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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块三： 牛顿第一、第二定律各模块之大招
第03 讲 整体与隔离三大问题（解析版）
目录
【内容一】 整体法与隔离法..............................................................................................................................1
【内容二】 解答平衡问题常用的物理方法......................................................................................................2
【内容三】 动态共
（力按质量分配）..........................................................................................................3
【内容四】 轻绳相连加速度相同的连接体......................................................................................................4
【内容五】 板块加速度相同的叠加体模型......................................................................................................5
技巧总结
平衡态（无
）：外力看整体，内力看隔离
技巧总结
内容一：Ⅰ：整体法与隔离法
在进行受力分析时，第一步就是选取研究对象。选取的研究对象可以是一个物体
（质点），也可以是由几个物体组成的整体（质点组）。
1.隔离法：
将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体所受到的各个力，称为隔离法。
隔离法的原则： 把相连结的各个物体看成一个整体，如果要分析的是整体内物体间的
相互作用力（即内力），就要把跟该力有关的某物体隔离出来。当然，对隔离出来的
物体而言，它受到的各个力就应视为外力了。
2.整体法：
把相互连结的几个物体视为一个整体（系统），从而分析整体外的物体对整体中各个
物体的作用力（外力），称为整体法。
整体法的基本原则： （1）当整体中各物体具有相同的加速度（加速度不相同的问
题，中学阶段不建议采用整体法）或都处于平衡状态（即a=0）时，命题要研究的是
外力，而非内力时，选整体为研究对象。（2）整体法要分析的是外力，而不是分析整
体中各物体间的相互作用力（内力）。（3）整体法的运用原则是先避开次要矛盾（未
知的内力）突出主要矛盾（要研究的外力）这样一种辨证的思想。
3.整体法、隔离法的交替运用
对于连结体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体
（解决外力）后隔离（解决内力）的交叉运用方法，当然个别情况也可先隔离（由已
知内力解决未知外力）再整体的相反运用顺序。
内容二：Ⅱ：解答平衡问题常用的物理方法
1
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1.隔离法与整体法
隔离法：为了弄清系统（接连体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离
法。运用隔离法解题的基本步骤是：
第一步：明确研究对象或过程、状态；
第二步：将某个研究对象、某段运动过程或某个状态从全过程中隔离出来；
第三步：画出某状态下的受力图或运动过程示意图；
第四步：选用正交分解或牛二定律列方程求解。
2.整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用
整体法。运用整体法解题的基本步骤是：
第一步：明确研究的系统和运动的全过程；
第二步：画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图；
第三步：选用正交分解或牛二定律列方程求解。
注意：隔离法和整体法常常需交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明
快。
模型总结：
模型1：
条件：甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用
细线悬
挂在天花板上。现分别用大小相等的力F 水平向左、向右拉两球，
平衡时细线都被拉紧.
问：平衡时两球的可能位置是？
破解：用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重
力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1 的拉力，两
水平力相互平衡，故细线1 的拉力一定与重力2mg 等大反向，即细线1 一定竖直；再
用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg，水平向右的拉力F，细线
2 的拉力F2。 要使得乙球受力平衡，细线2 必须向右倾斜
模型2：
2
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条件：三个质量均为1 kg 的物体A、B、C 叠放在水
平桌面上，B、C 用不可伸长的轻绳跨过一光滑轻质
定滑轮连接，A 与B 之间、B 与C 之间的接触面以
及轻绳均与桌面平行，A 与B 之间、B 与C 之间以
及C 与桌面之间的动
摩擦因数分别为0.4、0.2 和0.1，重力加速度g 取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩
擦力。用力F 沿水平方向拉物体C
问：①拉力F 小于11 N 时，能否拉动C？②拉力F 为17 N 时，轻绳的拉力为多少？
③要使A、B 保持相对静止，拉力F 满足什么条件？④A 的加速度将随拉力F 的增大怎
么变化？
破解：①当C 物体即将运动时，C 物体水平方向受桌面给C 的向右的摩擦力f 桌、绳子
向右的拉力T、B 给C 向右的摩擦力fBC，其中f 桌＝0.1(mA＋mB＋mC)g＝3 N，fBC＝
0.2(mA＋mB)g＝4 N 当物体C 将滑动时应有F＝f 桌＋fBC＋FT，FT＝fBC＝4 N 可解得F＝11
N；
②当F＝17 N 时，A、B 之间没有发生相对滑动，此时对A、B 整体有FT－fBC＝(mA＋
mB)a1
对C 物体受力分析有F－FT－fBC－f 地＝mCa1联立解得FT＝8 N；
③B 和C 的加速度大小相等，在A 和B 即将发生相对滑动时，对A 受力分析可得fAB＝
0.4mAg＝mAa 对AB 整体受力分析可得FT－fBC＝(mA＋mB)a
对C 物体受力分析可得F－FT－fBC－f 地＝mCa 联立解得F＝23 N
说明A 和B 发生相对滑动的临界力大小为F＝23 N；
④当拉力增大，A 和B 发生相对滑动时，则A 物体受到滑动摩擦力，加速度为a＝0.4g
＝0.4 m/s2加速度不变。
模型3：
条件：物块A 重10N，物块B 重20N，A、B 间
的动
摩擦因数为0.2，B 与地面间的动摩擦因数为
0.1.现
用水平拉力F 向左拉物块B
问：要使A、B 发生相对滑动，则F 至少为多少？
破解：设A、B 恰好滑动，则B 相对地面也要滑动，接触面间静摩擦力都恰好到达最
大值。先A、B 整体为研究对象，由平衡条件得F=f 地+2T
再选A 为研究对象，由平衡条件得T=fA
又设A、B 间动摩擦因数为μ1，B 与地面间的动摩擦因数为μ2，则fA=μ1GA=2N
f 地=μ2（GA+GB）=3N 联立可得F=7N.
