文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
压轴题01 净力学问题
一、考向分析
二、压轴题要领
1.五种常见模型中弹力的方向
2.根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．
3．弹力大小计算的三种方法
（1）根据胡克定律进行求解．（2）根据力的平衡条件进行求解．（3）根据牛顿第二定律
进行求解．
4.三类常考的“三力静态平衡”问题
热点题型一 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。
解决平衡问题常用的方法有以下五种
①力的合成法②力的正交分解法③正弦定理（拉米定理）法④相似三角形法⑤矢量三角形
图解法
纵观2023 各地高考的考情分析，综合近几年的高考物理真题，2024 高考在力学这
一方面仍然有较高的命题量，在选择题方面高考经常会考查重力、摩擦力、弹力这
三大性质的力，以及对牛顿三大定律，共点力等问题，一般情况下此处命题较难，
模型一般比较复杂，需要学生具备物理学科的综合素养以及灵活应变能力。命题人
一般将此题作为选择压轴题。
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
5.牛顿第一定律的理解和应用
惯性的两种表现形式
（1）物体的惯性总是以保持“原状”或反抗“改变”两种形式表现出来．（2）物体在不
受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为使物体保持原来的运动状态不变（静止或匀速
直线运动）．
与牛顿第二定律的对比
牛顿第一定律是经过科学抽象、归纳推理总结出来的，而牛顿第二定律是一条实验定律．
6. 超重与失重现象
对超重和失重的理解
（1）不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变．（2）在完全
失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失．（3）尽管物体的加速度不是竖
直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．（4）尽管
整体没有竖直方向的加速度，但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出
现超重或失重现象．
判断超重和失重的方法
从受力的角度
判断
当物体所受向上的拉力（或支持力）大于重力时，物体处于超重
状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完
全失重状态
从加速度的角
度判断
当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态；具有向下的加
速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，
物体处于完全失重状态
从速度变化的
角度判断
①物体向上加速或向下减速时，超重
②物体向下加速或向上减速时，失重
三、压轴题速练
题型一；三大性质的力问题
1 弹力的有无及方向判断
【例1】．如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α 角的细绳拴
接一小球．当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是（ ）
A．细绳一定对小球有拉力的作用 B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】D
【解析】若小球与小车一起匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速
度a＝gtan α，则轻弹簧对小球无弹力，D 正确．
【变式1】（多选）如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直
杆的夹角为θ，在斜杆
的下端固定有质量为m 的小球．下列关于杆对球的作用力F 的判断中，正确的是（ ）
A．小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上
C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上
D．小车向右匀加速运动时，一定有F＞mg，方向可能沿杆向上
【答案】 CD
【解析】 小球受重力和杆的作用力F 处于静止状态或匀速直线运动状态时，由力的平衡
条件知，二力必等大反向，则F＝mg，方向竖直向上．小车向右匀加速运动时，小球有向
右的恒定加速度，根据牛顿第二定律知，mg 和F 的合力应水平向右，如图所示．由图可知，
F＞mg，方向可能沿杆向上，选项C、D 正确．
2 轻绳模型中的“死结”和“活结”问题
【例2】．（多选） 如图所示，用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳
的重力及一切摩擦，使得0＜θ＜180°，整个系统处于平衡状态，关于m1、m2的大小关系应
为（ ）
A．m1必大于m2 B．m1必大于C．m1可能等于m2 D．m1可能大于m2
