验证机械能守恒，要验证的表达式为 （已知h，t，d 及当地重力加速度
g）
【答案】 AB/BA 3.9 > 1.3% 1.165
【详解】（1）[1] A．重物选用质量和密度较大的金属锤，这样会减小空气阻力的影响，
对减小实验误差有利，A 正确；
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正，这样重物带动纸带下落时会减小纸带与两限位
孔间的摩擦力，对减小实验误差有利，B 正确；
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C．在验证机械能守恒定律时，其表达式为
上式质量可以消去，因此不需精确测量出重物的质量，C 错误；
D．用手托稳重物，接通电源后，再释放重物，这样纸带在下落时会弯曲，增大与限
位孔间的摩擦力，不利于减小实验误差，D 错误。
故选AB。
（2）[2]已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，则有打点周期为
由某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得打B 点时，重物
速度的大小
[3]重物减少的重力势能
重物增加的动能
可知
ΔEp>ΔEk
[4]由公式
，可得其相对误差为
（3）[5] 由题图可知，游标卡尺的主尺读数为1.1cm，游标尺的第13 条刻度线与主尺
的某刻度线对齐，则游标尺的读数为
0.05×13mm=0.65mm=0.065cm
可得小钢球直径d 为
d=1.1cm+0.065cm=1.165cm
（4）[6]时间极短的平均速度代替瞬时速度，可得小钢球中心位置经光电门时的速度
为验证机械能守恒，要验证的表达式为
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整理可得
7．（1）甲同学利用图所示的实验装置进行“探究物体加速度与力、质量的关系”实
验，该实验用到了控制变量法，下列实验也用到了该方法的是 （多选）
A．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
B．探究两个互成角度的力的合成规律
C．用双缝干涉实验测量光的波长
D．研究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系
（2）乙同学用图的实验装置进行“验证机械能守恒定律”实验。气垫导轨上B 处安装
了一个光电门，滑块从A 处由静止释放，验证从A 到B 过程中滑块和钩码的机械能守
恒。
①关于乙同学实验，下列操作中不必要的是 。
A．将气垫导轨调至水平 B．使细线与气垫导轨平行
C．钩码质量远小于滑块和遮光条的总质量 D．使A 位置与B 间的距离适当大些
②乙同学在实验中测量出了滑块和遮光条的质量M、钩码质量m、A 与B 间的距离L、
遮光条的宽度为d（
）和遮光条通过光电门的时间为t，己知当地重力加速度为
g，为验证机械能守恒需要验证的表达式是 。
③甲同学参考乙同学做法，利用图1 装置，想通过垫高轨道一端补偿阻力后验证小车
和槽码的机械能是否守恒，他的做法 （“可行”或“不可行”）。
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【答案】 AD C
不可行
【详解】（1）[1]A．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系用到了控制变量法，
故A 正确；
B．探究两个互成角度的力的合成规律用到了等效替代法，故B 错误；
C．用双缝干涉实验测量光的波长用到了累积法，故C 错误；
D．研究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系用到了控制变量法，故D 正确。
故选AD。
（2）①[2]A．为了减小实验误差，应将气垫导轨调至水平，故A 必要，不符合题意；
B．为使细线的拉力等于滑块的合外力，应使细线与气垫导轨平行，故B
必要，不符合题意；
C．实验中不需要满足钩码重力等于绳子的拉力，则不需要使钩码质量远小于滑块和遮
光条的总质量，故C 不必要，符合题意；
D．为便于数据处理，应使A 位置与B 间的距离适当大些，故D 必要，不符合题意。
故选C。
[3]
②
滑块通过光电门的瞬时速度
则系统动能的增加量
系统重力势能的减小量
则系统机械能守恒满足的表达为
[4]
③
想通过垫高轨道一端补偿阻力后,系统存在摩擦力做功，机械不守恒，他的做法不
可行。
8．利用打点计时器可以完成很多实验。
（1）某同学利用控制变量法探究加速度与力、质量的关系，实验装置如图1 所示。实
验时打点计时器应接 （选填“直流”或“交流”）电源。在探究加速度a 与
质量m 的关系时，他正确操作实验和处理纸带上的数据，得到如图2 所示的
图像。
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由图像可知，小车的加速度a 与小车的质量m 成 （选填“正比”或“反
比”）。
（2）某同学利用如图3 所示的装置验证机械能守恒定律。某次实验中，得到如图4 所