3
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模型4：
条件：工人搬运四块形状相同且重力均为
的砖，当砖处
于竖直
静止状态时,
问：①当砖静止时，砖块4 对砖块3 的摩擦力大小为多
少？
②当砖静止时，砖块2 对砖块3 的摩擦力为多少？
③当将四块砖一起竖直向上加速提起时，砖块4 对
砖块3 的摩擦力大小为多少？
④当将四块砖一起竖直向上加速提起时，砖块2 对砖块3 的摩擦力为多少？
⑤砖3 对砖2 的摩擦力为零⑥砖2 对砖1 的摩擦力大小为多少？方向？
⑦若砖夹对砖的水平压力增大，则四块砖对砖夹的摩擦力怎么变？
⑧若砖夹对砖的水平压力增大，则砖3 对砖4 的摩擦力怎么变？
破解：①②当砖静止时，将4 块砖看作一个整体，总重量为
，则砖夹对砖块1 和4
具有向上的摩擦力，大小为
；以砖块4 为研究对象，静止时竖直方向上所受合力
为零，则砖块3 对砖块4 具有向下的摩擦力，大小为
，根据牛顿第三定律可知，砖
块4 对砖块3 的摩擦力方向向上，大小为
；以砖块3 为研究对象，静止时竖直方向
上所受合力为零，则砖块2 对砖块3 没有摩擦力作用；
③设四块砖的加速度为
，砖夹对砖块1 和4 的摩擦力为
，砖块3、4 之间的摩擦力
为
和
，根据牛顿第二定律可得
由于
，解得
由于
则
所以
④将砖块1、2 作为一个整体，3、4 作为一个整体，两个整体重量相同，在竖直方向上
都受到了砖夹相等的摩擦力作用，具有相等的加速度，两个整体之间无相对滑动趋
势，所以砖块2、3 之间的摩擦力为零；
⑤以四块砖整体为研究对象，根据力的平衡条件和对称性可知，左、右砖夹对四块砖
整体的摩擦力大小均为2G，对砖1 和砖2 整体受力分析，竖直方向上受到2G 的重力
4
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和大小为2G、方向竖直向上的摩擦力而平衡，则砖3 对砖2 的摩擦力为零；
⑥对砖1 受力分析，受到大小为G 的重力，左侧砖夹竖直向上、大小为2G 的摩擦力，
则砖2 对砖1 的摩擦力大小为G，方向竖直向下；
⑦工人对砖夹的力增大，砖夹对砖的水平压力增大，砖夹对四块砖的摩擦力与四块砖
的重力平衡，即大小为4G，与水平压力无关，由牛顿第三定律知四块砖对砖夹的摩擦
力也为4G 与水平压力无关；
⑧砖3 对砖4 的摩擦力方向竖直向下，大小为G，与水平压力无关.
内容三：非平衡态
1 ：动态共
（力按质量分配）
技巧总结
动态共
问题
解题思路：
相同，
方法1：先整体求加速度，再隔离求外力
方法2：力按质量分配
模型总结：
内容四：Ⅰ：轻绳相连加速度相同的连接体
①
方法1：整体隔离 整体求加速度
隔离求内力
得
方法2：力按质量分配
图1：系统所受合力
，求内力可以秒杀
，当
时，
.
图2：系统所受合力
，求内力可以秒杀
5
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，当
时，
.
②
方法1：整体求加速度
隔离求内力
得
方法2：力按质量分配
如图：系统所受合力
，求内力可以秒
杀
当
时，
.
③
方法1：整体隔离 整体求加速度
隔离求内力
6
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得
.
方法2：力按质量分配
如图：系统所受合力
，求内力可以秒杀
.
当
时，
.
④
方法1：整体隔离 求
间作用力,
将
和
看作整体
求
间作用力,将
和
看作整体
.
方法2：力按质量分配
⑴如图：系统所受合力
，求内力可以秒杀
7
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. 当
时，
.
⑵如图：系统所受合力
，求内力可以秒杀
. 当
时，
.
⑤
方法1：整体隔离 整体求加速度
隔离求内力
得
.
方法2：力按质量分配
如图：系统所受合力
，求内力可以秒杀
.
当
时，
.
内容五：Ⅱ：板块加速度相同的叠加体模型
8
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① 方法1：整体隔离 整体：
隔离
：
得
.
方法2：力按质量分配
如图：系统所受合力
，求内力可以秒杀
之间只存在摩擦力
.
② 方法1：整体隔离 整体：
方向沿斜面向下
隔离
，
得
方向沿斜面向上，若
则
方法2：力按质量分配
如图：系统所受合力
，求内力可以秒杀
，
9
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.
③
方法1：整体隔离 整体：
方向沿斜面向下
隔离
：
得
方向水平向左，若
则
.
方法2：力按质量分配
如图：系统所受合力
，求内力可以秒杀
，
.
方向水平向左，若
则
Ⅲ：轻绳绕滑轮加速度相等模型
①
方法1：整体隔离 隔离
：
隔离
：
得
，
若
，
且
<<
，
.
