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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块三： 牛顿第一、第二定律各模块之大招
第01 讲 四大方法解决静态平衡题型（解析版）
目录
【内容一】 受力分析的步骤..............................................................................................................................1
【内容二】 正交分解解决静态平衡..................................................................................................................2
【内容三】 拉密定理（正弦定理）解决静态平衡..........................................................................................3
【内容四】 合成法（余弦定理）解决静态平衡..............................................................................................4
【内容五】 相似三角形法解决两类图象解决静态平衡..................................................................................5
技巧总结
内容一：Ⅰ:受力分析的步骤：
第一步：明确研究对象
确定受力分析的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体的组合.
第二步：隔离受力物体
先分析重力、已知力，再按接触面分析弹力、摩擦力，最后分析其它力.
第三步：画出受力示意图
画出受力示意图，线段长度大致反应力的大小，准确标出各力的方向.
第四步：检查分析结果
检查画出的每一个力能否找出其施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于已知的
物理状态.
内容二：Ⅱ:正交分解
物体受到三个或三个以上共点力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，
每组力都满足平衡条件.如图所示：
①三个力分解
总结：
沿斜面分解
顺着斜面分解（发音为
）
垂直斜面分解
垂着斜面分解（发音为
）
1
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方程：
②四个力分解
方程：
③五个力分解
方程：
建系的原则为选择尽可能让多个力放入坐标系中.
内容三：拉密原理法：
如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态,那么各力的大小分别与另外两个力所夹
角的正弦成正比。
正弦定理：在同一个三角形中,三角形的边长与所对角的正弦比值相等;在图中有
2
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同样,在力的三角形中也满足上述关系,即力的大小与所对角的正
弦比值相等.
内容四：合成法（余弦定理）
当物体受到
的作用处于平衡状态时，若
的夹角为
，那么
的合力大小为
。
内容五：相似三角形法解决两类图象
模型一：杆模型
方程：
模型二：圆模型
3
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方程：
模型演练
例1．AB，AC 两绳相交于A 点，绳与绳、绳与天花板间夹角大小如图，现用一力F
作用于交点A，与右绳夹角为α，保持力F 大小不变，改变α 角大小，忽略绳本身重力，
则在下述哪种情况下，两绳所受张力大小相等( )
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
A．α＝150° B．α＝135° C．α＝120° D．α＝90°
解：设
与
间夹角为
，根据拉密定理有
结合
绳中的张力相等，得
，故
例2．如图：一重力为G 的球用长为R 的不可伸长的细线挂在光滑的墙壁上，求墙的
支持力和绳的拉力。
解：如图受力分析，根据拉密定理可以知道
解得：
；
。
例3．如图所示，物体重力为30N，∠ACB=300，求细绳AB 和杆BC 的作用力T、
TC。
4
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解：如图受力分析，根据拉密定理可以知道
解得：
，
例4．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表
面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，
当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O 点的连线与水平面的夹角为α=600 。
两小球的质量比
m1
m2 为（
）
A．
√3
3
B．
√2
3
C．
√3
2
D．
√2
3
解：选
小球为研究对象，受力分析如图所示，所受重力
、碗的支持力
、线的
拉力
（大于等于
）
个共点力作用而平衡，应用拉密定理，有
5
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所以
，故选项
正确.
