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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块三：牛顿第一、第二定律各模块大招
第05 讲 牛顿第二定律之连接体模型2
（原卷版）
目录
【内容一】 板块加速度相同的叠加体模型......................................................................................................1
【内容二】 轻绳绕滑轮加速度相等模型..........................................................................................................3
【内容三】 弹簧
物块
分离问题模型
..................................................................................................................5
【内容四】 绳、杆末端速度分解......................................................................................................................7
【内容五】 轻绳相连的物体系统机械能守恒模型..........................................................................................8
技巧总结
内容一：板块加速度相同的叠加体模型
① 方法1：整体隔离 整体：
隔离
：
得
.
方法2：力按质量分配
如图：系统所受合力
，求内力可以秒杀
之间只存在摩擦力
.
② 方法1：整体隔离 整体：
方向沿斜面向下
隔离
，
得
2
1
m
m
F
a
1
m
a
m
f
1
F
m
m
m
f
2
1
1
按质量分配
总
合
合
总
合
合
合
合
合
合
合
总
合
2
1
2
2
2
2
1
1
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m
m
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合
合
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m、
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m
m
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2
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m
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1
1 sin
cos
1
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g
m
f
1
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方向沿斜面向上，若
则
方法2：力按质量分配
如图：系统所受合力
，求内力可以秒杀
，
.
③
方法1：整体隔离 整体：
方向沿斜面向下
隔离
：
得
方向水平向左，若
则
.
方法2：力按质量分配
如图：系统所受合力
，求内力可以秒杀
，
.
0
2
0
f
按质量分配
总
合
合
总
合
合
合
合
合
合
合
总
合
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1
2
2
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m
m
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m
m
m
m
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m
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m
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合
合
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m
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cos
sin
2
1
g
m
f
0
2
cos
sin
1g
m
f
按质量分配
总
合
合
总
合
合
合
合
合
合
合
总
合
2
1
2
2
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m
m
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m
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F
m
m
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m
m
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合
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cos
1
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方向水平向左，若
则
内容二：轻绳绕滑轮加速度相等模型
①
方法1：整体隔离 隔离
：
隔离
：
得
，
若
，
且
<<
，
.
方法2：力按质量分配
如图：系统所受合力
，求内力可以秒杀
，
.
若
，
且
<<
，
.
②
方法1：整体隔离 隔离
：
隔离
：
cos
cos
sin
2
1
g
m
f
0
2
cos
sin
1g
m
f
1
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m
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g
m
m
m
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m
T
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2
1
按质量分配
总
合
合
总
合
合
合
合
合
合
合
总
合
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2
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得
，
若
，
。
方法2：力按质量分配
如图：系统所受合力
，求内力可以秒杀
，
.
内容三：弹簧
物块
分离问题模型
①分离问题1：物块与弹簧分离
简称：无弹力共
，不记结论很吃亏.
②分离问题2：物块与地面分离
2
1
2
1
m
m
g
m
m
a
2
1
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1
2
m
m
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m
m