10
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方法2：力按质量分配
如图：系统所受合力
，求内力可以秒杀
，
.
若
，
且
<<
，
.
②
方法1：整体隔离 隔离
：
隔离
：
得
，
若
，
。
方法2：力按质量分配
如图：系统所受合力
，求内力可以秒杀
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，
.
对应题型精炼
一、单选题
1．如图所示为某工地上的自动卸货车作业过程，卸货车始终静止在水平地面上，车厢
在液压机的作用下，倾角
先缓慢增大，当货物开始加速下滑时倾角
保持不变。在卸
货的全过程中（ ）
A．货物受到车厢的摩擦力一直增大
B．货物受到车厢的支持力一直减小
C．地面对货车的支持力一直大于总重力
D．地面对货车的支持力大小先等于总重力后小于总重力
【答案】D
【详解】设货物的质量为m，货物与车厢间的动摩擦因数为
。
AB．当货物相对于车厢静止时货物处于平衡状态，则有
增大时，f 增大，N 减小；当货物加速下滑时，倾角
保持不变，则支持力
保持不变，摩擦力
也保持不变，故AB 错误；
CD．当开始时，货物处于静止状态，地面对货车的支持力大小等于总重力，当货物相
对车厢加速下滑时，货物处于失重状态，所以汽车对地面的压力小于货物和汽车的总
重力，故C 错误，D 正确。
故选D。
2．如图所示，质量为m 的物块A 静置于水平台面上，质量也为m 的光滑小球B（可
视为质点）放在半球体C 上，物块A 与小球B 通过细线连接起来，并且细线绕过轻质
定滑轮P。物块A 在图示位置恰好处于静止状态，滑轮P 通过竖直的轻杆固定于半球
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体球心的正上方，细线PA 水平，PB 刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角θ=30°。重
力加速度大小为g，不计细线与滑轮间的摩擦，则（ ）
A．轻杆OP 对滑轮的作用力大小为mg
B．A 受到的摩擦力大小为
C．C 受到的摩擦力大小为
D．C 对B 的弹力大小为
【答案】C
【详解】BD．对小球B 分析，受重力
、细线拉力
、C 对B 的弹力
，如图
绳子的拉力大小
C 对B 弹力大小
A 受到的摩擦力大小为
故BD 错误；
A．轻杆对滑轮的作用力大小
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故A 错误；
C．对B、C 整体水平方向根据平衡条件可知C 受到的摩擦力大小为
故C 正确。
故选C。
3．如图所示，三角形斜面A 放置于水平地面上，将光滑滑块B 放置于斜面A 上，在
滑块B 上施加水平向右的恒力F，斜面A 和滑块B 一起向右匀速运动，已知滑块B 的
质量为m，斜面A 的质量为2m，斜面倾角为30°，则斜面与地面之间的动摩擦因数为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】隔离滑块B，对B 受力分析，如图所示
根据平衡条件，可得
对A、B 整体受力分析，如图所示
可得
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其中摩擦力
代入数据解得
故选D。
4．如图所示，两个质量均为m 的金属小球拴在轻质橡皮筋的两端，橡皮筋的中点固定
在纸盒底部的正中间。小球放在纸盒口边上，现让纸盒从一定高度自由下落，小球被
橡皮筋拉回盒中并能发生碰撞。不计空气阻力，则释放的瞬间（ ）
A．橡皮筋的弹力为0
B．小球加速度大小等于重力加速度g
C．纸盒加速度大小小于重力加速度g
D．橡皮筋对纸盒作用力大小等于
【答案】D
【详解】A．释放的瞬间，橡皮筋的形变还没有来得及变化，单根橡皮筋弹力等于小
球的重力mg，故A 错误；
B．释放的瞬间，橡皮筋弹力仍为mg，小球的加速度等于0，故B 错误；
D．设纸盒质量为M，释放前，手对纸盒的作用力为
，方向竖直向上，所
以橡皮筋对纸盒的作用力由受力平衡
所以橡皮筋对纸盒的作用力
释放的瞬间，橡皮筋的形变还没有来得及变化，橡皮筋对纸盒的作用力仍为2mg，方
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向竖直向下，故D 正确；
C．释放的瞬间，纸盒所受合力为
由牛顿第二定律可得纸盒加速度
故C 错误。
故选D。
5．如图所示，倾角为
的斜面体
置于粗糙水平面上，物块
置于斜面上，已知
、
的质量分别为
、
，它们之间的动摩擦因数为
，现给
一平行于斜面向
下的恒定的推力
，使
沿斜面向下运动，
始终处于静止状态，则下列说法中不正
确的是（ ）
A．无论
的大小如何，
一定加速下滑
B．物体
对水平面的压力
C．
运动的加速度大小为
D．水平面对
一定没有摩擦力
【答案】A
【详解】AC．由
、
之间的动摩擦因数为
可得
对B 进行受力分析得
当F=0 时，B 保持静止；施加恒定的推力
后B 一定加速下滑，且加速度
故A 错误，符合题意；C 正确，不符合题意；
B、对B 受力分析，因为
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即B 原来恰好静止在斜面上，所以斜面对B 的支持力与摩擦力的合力竖直向上，大小
等于
，对物体
受力分析，则B 对
的压力和摩擦力的合力由牛顿第三定律知竖直
向下，大小等于
，对
和B 整体进行受力分析得
