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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块三：牛顿第一、第二定律各模块大招
第06 讲 牛顿第二定律之斜面
体模型
1
（原卷版）
目录
【内容一】 斜面力分解模型..............................................................................................................................1
【内容二】 斜面上物体静摩擦力突变模型......................................................................................................3
【内容三】 整体牛顿定律模型..........................................................................................................................5
【内容四】 物体在斜面上自由运动的性质......................................................................................................7
【内容五】 自由释放的滑块在斜面上判断斜面对水平地面的静摩擦力模型..............................................8
技巧总结
内容一：基础：斜面力分解
总结：
沿斜面分解
顺着斜面分解（发音为
）
垂直斜面分解
垂着斜面分解（发音为
）
方程：
内容二：模型1：①一个质量为
的物体静止在倾角为
的斜面上。
分析m 受摩擦力的大小和方向
分析：如图所示：根据正交分解可得
mg
shun
sin
mg
mg
cui
cos
mg
右
左
下
上
sin
cos
mg
f
mg
FN
m
右
左
下
上
f
mg
mg
FN
sin
cos
sin
mg
f
1
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同时摩擦力方向沿斜面向上.
②若斜面上放置的物体沿着斜面匀速下滑时，判断地面对静止斜面有无摩擦力。
分析：（隔离思想）因地面对斜面的摩擦力只可能在水平方向，只需考查斜面体水平
方向合力是否为零即可。斜面所受各力中在水平方向有分量的只有物体
对斜面的压
力
和摩擦力
。若设物体
的质量为
，则
和
的水平分量分别为
，方向向右，
，方向向左。
可见斜面在水平方向所受合力为零。无左右运动的趋势，地面对斜面无摩擦力作用。
（整体思想）如图所示：
整体分析不存在水平方向的力，地面对斜面无摩擦
力作用.
③在固定斜面上的一物块受到一外力
的作用，
平行于斜面向上。若要物块在斜面
上保持静止，
的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为
和
（
）。
设斜面倾角为
，斜面对物块的静摩擦力为
。
(1) .当
时斜面对物块无静摩擦力
(2) .当
时物块有相对于斜面向上运动的趋势静摩擦力方向向下平衡方程
A
N
f
A
m
N
f
sin
cos
mg
N x
cos
sin
mg
f x
F
F
F
1F
2
F
0
2
F
f
sin
F
mg
sin
F
mg
2
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为：
随着
的增大静摩擦力增大，当静摩擦力达到最大值时外力
取最大值
时，由平
衡条件可得：
；
(3).当
时物块有相对于斜面向下运动的趋势静摩擦力方向向上平衡方程
为：
随着
的增大静摩擦力减小当静摩擦力减小为
时突变为(2)中的情形，随着F 的减小
静摩擦力增大，当静摩擦力达到最大值时外力
取最小值
时，由平衡条件可得：
；
联立(2)（3）解得物块与斜面的最大静摩擦力
.
内容三：整体牛顿定律
加速度不同时整体法的应用，大多数情况下，当两物体加速度相同时才考虑整体法，
加速度不同时，考虑隔离法。实际上加速度不同时，也可以用整体法，只是此时整体
法的含义有所改变。当两个或两个以上物体以不同形式连接，构成一个系统，且系统
内各物体加速度不相同时，牛顿第二定律照样能应用于整体。若质量为
的物体组成系统，它们的加速度分别为
，牛顿第二定律可写为
或
其意义为系统受的合外力等于系统内的每一个物体受的合外力的矢量和，或某个方向
上，系统受的合外力等于系统内的每一个物体在这个方向上受的合外力的矢量和。
内容四：物体在斜面上自由运动的性质
sin
F
f
mg
F
F
1F
sin
1
mg
f
F
sin
F
mg
sin
F
f
mg
F
0
F
2
F
sin
2
mg
F
f
2
1
2
F
F
f
n
m
m
m
,
,
2
1
n
a
a
a
,
,
2
1
1 1
2
2
n
n
F
m a
m a
m a
1 1
2
2
x
x
x
n
nx
F
m a
m a
m a
1 1
2
2
y
y
y
n
ny
F
m a
m a
m a
3
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对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力
、支持力
、动摩擦力
，由于支持力
，则动摩擦力
，而重力平行斜面
向下的分力为
，所以当
时，物体沿斜面匀速下滑，由
此得
，亦即
。
①所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。
当
时，物体沿斜面加速下滑，加速度
；
当
时，物体沿斜面减速下滑，加速度
当
时，物体以初速度
沿斜面减速上滑，加速度
当
时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止，加速度
；
当
时，物体若无初速度将静止于斜面上，加速度
；
当
时，物体若以初速度
沿斜面下滑，加速度
；
当
时，物体以初速度
沿斜面减速上滑，加速度
②对于光滑斜面无论物体下滑还是上滑加速度大小均为：
③对于粗糙斜面物体下滑过程加速度大小为：
上冲过程加速度大小为：
内容五：自由释放的滑块在斜面上判断斜面对水平地面的静摩擦力
(1)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零；
证明：整体牛二定律可得：
,整体分析不存在水
平方向的力.