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m
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按质量分配
总
合
合
总
合
合
合
合
合
合
合
总
合
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m
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m
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m
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m
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m
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m
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合
合
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g
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m
m
m
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绳
2
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m
m
g
m
m
T
绳
v
a,
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③A、B 分离
内容四：绳、杆末端速度分解
步骤如下：第一步：找到物体的实际运动
第二步：确定分运动——沿绳(杆)和垂直于绳(杆)
第三步：作力的平行四边形
第四步：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解
模型如下：
①
②
4
图
3
图
5
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分解速度的三大方法：
方法1：微元极限思想
要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，
当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。
如图所示，设船在
角位置经
时间向左行驶
距离，滑轮右侧的绳长缩短
，
当绳与水平方向的角度变化很小时，
可近似看做是一直角三角形，因而有
，两边同除以
得：
即收绳速率
，因此船的速率为：
。
方法2：利用效果分解法
首先确定合运动，即物体实际运动；其次确定物体
的两个分运动。两个分运动：一
是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于
；二是随着绳以定滑
轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ 的值。这样就可以将
按图示方向进
行分解。所以
及
实际上就是
的两个分速度，如图所示，由此可得
。
注意：解题流程：①选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运
t
x
L
ABC
cos
x
L
t
cos
t
x
t
L
cos
0
A
v
v
cos
0v
vA
A
0
1
v
v
A
v
1v
2v
A
v
cos
0v
vA
6
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动）；
②
确定该点合速度方向（物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；
③
确定该点合速度的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向；
④
作出速
度分解的示意图，利用沿绳方向的速度相等，寻找速度关系。
方法3：功率等值法
由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功，即二者做功的功率相等。人对
绳子的拉力为
，则对绳子做功的功率为
；绳子对物体的拉力，由定滑轮的
特点可知，拉力大小也为
，则绳子对物体做功的功率为
，因为
所以
。
注意：①分解速度不是分解力，二者分解不可混淆；
②注意只能分解合速度（实际运动速度），而不能分解分速度；在上述问题中，若不
对物体
的运动认真分析，就很容易得出
的错误结果；
③绳两端速度不一定相等，只是沿绳方向速度大小相等。当物体
向左移动，
将逐
渐变大，
逐渐变大，虽然人做匀速运动，但物体
却在做加速运动。
内容五：轻绳相连的物体系统机械能守恒模型
Ⅰ：滑轮物块问题
①
落地前，
机械能增加、
减小，系统机械能守恒；
②
落地后若不反弹，绳松，
机械能守恒；
注意：两个物体的质量不一定相等；注意多段运动
Ⅱ：两物体运动位移和高度不一定相等
F
0
1
Fv
P
F
cos
2
A
Fv
P
2
1
P
P
cos
0v
vA
A
cos
0v
vA
A
A
v
A
b
a
b
b
a
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Ⅲ：两物体速度大小不一定相等，可能需要分解速度
Ⅳ：最大速度和最大加速度区别
轻杆相连的系统机械能守恒模型
Ⅰ：绕杆上某固定点转动
特征：同轴转动，角速度相等，线
速度
与半径成正比
Ⅱ：无固定点，沿光滑接触面滑动
特征：沿杆分速度大小相等，两物体
速度
大小不一定相等
模型演练
例1．如图所示，a 为不带电的物块，b 为带负电的物块，b 的上下表面都涂有绝缘层。
a、b 叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有方向水平向里的匀强磁场。现用水平恒力
F 拉b 物块，在a、b 一起无相对滑动地沿地面向左加速运动的过程中（ ）
A．a 对b 的压力变大B．a 对b 的摩擦力变大C．b 对地面的压力变大
D．b 与地面间的摩擦力变大
解：A．a 对b 的压力大小等于a 的重力大小，保持不变，A 错误；
BCD．a、b 物体当成一个整体受到竖直向下的重力、地面竖直向上的支持力、竖直向
上的洛伦兹力、水平向右的拉力以及水平向右的摩擦力
8
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水平方向
，
竖直方向
洛伦兹力随着速度的增大而增大，则地面的支持力
减小，则b 对地面的压力减小，
地面对b 的摩擦力
减小，则整体的加速度增大，a 物体的加速度由b 对a 的静摩擦
力提供，则b 对a 的静摩擦力增大，a 对b 的摩擦力也增大，CD 错误，B 正确。故选
B。
例2．如图所示，在光滑地面上，水平外力F 拉动小车和木块一起做无相对滑动的加
速运动。小车质量是M，木块质量是m，木块和小车之间的动摩擦因数是μ，则下列说
法正确的是（ ）
A．木块受到的摩擦力大小为
B．木块受到的摩擦力大小为μmg
C．木块受到的摩擦力方向向左 D．若撤去F，木块受到的摩擦力方向向左
解：ABC．整体的加速度
则对木块受到的摩擦力大小为
摩擦力方向与加速度方向相同，即向右，A 正确，BC 错误；
D．若撤去F，整体将做匀速运动，则木块受到的摩擦力为零，D 错误。故选A。
例3．如图所示，在光滑水平面上以水平恒力F 拉动小车，小车和车上木块一起做无
相对滑动的加速运动，若小车质量为M，木块质量为m，加速度大小为a，木块和小车
间的动摩擦因数μ．则木块受到的摩擦力大小的表达式一定正确的是（ ）