现给B 一平行于斜面向下的恒定的推力
，使B 沿斜面向下运动，不会影响B 对
的
力，所以物体
对地面的压力仍然为
，故B 正确，不符合题意；
D．因为B 对
作用力竖直向下大小等于
，即
水平方向没有运动趋势，所以地面
对物体
没有摩擦力，故D 正确，不符合题意。
故选A。
6．如图，倾角为
的斜面固定在墙角，质量为M 的尖劈放置在斜面上，尖劈的右侧面
竖直，用轻绳系住一个质量为m 的球紧靠在尖劈的右侧，轻绳与斜面平行，球与尖劈
的接触面光滑，斜面对尖劈的静摩擦力恰好为0，整个系统处于静止状态。沿球心O
对球施加一个水平向左的恒定推力F，系统仍处于静止状态。则（ ）
A．尖劈的质量M 与球的质量m 之比为
B．对球施加水平推力后，轻绳的拉力不变
C．对球施加水平推力后，尖劈对斜面的压力不变
D．对球施加水平推力后，斜面对尖劈的摩擦力可能仍为0
【答案】B
【详解】A．对球施加水平推力前，以尖劈和球整体为研究对象，如图1，可知轻绳的
拉力
斜面对尖劈的支持力
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以球为研究对象，如图2，可知轻绳的拉力
联立解得
故A 错误。
B．以球为研究对象，可知对球施加水平推力后不影响竖直方向力的大小，轻绳的拉力
不变，如图3，故B 正确。
C．以尖劈和球整体为研究对象，对球施加水平推力后，如图4，有
总重力不变，可得斜面对尖劈的弹力变大，即尖劈对斜面的压力变大；轻绳拉力T 不
变，总重力不变，施加推力F 后，要保持平衡，有
则斜面对尖劈的摩擦力沿斜面向下，斜面对尖劈的摩擦力不可能为0，故CD 错误。
故选B。
7．如图所示，一斜面体置于水平地面上，一物块在平行于斜面向上的外力F 作用下相
对斜面保持静止，该过程中斜面体相对水平地面也保持静止。下列说法正确的是（
）
A．斜面对物块一定有摩擦力作用
B．地面对斜面体一定有摩擦力作用
C．地面对斜面体的支持力大于物块与斜面所受重力之和
D．地面对斜面体的支持力等于物块与斜面所受重力之和
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【答案】B
【详解】A．对物块受力分析，由于无法确定物块沿斜面向下的分力与外力F 的大小
关系，所以无法确定斜面对物块有无摩擦力，A 错误；
BCD．对斜面和物块整体为研究对象，由受力分析，有
整体受到重力、支持力、推力以及地面的摩擦力作用，根据共点力平衡，有
地面对斜面体一定有摩擦力作用；地面对斜面体的支持力
B 正确，CD 错误。
故选B。
8．如图所示，质量为m 的正方体和质量为M 的正方体放在两竖直墙和水平面间，处
于静止状态。m 和M 的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若不计一切摩
擦，下列说法正确的是（ ）
A．水平面对正方体M 的弹力大于(M＋m)g
B．水平面对正方体M 的弹力大小为(M＋m)gcosα
C．墙面对正方体m 的弹力大小为mgtanα
D．墙面对正方体M 的弹力大小为
【答案】D
【详解】AB．对M 和m 构成的整体进行受力分析，如图甲所示，整体受重力(M＋
m)g、水平面的支持力N、两墙面的支持力N 和N，由于两正方体受力平衡，根据共点
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力平衡条件，水平面对正方体M 的弹力大小为
N＝(M＋m)g
故AB 错误；
CD．对m 进行受力分析，受重力mg、两墙面的支持力N、M 的支持力N′，如图乙所
示，根据共点力平衡条件有，竖直方向
mg＝N′sinα
水平方向
N＝N′cosα
解得
N ＝
即墙面对正方体m 的弹力大小等于
；由整体法可知
N＝N
则墙面对正方体M 的弹力大小为
N＝
故C 错误，D 正确。
故选D。
9．在楼房维修时，为防止重物碰撞阳台，工人经常使用如图所示的装置提升重物。跨
过光滑定滑轮的a 绳和b、c 绳子连结在O 点，工人甲拉动绳的一端使重物上升，工人
乙在地面某固定位置用力拉着b 绳的一端，保证重物沿竖直方向匀速上升，则下列说
法正确的是（ ）
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A．a 绳的拉力先变大后变小0
B．b 绳的拉力越来越小
C．工人乙对地面的压力越来越大
D．工人乙对地面的摩擦力越来越大
【答案】D
【详解】AB．重物沿竖直方向匀速上升，O 点受到c 绳的拉力大小等于重物的重力，
受力分析如下图所示，当物体上升时，a 绳与竖直方向的夹角变大，b 绳与竖直方向的
夹角变小，根据平行四边形法则可知ab 绳中的拉力都变大，AB 错误；
C．根据前面分析可知工人乙在竖直方向上受到的b 绳拉力沿竖直方向的分量越来越大，
根据平衡条件可知地面对乙的支持力越来越小，结合牛顿第三定律可知工人乙对地面
的压力越来越小，C 错误；
D．由于a 绳与竖直方向的夹角变大，a 绳的拉力也变大，所以其水平方向上的分力越
来越大，对重物和乙整体分析，水平方向上根据平衡条件可知工人乙水平方向上受到
地面的摩擦力等于a 绳沿水平方向上的分力，所以工人乙受到地面的摩擦力越来越大，
结合牛顿第三定律可知工人乙对地面的摩擦力越来越大，D 正确。
故选D。
10．如图所示，两个大小均为F、方向相反的水平力分别作用在物体B、C 上，物体
A、B、C 都处于静止状态，各接触面与水平地面平行。设物体A、C 间的摩擦力大小
为
，物体B、C 间的摩擦力大小为
，物体C 与地面间的摩擦力大小为
，则
（ ）
A．
B．