(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；
mg
N
F
f
cos
mg
FN
cos
mg
F
f
N
sin
mg
cos
sin
mg
mg
cos
sin
tan
tan
)
cos
(sin
g
a
tan
)
sin
cos
(
g
a
tan
v
)
cos
(sin
g
a
tan
0
a
tan
0
a
tan
v
)
sin
cos
(
g
a
tan
v
)
cos
(sin
g
a
sin
g
a
)
cos
(sin
g
a
)
cos
(sin
g
a
N
F
g
m
M
M
m
F
0
0
合
4
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证明：整体牛二定律可得：竖直方向
,
水平方向：
，整体分析存在水平左方向的力，因为平衡必存
在一个水平向右的力与之抵消.∴斜面对水平地面的静摩擦力水平向右.
(3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左．
整体牛二定律可得：竖直方向
,
水平方向：
，整体分析存在水平右方向的力，因为平衡必存
在一个水平向左的力与之抵消.∴斜面对水平地面的静摩擦力水平向左.
悬挂有物体的小车在斜面上滑行：
(1)向下的加速度
时，悬绳稳定时将垂直于斜面；
证明：
(2)向下的加速度
时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；
为了提供更大的加速度，
(3)向下的加速度
时，悬绳将偏离垂直方向向下．
合竖直
竖直
F
F
g
m
M
M
a
m
N
0
合水平
水平
F
M
a
m
0
合竖直
竖直
F
F
g
m
M
M
a
m
N
0
合水平
水平
F
M
a
m
0
sin
g
a
sin
g
a
sin
g
a
5
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为了提供小的加速度，
.
总结：不受外力的斜面模型解题步骤如下：
第一步：判断
与
的关系
物体在斜面上的运动形式取决于动摩擦因素
与斜面倾角
的正切值
之间的关
系.
第二步：牛顿第二定律求
无论是上滑还是下行，每个过程都需要对物体进行受力分析，并利用牛顿第二定律
解出或表示出物体的加速度
当
时，物体沿斜面加速下滑，加速度
；
当
时，物体沿斜面减速下滑，加速度
当
时，物体以初速度
沿斜面减速上滑，加速度
当
时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止，加速度
；
当
时，物体若无初速度将静止于斜面上，加速度
；
当
时，物体若以初速度
沿斜面下滑，加速度
；
当
时，物体以初速度
沿斜面减速上滑，加速度
第三步：求运动时间或求运动位移
先利用牛二定律求出
，然后利用
图求出即可.
①沿斜面下滑的
图
②沿斜面下滑的
图
tan
tan
a
ma
F
合
a
tan
)
cos
(sin
g
a
tan
)
sin
cos
(
g
a
tan
v
)
cos
(sin
g
a
tan
0
a
tan
0
a
tan
v
)
sin
cos
(
g
a
tan
v
)
cos
(sin
g
a
t
x
a
t
v
t
v
t
v
6
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③沿斜面上滑的
图
模型演练
例1、如图，楔形物块M 固定在水平地面上，其斜面的倾角为
。斜面上有一质量为
m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦。用恒力F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速
上滑，则m 的受力示意图大致正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：对小物块进行受力分析，受到沿斜面向上的F，竖直向下的重力，处置斜面向上
的支持力，因为物块想对斜面沿斜面向上运动，所欲物块受到斜面对它沿斜面向下的
摩擦力。故选B。
例2、如图所示，物体A、B 的质量均为m，二者用细绳连接后跨过定滑轮，A 静止在
倾角θ=30°的斜面上，B 悬挂着，且斜面上方的细绳与斜面平行。若将斜面倾角θ 缓慢
增大到45°，物体A 仍保持静止，不计滑轮摩擦。则下列判断正确的是（ ）
t
v
7