A．(M−m)a
B．F −Ma
C．μmg
D．Ma
a
b
b
F
f
m
m
a
地
N
b
f
F
地
N
=
b
a
b
F
F
m
m
m g
洛
N
F
b
f地
mF
M
m
F
a
M
m
mF
f
ma
M
m
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解：木块和小车保持相对静止，一起做匀加速，隔离对木块分析，根据牛顿第二定律
得，摩擦力f=ma 隔离对小车分析，根据牛顿第二定律得F-f=Ma 解得摩擦力f=F-Ma
A.(M−m)a与计算结果不符，故A 不符合题意。B.F −Ma与计算结果相符，故B 符
合题意。
C.μmg与计算结果不符，故C 不符合题意。D.Ma 与计算结果不符，故D 不符合题意。
例4．如图所示，在光滑水平面上以水平恒力F 拉动小车和木块，让它们一起做无相
对滑动的加速运动，若小车质量为M，木块质量为
，加速度大小为
，木块和小车
间的动摩擦因数为μ，对于这个过程，某同学用了以下4 个式子来表达木块受到的摩擦
力的大小，下述表达式一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：它们一起做加速度大小为a 的加速运动，隔离木块，由牛顿第二定律，木块受到
的摩擦力的大小为f=ma 对小车和木块整体，应用牛顿运动定律，
解得
BCD 错误，A 正确。故选A。
例6．如图所示，光滑长方体物块质量为M，静止在水平地面上，上部固定一轻滑轮，
跨过定滑轮的轻绳连接质量为m1和m2的两物体，连接m1的细绳水平、m2恰好与M 的
侧壁相接触。不考虑一切摩擦，现对M 施加水平向右的推力F，使得三物体不存在相
对运动，则F 的大小为（ ）
A．
g
B．
g
C．
g
D．
g
解：设整体的加速度为a，对整体根据牛顿第二定律可得：
对m1根据牛顿第二定律可得：T=m1a 对m2：竖直方向：T=m2g
m
a
F
Ma
(
)
M
m a
mg
Ma
F
M
m a
ma
F
Ma
1
2
2
1
m m
m
M
m
（
）
1
1
2
2
m m
m
M
m
（
）
1
1
2
2
m M
m
m
m
（
）
2
1
2
m m
m
M
M
（
）
1
2
(
)
F
M
m
m a
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联立解得：
故选A。
例7．如图，不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A
和B。若滑轮有一定大小，质量为m 且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，
不计滑轮与轴之间的摩擦。设细绳对A 和B 的拉力大小分别为
和
，已知下列四个
关于
的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断
正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：设
，则系统加速度
对A 物体运用牛顿第二定律得
则
把
带入ABCD 四个选项得D 选项符合。故选D。
例8．如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体A 通过绳子与物体B 相连，假设绳子
的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长。如果
mB=2mA，（重力加速度为g）则物体A 的加速度大小等于（ ）
A．2g
B．g
C．
g
D．
g
2
1
2
1
(
)
m m
m
F
M g
m
1T
2T
1T
2
1
1
1
2
(
2
)
2(
)
m
m m g
T
m
m
m
1
1
1
1
2
2
4
m
m m g
T
m
m
m
(
)
(
)
1
2
1
1
2
(
4
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4(
)
m
m m g
T
m
m
m
2
1
1
1
2
(
4
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2(
)
m
m m g
T
m
m
m
0
m
2
1
2
1
m g
m g
a
m
m
1
1
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1
2
1
1
2
1
2m m g
T
m a
g
m
m
(
)
0
m
2
3
1
2
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解：由牛顿第二定律对A、B 系统有
故选C。
例9．如图所示，甲、乙两物体用轻绳通过光滑定滑轮连接，轻绳张紧且伸长不计，
物块甲置于水平桌面，与水平面间动摩擦因数为0.5，滑轮左侧轻绳水平甲、乙两物体
质量均为m，取重力加速度大小为g。现将甲、乙同时从静止开始无初速释放，在物体
加速运动过程中（甲没有与滑轮相碰），加速度大小为a，轻绳弹力大小为T，则（
）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
解：甲乙加速度大小相等，根据牛顿第二定律有
解得
，
选项A 正确，BCD 错误。故选A。
例10．如图所示，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质
定滑轮两侧，连接物体a 的细线与斜面C 平行，物体b 与a 处于同一水平高度，此时
物体a 恰好静止在倾角为
的斜面C 上．某时刻剪断细线，物体α、b 开始运动，C
仍然静止．设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，
，
，
（不计空气阻力）．则在剪断细线后（ ）
A．物体a、b 运动到水平面的时间相等 B．a 的加速度大小为
C．a 受到的摩擦力与剪断细线前相同 D．地面对C 的摩擦力比剪断细线前小
解：AB．b 开始时静止，则细线的拉力
2
3
B
A
B
m g
a
g
m
m
4
g
a
3
4
mg
T
2
g
a
2
mg
T
2
g
a
3
4
mg
T
4
g
a
2
mg
T
mg
T
ma
T
mg
ma
4
g
a
3
4
mg
T
37
sin37
0.6
cos37
0.8
2
10m / s
g
2
2m / s
F
mg
12
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a 在斜面上静止，沿斜面方向
解得
方向沿斜面向下
联立得
a 沿斜面运动的加速度
a 下落的位移
由
解得
，b 做自由落体运动，由
b 落地时间
故b 先落地，故A 错误，B 正确；
C．剪断细线前a 受到的摩擦力的方向沿斜面向下，剪断细线后a 受到的摩擦力的方向
沿斜面向上，二者的方向不同，故C 错误；
D．以
组成的整体为研究对象，剪断细线前整体受到重力、地面的支持力、细线的
拉力以及地面的摩擦力，沿水平方向
剪断细线后，c 不动，a 沿斜面向下运动，则水平方向
故D 正确。故选BD。
例11．如图所示，A、B、C 三个物体的质量满足
，A、B 两物体通
过绳子绕过定滑轮相连，B、C 用劲度系数为k2的弹簧相连，劲度系数为k1的弹簧一端
固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时，A、B 两物体在同一水平面上，不计滑
轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦，重力加速度为g。现用竖直向下的力缓慢拉动A
物体，在拉动过程中，弹簧及与A、B 相连的绳子都始终竖直，到C 物体刚要离开地