例5．如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O 点处；绳的一端固
定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。系统平衡时，O 点两侧绳与竖直方
向的夹角分别为
和
。若
，
，则甲乙两物体质量之比是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：甲物体是拴牢在O 点，且O 点处于平衡状态，如图所示
根据几何关系有
由正弦定理有
故
故选D。
例6．两个大小相等的共点力
、
，当它们的夹角为
时，合力大小为
，它们
的夹角变为
时，合力的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：根据余弦定理①
6
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②
例7．两个力大小相等，当它们夹角为90°时，合力为F，那么当它们夹角为120°时，
其合力为（ ）
A．
F
B．
F
C．
F
D．F
解：根据余弦定理①
②
例8．F1、F2为相互垂直的两个共点力，已知F1=4N，F2=3N，则F1、F2的合力大小为
（ ）
A．7N
B．5N
C．3N
D．1N
解：根据余弦定理
例9．两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为10
N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为（ ）
A．10 N
B．10
N
C．15 N
D．20 N
解：根据余弦定理①
7
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②
例10．同一平面内互成90°夹角的两个共点力的大小分别为6N、8N，则两个力的合力
大小为（ ）
A．48N
B．14N
C．10N
D．2N
解：根据余弦定理
例11．作用在同一物体上的两个力的大小分别为F1=20N、F2=20N。先用作图法求出
两个力的夹角分别为60°、90°、120°时合力的大小和方向，再通过计算法求解。
解：(1)当两个力的夹角为60°时
根据余弦定理
(2) 当两个力的夹角为90°时
根据余弦定理
(3)当两个力的夹角为120°时
根据余弦定理
例12．如图所示，物体受到大小相等的两个拉力F1、F2作用，每个拉力都是200 N，
夹角是60°，请在图中画出合力的方向并用计算法求这两个力的合力。
8
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解：根据余弦定理
例13．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为10
N，则F1＝F2＝________N。当这两个共点力之间的夹角为120°时，它们的合力大小为
________N。
解：根据余弦定理
根据余弦定理
例14．如图甲所示，AO 为弹性良好的橡皮筋（弹力与伸长量成正比），BO 为可绕B
点自由转动的轻质细杆，A、B 两点的高度差为10cm。当O 点不挂重物时，BO 杆水
平，橡皮筋处于伸直状态且与BO 杆的夹角
；在O 点挂上质量为0.5kg 的重
物，橡皮筋长度变为25cm（如图乙所示），（g=10m/s2）则可知橡皮筋的劲度系数为
（ ）
A．250N/m B．200N/m C．
N/m
D．
9
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解：设A、B 两点的高度为
，则橡皮筋的原长
挂上重物后，对重物受力分析如图
根据几何关系得
解得橡皮筋的弹力
由胡克定律可知
联立解得
代入数据解得
故A 正确，BCD 错误。故选A。
例15．如图所示，质量为
的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一
个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力
拉住，绳与竖直方向夹
角为
，重力加速度为
，小球处于静止状态，则下列关系正确的是（ ）
A．拉力大小
B．大环对小球的弹力大小为
C．重力和弹力相等 D．弹力和拉力
相等
解：受力分析如图，几何三角形和矢量三角形相似，可知弹力和重力相等，则拉力
则C 正确，ABD 错误。故选C。
10
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对应题型精炼
一、单选题
1．如图所示，用a、b 两轻绳挂一重力大小为G 的玩具青蛙，已知a 绳水平，b 绳倾斜，
轻绳a 的拉力大小为
，轻绳b 的拉力大小为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】重力G 与
相互垂直，二力的合力与为
相等，即
故选D。