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A. 物体A 对斜面的压力可能增大 B. 物体A 受的静摩擦力一定减小
C. 物体A 受的静摩擦力可能增大 D. 物体A 受斜面的作用力一定减小
解：A．物体A 对斜面的压力为
，倾角增大,压力减小，A 错误；
BC．物体A 受的静摩擦力分别为
A 受的静摩擦力减小，B 正确，C 错误；
D．物体A 始终静止，物体A 受斜面的作用力始终等于重力与绳的拉力的合力，绳的
拉力始终等于B 的重力，其大小不变，两个分力大小不变，夹角增大，合力减小，D
正确。故选BD。
例3、静止在斜面上的物体，其重力G 沿平行于斜面方向的分力F1=30N，沿垂直于斜
面方向的分力F2=40N，如图所示物体受到静摩擦力的大小为（ ）
A．30N
B．40N
C．50N
D．70N
解：物体静止在斜面上，故受力平衡，物体受到静摩擦力的大小与重力沿斜面方向的
分力大小相等，故摩擦力等于30N；故选A。
例4．如图所示，顶端装有定滑轮的粗糙斜面体放在水平地面上，A、B 两物体跨过滑
轮通过细线连接，整个装置处于静止状态（不计绳子的质量和绳与滑轮间的摩擦）。
现用水平力作用在物体A 上，缓慢拉开一小角度，斜面与物体B 一直保持静止，此过
程中（ ）
A．地面对斜面的弹力不变 B．地面对斜面体的摩擦力变小
N
cos
F
mg
1
sin30
0.5
f
mg
mg
mg
2
2
2
sin 45
0.134
2
f
mg
mg
mg
mg
8
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C．绳子对物体A 的拉力可能变小 D．斜面对物体B 的摩擦力一定变大
解：AB．以A、B 斜面整体为研究对象，分析受力情况做出如图所示受力图
由平衡条件得知
，
当F 增大时斜面体受到地面的摩擦力变大，地面对
斜面体的弹力不变，B 错误A 正确；
C．对A 研究可知，原来细线的拉力大小等于A 的重力，当用水平向左的力F 缓慢拉
物体A，细线的竖直分力大小等于A 的重力，所以细线所受拉力的大小一定增大，C
错误；
D．B 原来所受的摩擦力大小可能为零，也可能沿斜面向下，也可能沿斜面向上，当用
水平向左的力F 缓慢拉物体A 时，绳的拉力增大，A 所受的摩擦力可能增大，也可能
减小，D 错误。故选A。
例5．如图，物体M 与m 用轻绳相连，绳绕过定滑轮，M 静止在倾角为θ 的斜面上，
关于M 与斜面之间静摩擦力的大小和方向，正确的是（ ）
A．Mgsinθ－mg，沿斜面向上
B．Mgsinθ－mg，沿斜面向下
C．mgsinθ，沿斜面向上
D．条件不全，无法判断
解：由题，整个系统处于静止状态，绳子的拉力大小F=mg
当F＜Mgsinθ 时，M 有沿斜面向下运动的趋势，则M 所受的静摩擦力方向沿斜面向上，
大小为
当F＞Mgsinθ 时，M 有沿斜面向上运动的趋势，则M 所受的静摩擦力方向沿斜面向下，
大小为
当F=Mgsinθ 时，M 没有运动的趋势，不受斜面的静摩擦力。因条件不明确，无法具体
判断，故D 正确。故选D。
例6．如图所示，位于斜面上的物块M 在沿斜面向上的力F 作用下处于静止状态，则
斜面作用于物块的静摩擦力（ ）
N
F
M g
总
fF
F
sin
f
Mg
mg
sin
f
mg
Mg
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A．方向一定沿斜面向上 B．方向一定沿斜面向下
C．大小一定等于零 D．大小可能等于F
解：ABC.当F
mgsin30 时，物体有下滑的趋势，斜面作用于物块的静摩擦力方向沿
斜面向上；当F
mgsin30 时，物体有上滑的趋势，斜面作用于物块的静摩擦力方向
沿斜面向下；当F=mgsin30 时，斜面作用于物块的静摩擦力为零，故选项ABC 不符
合题意．
D.当F
mgsin30 且F=
mgsin30 时，这时静摩擦力方向沿斜面向上，由平衡条件知：
f+F=mgsin30 斜面作用于物块的静摩擦力：f=
mgsin30 =F 故选项D 符合题意．
例7．如图所示，重为G 的物体A，在力F 的作用下，静止在斜面上，那么下列说法正
确的是（ ）
A．作用在A 上的静摩擦力沿斜面向上
B．作用在A 上的静摩擦力沿斜面向下
C．作用在A 上的静摩擦力为0
D．条件不足，无法判断
解：重力沿斜面向下的分力Gx=Gsinθ； 如果Gsinθ=F，则物体不受摩擦力作用；
如果Gsinθ＞F，作用在A 上的静摩擦力沿斜面向下；
如果Gsinθ＜F，作用在A 上的静摩擦力沿斜面向上，所以物体受到的摩擦力大小和方
向无法判断，故ABC 错误，D 正确． 故选D．