【答案】BCD
【解析】选BCD.结点O 受三个力的作用，如图所示，系统平衡时F1＝F2＝m1g，F3＝m2g，
所以2m1gcos ＝m2g，m1＝，所以m1必大于.当θ＝120°时，m1＝m2；当θ＞120°时，＞m2；
当θ＜120°时，m1＜m2，故B、C、D 选项正确．
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【变式】如图所示，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两
轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、
b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为（ ）
A. B.m C．m D．2m
【答案】 C
【解析】 如图所示，圆弧的圆心为O，悬挂小物块的点为c，由于ab＝R，则△aOb 为等
边三角形，同一条细线上的拉力相等，FT＝mg，合力沿Oc 方向，则Oc 为角平分线，由几
何关系知，∠acb＝120°，故细线的拉力的合力与物块的重力大小相等，则每条细线上的拉
力FT＝G＝mg，所以小物块质量为m，故C 对．
3. 轻弹簧模型中胡克定律的应用
【例3】如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态．现
用一竖直向上的力F 作用在P 上，使其向上做匀加速直线运动．以x 表示P 离开静止位置
的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F 和x 之间关系的图象可能正确的是（ ）
【答案】A
【解析】假设物块静止时弹簧的压缩量为x0，则由力的平衡条件可知kx0＝mg，在弹簧恢复
原长前，当物块向上做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得F＋k（x0－x）－mg＝ma，
由以上两式解得F＝kx＋ma，显然F 和x 为一次函数关系，且在F 轴上有截距，则A 正确，
B、C、D 错误．
【变式】如图所示，质量均为m 的A、B 两球，由一根劲度系数为k 的轻弹簧连接静止于
半径为R 的光滑
半球形碗中，弹簧水平，两球间距为R 且球半径远小于碗的半径．则弹簧的原长为
（ ）
A.＋R B.＋R C.＋R
D.＋R
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】D
【解析】以A 球为研究对象，小球受重力、弹簧的弹力和碗的支持力，如图所示．
由平衡条件，得：tan θ＝＝
解得：x＝
根据几何关系得：cos θ＝＝，则tan θ＝，
所以x＝＝
故弹簧原长x0＝＋R，故D 正确．
4 轻杆模型中的铰链问题
【例4】．如图甲所示，轻杆OB 可绕B 点自由转动，另一端O 点用细绳OA 拉住，固定在
左侧墙壁上，质量为m 的重物用细绳OC 悬挂在轻杆的O 点，OA 与轻杆的夹角∠BOA＝
30°.乙图中水平轻杆OB 一端固定在竖直墙壁上，另一端O 装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮
后悬挂一质量为m 的重物，图中∠BOA＝30°，求：
（1）甲、乙两图中细绳OA 的拉力各是多大？
（2）甲图中轻杆受到的弹力是多大？
（3）乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大？
【解析】（1）由于甲图中的杆可绕B 转动，是转轴杆（是“活杆”），故其受力方向沿杆
方向，O 点的受力情况如图（a）所示，则O 点所受绳子OA 的拉力FT1、杆的弹力FN1的合
力与物体的重力是大小相等、方向相反的，在直角三角形中可得，FT1＝＝2mg；乙图中是
用一细绳跨过滑轮悬挂物体的，由于O 点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变
力的大小，且AOC 是同一段绳子，而同一段绳上的力处处相等，故乙图中绳子拉力为F′T1
＝F′T2＝mg.
（2）由图（a）可知，甲图中轻杆受到的弹力为F′N1＝FN1＝＝mg.
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（3）对乙图中的滑轮受力分析，如图（b）所示，由于杆OB 不可转动，所以杆所受弹力
的方向不一定沿OB 方向．即杆对滑轮的作用力一定与两段绳的合力大小相等，方向相反，
由图（b）可得，F2＝2mgcos 60°＝mg，则所求力F′N2＝F2＝mg.
【答案】（1）2mg mg （2）mg （3）mg
【变式】如图为两种形式的吊车的示意图，OA 为可绕O 点转动的轻杆，重量不计，AB 为
缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA 在图（a）、（b）中的受力分别为Fa、 Fb，则下列
关系正确的是（ ）
A．Fa＝Fb B．Fa>Fb C．Fa<Fb
D．大小不确定
【答案】 A
【解析】 对题图中的A 点受力分析，则由图（a）可得Fa＝Fa′＝2mgcos 30°＝mg
由图（b）可得tan 30°＝
则Fb＝Fb′＝mg
故Fa＝Fb.