21
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C．
D．
【答案】C
【详解】物体A、B、C 都处于静止状态，以A、B、C 为整体，由于是两个等大、反
向的力作用在整体上，根据平衡条件可知物体C 与地面间的摩擦力大小为
以物体A 为研究对象，物体A 静止于物体C 上，根据平衡条件可知物体A、C 间的摩
擦力大小为
以物体B 为研究对象，根据平衡条件可知物体B、C 间的摩擦力大小为
故选C。
11．如图所示，两根等长的光滑杆的一端固定在一起与另一水平杆构成三角架，夹角
为60°，两杆夹角的平分线沿竖直方向，两杆的A、B 端在同一水平面上。质量分别为
m 和2m 的两小球用细线相连后，分别套在两杆上，在图示位置能保持静止。现将三角
架绕A 端在竖直平面内沿逆时针方向缓慢转动，直到AO 杆竖直。下列说法正确的是
（ ）
A．OA 杆对小球的弹力一直增大
B．OB 杆对小球的弹力一直减小
C．OA 杆竖直时，OB 杆对小球的弹力是OA 杆对小球弹力的2 倍
D．缓慢转动过程中，细线上的拉力一直不变
【答案】C
【详解】AB．将两小球看成一个整体，构建整体受力的矢量三角形，如图所示
22
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两弹力间的夹角大小不变，整体重力大小、方向均不变，可构造该矢量三角形的外接
圆，在OA 杆对小球的弹力方向逐渐变为水平向左的过程中，
一直在减小，
一直
在增大，AB 错误；
C．OA 杆转到竖直方向时，OB 杆对小球的弹力
达到最大值，结合力的矢量三角形
可知
，
故C 正确；
D．初态时，
、
间的夹角为120°，
、
与竖直方向的夹角均为60°，可知初
态时两杆对球的弹力大小相等，均为3mg，以OA 杆上的小球为研究对象，由余弦定理
可得细线对小球的作用力
末状态时，细线对小球的作用力
故D 错误。
故选C。
12．如图所示，小球A 通过小滑轮P 用细线悬挂在空中，细线一端固定在
点，另一
端跨过小滑轮
连接一弹簧。弹簧下端与小球B 连接，小球B 置于粗糙水平面上的光
滑半圆柱体上，两球均处于静止状态。已知B 球质量为m，小滑轮
用轻杆固定在半
圆柱体圆心
的正上方，
与竖直方向成
角，
长度与半圆柱体半径相等，
23
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与竖直方向成
角，细线、滑轮、弹簧质量可忽略不计，则下列叙述正确的是
（ ）
A．A 球质量为
B．地面对半圆柱体的摩擦力大小为
C．杆对滑轮
作用力大小为
D．若将AB 两小球的质量均加倍，
与竖直方向夹角保持不变
【答案】C
【详解】A．对小球B 分析，受拉力、重力、支持力处于平衡状态，根据几何关系和
平衡条件可得
对小球A 分析，根据竖直方向平衡条件可得
联立可得
故A 错误；
B．对小球B 分析，圆柱体对B 的支持力大小
方向与竖直方向夹角为30°，则根据牛顿第三定律，B 对圆柱体压力
对圆柱体分析，根据水平方向的平衡条件可得
24
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解得
故B 错误；
C．对滑轮
分析，根据平衡条件，两绳对滑轮的作用力合力（两力大小相等且垂直，
则合力为
）与杆对滑轮作用力大小相等，则杆对滑轮
作用力大小
故C 正确；
D． 若将AB 两小球的质量均加倍，假设
与竖直方向夹角保持不变，根据
则绳拉力扩大两倍，则弹簧拉力扩大两倍，则弹簧伸长，则B 位置改变，则
与竖
直方向不成
角，则此时不再满足
即B 质量扩大两倍，绳拉力并未扩大两倍，前后矛盾，则假设不成立，即
与竖直
方向夹角发生改变，故D 错误。
故选C。
13．如图所示，地面上有一个大台秤，台秤上面放置一个倾角
、足够长的、底
面粗糙的斜面，斜面上表面光滑，其上端固定着一个定滑轮，一根轻绳跨过定滑轮，
一端固定在一个小车上面，另一端被小车上的人拉住，轻绳与斜面上表面始终保持平
行。斜面的质量
，人的质量
，小车的质量
，滑轮的质量、
滑轮与轻绳间的摩擦均不计。在人拉动轻绳的过程中，人和车一直保持相对静止沿斜
面向上运动，斜面相对台秤静止。取
，
，
，当台秤
示数为
时，下列说法正确的是（ ）
25
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A．人的加速度大小
B．轻绳拉力大小为
C．小车对人的摩擦力方向沿斜面向下
D．小车对人的摩擦力大小为
【答案】D
【详解】A．根据题意，设小车和人整体竖直方向上对斜面的作用力为
，由平衡条
件有
解得
由牛顿第三定律可知，斜面对小车和人整体竖直方向上的作用力
对小车和人，竖直方向上，有牛顿第二定律有
解得
则由几何关系可得，小车的加速度为
故A 错误；
B.设轻绳拉力大小为
，对小车和人整体，由牛顿第二定律有
解得
26
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故B 错误；
CD．设小车对人的摩擦力方向沿斜面向下，大小为
，由牛顿第二定律，对人有
解得
即小车对人的摩擦力方向沿斜面向上，大小为
，故C 错误，D 正确。
故选D。
二、多选题
14．如图所示，在水平地面上叠放着A、B、C 三个完全相同的物块，今用水平力F 作
用于B 时，A、B、C 均处于静止状态，则下列判断正确的是 （ ）
A．B 对A 的摩擦力大小等于零
B．A 对B 的摩擦力大小等于
C．地面对C 的摩擦力大小等于F
D．B 对C 的摩擦力大小等于