示的一条点迹清晰的纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，相邻两点间的
时间间隔为T，测得它们到起始点O 的距离分别为hA、hB、hC。已知重物的质量为m，
重力加速度为g。在打下O 点到打下B 点的过程中，重物动能的增加量ΔEk=
，其重力势能的减少量ΔEp= 。
【答案】 交流 反比
【详解】（1）[1]实验时打点计时器应接交流电源。
[2]由图像可知，小车的加速度a 与小车的质量的倒数成正比，即加速度与质量成反比。
（2）[3][4] 根据平均速度可以表示中间时刻的瞬时速度，求得重物在B 点的速度为
重物动能的增加量
重力势能的减少量
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9．利用气垫导轨做“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示，重力加速度g。
实验步骤如下：
A．将气垫导轨放在水平桌面上，并将导轨调节水平；
B．用游标卡尺测出遮光条宽度d 如图乙所示；
C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l；
D．释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间
；
E．用天平测出槽码和托盘总质量m，滑块和遮光条总质量M；
F.改变遮光条到光电门的距离，重复C、D 步骤；
回答下列问题：
（1）下列关于调节导轨的做法中，导轨视为已经调节水平的是 ；
A．给导轨充气前，滑块在导轨上保持静止
B．给导轨充气前，滑块在导轨上能够滑动
C．给导轨充气后，滑块在导轨上保持静止
D．给导轨充气后，调节底脚螺丝直至滑块能做匀速直线运动
（2）根据图乙可知遮光条宽度
cm；
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（3）实验中细绳对滑块的拉力 mg（选填“大于”、“小于”、“等
于”）；
（4）为验证机械能守恒，实验中利用图像法处理数据，以l 为纵轴得到图丙中的图线
a，则坐标系横轴应为 （选填“
”、“
”、“
”）；
（5）保持M、d 不变，实验中另一名同学利用不同的m 进行实验，得到图丙中的图线
b，分析原因可能该同学用的m （选填“较小”或“较大”）。
【答案】 D 1.34 小于
较大
【详解】（1）[1] 给导轨充气后，调节底脚螺丝直至滑块能做匀速直线运动，说明导
轨已经调节水平。充气前，存在较大阻力。
故选D。
（2）[2] 根据游标卡尺的最小精确度为0.1mm，不需要估读可知
d=13mm+4×0.1mm=13.4mm=1.34cm
（3）[3]因为滑块向下加速运动，处于失重状态，所以细绳对滑块的拉力小于mg。
（4）[4]根据机械能守恒
，
整理得
得到图丙中的图线a，则坐标系横轴应为
。
（5）[5]根据
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保持M、d 不变，实验中另一名同学利用不同的m 进行实验，得到图丙中的图线b，斜
率
变小，则m 较大。
10．用如图甲所示器材做“验证机械能守恒定律”的实验，气垫导轨上A 处安装了一
个光电门，在滑块中间安装一遮光条，把滑块放在气垫导轨上，遮光条对应导轨上的
B 处；滑块与钩码通过跨过定滑轮的细线相连。已知滑块（含遮光条）质量M、钩码
总质量m、遮光条宽度d，当地重力加速度g。
（1）某同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则
mm。
（2）实验前，气垫导轨的水平需要微调，此时 （选填“需要”或“不需
要”）打开气泵。
（3）若A、B 间的距离为L，遮光条通过光电门的时间为t，若在实验误差允许范围内，
满足关系式 （用题中相关字母表示），则说明系统机械能守恒。
（4）某同学通过改变B 点的位置，得到几组不同的L，同时测出相应的t，他通过作L
与
图像发现该图像是如图丙实线所示过原点的一条直线，就此能否得出系统机械能
守恒的结论？ （选填“能”或“不能”）并简述你的理由是： 。
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（5）另一同学所作L 与
图像如图丙中与实线平行的虚线所示，可能的原因是
。
A．钩码总质量m 与滑块质量M 相差不大
B．L 测量的是从A 到滑块左端的距离
C．气垫导轨没有调水平，且左高右低
D．钩码质量的测量值和真实值相比偏小
【答案】 10.25 需要
不能 见解析
B
【详解】（1）[1]游标卡尺测量遮光条的宽度
（2）[2]实验前，气垫导轨的水平需要微调，此时需要打开气泵。
（3）[3]由于遮光条通过光电门的时间极短，可以利用平均速度来代替其瞬时速度，因
此滑块经过光电门时的瞬时速度为
实验要验证机械能守恒定律，则有钩码减小的重力势能等于系统增加的动能，钩码减
小的重力势能为
系统增加的动能为
所以系统机械能守恒，需满足关系