5 ．静摩擦力的有无和方向的判断方法
【例1】．如图所示，某粮库使用电动传输机向粮垛上输送麻袋包，现将一麻袋包放置在
倾斜的传送带上，与传送带一起斜向上匀速运动，其间突遇故障，传送带减速直至停止．
若上述匀速和减速过程中，麻袋包与传送带始终保持相对静止，则下列说法正确的是（
）
A．匀速运动时，麻袋包只受重力与支持力作用 B．匀速运动时，麻袋包受到的摩擦力
一定沿传送带向上
C．减速运动时，麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向下
D．减速运动时，麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向上
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】B
【解析】传送带匀速运动时，麻袋包受力平衡，麻袋包除受重力、垂直传送带向上的支持
力外，还要受沿斜面向上的摩擦力的作用，A 错误，B 正确，传送带向上减速运动时，麻
袋包的加速度沿斜面向下，设传送带倾角为θ，麻袋包的加速度大小为a；当a＝gsin θ 时，
摩擦力为零；当a＞gsin θ 时，摩擦力沿传送带向下；当a＜gsin θ 时，摩擦力沿传送带向
上，C、D 错误．
【变式】如图所示，物体A 置于倾斜的传送带上，它能随传送带一起向上或向下做匀速运
动，下列关于物体A 在上述两种情况下的受力描述，正确的是（ ）
A．物体A 随传送带一起向上运动时，A 所受的摩擦力沿斜面向下
B．物体A 随传送带一起向下运动时，A 所受的摩擦力沿斜面向下
C．物体A 随传送带一起向下运动时，A 不受摩擦力作用
D．无论A 随传送带一起向上还是向下运动，传送带对物体A 的作用力均相同
【答案】D
【解析】无论传送带向上还是向下运动，物体A 随传送带匀速运动处于平衡状态，在重力
作用下有相对于传送带沿斜面向下的运动趋势，传送带对物体有沿斜面向上的静摩擦力，
如图所示，根据平衡条件可得Ff＝mgsin θ，所以D 正确．
6 ．摩擦力大小计算的思维流程
【例5】．如图，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F 的
大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩
擦因数为（ ）
A．2－ B．C．
D．
【答案】 C
【解析】当拉力水平时，物块做匀速运动，则F＝μmg，当拉力方向与水平方向的夹角为
60°时，物块也刚好做匀速运动，则Fcos 60°＝μ（mg－Fsin 60°），联立解得μ＝，A、B、
D 项错误，C 项正确．
【变式1】如图所示，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A（A、
接触面竖直），此
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦
因数为μ2，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量的比值为（ ）
A. B.C.
D.
【答案】 B
【解析】 B 恰好不下滑时，μ1F＝mBg，A 恰好不滑动，则F＝μ2（mAg＋mBg），所以＝，
选项B 正确．
题型二：共点力平衡问题
一、三类常考的“三力静态平衡”问题
热点题型一 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。
【例1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，
在水平力F 的作用下静止P 点。设滑块所受支持力为FN 。OF 与水平方向的夹角为θ 。
下列关系正确的是（ ）
A．
F= mg
tanθ
B．F=mg tanθ C．
F N= mg
tanθ
D．
F N=mg tanθ
【答案】 A
【解析】 解法一 力的合成法
滑块受力如图甲，由平衡条件知：＝tan θ⇒F＝，
FN＝。
解法二 力的分解法
将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ，
联立解得：F＝，FN＝。
解法三 力的三角形法（正弦定理）
如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F＝，FN＝。
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【点睛】通过例题不难发现针对此类题型应采用“力的合成法”解决较为容易。
【变式1】物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜
面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为
，重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受
的最大张力为1 500
N，则物块的质量最大为（ ）
A．150kg
B．
kg
C．200 kg
D．
kg
【答案】A
【解析】
T=f+mgsinθ，f=μN，N=mgcosθ，带入数据解得：m=150kg，故A 选项符合题意。
热点题型二 三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知 。
【例2】一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A 和B（中央有孔），A、B 间