【答案】AC
【详解】AB．以物块A 为研究对象，根据平衡条件知物块A 在水平方向上不受摩擦力
作用，即物块B 对物块A 没有摩擦力，则物块A 对物块B 也没有摩擦力，A 正确，B
错误；
C．以物块A、B、C 组成的整体为研究对象，根据平衡条件知地面对物块C 的摩擦力
大小等于F，方向水平向左，C 正确；
D．以物块A、B 组成的整体为研究对象，根据平衡条件知物块C 对物块B 的摩擦力大
小等于F，方向水平向左，则物块B 对物块C 的摩擦力大小等于F，方向水平向右，D
错误。
故选AC。
15．如图所示，绝缘的斜面体ABC 静止于水平面上，∠
，两个可视
为质点的带电物体P 和Q 分别在AB 和AC 面上静止不动，且PQ 连线水平。AB 面和
27
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AC 面光滑，设斜面体和P、Q 的质量分别为M、
、
，重力加速度为g，
。下列判断正确的是（ ）
A．P、Q 一定带异种电荷，且Q 的电荷量一定等于P 的电荷量
B．P、Q 的质量之比是
C．水平面对斜面底部有水平向右的静摩擦力
D．水平面对斜面的支持力等于
【答案】BD
【详解】A．隔离法：P、Q 两物体都是三力平衡，且P、Q 在水平方向受到的是大小
相等的库仑引力，P、Q 一定是带异种电荷，电荷量大小关系不能确定，选项A 错误；
B．由引力F、重力
和倾角的关系式
可知，P、Q 质量之比为
选项B 正确；
CD．整体法：由斜面和P、Q 所构成的整体是二力平衡，水平面对斜面支持力等于总
重力，水平面对斜面没有摩擦力，水平面对斜面的支持力
选项C 错误，D 正确。
故选BD。
16．如图所示，倾角为
、质量为
的斜面体置于水平地面上，质量为
的物块
放在斜面上，穿过光滑小环（O 为接触点）的不可伸缩的轻质细线一端连接物块，另
一端系着一个质量为m 的小球，物块与小环间的细线与斜面平行。现将小球从位置a
由静止释放（此时
水平且细线刚好伸直），重力加速度为g，
，则在小
球从位置a 摆到最低点b 的过程中，下列说法正确的是（ ）（物块和斜面体始终静
止，不计空气阻力）
28
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A．斜面对物块的摩擦力先减小后增大
B．斜面对物块的摩擦力的最大值为
C．地面对斜面体的支持力的最小值为
D．地面对斜面体的支持力的最小值为
【答案】ABD
【详解】A．当
水平时，细线的拉力为零，斜面对物块的摩擦力沿斜面向上，大小
为
小球从位置a 摆到最低点b 点，由动能定理可得
由牛顿第二定律可得
解得细线的拉力为
故此时斜面对物块的摩擦力沿斜面向下，小球从a 运动到b 的过程中细线的拉力逐渐
增大，所以斜面对物块的摩擦力先减小后增大，故A 正确。
B．斜面对物块的沿斜面向上的摩擦力最大值为
斜面对物块的沿斜面向下的摩擦力的最大值为
所以斜面对物块的摩擦力的最大值为
，故B 正确。
CD．对斜面体和物块整体分析，当细线的拉力最大时，地面对斜面体的支持力最小，
29
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最小值为
故C 错误，D 正确。
故选ABD。
17．如图所示，轻杆OA 与轻杆OB 通过光滑铰链安装在竖直墙面上，另一端通过 A
铰链连接于O 点。已知
，
，铰链质量忽略不计，重力加速度为
g。现将一个质量为m 的物块通过轻绳悬挂于O 点保持静止，下列说法正确的是（
）
A．轻杆OA 对O 点铰链的作用力为
mg
B．竖直墙对A、B 两点铰链的总作用力方向竖直向上
C．若在O 点施加从零缓慢增大且水平向左的外力，则轻杆OB 的弹力先减小后反向增
大
D．若在O 点施加从零缓慢增大且水平向右的外力，则轻杆OB 的弹力先增大后减小
【答案】BC
【详解】A．对O 点受力分析如图1：则有
故A 错误；
B．对轻杆OA、OB 及重物所组成的系统进行受力分析可知，该系统受到三个外力，
分别是竖直墙对A、B 两点铰链的作用力及重物重力，由三力平衡可知竖直墙对A、B
两点铰链的总作用力方向竖直向上，大小等于
，故B 正确；
C．若在O 点施加从零缓慢增大且水平向左的外力，则O 点受力情况如图2.沿两杆方
向将mg 和F 正交分解可得
30
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Fcos
F 缓慢增大时
一直增大，
先减小后反向增大，故C 正确；
D．若在O 点施加从零缓慢增大且水平向右的外力，则O 点受力情况如图3.沿两杆方
向将mg 和F 正交分解可得
故F 缓慢增大时
先减小后反向增大，
一直增大，故D 错误。
故选BC。
18．如图所示，光滑的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C，质量均为
m，B、C 之间用轻质细绳连接，轻绳能承受的最大拉力为
。现用水平拉力F 作用在
C 上，使三者开始一起做匀加速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．木块B 受到四个力的作用
B．当F 逐渐增大到
时，轻绳刚好被拉断
C．当F 逐渐增大到
时，轻绳拉力达到最大值
D．轻绳刚要被拉断时，质量为m 和2m 的木块间的摩擦力为
【答案】CD
31
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【详解】A．木块B 受到重力、A 木块的压力、A 对其向后的静摩擦力、轻绳的拉力和