面（A 没落地，B 没有与滑轮相碰），此时A、B 两物体的高度差为（ ）
A．
B．
C．
D．
sin37
0
F
mg
f
0.4
f
mg
cos37
f
mg
0.5
2
sin37
cos37
2m / s
aa
g
g
sin37
h
s
2
1
1
2
s
at
1
5
3
h
t
2
2
1
2
h
gt
2
5
h
t
ac
1
cos37
0.8
f
F
mg
2
cos37
0.8
0.8
ma
ma
g
f
m
A
B
C
m
m
m
m
2
1
3
6
mg
mg
k
k
2
1
3
12
mg
mg
k
k
2
1
6
6
mg
mg
k
k
2
1
2
4
mg
mg
k
k
13
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解：设开始时上面的弹簧伸长量为
，绳子拉力为T，对物体A 根据平衡条件可得
对滑轮根据平衡条件可得
解得
设C 物体刚要离开地面时BC 间弹簧的伸长量为x2，上面的弹簧伸长量为
，绳子拉
力为
，对物体C 根据平衡条件可得
解得
C 物体刚要离地时，上端弹簧的拉力为
对滑轮根据平衡条件可得
解得
所以此过程中A 下降的高度为
此过程中B 物体上升的高度
此时A、B 两物体的高度差为
故D 正确，ABC 错误。故选
D。
例12．如图所示，质量均为m 的A、B 两物体叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止，用
大小等于mg 的恒力F 竖直向上拉B，当上升距离为h 时B 与A 开始分离。下列说法正
确的是（ ）
A．B 与A 刚分离时，弹簧为原长
B．B 与A 刚分离时，A 与B 的加速度相同
C．弹簧的劲度系数等于
1x
T
mg
1 1
2T
k x
1
1
2mg
x
k
'
1x
'
T
2
2
mg
k x
2
2
mg
x
k
4
T
mg
1 1
4mg
k x
1
1
4mg
x
k
'
A
2
1
1
2
1
4
2
mg
mg
h
x
x
x
k
k
B
2
2
mg
h
x
k
2
1
2
4
A
B
m
h
g
mg
h
h
k
k
1
2
3
2
mg
h
14
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D．从开始运动到B 与A 刚分离的过程中，B 物体的动能先增大后减小
解：当A 和B 两物体叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止时，弹簧的弹力F 弹=2mg
由胡克定律得弹簧的形变量Δx1=
当A 和B 两物体一起以相同的加速度上升时，把A 和B 两物体看成一个整体，由牛顿
第二定律得F＋F 弹－2mg=2ma
对B 物体进行隔离分析，由牛顿第二定律得F＋FN－mg=ma
则在A、B 最开始运动时，解得
方向向上；当A 和B 开始分离时FN=0，解得a=0 此时弹簧的弹力为F 弹=
由胡克定律得弹簧的形变量Δx2=
由题中条件有Δx1－Δx2=h 解得k=
所以当B 与A 刚分离时，弹簧仍处于压缩状态，形变量是原形变量的
，而加速度由
变到0，故B 物体一直向上加速，其动能一直增大。故选B。
例13．在倾角为
的光滑固定斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A 和B，它们的质量
分别为m 和2m，弹簧的劲度系数为k，C 为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一
沿斜面方向的恒力拉物块A 使之沿斜面向上运动，当B 刚离开C 时，A 的速度为v，加
速度为a，方向沿斜面向上。设弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，则
（ ）
A．当B 刚离开C 时，A 发生的位移大小为
B．当A 的速度达到最大时，B 的加速度大小为
C．B 刚离开C 时，恒力对A 做功的功率为
D．从静止到B 刚离开C 的过程中，物块A 克服重力做功为
解：A．初始状态，弹簧处于压缩状态，根据平衡条件可知
2mg
k
1
2
a
g
=
mg
mg
k
mg
h
1
2
1
2 g
2
sin
mg
k
2
a
2
sin
mg
ma v
2
2
3
sinθ
m g
k
1
sin
kx
mg
15
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当B 刚离开C 时，弹簧处于伸长状态
因此A 发生的位移大小为
A 错误；
B．设恒力大小为F，对整体，根据牛顿第二定律有
可得
当A 的速度达到最大时，处于平衡状态
可得弹簧的弹力
此时对B 物体，根据牛顿第二定律
解得
B 正确；
C．B 刚离开C 时，恒力对A 做功的功率为
，C 错误；
D．从静止到B 刚离开C 的过程中，物块A 克服重力做功为
D 错误。故选B。
例14．如图，轻弹簧的下端与Q 连接，上端与P 连接。已知P、Q 的质量关系为：
，P 静止时弹簧压缩量为
，现用一竖直向上的力F 作用在P 上，使其向上
做匀加速直线运动，以x 表示P 离开静止位置的位移，至Q 恰好离开地面止。下列表
示F 和x 之间关系的图像，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：设物块P、Q 的质量分别为2m、m，加速度为a，静止时弹簧的压缩量为x0，弹簧
的劲度系数为k，由平衡条件得2mg=kx0
以向上为正方向，P 的位移为x 时弹簧对P 的弹力
2
2
sin
kx
mg
1
2
3
sin
mg
x
x
x
k
sin
2
sin
F
mg
mg
ma
3
sin
F
mg
ma
sin
F
mg
F
弹
2
sin
g
a
F
m
m
弹
2
sin
2
mg
a
F
m
弹
2
a
a
3
sin
P
Fv
mg
ma v
1
2
2
2
2
(
)sin
3
sin θ
W
mg x
m g
k
x
2
P
Q
m
m
0x
1
0
(
)
F
k x
x
16
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对物块P，由牛顿第二定律得
由以上式子联立可得F=kx+2ma
可见F 与x 是线性关系，且F 随着x 的增大而增大，当物块Q 刚离开地面时，有
mg=kx′
解得
故当
此时Q 刚好离开地面故选B。
例15．如图所示，一劲度系数为
的轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放着两
个质量均为
的物块A、B（物块B 与弹簧拴接），初始时物块均处于静止状态。现
对物块A 施加一个竖直向上的恒力
，
为重力加速度。当物块A、B 恰好分
离时，物体A 的加速度与上升的高度为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
解：设初始时弹簧的压缩量为
，根据胡克定律有
解得
设当物块A、B 恰好分离时弹簧的压缩量为
，对物块A、B 分别应用牛顿第二定律有
，
联立解得
，
则物体A 上升的高度为
故选A。
例16．如图所示，带有固定挡板P 和定滑轮的木板垫高后与水平面夹角为θ=30º，质
量为2m 的物块A 与挡板P 之间有一轻质弹簧（弹簧与P、A 不连接），细线跨过定滑
轮，一端连接着质量为m 的B，另一端连接着轻质挂钩（细线在滑轮左侧部分与木板
平行、右侧部分竖直），A、B 处于静止状态。现将钩码C 挂于挂钩上，静止释放后，
发现C 的速度最大时，A、B 恰好分离。已知木板足够长，所有摩擦不计，弹簧劲度系
数为k，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
1
2
2
F
F
mg
ma
mg
x
k
0
0
3
2
x
x
x
x
k
m
3
2
F
mg
g
2
g
2
mg