由细绳连接，它们处于如图2－2－24 所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B 球
与环中心O 处于同一水平面上，AB 间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角。已知B 球
的质量为m，求细绳对B 球的拉力大小和A 球的质量。
【答案】 2mg 2m
【解析】 对B 球，受力分析如图所示。则有FTsin 30°＝mg
得FT＝2mg
对A 球，受力分析如图所示。
在水平方向：FTcos 30°＝FNAsin 30°
在竖直方向：FNAcos 30°＝mAg＋FTsin 30°
由以上方程解得：mA＝2m。
【点睛】由于此类问题应用力的合成法无法构造直角三角形故往往采用“力的分解法或正
弦定理进行求解”。
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【变式】如图所示，四分之一光滑圆弧面AB 与倾角为60°的光滑斜面AC 顶部相接，A 处
有一光滑的定滑轮，跨过定滑轮用轻质细绳连接质量分别为m1、m2的两小球，系统静止时
连接的绳子与水平方向的夹角为60°.两小球及滑轮大小可忽略，则两小球质量的比值
m1∶m2为（ ）
A．1∶2 B．3∶2 C．2∶3
D.∶2
【答案】 B
【解析】 对m1、m2受力分析如图所示，
对m1有：
m1g＝2FTcos 30°＝√3 FT，
解得FT＝m1g，
对m2有：
FT＝m2gsin 60°＝
√3
2 m2g，
解得m1∶m2＝3∶2.
热点题型三 三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。
【例3】如图所示，表面光滑为R 的半球固定在水平地面上，球心O 的正上方Oˊ 处有一个
无摩擦定滑轮，
轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为
l2=2.4 R ，
l1=2.5 R .则这两个小球的质量之比m1∶m2为（不计小球大小）（ ）
A．24∶1
B．25∶1 C．24∶25
D．25∶24
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】C．
【解析】先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力m1g 、绳子的拉力T 和半球的支
持力N，作出受力图．由平衡条件得知，拉力T 和支持力N 的合力与重力mg 大小相等、
方向相反．设OO′=h，根据三角形相似得：
T 1
l1
=
m1g
h
得
m1g=
T 1h
l1 …①
同理，以右侧小球为研究对象，得
m2 g=
T 2h
l2
…②
由①：②得m1:m2=l2:l1=9:10
【变式】如图所示，质量均为m 的小球A、B 用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B 球用长为L
的细绳悬于O 点，A 球固定在O 点正下方L 处，当小球B 平衡时，绳子所受的拉力为FT1，
弹簧的弹力为F1；现把A、B 间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2（k2>k1）的另一轻弹
簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为
F2.下列关于FT1与FT2、F1与F2大小之间的关系，正确的是（ ）
A. FT1>FT2 B. FT1＝FT2 C. F1<F2 D. F1＝F2
【答案】BC
【解析】以小球B 为研究对象，进行受力分析．由平衡条件可知，弹簧的弹力F 和绳子的
拉力FT的合力F 合与重力mg 大小相等，方向相反，即F 合＝mg，如图所示：
由三角形相似得：
mg
AO = F
AB = FT
OB ，
又OA＝OB＝L，得FT=mg
F= x
L mg
故绳子的拉力FT只与小球B 的重力有关，与弹簧的劲度系数无关，所以FT1=FT2，当弹簧的
劲度系数变大时，弹簧的压缩量减小，故长度x 增加，F2>F1，故BC 正确，AD 错误。
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
二、三类常考的“动态平衡”模型
热点题型四 矢量三角形法类
方法：矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。
【例4】半圆柱体P 放在粗糙的水平地面上，其右端有竖直挡板MN。在P 和MN 之间放有
一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态。如图所示是这个装置的纵截面图，
若用外力使MN 保持竖直并缓慢地向右移动，在Q 落到地面以前，发现P 始终保持静止。
在此过程中，下列说法中正确的是（ ）
A. P、Q 间的弹力逐渐增大 B. 地面对P 的摩擦力先增大后减小
C. MN 对Q 的弹力逐渐减小 D. Q 受到P 和MN 的合力逐渐增大
【答案】A
【解析】解：取Q 为研究对象,Q 受到mg 、
MN
F
、
p
F 三个力的作用,由于MN 缓慢向右移
动,小圆柱体Q 处于动态平衡状态,分析可知
MN
F
方向不变,
p
F 与竖直方向夹角增大,转动过
程中Q 所受三力的变化情况如图所示,可以判断
MN
F
、
p
F 都变大,A 正确、C 错误.由于Q 受
力平衡,合力始终为零,D 项错误.取P 、Q 整体为研究对象,地面对P 的摩擦力应与
MN
F
平衡,
所以地面对P 的摩擦力逐渐增大,B 项错误.