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（4）[4][5]不能，整理上式表达式得
图像是一条过原点的直线；但图像是过原点的直线，斜率不一定是
，只有
斜率是
，才有上面的方程成立，所以图像是过原点的直线，不能说明系统
机械能守恒。
（5）[6]图像横坐标有截距说明实验结果系统动能增加量明显大于重力势能减少量。
A．钩码总质量m 与滑块质量M 相差不大只能改变图像的斜率，A 错误；
B．L 测量的是从A 到滑块左端的距离，则系统动能增加量明显大于重力势能减少量，
B 正确；
C．气垫导轨没有调水平，且左高右低，系统动能增加量明显小于重力势能减少量，C
错误；
D．钩码质量的测量值和真实值相比偏小，只能影响图像的斜率，D 错误。
故选B。
11．（1）在下列学生实验中，需要用到打点计时器和天平的实验有 ；
A．“探究小车速度随时间变化的规律” B．“探究加速度与力、质量的关系”
C． “用单摆测量重力加速度的大小” D．“探究两个互成角度的力的合成规律”
（2）某同学利用如图所示的气垫导轨装置“验证机械能守恒定律”。实验时，将气垫
导轨调至水平，在气垫导轨上安装了一光电门，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕
过轻质定滑轮与托盘相连。测出遮光条初始位置到光电门的距离l，遮光条的宽度d，
托盘和砝码的总质量m1，滑块和遮光条的总质量m2，释放滑块，读出遮光条通过光电
门的时间∆t。
①遮光条通过光电门时的速度为 ；
②在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，系统的重力势能减少了 ；
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③改变l，得到多组实验数据，以
为纵坐标，以l 为横坐标，做出图像如图所示。
若要符合机械能守恒定律的结论，该图像的斜率应为 。
（3）下列说法正确的是 。
A．图甲“探究平抛运动的特点”实验中，斜槽轨道必须光滑且其末端水平
B．图乙计算油膜面积时，只数完整的方格数，油酸分子直径的测量值会偏大
C． 图丙“探究气体等温变化的规律”实验中，空气柱体积变化尽可能的快些
D．图丁“测量玻璃的折射率”实验中，玻璃砖宽度宜大些，大头针应垂直插在纸面
上
【答案】 B
m1gl
BD/DB
【详解】（1）[1]A．“探究小车速度随时间变化的规律”，只需要确定小车运动的速
度，所以只需要用到打点计时器，不需要天平，故A 错误；
B．“探究加速度与力、质量的关系”，需要通过打点计时器打出的纸带来确定物体运
动的加速度，用天平测量物体的质量，故B 正确；
C．“用单摆测量重力加速度的大小”，打点计时器和天平均不需要，故C 错误；
D．“探究两个互成角度的力的合成规律”，不需要天平和打点计时器，故D 错误。
故选B。
（2）[2]遮光条通过光电门时的速度为
[3]在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，系统的重力势能减少了
[4]若系统机械能守恒，则有
所以
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斜率为
（3）[5]A．“探究平抛运动的特点”实验中，斜槽轨道必须末端水平，但不需要光滑，
故A 错误；
B．计算油膜面积时，只数完整的方格数，即油酸面积减小，所测油酸分子直径会偏大，
故B 正确；
C．“探究气体等温变化的规律”实验中，空气柱体积变化太快，气体温度会发生变化，
故C 错误；
D．“测量玻璃的折射率”实验中，玻璃砖宽度宜大些，大头针应垂直插在纸面上，
故D 正确。
故选BD。
12．一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置如图所示。
（1）将气垫导轨放在水平桌面上，接通气源后，将滑块在导轨上轻轻释放（滑块未与
托盘连接），发现滑块总是向左滑行，为使导轨水平，可调节旋钮使导轨右端
（选填“升高”或“降低”）一些，直到滑块在导轨任意位置上基本保持静止不动。
（2）测出遮光条的宽度为
，用天平称出托盘和砝码的总质量为
，滑块及遮光条的
总质量为
。用细线通过定滑轮连接滑块与托盘，滑块移至图示位置，测出遮光条到
光电门的距离为
。释放淂块，读出遮光条通过光电门的挡光时间为。在滑块从静止
释放到运动到光电门的过程中，系统的重力势能减少了 ，动能增加了
（用
、
、
、
、
、表示）。
（3）仅改变滑块释放的位置，多次实验，相关数据记录在下表中。
0.1
7.97
1.57
49
47.74
0.2
5.62
3.17
98
95.93
34
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0.3
4.59
4.75
147
143.66
0.4
3.99
6.28
196
190.64
0.5
3.56
7.89
245
238.68
甲同学通过比较重力势能的减少量与动能增加量来验证机械能守恒定律，他分析发现：
重力势能的减少量
略大于动能的增加量
，你认为原因是 （写出1 条即