k
2
g
3
mg
k
g
2
mg
k
g
3
mg
k
1x
1
2mg
kx
1
2mg
x
k
2x
3
2 mg
mg
ma
2
kx
mg
ma
2
g
a
2
3
2
mg
x
k
1
2
2
mg
h
x
x
k
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A．C 质量大小为
B．C 轻挂于挂钩瞬间，A、B 间挤压力变为原来的一半
C．细绳张力最大值为
D．只要C 的质量足够大，就可以在C 挂上去的同时A、B 就分离
解：A．C 的速度最大时，加速度为0，此时有
对C 受力分析可知绳子拉力
对B 受力分析可知
联立解得
故A 错误；
B．未挂C 时，A、B 静止，以A、B 整体为研究对象，由平衡方程可知
弹簧弹力方向沿斜面向上，隔离B 物体，由受力平衡可知
挂上C 时，对C 由牛顿第二定律
对A、B 整体，由牛顿第二定律
两式联立解得
隔离A，对A 由牛顿第二定律
将加速度
代入上式，解得
故B 错误；
C．由A 选项分析可知，绳子最大拉力为
故C 正确；
D．若挂上C 的瞬间，AB 分离，则对A 有
可得
BC 作为整体有
可得
如果
AB 瞬间分离，则有
即当C 的质量大于B 的质量时，挂上C，AB
瞬间分离，故D 正确。故选CD。
例17．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ 的
斜面底端，另一端与物块A 连接，两物块A、B 质量均为m，初始时均静止。现用平
行于斜面向上的力F 拉动物块B，使B 做加速度为a 的匀加速运动，A、B 两物块在开
3
2 m
1
2 mg
B
C
0
a
a
C
F
m g
拉
sin
F
mg
拉
C
1
2
m
m
3
3
sin30
2
弹
F
mg
mg
AB
1
sin30
2
F
mg
mg
C
C
m g
F
m a
拉
3
sin30
3
拉
弹
F
F
mg
ma
7
g
a
BA
2
sin30
2
弹
F
F
mg
ma
7
g
a
BA
3
14
F
mg
C
1
2
m g
mg
A
ma
mg
mg
2
30
sin
2
30
sin
3
0
0
g
aA
4
1
C
C
C
a
m
m
mg
g
m
0
30
sin
g
m
m
m
m
a
C
C
C
2
1
A
C
a
a
m
mC
18
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始一段时间内的vt 关系分别对应图乙中的A、B 图线，t1时刻A、B 图线分离，则下列
说法中正确的是（ ）
A．t1时刻，弹簧形变量为
B．t2时刻，弹簧形变量为
C．t1时刻，A、B 刚分离时的速度为
D．从开始到t2时刻，拉力F 先逐
渐增大后不变
解：A．由图读出，t1时刻A、B 开始分离，对A 根据牛顿第二定律：
则
故A 正确；
B.由图知，t2时刻A 的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律得
则得
故B 正确；
C.由图读出，t1时刻A、B 开始分离，对A 根据牛顿第二定律：
开始时有
又
速度
故C 错误；
D.从开始到t1时刻，对AB 整体，根据牛顿第二定律得：
得
x 减小，F 增大；t1时刻到t2时刻，对B，由牛顿第二定律得：
得
可知F 不变，故D 正确；故选ABD。
例18．如图所示，一劲度系数为
的轻质弹簧，上端固定，下端连着一质量为
的物块A，A 放在质量为
的托盘B 上，初始时系统在竖直向上的力F 作用
下静止，此时弹簧被压缩了
，现改变力F 的大小，使托盘B 以
的加速度匀
sin
mg
ma
k
sin
mg
k
(
sin
)
a mg
ma
k
-
sin
kx
mg
ma
sin
mg
ma
x
k
sin
'
mg
kx
sin
'
mg
x
k
sin
kx
mg
ma
0
2
sin
mg
kx
2
0
1
1
2
x
x
at
1
2
sin
a mg
ma
v
at
k
sin
2
F
kx
mg
ma
sin
2
F
mg
ma
kx
sin
F
mg
ma
sin
F
mg
ma
100N / m
0.1kg
0.2kg
1cm
2
2m / s
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加速下降。取重力加速度大小
，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，
下列说法正确的是（ ）
A．物块A 刚向下运动的瞬间，弹簧的弹力大小为
B．物块A 与托盘B 刚要分离时，弹簧的弹力大小为
C．从物块A 开始运动到与托盘B 分离的时间为
D．从物块A 开始运动到与托盘B 分离的时间为
解：A． A 向下的瞬间，弹簧的弹力不变，根据胡克定律：弹簧的弹力
故A 正确；
B．物块A 与托盘B 刚要分离时，物块与托盘间的弹力为0，对A 根据牛顿第二定律
解得弹簧的弹力
符号说明弹力方向向上，弹簧处于伸长状态，
故B 错误；
CD．分离时弹簧的弹力
解得弹簧的伸长量
根据运动学公式
解得时间
故D 正确，C 错误。故选AD。
例19．如图所示，滑块2 套在光滑的竖直杆上并通过细绳绕过光滑定滑轮连接物块
1，物块1 又与一轻质弹簧连接在一起，轻质弹簧另一端固定在地面上。开始时用手托
住滑块2，使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力，此时弹簧的压缩量为
。现将滑块
2 从
处由静止释放，经过
处时速度最大，到达
处时速度为零，此时物块1 还没有
到达滑轮位置。已知滑轮与杆的水平距离为
，
间距离为
，不计滑轮质量、大
小及摩擦。下列说法正确的是（ ）
2
10m / s
g
1N
1N
2
2 5 10 s
2
6 5 10 s
2
1
1
100 1 10 N
1N
F
kx
2
A
A
F
m g
m a
2
0.8N
F
2
2
kx
F
m
x
08
.0
2
2
2
1
2
1 at
x
x
s
t
2
10
5
6
d
A
B
C
3d
AC
4d
20
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A．物块1 和滑块2 的质量相等 B．滑块2 的加速度先增大后减小，最后减为0
C．滑块1、2 组成的系统机械能先增大后减小
D．除A、C 两点外，滑块1 的速度大小始终大于滑块2 的速度大小
解：AC．弹簧及两滑块组成的系统机械能守恒，当滑块2 滑到C 处时，滑块1 上升的
高度为
开始时弹簧的压缩量为
，末态弹簧的伸长量还是为
，整个过程弹簧的弹性势能先
减少后增大，弹性势能总量未变，所以滑块1、2 组成的系统机械能先增大后减小，对
滑块1、2 由机械能守恒
解得2m2=m1A 错误，C 正确；
B. 滑块2 从
处由静止释放，经过
处时速度最大，此时加速度为零，后又减速到达
处时，所以滑块2 的加速度先减小后增大，B 错误；
D．滑块1 的速度只是滑块2 沿绳方向的分速度，所以除A、C 两点外，滑块1 的速度
大小始终小于滑块2 的速度大小，D 错误。故选C。
例20．如图所示，质量为
的物体P 置于倾角为
的固定光滑斜面上，轻细绳跨过
光滑定滑轮分别连接着P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率水平向
右做匀速直线运动，重力加速度为
。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角
时，
下列判断正确的是（ ）
A．P 的速率为B．P 的速率为
C．绳的拉力等于
D．绳的拉力小于
解：AB．将小车的速度v 分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，则沿绳方
2
2
(3 )
(4 )
3
2
h
d
d
d