2．如图所示，一质量为m 的匀质球在水平推力的作用下，始终静止于竖直光滑的墙壁
与倾角为
的光滑斜面之间。重力加速度大小为g。该水平推力的最小值为（ ）
11
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】经分析可知，当墙壁对球的弹力为零时，该水平推力最小，根据物体的平衡
条件可得，最小推力
故选C。
3．孔府是中国传统建筑的杰出代表，采用了瓦片屋顶，屋顶结构可简化为如图，弧形
瓦片静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为θ，瓦片质
量为m，重力加速度为g，则（ ）
A．每根椽子对瓦片的摩擦力大小为
B．每根椽子对瓦片的支持力大小为
C．椽子对瓦片支持力的合力大小为
D．椽子对瓦片作用力的合力大小为
【答案】A
【详解】A．两根椽子对瓦片的摩擦力的合力为
，摩擦力方向与椽子平行，所
以每根椽子对瓦片的摩擦力大小为
。故A 正确；
12
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BC．两根椽子对瓦片的支持力的合力为
，瓦片有弧度，所以每根椽子对瓦片
的支持力大小不是
。故BC 错误；
D．椽子对瓦片的作用力包括支持力和摩擦力，合力大小为mg。故D 错误。
故选A。
4．如图所示，小兰正在擦一块竖直放置的黑板，可吸附在黑板上的黑板擦质量
，小兰施加给黑板擦的水平推力大小为
，黑板擦做匀速直线运动，
重力加速度g 取
，则关于黑板擦所受摩擦力的说法正确的是（ ）
A．摩擦力大小为4N
B．摩擦力沿水平方向
C．黑板擦所受摩擦力与推力大小成正比
D．黑板擦所受摩擦力为5N
【答案】D
【详解】黑板擦受力平衡，由平衡条件知摩擦力大小与推力和重力的合力大小相等，
即
N
方向与水平推力和重力的合力方向相反，一定不为水平方向，摩擦力大小为定值，但
不与推力成正比。
故选D。
5．擦玻璃机器人可以帮助人们解决高层和户外擦玻璃难的问题，如图所示，一栋大厦
表面均为玻璃材料，擦玻璃机器人牵引擦子清洁玻璃时，将大厦某一表面简化为正三
角形ABC，与水平面夹角为30°，擦玻璃机器人对擦子的牵引力平行于玻璃表面，擦
子与玻璃间的动摩擦因数为
，机器人在该表面由B 点匀速运动到AC 中点D 的过程
中，质量为m 的擦子受的牵引力为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】机器人在垂直玻璃表面的方向，重力垂直于玻璃表面的分力大小等于机器人
对玻璃表面的压力大小，则有
而滑动摩擦力
带入数据解得
滑动摩擦力与物体相对玻璃表面的速度方向相反，机器人匀速运动，合力为零，在玻
璃表面机器人受力分析如图所示
滑动摩擦力与重力沿斜面向下的分力的合力与牵引力大小相等方向相反，由几何关系
可知滑动摩擦力与重力沿斜面向下的分力的夹角为
，则
，在
中，
由余弦定理可得
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代入数据可得
故选D。
6．如图所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ，
设横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力大小分别为F1和F2，以下结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】O 点的受力情况如图所示
根据几何关系，有
故选D。
7．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 是球心，碗的内表面光滑，
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一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别为
、
，当它们静止时，
、
与
球心的连线跟水平面分别成
、
角，则碗对
、
的弹力大小之比是多少（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】选取两小球和杆组成的整体为研究对象，受力分析并正交分解，如图所示
由平衡条件得，F1在水平方向的分力F′和F2在水平方向的分力F″大小相等，即
F1cos60°=F2cos30°
所以
故选A。
8．如图，半径为R、质量为m 的半圆柱体A 放在粗糙的水平地面上，A 与竖直墙面间
有一半径为R、质量为m 的光滑圆柱体B，A 和B 的质量分布都均匀。改变半圆柱体
A 距竖直墙面的距离，使A、B 仍保持静止状态，半圆柱体A 的圆心距竖直墙面的最
远距离为
。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则半圆柱体A 与地面间的动摩擦因数
为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】对AB 整体受力分析如图：