例8．如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q 用轻绳连接并跨过
滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态．当用
水平向左的恒力推Q 时，P、Q 仍静止不动，则（ ）
A．Q 受到的摩擦力一定变小 B．Q 受到的摩擦力一定变大
C．轻绳上拉力一定不变 D．轻绳上拉力一定变小
1
2
1
2
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解：对物体Q 受力分析，受重力、拉力、支持力，可能有静摩擦力；当静摩擦力沿斜
面向上时，有T+f=mgsinθ，当用水平向左的恒力推Q 时，静摩擦力f 会减小，也可能
摩擦力大小不变，方向相反．当静摩擦力沿着斜面向下时，有T=f+gsinθ，当用水平向
左的恒力推Q 时，静摩擦力会增加；故AB 错误．对物体P 受力分析，受重力和拉力，
二力平衡，故绳子的拉力等于物体P 的重力；当用水平向左的恒力推Q 时，P、Q 仍静
止不动，故绳子的拉力仍然等于物体P 的重力，轻绳上拉力一定不变．故C 正确，D
错误；故选C．
例9．如图所示，将质量为m 的滑块放在倾角为
的固定斜面上。滑块与斜面之间的动
摩擦因数为
。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速
度为g，则（ ）
A．用平行于斜面向上力拉滑块向上匀速滑动，如果
＝tan
，拉力大小应是2mgsin
B．用平行于斜面向下力拉滑块向下匀速滑动，如果
＝tan
，拉力大小应是mgsin
C．将滑块由静止释放，如果
>tan
，滑块将下滑
D．给滑块沿斜面向下的初速度，如果
<tan
，滑块将减速下滑
解：A．用平行于斜面向上力拉滑块向上匀速滑动，根据平衡条件，有
又
解得
A 正确；
B．用平行于斜面向下力拉滑块向下匀速滑动，根据平衡条件，有
又
解得
B 错误；
C．将滑块由静止释放，如果
>tan
则有
滑块将静止，C 错误；
D．给滑块沿斜面向下的初速度，如果
<tan
则有
滑块将加速下
滑，D 错误。故选A。
sin
cos
0
F
mg
mg
tan
2
sin
F
mg
sin
cos
0
F
mg
mg
tan
0
F
sin
cos
mg
mg
sin
cos
mg
mg
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例10．如图所示，
三个一样的滑块从粗糙固定斜面上的同一高度同时开始运动，
A 由静止释放，
的初速度方向沿斜面向下，大小为
，
的初速度方向沿斜面水平，
大小也为
，下列说法中正确的是（ ）
A．A，
，
三者的加速度相同 B．三者中A，
将同时滑到斜面底端
C．滑到斜面底端时，
的动能最大 D．滑到斜面底端时，
的机械能减少最多
解：A. AC 两个滑块所受的滑动摩擦力大小相等，AB 所受滑动摩擦力沿斜面向上，C
受摩擦力方向与速度方向相反，则AB 和C 所受的合力不同，所以加速度不同，故A
错误；
B．C 沿斜面向上的力是滑动摩擦力的分力，所以C 在沿斜面向下方向的加速度大于A
的加速度，而AC 沿斜面都做初速度为零的匀加速直线运动，所以C 先到达斜面低端，
故B 错误；
CD．三个滑块所受的滑动摩擦力大小相等，滑动摩擦力做功与路径有关，C 的路程最
大，C 克服摩擦力做功最大，机械能减少量等于克服摩擦力做功，所以C 的机械能减
少量最多，而三者重力做功相同，摩擦力对A、B 做功相同，C 克服摩擦力做功最大，
而B 有初速度，根据动能定理可知，滑到斜面底端时，B 滑块的动能最大，故C 正确，
D 错误。故选C。
例11．如图甲所示，当木板（足够长）与水平面间的夹角为
时，一小物块（视为
质点）恰好能沿木板匀速下滑．重力加速度大小为g．若木板与水平面的夹角可以调
节，如图乙所示，使该物块从木板的底端以大小为
的初速度沿木板上滑，则它沿木
板上滑的最小距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
ABC
B
0v
C
0v
B
C
C
B
B
30
0v
2
0
2
v
g
2
0
3
4
v
g
2
0
3
3
v
g
2
0
3
2
v
g
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解：设物块的质量为m，物块与木板间的动摩擦因数为
，当
时，对物块，根
据物体的平衡条件有
设当木板与水平面的夹角为
时，物块沿木板上滑的加速度大小为a，根据牛顿第二定