d
d
d
1
2
2
4
m g
d
m g d
A
B
C
m
1
v
g
2
v
2
cos
v
1
sin
mg
1
sin
mg
21
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向的速度等于P 的速度，即
随θ2角的减小，则vP增大，则P 做加速运动，A 错误B 正确；
CD．对物体P，根据牛顿第二定律可知
可知绳的拉力大于
，CD 错误。故选B。
例21．如图所示，甲、乙两物块通过定滑轮相连，甲在乙物块的带动下运动，当乙物
块竖直速度为v 时，拉甲的绳与水平方向夹角为
，则此时甲物块的速度大小为（
）
A．
B．
C．
D．
解：如图所示
则甲物块的速度大小
故选D。
例22．如图所示，物体B 在力F 作用下向右沿水平面运动，通过轻绳提升重物A（不
计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦），则在重物A 匀速上升的过程中，有（ ）
A．B 做匀速运动
B．B 做减速运动
C．绳子张力不断增大
D．地面对物体B 的支持力减小
解：AB．对B 的速度进行分解如图所示，沿着绳分解和垂直绳分解可知
2
cos
P
v
v
1
sin
T
F
mg
ma
1
sin
mg
sin
v
sin
v
cos
v
cos
v
cos
v
v
q
=
甲
22
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由于重物A 匀速上升，则
不变，
减小，所以
增大，所以B 做减
速运动，故A 错误，B 正确；
CD．对B 进行受力分析如图所示
由正交分解可知
重物A 匀速上升的过程中，重物A 受力平衡，则
所以绳子张力不变，由于
减小，所以
减小，地面对物体B 的支持力增
大，故CD 错误。故选B。
例23．如图所示为工厂内利用电动机牵引货物的装置示意图。轻绳一端与粗糙水平地
面上的货物相连，另一端跨过光滑定滑轮与电动机相连，已知电动机转速恒定，在货
物由A 运动到B 的运动过程中。下列说法正确的是（ ）
A．货物运动的速度保持不变
B．轻绳对货物拉力所做的功一定等于货物克服摩擦阻力所做的功
C．轻绳对货物的拉力的冲量一定大于货物动量的改变量
D．地面对货物支持力的冲量一定大于货物所受重力的冲量
解：A．设拉货物绳子与水平方向夹角为
，电动机牵引绳的速度为
，则货物速度为
货物从A 到B 的过程，
增加，增大，A 错误；
B．轻绳对货物拉力所做的功等于货物克服摩擦阻力所做的功与货物的动能之和B 错
误；
A
B cos
v
v
A
v
cos
T
N
B
sin
F
F
m g
T
A
F
m g
sin
0v
0
cos
v
v
v
23
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C．轻绳对货物的拉力大于货物的合外力，故轻绳对货物的拉力的冲量一定大于货物动
量的改变量，C 正确；
D．由于轻绳对货物的拉力有竖直方向的分量，地面对货物的支持力小于货物的重力，
故地面对货物支持力的冲量一定小于货物重力的冲量，D 错误；故选C。
例24．如图所示，将质量为
的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为
m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环
从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d 时（图中B 处），
下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．小环刚释放时轻绳中的张力一定小于
B．小环到达B 处时，重物上升的高度h 为d
C．小环在从A 下滑到B 的过程中，小环的速度与重物上升的速度之比在逐渐增大
D．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于
解：A. 小环刚释放时速度为零，轻绳中的张力等于
，故A 错误；
B. 小环到达B 处时，绳子收缩的长度等于重物上升的高度，有
故B 错误；
C. 小环在从A 下滑到B 的过程中，小环的速度与重物上升的速度之比
小环下落时，
减小，故比值减小，故C 错误；
D. 小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于
故D 正确。
例25．如图所示，套在竖直固定的细杆上的环A 由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B
相连，环A 从P 由静止释放，此时绳与竖直杆间的夹角为α，沿杆上升经过Q 点，经
过Q 点时A 与定滑轮的连线处于水平方向，A 的速度为νA（不等于零）。（不计一切
摩擦阻力）则下列说法正确的是（ ）
2m
2mg
2
2mg
2
h
d
d
环
物
1
cos
v
v
环
物
1
2
cos 45
v
v
24
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A．当A 经过Q 点时，B 的速度等于νAB．当A 经过Q 点时，B 的速度方向向下
C．当A 从P 至Q 的过程中，B 的速度先增后减少
D．当A 从P 至Q 的过程中，绳的拉力始终大于B 的重力
解：AB．对于A，它的速度如图中标出的vA，这个速度看成是A 的合速度，其分速度
分别是va，vb
其中va就是B 的速度vB（同一根绳子，大小相同），刚开始时B 的速度为
当A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时
AB 错误；
CD． 当A 上升时，B 开始静止，然后获得向下运动的速度，最后速度又变为0,因此
B 先向下做加速运动后做减速运动，先处于失重状态，后处于超重状态，绳的拉力开
始小于B 的重力后来又大于B 的重力， D 错误，C 正确；故选C。
例26．如图，在水平地面上匀速运动的汽车通过定滑轮用绳子吊起一物体，若汽车和
被吊物体在同一时刻的速度大小分别为
和
，则下列说法中正确的是（ ）
A．
B．
C．物体做匀速运动，其所受拉力等于物体重力
D．物体做匀加速直线运动，拉力
大于重力
B
Acos
v
v
B
a
0
v
v
1v
2v
1
2
sin
v
v
1
2
cos
v
v
25
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解：绳子不可伸长，末端的速度沿绳子方向的分速度相等
随着小车向左运动，
逐渐减小，
逐渐增大，
不变，
逐渐增大，是变加速运
动，处于超重状态，ACD 错误，B 正确，故选B。
例27．如图所示，小车以速度v 匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A 上升，不计滑轮
摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为θ 时，下面说法正确的是（ ）
A．物体A 匀速上升
B．物体A 的速度大小为vcosθ
C．物体A 的速度大小为
D．绳子对物体A 的拉力小于物体A 的重力
解：ABC．小车沿绳子方向的速度等于A 的速度，设绳子与水平方向的夹角为θ，如
图所示
根据平行四边形定则，物体A 的速度
小车匀速向右运动时，θ 减小，则A 的速度增大，所以A 加速上升，加速度方向向上，
故B 正确，AC 错误；
D．对A 根据牛顿第二定律有
可知绳子的拉力大于A 的重力，故D 错误；
故选B。
例28．如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为
m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环