可知地面对A 的支持力
摩擦力
对B 受力分析如图：
由几何关系可知
则
又
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联立解得
故选D。
9．如图所示，质量为2m 的物块C 置于倾角为37°的斜面D 上，C 通过一细线绕过光
滑定滑轮系于P 点，P 为细线QP、EP、BP 的结点，质量为m 的小球B 置于光滑的半
球体A 上，半球体A 的半径为R，O 为球心。已知
，
，EP 水平，
PQ 竖直，且Q、P、O 在同一直线上，系统处于静止状态，小球B 可视为质点，重力
加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．细线PB 的拉力大小为
B．细线PE 和细线PB 的拉力大小相等
C．半球体A 受到地面的摩擦力和斜面D 受到地面的摩擦力大小相等
D．物块C 受到斜面D 的摩擦力方向沿斜面向下
【答案】C
【详解】A．对小球B 做受力分析，如图所示
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由于力的三角形与
相似，可得
解得
故A 错误；
B．对结点P 受力分析，线PE 的拉力大小等于细线PB 的拉力在水平方向的分力大小，
所以细线PE 的拉力小于细线PB 的拉力，故B 错误；
D．由上述项分析可知
则对于C 有
所以斜面D 对C 的摩擦力方向沿斜面向上，故D 错误；
C．对A、B 整体受力分析，A 所受地面的摩擦力大小等于细线PB 的拉力在水平方向
的分力大小，对C 和斜面整体受力分析，斜面受到地面的摩擦力大小等于细线PE 的
拉力大小，故C 正确。
故选C。
10．如图，质量均为
的小球
和
分别用轻质细线
悬于
点，A、B 用轻质细
线连接。给
施加水平向右的拉力
，静止时，细线
与竖直方向夹角为
，细线
与竖直方向的夹角为
，细线刚好水平，重力加速度为
，则拉力
的大小为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】根据题意，分别对A、B 受力分析，如图所示
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对小球A，由平衡条件有
对小球B，由平衡条件有
又有
联立解得
故选C。
11．春节期间人们都喜欢在阳台上挂一些灯笼来作为喜庆的象征。如图所示，是由六
根等长的轻质细绳悬挂起五个质量相等的灯笼1、2、3、4、5，中间的两根细绳
和
的夹角
，下列选项中正确的是（ ）
A．
的拉力为单个灯笼重力的2.5 倍
B．
的延长线不能平分2 灯笼与绳
之间的夹角
C．绳
与绳
的弹力大小之比为
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D．绳
与绳
的弹力大小之比为
【答案】D
【详解】BD．对灯笼3 受力分析可知
解得
设AB 绳与竖直方向成夹角为
，对灯笼2 受力分析可知
解得
由数学知识可知AB 的延长线能平分2 灯与绳BC 之间的夹角，且有
故B 错误，D 正确；
AC．设MA 绳与竖直方向成夹角为
，对灯笼1 受力分析可知
解得
由数学知识可知MA 的延长线不能平分1 灯与绳AB 之间的夹角，且有
21
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故AC 错误。
故选D。
12．如图所示，三根轻质细线结于O 点，OA 另一端固定在天花板上的A 点（位于圆心
O'的正上方），OB、OC 另一端分别连接质量为m 的小球P（可视为质点）、质量为
4m 的物体Q。将物体Q 放置于粗糙水平面上，小球P 放置于半径为R 的光滑半圆柱上，
当A、O、O'处于同一竖直线上时，OC 处于水平且物体Q 恰好不滑动，此时
，
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物体Q 与水平面间的动摩擦因数为（
）
A．0.12
B．0.16
C．0.20
D．0.25
【答案】A
【详解】根据题意，对小球P 受力分析，受重力
，光滑半圆柱的支持力
和绳子
的拉力
，小球P 受力平衡，画出拉力
等大反向的力
，即为
和
的合力，如
图所示
由相似三角形可得
代入数据解得
22
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由余弦定理有
代入数据解得
则
对结点O 受力分析，如图所示
由O 点平衡条件有
且
与
大小相等，对物体Q 受力分析，如图所示
由平衡条件有，竖直方向
水平方向
又
与
大小相等，且
联立各式，代入数据解得
23
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故选A。
13．水平墙上a、d 两点栓接一多功能挂物绳，绳子上b、c 两点分别悬挂上物体A、B
后，其静置状态如图所示，墙上两点e、f 分别在b、c 两点正上方，且