可）；随着距离
的增大，
与
的差值在增大，主要原因是 。
（4）乙同学在
坐标系中描好了相应数据点，请帮他在下图中作出图线。
计算图线斜率理论值的表达式为 （用题中所给字母表示），若图线斜率理论值
与实验值相等，则可验证机械能守恒定律。
【答案】 降低
存在空气阻力的影响（滑轮
与轴之间有摩擦） 克服空气阻力做功随着距离
的增大而增大
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【详解】（1）[1]滑块总是向左滑行，说明导轨右端比左端高。为使导轨水平，可调节
旋钮使导轨右端降低一些，直到滑块在导轨任意位置上基本保持静止不动。
（2）[2]滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，托盘和砝码下降了距离L。故系统
减少的重力势能为
[3]滑块通过光电门的速度为
运动过程中，整个系统的速度大小相等。滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，
系统动能增加了
（3）[4]重力势能的减少量
略大于动能的增加量
，根据其表达式分析可知，原
因有：存在空气阻力的影响；滑轮与轴之间有摩擦等无法消除的阻力。
[5]由于空气阻力做负功，距离越长，阻力做功越大。即系统克服空气阻力做功随着距
离
的增大而增大。
（4）[6]连接图像应使尽可能多的点落在直线上，连线如下所示
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[7]根据机械能守恒定律，可得
解得
图线斜率理论值的表达式为
【点睛】采用气垫导轨的目的在于减小滑块与导轨之间的摩擦力，但空气阻力与滑轮
与轴之间摩擦力无法消除，使得对系统做正功的合外力变小，继而产生实验误差。熟
悉实验原理，根据实验原理推导得出图像的函数表达式，继而得出图像的物理意义。
13．某实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律，气垫导轨上有平行于导轨的
标尺，在导轨上架设两个光电门1、2，滑块上侧固定一竖直遮光条，滑块左侧所挂细
线绕过定滑轮与钩码相连；细线与导轨平行，光电门1 固定，其中心与标尺的0 刻度
线对齐。实验操作如下：
（1）如图乙，用游标卡尺测出遮光条的宽度d= mm。
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（2）实验时，接通气源后，在导轨上轻放滑块，轻推一下滑块，使其从轨道右端向左
运动，发现滑块通过光电门1 的时间小于通过光电门2 的时间。为使导轨水平，可调
节旋钮使轨道右端 （选填“升高”或“降低”）一些。
（3）在滑块上挂上细线与钩码，接通气源，将滑块从导轨右端由静止释放，由数字计
时器读出遮光条通过光电门1、2 的时间分别为t₁、t₂，由标尺读出光电门2 中心所在位
置的刻度x。
（4）用天平测出滑块和遮光条的总质量M 及钩码质量m，遮光条的宽度用d 表示，重
力加速度为g，滑块运动过程中钩码始终未着地。用以上物理量写出验证机械能守恒
定律的关式 。
（5）多次改变光电门2 的位置，重复（3）的步骤，实验中
，利
用所测数据，作出
关系图像如图丙所示，则当地重力加速度大小为
（结果保留三位有效数字）。
【答案】 3.30 升高 见解析
【详解】（1）[1]游标卡尺测出遮光条的宽度为
（2）[2]依题意，滑块通过光电门1 的时间小于通过光电门2 的时间，说明滑块从右向
左做减速运动，右端较低，为使导轨水平，可调节旋钮使轨道右端升高一些。
（4）[3]若机械能守恒定律，则有
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整理，可得
（5）[4]由上一问关系式，可变形为
结合图像可知
解得
14．在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50Hz，当地重
力加速度的值为
，实验步骤如下：
A．按照图示的装置安装仪器；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
C．用天平测量出重锤的质量；
D．接通电源开关，然后释放重物，打出一条纸带；
E．测量纸带上打出的某些点之间的距离；
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。
按实验要求正确地操作并选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C 到第一个点的距
离如图所示（相邻计数点时间间隔为0.02s）。
（1）上述步骤中没有必要进行的步骤是 （填实验步骤前的字母）；操作
不恰当的步骤是 （填实验步骤前的字母）
（2）打点计时器打下计数点B 时，物体的速度
（计算结果保留两
位有效数字）
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（3）如果所用重物的质量为1.00kg，从起点O 到打下计数点B 的过程中，重力势能减
少量是