【变式1】如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑
轮，其一端悬挂物块N。另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态。现用水平向
左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°。已知M 始终保持静止，则在
此过程中（ ）
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．水平拉力的大小可能保持不变B．M 所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增
加
【答案】BD
【解析】如图所示，以物块N 为研究对象，它在水平向左拉力F 作用下，缓慢向左移动直
至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中，水平拉力F 逐渐增大，绳子拉力T 逐渐增大；
对M 受力分析可知，若起初M 受到的摩擦力f 沿斜面向下，则随着绳子拉力T 的增加，则
摩擦力f 也逐渐增大；若起初M 受到的摩擦力f 沿斜面向上，则随着绳子拉力T 的增加，摩
擦力f 可能先减小后增加。故本题选BD。
题型三：牛顿运动定律
热点题型一 超重与失重现象
【例1】电梯的顶部挂一个弹簧秤，秤下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧秤
的示数为10 N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为6 N, 关于电梯的运动（如
图所示），以下说法正确的是（g 取10 m/s2（ ）
A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为4 m/s2 B．电梯可能向下加速运动，加速
度大小为4 m/s2
C．电梯可能向上减速运动，加速度大小为4 m/s2 D．电梯可能向下减速运动，加速
度大小为4 m/s2
【答案】 BC
【解析】 电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10 N，知重物的重力等于10 N，在某时
刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为6 N，可知电梯处于失重状态，加速度向下，对重
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
物根据牛顿第二定律有：mg－F＝ma，解得a＝4 m/s2，方向竖直向下，则电梯的加速度大
小为4 m/s2，方向竖直向下．电梯可能向下做加速运动，也可能向上做减速运动，故B、C
正确，A、D 错误．
【变式1】.如图所示，在教室里某同学站在体重计上研究超重与失重．她由稳定的站姿变
化到稳定的蹲姿
称为“下蹲”过程；由稳定的蹲姿变化到稳定的站姿称为“起立”过程．关于她的实验现
象，下列说法中正确的
是
（ ）
A．只有“起立”过程，才能出现失重现象 B．只有“下蹲”过程，才能出现超重
现象
C．“下蹲”的过程，先出现超重现象后出现失重现象
D．“起立”“下蹲”的过程，都能出现超重和失重现象
【答案】D
【解析】下蹲过程中，人先向下做加速运动，后向下做减速运动，所以先处于失重状态后
处于超重状态；人从下蹲状态站起来的过程中，先向上做加速运动，后向上做减速运动，
最后回到静止状态，人先处于超重状态后处于失重状态，故A、B、C 错误，D 正确．
热点题型二 动力学中的连接体问题
【例2】如图所示，粗糙水平面上放置B、C 两物体，A 叠放在C 上，A、B、C 的质量分别
为m、2m 和3m，物体B、C 与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，
轻绳能承受的最大拉力为FT.现用水平拉力F 拉物体B，使三个物体以同一加速度向右运动，
则（ ）
A．此过程中物体C 受五个力作用 B．当F 逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断
C．当F 逐渐增大到1.5FT时，轻绳刚好被拉断