律有
设物块沿木板上滑过程中的位移大小为x，根据匀变速直线运
动的规律有
解得
其中
则当
即
时x 最小，且最小值
故选B。
例12．小物块以某一初速度冲上斜面，与斜面间的动摩擦因数不变，斜面足够长。下
列描述物块速度v 与时间t 的关系图线以及动能
与位移x 的关系图线，不可能正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：BC．设斜面的倾角为
，物块的质量为m，取沿斜面向上为位移正方向，上滑过
程中：根据动能定理可得
所以
即上滑过程中随着x 的增大，动能在减小，速度变小，若
即
物块上到高点时不会再下滑，故BC 正确，不符合题意；
A．若
即
物块上滑到高点时会下滑，由牛顿第二定律可得，下滑时加速度大小为
30
sin30
cos30
mg
mg
sin
cos
mg
mg
ma
2
0
2
v
ax
2
0
2 (sin
cos )
v
x
g
θ
μ
θ
tan30
μ
30
90
θ
60
2
0
min
3
4
v
x
g
k
E
0
k
k
mgxsin
mgxcos
E
E
0
k
k
E
E
mgsin
mgcos
x
tan
cos
sin
mg
mg
tan
cos
sin
mg
mg
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向上滑动时加速度大小为
则
v-t 图线的斜率表示物体运动加速度，故A 正确，不符合题意；
D．当物块达到最高点下滑时，位移减小，故D 错误，符合题意。故选D。
例13．如图所示，倾角为
的足够长斜面固定在水平地面上。将质量m1=4kg 的小物块
A 放在斜面上，物块A 恰好处于静止状态，如图甲所示。若将质量m2=2kg 的物块B 放
置在斜面底端，使物块B 以一定的初速度v0沿斜面向上运动，如图乙所示。物块B 沿
斜面向上运动的过程中，平均速度与时间的关系为
（表达式中各物理量的单
位均选用国际单位制中的单位），不计空气阻力，A、B 与斜面间的动摩擦因数相同，
重力加速度g=10m/s2。则下列结论正确的是（ ）
A．斜面的倾角
，斜面与物块间的动摩擦因数
B．物块B 在斜面上上升的最大高度为5m C．物块B 经t=2s 后恰好返回斜面底端
D．若让物块A 从斜面底端以初速度v0沿斜面向上运动，则物块A 在运动过程中由于
摩擦产生的热量是物块B 与斜面摩擦产生热量的两倍
解：A．因为物块A 放在斜面上恰好处于静止状态，所以有
则
物块B 沿斜面向上做匀减速直线运动，其沿斜面向上的位移
，
又因为
则物块B 的初速度大小
，加速度大小
，物块B 沿
斜面向上运动过程中，由牛顿第二定律可得
又因为
解得
，
故A 正确；
BC．因为
所以
2
sin
cos
sin
cos
mg
mg
a
g
g
m
1
sin
cos
sin
cos
mg
mg
a
g
g
m
2
1
a
a
10
5
v
t
30
3
3
1
1
sin
cos
m g
m g
sin
cos
2
0
1
2
x
v t
at
0
1
2
x
v
v
at
t
10
5
v
t
0
10m/s
v
2
10m/s
a
sin
cos
a
g
g
sin
cos
30
3
3
sin
cos
2
2
sin
cos
m g
m g
14
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则物块B 速度减为零后将静止在最高点，不可能返回斜面底端，物块B 上滑的最大位
移
则物块B 上滑的最大高度
故BC 错误；
D．若让物块A 从斜面底端以初速度v0沿斜面向上运动，其运动情况与B 完全相同，
因摩擦产生的热量
因为物块A 的质量是物块B 的质量的两倍，所以A 因摩擦产生的热量也是B 的两倍，
故D 正确。故选AD。
例14．如图所示倾角为30°的固定斜面足够长。一个小物体以12m/s 的初速度冲上斜面，
沿着斜面上升的最大高度为4.5m。当小物体在斜面上的速度大小为4m/s 时，物体的高
度可能是（
）（ ）
A．2.5m
B．3m
C．3.5m
D．4m
解：设向上滑动的加速度大小为
，向上滑动到最高点的过程，由速度位移的关系式
解得
由牛顿第二定律得
设向下滑动的加速度为
，由牛顿第二定律得
联立解得
若末速度为
时，向上的位移
代入数据解得
若末速度为
时，则有
代入数据解得
故选AD。
例15．一物体以一定的初速度从斜面底端沿斜面向上运动，上升到最高点后又沿斜面
滑下，某段时间的速度—时间图像如图所示，g=10m/s2，由此可知（ ）
2
0
max
5m
2
v