地面的支持力五个力的作用，故A 错误；
B．对三个木块整体，由牛顿第二定律可得
隔离后面的组合体，由牛顿第二定律可得，轻绳中拉力为
由此可知，当F 逐渐增大到
时，轻绳中拉力等于
即小于轻绳能承受的最大拉力为
，轻绳还没有被拉断，故B 错误；
C．由上式得：当F 逐渐增大到
时
轻绳中拉力
故C 正确；
D．轻绳刚要被拉断时，轻绳的拉力刚好为
，A、B 两木块的加速度
对A 木块研究，由牛顿第二定律得A、B 木块间的摩擦力为
故D 正确。
故选CD。
19．如图所示，A、B、C 三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A 的质量为2m，B 和
C 的质量都是m，A、B 间的动摩擦因数为μ，B、C 间的动摩擦因数为
，B 和地面间
的动摩擦因数为
。设最大静摩擦力等于滑动擦力，重力加速度为g。现对A 施加一
水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（ ）
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A．若A、B、C 三个物体始终相对静止，则力F 不能超过
B．当力F=μmg 时，A、B 间的摩擦力为
C．无论力F 为何值，B 的加速度不会超过
D．当力
时，B 相对A 滑动
【答案】AB
【详解】A．物体C 恰好滑动时，对C
物体A 恰好滑动时，对BC 整体，A、B 之间的摩擦力为
解得
物体A、B 之间的最大静摩擦力为
因为
，表明此时A、B 之间没有滑动，也就是说B、C 之间先滑动，A、B、C
三个物体始终相对静止的最大加速度为
，选整体由牛顿第二定律得
解得
选项A 正确；
B．当力F1=μmg 时，对整体
33
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对A
解得
选项B 正确；
C．B 的最大加速度为
解得
选项C 错误；
D．B 相对A 恰好滑动时，对A、B 整体
对A
解得
当力
时，B 相对A 滑动，选项D 错误。
故选AB。
20．水平面上放置一质量为m 的滑块B，上方有圆形凹槽，质量也为m 的圆柱A 恰好
能放置在凹槽中，其截面图如图所示，圆心与二者接触的左端点连线跟竖直方向夹角
α=30°。一质量为M 的物体C 通过跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳与B 相连，细绳
张紧后由静止释放C，不计一切摩擦，B 离定滑轮足够远，下列说法正确的是
（ ）
34
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A．如果A、B 能保持相对静止，B 对A 的作用力大小为
B．如果A、B 能保持相对静止，B 对A 的作用力大小为mg
C．当
时，A 恰要从凹槽中滚出
D．如果α=45°时，无论M 为多大，A 都不能滚出凹槽
【答案】CD
【详解】AB．如果A、B 能保持相对静止，将A、B、C 看作一个整体，根据牛顿第二
定律可知
解得加速度大小为
A 受到B 水平方向的作用力大小为Fx=ma
竖直方向的作用力为
B 对A 的作用力大小为
故AB 错误；
C．小球滚出凹槽的临界条件为小球受到槽的支持力沿着圆心与二者接触的左端点连线
方向
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得临界加速度大小为
整体上有
解得
故C 正确；
D．当α=45°时，小球滚出凹槽的临界条件为小球受到槽的支持力沿着圆心与二者接触
的左端点连线方向，有
得临界加速度大小
由于
，所以无论M 为多大，A 都不能滚出凹槽，故D 正确；
故选CD。
三、解答题
21．如图所示，质量M = 2kg 的一只长方体形空铁箱在水平拉力F 作用下沿水平面向
右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1 = 0.4。有一质量m = 2.4kg 的小木
块靠在铁箱后壁上，恰好能与铁箱保持相对静止而不下滑。木块与铁箱内壁间的动摩
擦因数μ2 = 0.5。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s2。求：
（1）铁箱对木块的弹力大小；
（2）水平拉力F 的大小。
【答案】（1）48N；（2）105.6N
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【详解】（1）对木块，在竖直方向，由相对静止得
解得
由牛顿第三定律得，木块对铁箱的压力大小
（2）对木块，在水平方向由牛顿第二定律得
解得
a = 20m/s2
对铁箱和木块整体
解得
22．如图，劲度系数为
的轻弹簧放在倾角
的光滑斜面上，弹簧下端与斜面底
端的固定挡板相连，质量为
的物块A 放在斜面上，与弹簧的另一端连接，绕过两定
滑轮的细线，一端连接在物块A 上，另一端吊着质量也为
的物块B。用手托着物块
B，使连接物块A 的细线刚好伸直，弹簧的形迹均在弹性限度内，重力加速度为
，
求：
（1）撤去手的一瞬间，物块A 的加速度大小；
（2）当A、B 物体速度达到最大时，弹簧弹力的大小；
（3）物块A 在向上运动过程中的最大速度。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设撤去手的一瞬间，物块A 的加速度大小为a，物块A、B 加速度大小
相等，对物块B 由牛顿第二定律得