，
，绳子质量忽略不计，则物体A、B 的质量之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】如图所示，过
点做
的平行线，与
交于
点，过
点做
的平行线，与
延长线交于
点，过点做
的垂线，交
的延长线于
点，则根据
以及几何关系可知
与
以及
为全等三角形。对结点
和
受力分析，则力构成的三角形分别相似于
和
，又由于
可知
故
故选C。
二、多选题
14．重力为
和
的物体
、
叠放在水平地面上，如图所示。
、
间接触面光滑，
水平推力
作用在
上，
沿斜面匀速上升，
始终静止。若
的斜面倾角为
，则（
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）
A．
B．
C．地面对
的支持力大于
D．地面对
的摩擦力大小为
【答案】BD
【详解】AB．对物体
进行受力分析，根据平衡条件可得
A 错误，B 正确；
CD．把
与
看作整体，由平衡条件可得
C 错误，D 正确。
故选BD。
15．仓库地面上放置一箱货物，货物与地面间的动摩擦因数恒定，快递员用一水平推
力
推货物，货物恰好在水平地面上做匀速直线运动；若仅将该力方向变为与水平方
向成
角斜向上，大小不变拉货物，货物仍在水平地面上做匀速直线运动，如图
所示，已知当地的重力加速度
，
，
，下列说法正
确的是（ ）
A．货物与地面间的动摩擦因数为0.75
B．若货物质量增加，且仍保持匀速直线运动，则需要增大
，减小
C．若用大小为
的水平力推货物时，货物的加速度为
D．若用大小为
，与水平方向成
斜向上的力拉货物时，货物将离开地面
【答案】ACD
【详解】A．依题意，货物做匀速直线运动时，有
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改变外力方向后，仍做匀速直线运动，可得
解得
故A 正确；
B．根据
若货物质量增加，且仍保持匀速直线运动，则需要增大F，
不变即可。故B 错误；
C．当用
的水平恒力推木块，有
解得
故C 正确；
D．若用
与水平方向成
拉货物时，
的竖直分力为
木箱离开地面。故D 正确。
故选ACD。
16．如图所示，固定在地面的OAB 为半径为3d 的四分之一圆环，圆心O 的正上方4d
处有一定滑轮C，定滑轮C 右侧有另一个定滑轮D，小球1 套在圆环上并通过轻绳绕
过两个定滑轮连接物体2，物体2 又与一轻质弹簧连接在一起，轻质弹簧另一端固定在
地面上。现有两种情况，情况1：小球1 可在AB 圆弧任意位置保持静止；情况2：小
球1 在A 点时，轻绳刚好伸直但无张力，此时弹簧压缩量为2d，现给小球1 轻微的扰
动，小球1 沿AB 圆弧运动到B 点时速度为零，物体2 不会碰到滑轮。已知小球1 质量
为
，物体2 质量为
，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，不计滑轮质量、大小
和一切摩擦。下列说法中正确的是（ ）
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A．情况1 中
B．情况1 中
C．情况2 中
D．情况2 中
【答案】AC
【详解】A B．情况1 中，对小球1 和物体2 进行受力分析如图所示
轻绳张力为T，弹簧弹力为F。设过定滑轮C 连接小球1 的轻绳长度为x，根据相似三
角形相似比有
若连接小球1 的轻绳长度伸长
，弹簧长度也会变长
，则有
小球1 可在AB 圆弧任意位置保持静止，则需满足
解得
故A 正确，B 错误。
C D．情况2 中，小球1、物体2 和弹簧组成的系统机械能守恒，且初末状态弹簧形变
量均为2d，弹簧的弹性势能相同，有
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解得
故C 正确，D 错误。
故选AC。
三、解答题
17．如图所示，半径为R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转
台转轴与过陶罐球心O 的对称轴
重合。转台以一定角速度匀速转动，筒内壁粗糙，
内壁A 点上有一质量为m 的小物块（可视为质点），它和O 点的连线与
之间的夹
角为
，重力加速度为g。
（1）当陶罐不转时，物块静止，求此时物块受到的摩擦力和支持力的大小；
（2）当物块在A 点随陶罐做匀速转动，且其受到的摩擦力恰好零时，求此时陶罐转动
的角速度。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）当陶罐不转动时，物块静止在筒壁A 点时受到的重力、摩擦力和支持力
三力作用而平衡，由平衡条件得摩擦力的大小
支持力的大小
（2）当物块在A 点随陶罐做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在陶罐A 点
时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设陶罐转动的角速度为