x
a
max
max sin
2.5m
h
x
max
cos
Q
mg
x
2
10m / s
g
1a
2
0
1
sin30
2
v
h
a
2
1
8m/s
a
1
sin30
cos30
mg
mg
ma
2a
2
sin30
cos30
mg
mg
ma
2
2
s
2m/
a
4m/s
2
2
0
1
1
sin30
2
v
v
h
a
1
4m
h
4m/s
2
2
2
sin30
2
h
h
v
a
2
2.5m
h
15
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A．斜面倾角为30° B．斜面倾角为37°
C．物体与斜面间的动摩擦因数为0.25 D．物体与斜面间的动摩擦因数为0.5
解：速度时间图象的斜率表示加速度，则由图可知，沿斜面上升时的加速度大小
沿斜面下滑时的加速度大小
根据牛顿第二定律得
上升时，有
下滑时，有
解得
，
故选BC。
例16．如图所示，质量为M 的木楔ABC 静置于粗糙水平面上，在斜面顶端将一质量
为m 的物体，以一定的初速度从A 点沿平行于斜面的方向推出，物体m 沿斜面向下做
减速运动，重力加速度为g，在减速运动过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．地面对木楔的支持力等于（M＋m）g B．地面对木楔的支持力大于（M＋m）g
C．地面对木楔无摩擦力 D．地面对木楔的摩擦力方向向右
解：AB．m 沿斜面减速运动，加速度方向沿斜面向上，可知m 在竖直方向上的加速度
方向竖直向上，在水平方向上的加速度方向水平向右，对系统研究，竖直方向上有
N-（M+m）g=may可知地面对木楔的支持力大于（M+m）g，故A 错误，B 正确；
CD．水平方向上有f=max可知地面对木楔的摩擦力水平向右，故C 错误，D 正确。故
选BD。
例17．如图甲所示为一小滑块从0 时刻滑上某一斜面，在斜面上滑块的运动图像如图
乙所示，图像中相关数据为已知信息，且已知重力加速度为g。下列说法正确的有（
）
2
1
2
8 m/s
8
s
1
m/
v
a
t
2
2
2
4 m/s
4m/s
1
v
a
t
1
sin
cos
mg
mg
a
m
2
sin
cos
m
mg
mg
a
37
0.25
16
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A．在斜面上向上运动的最长距离为
B．斜面倾角大小为
C．滑块下滑到斜面底端的速度为
D．滑块与斜面动摩擦因数无法确定
解：A．根据图像，物块在斜面上向上运动的位移
故A 正确；
BD．根据图像
，
又根据牛顿第二定律有
，
由此可计算得到斜面倾角
还可计算动摩擦因数，故BD 错误；
C．设滑块下滑到斜面底端的速度为v，则有
又因为x 下=x 上，代人有关数据
计算得到
故C 正确。故选AC。
例18．如图所示，一滑块从足够长的粗糙斜面上的某位置以大小为10m/s 的初速度沿
斜面向上运动，斜面的倾角为
，滑块向上运动过程中的加速度大小为10m/s2。
取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑块向上运动的时间及滑块向上运动的最大距离；
（2）斜面与滑块之间的动摩擦因数；
（3）滑块从开始运动到速度大小再次为10m/s 所用的时间。
解：（1）滑块上滑做匀减速直线运动，由速度公式可得减速时间为
0 1
1
2 v t
0
1
1
arctan
2
v
v
gt
0 1
v v
0 1
1
= 2
x
v t
上
0
1
= v
a
t
上
1
1
= v
a
t
下
sin
cos
mg
mg
ma
上
sin
cos
mg
mg
ma
下
0
1
1
arcsin
2
v
v
gt
2
2
v
a x
下
下
0 1
v
v v
37
0
10
=
=
=1s
10
v
t
a
上
上
17
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匀减速的位移为
（2）上滑过程根据牛顿第二定律
解得
（3）下滑过程根据牛顿第二定律
解得
滑块做匀加速直线运动
可得
故加速到10m/s 总时间为
对应题型精炼
一、多选题
1．如图1 所示，一光滑轨道由AB、BC 和CD 段组成。AB 段倾角为
，BC 段水平。
质量为m 的滑块在顶端A 处由静止滑下，经C 点飞入空中，最终落在CD 段上的E 点。
不计滑块经过B 点的机械能损失和空气阻力，滑块加速度大小a 随时间t 变化的图像如
图2 所示，图中的物理量均为已知量，依据图中信息可求得（ ）