从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d 时（图中B 处），
下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
2
1 cos
v
v
cos
1v
2v
cos
v
A
cos
v
v
A
A
T
G
m a
26
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A．小环释放后的极短时间内轻绳中的张力一定等于
B．小环到达B 处时，重物上升的高度为d
C．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小的比值等于
D．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小的比值等于
解：A．小环释放后的极短时间内，其下落速度v 增大，绳与竖直杆间的夹角
减小，
故小环沿绳方向的速度
增大，由此可知小环释放后的极短时间内重物具有向上的加速度，绳中张力一定大于
，A 错误；
B．小环到达B 处时，绳与竖直杆间的夹角为
，重物上升的高度
B 错
误；
CD．如图所示
将小环速度v 进行正交分解
所以小环在B 处的速度与重物上升的速度大小的比值等于
，C 正确，D 错误故选
C。
对应题型精炼
一、单选题
1．如图，表面光滑的固定斜面倾角为30°，顶端安装一定滑轮，小物块A、B 用轻绳
连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B 处于同一高度并恰好静
止状态。剪断轻绳后A 下落、B 沿斜面下滑，则（ ）
2mg
2
2
2
1
cos
v
v
2mg
45
2
1
h
d
1
2
cos45
2
v
v
v
2
27
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A．A 的质量是B 的质量的2 倍
B．两物体着地的瞬间速度相同
C．从剪断绳子到落地，两物体动能的变化量不同
D．从剪断绳子到落地，两物
体重力的冲量相同
2．如图所示，倾角为
的斜面固定在水平地面上，两个质量均为m 的物块a、b 用劲
度系数为k 的轻质弹簧连接，两物块均恰好能静止在斜面上。已知物块a 与斜面间的
动摩擦因数是物块b 与斜面间的动摩擦因数的两倍，可认为最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内。则弹簧的长度与原长相比（
）
A．可能伸长了
B．可能伸长了
C．可能缩短了
D．可能缩短了
3．一竖直放置的轻弹簧，一端固定于地面，一端与质量为3kg 的B 固定在一起，质量
为1kg 的A 放于B 上。现在A 上施加力F 使得弹簧压缩，然后撤去力F，此后A 和B
一起竖直向上运动，且A 和B 能分离。如图所示。当A、B 分离后，A 上升0.2m 到达
最高点，此时B 速度方向向下，弹簧为原长，则从A、B 分离起至A 到达最高点的这
一过程中，下列说法不正确的是（ ）（g 取10m/s2）
A．A、B 分离时B 的加速度为g
B．弹簧的弹力对B 做功为零
C．弹簧的弹力对B 的冲量大小为6N·s
D．B 的动量变化量为零
4．如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平面上，上端连接物体B，B 上叠放着物体
28
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A，系统处于静止状态。现用竖直向上的拉力F 作用在物体A 上，使A 开始向上做匀
加速运动。以系统静止时的位置为坐标原点，竖直向上为位移x 正方向，对物体A 施
加竖直向上的拉力，物体A 以
做匀加速运动，B 物体的加速度随位移变化的
图
像如图乙所示，坐标上的值为已知量，重力加速度g。以下说法正确的是（ ）
A．在图乙PQ 段中，拉力F 恒定不变
B．在图乙QS 段中，B 的速度逐渐减小
C．B 位移为
时，A、B 之间弹力大小0
D．B 位移为
时，弹簧达到原长状态
5．如下图所示，水平面上质量相等的两木板A，B 用一轻质弹簧相连，整个系统处于
静止状态。现用一竖直向上的力F 拉动木块A，使木块A 向上做匀加速直线运动。研
究从力F 刚作用在木块A 上的瞬间到木块B 刚离开地面的瞬间这一过程，并且选定该
过程中木块A 的起点位置为坐标原点，则下列图中可以表示力F 和木块A 的位移x 之
间的关系的是（ ）
A．
B．
29
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C．
D．
6．如图所示，质量分别为m 和
的A、B 两个物块置于粗糙固定的足够长的斜面上，
且固定在一轻质弹簧两端，已知弹簧的劲度系数为k，两物块与斜面间的动摩擦因数均
为
，斜面的倾角为
，现沿斜面向上在物块B 上施加一拉力F，使两物块一起沿斜面
向上做匀加速直线运动，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，下列说法正确的
是（ ）
A．减小动摩擦因数，其他条件不变，则弹簧的总长将变大
B．改变斜面的倾角，保持拉力F 方向仍然沿斜面向上，大小不变，则弹簧的总长
将随倾角的变化而变化
C．如果两物块运动过程中突然撤去拉力F，撒去F 瞬间物块A 的加速度大小为
D．如果两物块运动过程中突然撤去拉力F，撤去F 瞬间物块B 的加速度大小为
7．如图所示，木板B 固定在弹簧上，木块A 叠放在B 上，A、B 相对静止，待系统平
衡后用竖直向上的变力F 作用于A，使A、B 一起缓慢上升，AB 不分离，在A、B 一
起运动过程中，下面说法正确的是（ ）
A．一起缓慢上升过程中A 对B 的摩擦力不变
B．在某时刻撤去F，此后运动中A 可能相对B 滑动
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C．在某时刻撤去F，此后运动中AB 的加速度可能大于g
D．在某时刻撤去F，在A、B 下降的过程中，B 对A 的作用力一直增大
8．如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，上端与质量为0.3.kg 的物块连接，物
块处于静止状态，此时弹簧的压缩量为0.15m，现对物块施加竖直向上的恒力
，
物块运动至最高点的过程中，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度
取
，下列说法正确的是（ ）
A．物块从初始位置运动至弹簧原长位置的过程中，速度先增大后减小
B．物块在弹簧原长位置时速度最大
C．物块从初始位置上升
的过程中，加速度先减小后增大
D．物块运动至最高点时，弹簧弹力大小是
9．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相
连，施加外力让A 沿杆以速度v 匀速上升，从图中M 位置上升至与定滑轮的连线处于
水平N 位置，已知AO 与竖直杆成
角，则下列说法错误的是（ ）
A．刚开始时B 的速度为
B．A 匀速上升时，重物B 减速下降
C．A 运动到位置N 时，B 的速度最大
D．重物B 下降过程，绳对B 的拉力大于B 的重力
10．质量为m 的物体P 置于倾角为
的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别
连接着
与小车，
与滑轮间的细绳平行于斜面，小车与滑轮间的细绳和水平方向成
夹角
（如图所示）。现小车以速率水平向右做匀速直线运动则（ ）
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A．P 的速率为
B．P 的速率为
C．物体P 做匀速直线运动
D．物体P 的速率大于小车的速率
11．如图所示，质量为