D．若水平面光滑，则绳刚断时，A、C 间的摩擦力为
【答案】 C
【解析】 对A，A 受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，可以知道C 受重力、A 对C 的
压力、地面的支持力、绳子的拉力、A 对C 的摩擦力以及地面的摩擦力六个力作用，故A
错误；对整体分析，整体的加速度a＝＝－μg，隔离对AC 分析，根据牛顿第二定律得，FT
－μ·4mg＝4ma，计算得出FT＝F，当F＝1.5FT时，轻绳刚好被拉断，故B 错误，C 正确；
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
水平面光滑，绳刚断时，对AC 分析，加速度a＝，隔离对A 分析，A 的摩擦力Ff＝ma＝，
故D 错误．
【变式1】（多选）如图所示，已知M>m，不计滑轮及绳子的质量，物体M 和m 恰好做匀
速运动，若将M 与m 互换，M、m 与桌面的动摩因数相同，则 （ ）
A．物体M 与m 仍做匀速运动 B．物体M 与m 做加速运动，加速度a＝
C．物体M 与m 做加速运动，加速度a＝D．绳子中张力不变
【答案】 CD
【解析】 当物体M 和m 恰好做匀速运动，对M，水平方向受到绳子的拉力和桌面的摩擦
力，得：μMg＝T＝mg，所以：μ＝＝.若将M 与m 互换，则对M：Ma＝Mg－T′，对m，则：
ma＝T′－μmg，得：a＝＝＝＝，故A、B 错误，C 正确；绳子中的拉力：T′＝ma＋μmg＝＋
mg＝mg，故D 正确．
【例3】（多选）在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机
车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P 和Q
间的拉力大小为
F；当机车在西边拉着车厢以大小为a 的加速度向西行驶时，P 和Q 间的拉力大小仍为F.不
计车厢与铁轨
间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为（ ）
A．8 B．10 C．15 D．18
【答案】 BC
【解析】 设PQ 西边有n 节车厢，每节车厢的质量为m，则F＝nma ①
设PQ 东边有k 节车厢，则F＝km·a ②
联立①②得3n＝2k，由此式可知n 只能取偶数，
当n＝2 时，k＝3，总节数为N＝5
当n＝4 时，k＝6，总节数为N＝10
当n＝6 时，k＝9，总节数为N＝15
当n＝8 时，k＝12，总节数为N＝20，故选项B、C 正确．
【变式】．如图所示，在倾角为θ 的固定斜面上有两个靠在一起的物体A、B，两物体与斜
面间的动摩擦因数
μ 相同，用平行于斜面的恒力F 向上推物体A 使两物体沿斜面向上做匀加速运动，且B 对A
的压力平行于
斜面，则下列说法中正确的是 （ ）
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．只减小A 的质量，B 对A 的压力大小不变
B．只减小B 的质量，B 对A 的压力大小会增大
C．只减小斜面间的倾角，B 对A 的压力大小不变
D．只减小两物体与斜面间的动摩擦因数μ，B 对A 的压力会增大
【答案】C
【解析】将A、B 看成一个整体，整体在沿斜面方向上受到沿斜面向下的重力的分力，沿
斜面向下的滑动摩擦力，沿斜面向上的推力，根据牛顿第二定律可得a＝＝－gsin θ－
μgcos θ，隔离B 分析可得FN－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa，解得FN＝，由牛顿第三定律可
知，B 对A 的压力FN′＝，若只减小A 的质量，压力变大，若只减小B 的质量，压力变小，
A、B 错误；A、B 之间的压力与斜面的倾角、与斜面间的动摩擦因数无关，C 正确，D 错
误．
【例4】如图所示，光滑水平面上，质量分别为m、M 的木块A、B 在水平恒力F 作用下一
起以加速度a 向右做匀加速运动，木块间的轻质弹簧劲度系数为k，原长为L0，则此时木
块A、B 间的距离为 （ ）
A．L0＋
B．L0＋
C．L0＋
D．L0＋
【答案】 B
【解析】 先以A、B 整体为研究对象，加速度为：a＝，再隔离A 木块，弹簧的弹力：F 弹
＝ma＝kΔx，则弹簧的长度L＝L0＋＝L0＋，故选B.