A．
B．滑块在B 点的速度大小为
C．C、E 两点的高度差
D．滑块从C 点抛到E 点，重力的冲量大小为
2．如图所示，在一竖直墙角存在两个光滑的斜面，两斜面的夹角分别为α 和β
（α≠β），斜面底端在水平面的同一固定点P，底端P 距竖直墙壁的距离为d。现将三
2
2
0
0
10
m
5m
2
2 ( 10)
v
x
a
上
sin
cos
mg
mg
ma
上
0.5
sin
cos
mg
mg
ma
下
2
2m/s
a下
0v
a t
下下
=5s
t下
6s
t
t
t
下
上
18
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个小球a、b、c（均视为质点）分别从两个斜面的顶端及P 点的正上方同时由静止释放，
三小球同时运动到P 点。忽略空气阻力，则（ ）
A．一定满足
B．一定满足
C．c 球释放点距P 点高度为
D．c 球释放点距P 点高度为
3．如图所示，两条光滑的轨道下端固定在P 点，上端分别固定在竖直墙面上的A、B
两点，两轨道与水平面间的夹角分别为θ、β。现让一小滑块（可视为质点）分别从轨
道顶端由静止释放，小滑块到达P 点所用时间相同，则 （ ）
A．两夹角θ 与β 之和一定等于
B．两次下滑过程中的高度乘积是一定值
C．由A、B 滑到P 时重力的功率相等
D．下落过程所用时间的平方与两次下滑过程中的高度之和成正比
4．如图所示粗糙的、足够长的斜面，倾角为
，物体甲静止于斜面上一点，质量为
，与斜面间的动摩擦因数
。一质量为
的光滑小球乙从斜面的某一位置
19
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由静止下滑，并以速度
与甲发生正碰撞时间极短，碰撞过程没有机械能损失，重力
加速度为
，则碰撞以后，甲、乙的运动情况和他们之间满足的关系正确的是
（ ）
A．碰撞结束时甲、乙的速率之比是
B．当乙的速度第一次等于零时，甲的速度一定等于
C．经时间
，甲的速度第一次为零
D．乙和甲一定会发生第二次碰撞
5．如图甲为某品牌的卸货斜面木板。如图乙为某次卸货简化图，板面上半部分光滑，
下半部分粗糙，卸货时木板与地面的倾角为θ；若将木板翻转，上半部分粗糙，下半
部分光滑，同样保持卸货倾角为θ，如图丙所示。两种情况下等重量可视为质点的货
物静止从顶端释放，下列关于两种卸货情况，判断正确的是（ ）
A．货物运动到斜面底端时动量p 乙 = p 丙
B．货物运动到斜面底端时动量p 乙 > p 丙
C．货物从斜面顶端运动到底端所用时间t 乙 < t 丙
D．货物从斜面顶端运动到底端所用时间t 乙 = t 丙
6．倾角均为
且足够长的甲、乙两斜面固定在水平地面上，甲的斜面光滑，乙
的斜面粗糙。如图所示，有两个可看做质点的滑块，以相同的初速度分别从甲、乙的
底端沿斜面上滑，且向上滑行的最大距离分别为
和
。已知
，重力加速
度大小为
，
。下列说法正确的是（ ）
20
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A．两滑块分别沿甲、乙斜面向上滑行的加速度之比为
B．滑块与乙斜面的动摩擦因数为
C．两滑块沿甲、乙斜面向上滑行的时间之比为
D．两滑块沿甲、乙斜面向下滑行的时间之比为
7．如图所示，A、B、C 三个相同的滑块从均匀的粗糙斜面上的同一高度同时开始运
动A 由静止释放；B 的初速度方向沿斜面向下，大小为
；B 的初速度方向沿水平方
向，大小也为
。斜面足够大，A、B、C 运动过程中不会相碰。下列说法正确的是（
）
A．B 和C 将同时滑到斜面底端
B．滑到斜面底端时，A 的动能最大
C．滑到斜面底端时，C 的摩擦生热量最多
D．滑到斜面底端时，A 和B 的机械能减少一样多
8．如图所示，在倾角为
的足够长的绝缘固定斜面上，静止放置有质量分别为
、
的两金属块A、B，其中A 带电量为
，B 不带电。现让金属块A 以初速度
沿
斜面向下运动，一段时间后与金属块B 发生弹性正碰，且碰撞后A、B 带电荷量均为
。已知金属块与斜面间的滑动摩擦因数为
，下列说法正确的是（ ）
21
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A．碰撞前，A 沿斜面做匀加速直线运动
B．碰撞后，A、B 都沿斜面向下运动的过程中总动量守恒
C．碰撞后，当A 的速度为
时，B 的速度为
D．碰撞后，A、B 系统的电势能先减小后不变
二、单选题
9．如图所示，倾角为
的斜面体放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m