J，此过程中物体动能的增加量
J；（计算
结果保留两位有效数字）
（4）若测出纸带上所有各点到O 点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v 及物体下
落的高度h，忽略空气阻力的影响，则以
为纵轴、以h 为横轴画出的图像是下图中
的( )
【答案】 C B 0.98 0.49 0.48 A
【详解】（1）[1]由于验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，所以不需要用天平测
量出重锤的质量，故有必要进行的步骤是C；
[2]应将打点计时器接到电源的交流输出端上，故操作不恰当的步骤是B。
（2）[3]根据匀变速直线运动的中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打点计时器
打下计数点B 时，物体的速度为
（3）[4]从起点O 到打下计数点B 的过程中，重力势能减少量为
[5]此过程中物体动能的增加量为
（4）[6]根据机械能守恒可得
则有
可知
为一条过原点的倾斜直线。
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故选A。
15．物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数
据分析等。
（1）利用图1 所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。为减小实验误差，下列
措施可行的有 。
A．描点作图时，铅笔应尖一些，力的图示适当大些
B．用两个测力计拉细绳套时，两测力计的示数适当大些
C．用两个测力计拉细绳套时，细绳间的夹角越大越好
（2）利用图2 所示装置验证机械能守恒定律。图3 为实验所得的一条纸带，在纸带上
选取连续的、点迹清晰的3 个点A、B、C，测出A、B、C 与起始点O 之间的距离分别
为h1、h2、h3。已知打点计时器的打点周期为T，重物质量为m，当地重力加速度为
g。从打O 点到打B 点的过程中，重物增加的动能ΔEk= ，减少的重力势能
ΔEp= 。（用题中所给字母表示）
（3）某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”实验。A、B 为两个半径相等、
质量分别为m1和m2（m1＞m2）的小球，O 点是水平轨道末端在水平地面上的投影。实
验时先让入射小球A 多次从斜轨上位置S 由静止释放，标记出其平均落地点P，测出
射程OP。然后把被碰小球B 置于水平轨道末端，仍将入射小球A 从斜轨上位置S 由静
止释放，与小球B 相碰，并多次重复该操作，标记出碰后两小球的平均落地点M、
N，测出射程OM 和ON。
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①若两球碰撞前后动量守恒，则m1、m2、OM、OP、ON 应满足表达式 。
②若两球碰撞为弹性碰撞，则OM、OP、ON 还应满足ON－OM OP（选填“＞”
“＝”“＜”）。
③某同学验证动量守恒定律认为即使A 球质量m1大于B 球质量m2，也可能会使A 球反
弹。请说明该同学的观点是否正确并给出理由 。
【答案】 AB/BA
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
＝ 不合理，见解析
【详解】（1）[1]A．描点作图时，铅笔应尖一些，描出的点迹所示位置就会更精准，
力的图示适当大些，在做平行四边形时可直接在力的图示上截取边长，以减小实验误
差，故A 正确；
B．用两个测力计拉细绳套时，两测力计的示数适当大些，读数时产生的相对误差就会
更小，可以减小实验误差，故B 正确；
C．用两个测力计拉细绳套时，细绳间的夹角并非越大越好，过大或过小在作图时都会
产生较大误差，因此细绳间的夹角应适当，故C 错误。
故选AB。
（2）[2]通过平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得
则可知，从打O 点到打B 点的过程中，重物增加的动能
[3]减小的重力势能在数值上等于重力所做的功，则
（3）[4]设碰撞前A 球的速度为
，碰撞后A 球的速度为
，B 球的速度为
，则根
据动量守恒定律有
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A 球单独抛出和碰撞后A、B 球的运动都是平抛运动，下落高度相同，则所用时间相
同，因此上式可写成
而
则上式可写成
[5]两球碰撞为弹性碰撞，则应满足机械能守恒定律
根据
，
，
联立解得
[6]设碰前A 球的动量为p0，动能为Ek0，碰后A 球的动量为p1、动能为Ek1，B 球动量为
p2、动能为Ek2。取碰前A 球的运动方向为正方向，根据动量守恒定律有
若A 球反弹，则p1<0，所以p2>p0，即
又因为m1＞m2，所以Ek2>Ek0，违背了能量守恒定律，所以该同学的观点错误。
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