对物块A 由牛顿第二定律得
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解得
（2）开始时，对物块A 受力分析
当物块A 的速度最大时，加速度为0，此时细线上的拉力大小
设此时弹簧的伸长量为x2，则
解得
，
当A、B 物体速度达到最大时，弹簧弹力的大小
（3）设物块A 向上运动的最大速度大小为vm，根据机械能守恒定律得
解得
23．如图所示，质量为
的物体A 放在质量为
的平台B 上，两物体叠放在竖直轻
弹簧上并处于静止状态。现用一竖直向上的恒力
作用在A 上，重力加速度为
。
（1）若
，证明A 和B 做简谐运动；
（2）为了使A 和B 做简谐运动的过程中不分离，求
应满足的条件；
（3）若
，A 和B 做简谐运动的周期为
，求从最低点到最高点的过程中，B
对A 的冲量。
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【答案】（1）见解析；（2）
；（3）
，方向竖直向上
【详解】（1）根据题意，设A 和B 位于平衡位置时弹簧的压缩量为
，有
当A 和B 相对于平衡位置向上的位移为x 时，回复力大小
回复力方向与x 方向相反
当
时，在刚刚施加恒力
的一瞬间，对A 和B 整体有
解得
到达最高点时有
解得
可知，A 和B 没有分开，则有回复力与位移大小成正比，方向相反，说明A 和B 是简
谐运动。
（2）当A 和B 做简谐运动到达最高点时即将分离，此时它们之间的弹力为零，对A
有
在刚刚施加恒力F 的一瞬间，对A 和B 整体有
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根据简谐运动的对称性，有
联立解得
即为了使A 和B 做简谐运动的过程中不分离，应满足
（3）若
A 和B 一起做简谐运动，设竖直向下为正方向，从最低点到最高点的过程中，对A 由
动量定理，有
解得B 对A 的冲量
方向竖直向上。
24．如图所示，足够长的木板静止在水平地面上，质量M=2kg。一质量为m=1kg 的物
块静置于木板右端，木板与地面、木板与物块间的动摩擦因数分别为
现对木板施加一水平向右的拉力F，使木板和物块从静止开始运动，已知最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10m/s²。
（1）要使m、M 保持相对静止一起运动，计算F 的最大值；
（2）当F=30N 时，求物块与木板的加速度大小之比。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）要使m、M 保持相对静止一起运动，则整体运动时的最大加速度不能超
过m 的临界加速度，运动过程中，m 依靠M 给它的静摩擦力做加速运动，当静摩擦力
达到最大时，m 的加速度达到临界值，由牛顿第二定律有
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解得
对整体由牛顿第二定律有
解得
（2）由（1）可知，当F=30N 时木块的和木板发生相对滑动，此时木块加速度达到最
大值
对木板单独应用牛顿第二定律有
解得
则
25．如图所示，质量为m 的物块P 通过轻弹簧放置于倾角
的固定光滑斜面体上。
弹簧下端与挡板连接，
与弹簧无拴接，轻质细绳通过轻质光滑滑轮两端分别连接质
量为
的物块Q 和质量为
的物块A，现用手托住物块A（距地面足够高），使细
绳与斜面平行张力恰好为0，松手后物块A 开始下落。已知弹簧的劲度系数为
，重力
加速度大小为
，弹簧始终在弹性限度内，求：
（1）物块静止时弹簧的压缩量
；
（2）物块P、Q 分离时的加速度大小
；
（3）物块P、Q 分离时物块A 下降的高度。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意可知，当没有释放物块A 时，弹簧被压缩，平衡时有
解得
（2）根据题意可知，物块P、Q 分离时两者之间的弹力为0，由牛顿第二定律，对物
块Q 有
解得
（3）根据题意可知，物块P、Q 分离时具有相同的加速度，由牛顿第二定律，对物块
P 有
解得
26．如图所示，A、B 两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上，两物体
的质量分别为
，
。从
时开始，推力
和拉力
分别作用在A、
B 上，
、
随时间的变化规律为：
、
。求：
（1）
内B 物体的加速度大小、方向；
（2）
内物体B 的加速度
如何变化？请计算得出表达式；
（3）画出前8s 内B 物体加速度随时间变化的图像
图。
【答案】（1）
，方向与
和
方向相同；（2）物体B 的加速度
随时间
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线性变化，
；（3）
【详解】根据题意，设A、B 保持相对静止时最大加速度为
，此时A、B 间弹力恰
好为零时，由牛顿第二定律，对物体A 有
对物体B 有
整理可得，此时推力
和拉力
的关系为
即
解得
即
内，物体A、B 保持相对静止，
后，物体A、B 分离。
（1）
内对整体用牛顿第二定律有
代入数据解得
方向与
和
方向相同。
（2）
内，物体A、B 分离，对物体B 用牛顿第二定律有
解得
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可知，
内，物体B 的加速度
随时间线性变化。
（3）由上述分析可得，B 物体的
图像如图所示
44