正沿斜面加速下滑。支架上用细线悬挂的小球与滑块保持相对静止且悬线与竖直方向
的夹角也为
，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是（ ）
A．滑块受到4 个力的作用
B．斜面体与滑块m 的接触面粗糙
C．地面对斜面体的摩擦力水平向左
D．地面对斜面体的支持力等于整体的重
力
10．如图所示，竖直平面内半径
的圆弧AO 与半径
的圆弧BO 在最
低点C 相切。两段光滑的直轨道的一端在O 点平滑连接，另一端分别在两圆弧上且等
高。一个小球从左侧直轨道的最高点A 由静止开始沿直轨道下滑，经过O 点后沿右侧
直轨道上滑至最高点B，不考虑小球在O 点的机械能损失，重力加速度g 取10m/s。则
在此过程中小球运动的时间为（ ）
A．1.5 s
B．2.0 s
C．3.0 s
D．3.5 s
11．如图所示，水平面上放置光滑竖直圆弧轨道abc，b 点为轨道最低点，弧abc 对应
的圆心角很小，第一次将小球放置在a 点无初速度释放，小球到达最低点b 所用时间
为
；然后在ab 两点搭建光滑斜面，第二次将小球放置在a 点无初速度释放，小球沿
22
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斜面到达最低点b 所用时间为
，小球可视为质点，则
为（ ）
A．1
B．
C．
D．
12．如图所示，一质量为m 的物体分别从高度相同、倾角不同的光滑固定斜面顶端由
静止下滑，关于物体从斜面顶端滑到斜面底端的过程，下列说法正确的是（ ）
A．物体下滑所用的时间相同
B．重力对物体做的功不同
C．重力对物体的平均功率相同
D．物体滑到斜面底端重力的瞬时功率不
同
13．如图所示，小球从光滑固定斜面上的A 点由静止开始下滑，斜面的倾角为θ，小
球从A 点运动到B 点的时间是从A 点运动到C 点时间的二分之一，已知B、C 两点之
间的距离与A、B 两点之间距离的差值为L，重力加速度大小为g，则下列说法正确的
是（ ）
A．A、B 两点之间的距离为0.25L
B．B、C 两点之间的距离为1.25L
C．小球从B 点运动到C 点的时间为
D．小球从B 点运动到C 点的时间为
14．将质量为m 的物体从以一初速度冲上斜面，物块在斜面上受恒定阻力，一段时间
后物体又返回出发点。在此过程中物体所受空气阻力大小不变，下列说法正确的是（
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）
A．上升过程的时间大于下落过程的时间
B．上升过程中机械能损失小于返回过程中机械能损尖
C．上升过程的动能减小量大于返回过程的动能增加量
D．上升过程的动量变化量小于返回过程的动量变化量
15．如图甲所示，长为
、倾角为
的斜面固定在水平地面上，一质量为
的物块从
斜面顶端由静止释放并沿斜面向下滑动，物块与斜面间的动摩擦因数
与下滑距离
的变化图像如图乙所示.则下列说法正确的是（ ）
A．物块下滑的加速度逐渐减小
B．物块下滑的速度逐渐增大
C．物块沿斜面下滑的最大速度为
D．物块沿斜面下滑的最大速度为
三、解答题
16．如图所示，粗糙水平面与光滑斜面在C 点处相连，物体通过C 点时速度大小不变。
一个质量为m=1kg 的物体，由静止从光滑斜面上的A 点自由释放，做初速度为零的匀
加速直线运动，经过C 点进入水平面，到达B 点停止运动。已知A 点与水平面高度差
H=45cm，斜面倾角53°，物体与水平面间动摩擦因数为0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，
求：
（1）经过C 点的速度，从A 到C 所用的时间；
（2）如果从B 点施加一个水平推力F，到C 点撤去F，物体由于惯性恰好能到A 点，
求力F。
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17．质量为m2的三角形木块，倾角为θ，放在光滑的水平面上。另有一质量为m1的滑
块放在斜面上，如图所示。若接触面的摩擦忽略不计，分别求m1、m2相对于地面的加
速度a1、a2的大小。
18．如图所示，一小球从平台上水平抛出后，落在一倾角
的光滑斜面顶端，并
恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下（即到达斜面顶端时速度方向与斜面平行），顶端与平
台的高度差
，
取
，求：
（1）小球到达斜面顶端所需的时间；
（2）小球水平抛出的初速度
是多大；
（3）若小球在光滑斜面上运动时间为
，求
.
25