的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆拴在轻弹簧上，质量为
的小球乙用轻绳跨过光滑的定滑轮与甲连接，开始用手托住小球乙，轻绳刚好伸直，
滑轮右侧绳竖直，左侧绳与水平方向夹角
，此时由静止释放小球乙（足够高），
经过一段时间小球甲由开始的P 点运动到Q 点，
两点的连线水平，
，且小
球甲在P、Q 两点处时弹簧弹力的大小相等。已知重力加速度为g，
，
。则（ ）
A．小球甲和小球乙的机械能之和始终保持不变
B．左侧绳与水平方向夹角
时，甲乙两球的速度之比为
C．小球甲到达Q 点时，甲乙两小球的速度均为零
D．弹簧的劲度系数为
二、多选题
12．如图所示，倾角θ=53°的足够长斜面固定在水平面上，斜面顶端固定一个半径和质
量均不计的定滑轮D，底端固定一个垂直于斜面的挡板。质量为2m 的物块A 和质量为
m 的物块B 用一轻弹簧连接，物块B 被斜面底部的挡板挡住。用一不可伸长的轻绳跨
过滑轮使物块A 与质量为
的小环C 连接，小环C 穿过竖直固定的均匀细杆（物块
A、B 及小环C 均视为质点）。当小环C 位于S 处时，轻绳左端与杆垂直，且绳恰好拉
直但无拉力。已知∠SDQ=53°，现让小环C 从位置S 由静止释放，结果小环C 恰好能
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运动到Q 点且此时B 恰好离开挡板但不上升，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2，不
计一切摩擦，下列结论正确的是（ ）
A．轻弹簧的劲度系数
B．轻弹簧的劲度系数
C．小环C 从位置S 运动到Q 点的过程中弹簧弹性势能的变化量
D．小环C 从位置S 运动到Q 点的过程中弹簧弹性势能的变化量
13．如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧放在倾角
的足够长光滑斜面上，下端固
定在斜面底端的挡板上，上端与放在斜面上的物块A 连接，物块B 与物块A 质量均为
m，且均可视为质点。用大小为
的恒力沿斜面向下作用在物块B 上，A、B 靠在一
起静止。现在突然撤去恒力，A、B 开始运动。重力加速度大小为g，下列说法正确的
是（ ）
A．从开始运动到B 与A 刚要分离时，B 运动的距离为
B．B 与A 刚要分离时，B 的加速度为零
C．从开始运动到B 与A 刚要分离时，A、B 组成的系统机械能增加了
D．B 与A 分离瞬间，A、B 组成的系统动能为
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14．如图所示，倾角θ=37°的足够长的斜面固定在水平面上，斜面下端固定一挡板，劲
度系数k=20N/m 的轻弹簧一端与挡板连接，另一端与质量为m=1kg 的滑块连接。绕过
光滑轻质定滑轮的轻绳一端与滑块相连，另一端与质量为M=2kg 的石块相连。已知滑
块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，轻弹簧的弹性势能与形变量的关系为
，重
力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6；开始时拖住石块，轻绳恰好伸直与斜面平行但无弹力，
滑块恰好不上滑；现由静止释放石块，涉及的过程弹簧都在弹性限度内，则下列说法
正确的是（ ）
A．释放石块瞬间轻弹簧的弹性势能为5J B．石块的速度最大时轻弹簧的形变量为
0.5m
C．石块的最大速度为
D．滑块沿斜面向上运动的最大距离为
2m
15．水平面上放置一质量为m 的滑块B，上方有圆形凹槽，质量也为m 的圆柱A 恰好
能放置在凹槽中，其截面图如图所示，圆心与二者接触的左端点连线跟竖直方向夹角
。一质量为M 的物体C 通过跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳与B 相连，细
绳张紧后由静止释放C，不计一切摩擦，B 离定滑轮足够远。下列说法正确的是（
）
A．如果A、B 能保持相对静止，B 对A 的作用力大小为
B．如果A、B 能保持相对静止，B 对A 的作用力大小为mg
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C．当
时，A 能从凹槽中滚出
D．如果
时，无论M 为多大，A 都不能滚出凹槽
16．水平地面上有两物体A、B，质量分别为
、
，与地面的动摩擦因数分别为
、
，轻弹簧左端拴接物体B，右端固定在墙壁上。在水平力F 作用下，A、B 均
静止，如图所示。现撤去水平力F，A、B 向左运动，且最终A、B 分离。下列说法正
确的是（ ）
A．若
，则A、B 分离时弹簧处于压缩状态
B．若
，则A、B 分离时弹簧处于伸长状态
C．若
，则A、B 分离时弹簧处于压缩状态
D．若
，则A、B 分离时弹簧处于伸长状态
17．如图所示，一轻弹簧放在倾角
且足够长的光滑斜面上，下端固定在斜面底
端的挡板上，上端与放在斜面上的物块
连接，物块
与物块
（质量均为
，且均
可视为质点）叠放在斜面上且保持静止，现用大小为
的恒力平行于斜面向上拉物
块
。已知弹簧的劲度系数为
，弹簧的弹性势能
，其中
为弹簧的形变量，
弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为
，下列说法正确的是（ ）
A．从开始运动到
与
刚分离时，
运动的距离为
B．从开始运动到
与
刚分离时，
的机械能先增大后不变
C．从开始运动到
与
刚分离时，
、
组成的系统机械能守恒
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D．
与
分离瞬间，
的动能为
18．如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住
质量为
的物体P，Q 为一质量为
的物体，弹簧的质量不计，劲度系
数k＝600 N/m，系统处于静止状态。现给物体Q 施加一个方向沿斜面向上的力F，使
它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s 时间内，F 为变力，0.2 s 以后
F 为恒力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s2.下列说法正确的是（ ）
A．开始运动时拉力最大，分离时拉力最小
B．0.2 s 时刻两物体分离，此时P、Q 之间的弹力为零且加速度大小相等
C．0.2 s 时刻两物体分离时，弹簧的压缩量为
D．物体Q 从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小
19．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上，竖直放置时另一端位于O 点，现将绝
缘不带电物块a 和带正电的物块b 叠放在弹簧上，系统稳定时弹簧上端位于P 点。a、
b 的质量均为m，b 的电荷量为q，在空间中加上竖直向上的匀强电场，下列说法正确
的是（ ）
A．若场强大小为
，a、b 在OP 之间某一位置分离
B．若场强大小为
，a、b 在OP 之间某一位置分离
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C．若场强大小为
，a、b 在O 点恰好分离
D．若场强大小为
，a、b 在P 点恰好分离
20．如图所示，一根不可伸长的轻绳跨过定滑轮，连接重物P 和穿在水平固定横杆上
的物块Q。Q 在外力作用下向右匀速运动的过程中，则重物P（ ）
A．减速上升
B．加速上升
C．速度大于Q 的速度
D．速度小于Q 的速度
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