，根
据牛顿第二定律有
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由几何关系得
联立以上各式解得
18．如下图所示，质量
kg 的木块套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量
kg 的小球相连。今用跟水平方向成α＝30°角的力
N，拉着球带动木块
一起向右匀速运动，运动中M、m 相对位置保持不变，取
。求：
（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；
（2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）对m 进行受力分析，设细绳对m 的拉力为T，由平衡条件可得
解得
即
（2）对M 进行受力分析，由平衡条件有
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解得
19．如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在固定的光滑斜面上，设小球质量
，斜面倾角
，细绳与竖直方向夹角
。求细绳对小球拉力的大小。
（
取
）
【答案】
N
【详解】以小球为研究对象，受力分析，如图所示
由平衡条件有
解得
20．如图所示，三根轻绳系于O 点，其中OA 绳另一端固定于A 点，OB 绳的另一端与
放在水平桌面上质量为10kg 的物体乙相连，OC 绳的另一端悬挂质量为2kg 的钩码甲。
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平衡时轻绳OA 与竖直方向的夹角
，OB 绳水平。取
，
，
。
（1）求平衡时轻绳OA、OB 的拉力大小；
（2）已知乙物体与水平桌面间的动摩擦因数
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦
力。若在钩码甲下方继续加挂钩码，要使物体乙仍保持静止且结点O 位置不变，求最
多能挂的钩码总质量。
【答案】（1）25N，15N；（2）
【详解】（1）根据题意可知，甲对轻绳的拉力大小等于甲的重力大小，对结点O 受力
分析如图所示
由平衡条件可得
解得
（2）根据题意，设最多能挂的钩码总质量为
，当物体乙刚要滑动时静摩擦力达到
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最大值，对物体乙有
又有
解得
21．如图所示，相互垂直的两光滑杆OM、ON，其中OM 杆水平放置，两杆上分别套
着环P 和Q，环P 的质量m1=2m，Q 的质量m2=m，用轻绳连接，一根弹簧左端固定于
O 点，右端与环P 栓接，并且已知弹簧的原长为l，劲度系数
，两环静止时，
轻绳与竖直方向的夹角θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。
（1）水平杆对P 的支持力，弹簧形变量分别是多少；
（2）现在该装置以竖直杆ON 为轴转动，弹簧长度恰好为原长，求转动的角速度ω。
【答案】（1）3mg，
；（2）
【详解】（1）对P、Q 的受力分析
对Q，由平衡条件，竖直方向上有
对P，由平衡条件，竖直方向上有
水平方向上有
解得
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（2）当弹簧在原长时，则由
解得
对Q 环
对P 环
解得
22．如图所示，在水平光滑地面上放着一块质量为3m 的长木板C，在其上方叠放着质
量为2m、倾角为30°的斜面体B 和质量为m 的物块A，三者均相对地面静止。已知A
与B 之间的动摩擦因数为
，B 与C 之间的动摩擦因数为
，重力加速度的
大小为g，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求A 与B 之间的摩擦力大小；
（2）若有一水平向右的恒力F 作用在长木板C 上，此时A、B、C 三者相对静止且A、
B 间无摩擦力，求F 的大小；
（3）若有一水平向右的恒力F 作用在长木板C 上，为保持A、B、C 三者相对静止，
求F 的大小范围。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）A 静止时，根据受力平衡可知
（2）因A、B、C 三者相对静止，故可将三者看作一个整体，设整体的加速度大小为
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a，由牛顿第二定律有
对A 分析可得
对AB 整体,加速度大小需满足
所以
（3）由（2）中分析知三者相对静止时，加速度大小需满足
对A 受力分析，当其所受静摩擦力沿斜面向下达到最大时，由牛顿第二定律有
其中
解得
则
则F 的范围为
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