【变式】.物体A、B 放在光滑水平面上并用轻质弹簧做成的弹簧秤
相连，如图所示，今对物体A、B 分别施以方向相反的水平力F1、F2，且F1大于F2，则弹
簧秤的示数（ ）
A．一定等于F1－F2
B．一定大于F2小于F1
C．一定等于F1＋F2
D．条件不足，无法确定
【解析】两个物体一起向左做匀加速直线运动，对两个物体整体运用牛顿第二定律，有：
F1－F2＝（M＋m）a，再对物体A 受力分析，运用牛顿第二定律，得到：F1－F＝Ma，由
以上两式解得F＝，由于F1大于F2，故F 一定大于F2小于F1，故B 正确．
【答案】B
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
加速度相同与加速度不相同的连接体问题对比
加速度相同的连接体问题
【例5】．如图所示，质量为M 的小车放在光滑的水平面上，小车上用细线悬吊一质量为
m 的小球，M＞m，用一力F 水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a 向右运动时，细
线与竖直方向成θ 角，细线的拉力为F1.若用一力F′水平向左拉小车，使小球和其一起以加
速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成θ 角，细线的拉力为F′1.则（ ）
A．a′＝a，F′1＝F1
B．a′＞a，F′1＝F1
C．a′＜a，F′1＝F1
D．a′＞a，F′1＞F1
【答案】B
【解析】.当用力F 水平向右拉小球时，以小球为研究对象，
竖直方向有F1cos θ＝mg
①
水平方向有F－F1sin θ＝ma，
以整体为研究对象有F＝（m＋M）a，
解得a＝gtan θ
②
当用力F′水平向左拉小车时，以球为研究对象，
竖直方向有F′1cos θ＝mg
③
水平方向有F′1sin θ＝ma′，
解得a′＝gtan θ
④
结合两种情况，由①③式有F1＝F′1；由②④式并结合M＞m 有a′＞a.故正确选项为B.
加速度不同的连接体问题
【例6】．如图所示，一块足够长的轻质长木板放在光滑水平地面上，质量分别为mA＝1
kg 和mB＝2 kg 的物块A、B 放在长木板上，A、B 与长木板间的动摩擦因数均为μ＝0.4，最
大静摩擦力等于滑动摩擦力．现用水平拉力F 拉A，取重力加速度g＝10 m/s2.改变F 的大
小，B 的加速度大小可能为（ ）
A．1 m/s2
B．2.5 m/s2
C．3 m/s2
D．4 m/s2
【答案】A
【解析】.A、B 放在轻质长木板上，长木板质量为0，所受合力始终为0，即A、B 所受摩
擦力大小相等．由于A、B 受到长木板的最大静摩擦力的大小关系为fAmax<fBmax，所以B 始
终相对长木板静止，当拉力增加到一定程度时，A 相对长木板滑动，B 受到的最大合力等
于A 的最大静摩擦力，即fB＝fAmax＝μmAg，由fB＝mBaBmax，可知B 的加速度最大为2 m/s2，
选项A 正确．
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
热点题型三 临界极值问题
【例7】如图所示，质量m＝2 kg 的小球用细绳拴在倾角θ＝37°的光滑斜面上，此时，细
绳平行于斜面．G
取10 m/s2.下列说法正确的是 （ ）
A．当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为20 N
B．当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为30 N
C．当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为40 N
D．当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为60 N
【答案】 A
【解析】 小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零．斜面对小球的
弹力恰好为零时，设绳子的拉力为F，斜面的加速度为a0.以小球为研究对象，根据牛顿第
二定律有Fcos θ＝ma0，Fsin θ－mg＝0，代入数据解得a0≈13.3 m/s2.
（1）由于a1＝5 m/s2<a0，可见小球仍在斜面上，此时小球的受力情况如图甲所示．
以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有
F1sin θ＋FNcos θ－mg＝0
F1cos θ－FNsin θ＝ma1
代入数据解得F1＝20 N，选项A 正确，B 错误．
（2）由于a2＝20 m/s2>a0，可见小球离开了斜面，此时小球的受力情况如图乙所示．
设绳子与水平方向的夹角为α.以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有
F2cos α＝ma2，F2sin α－mg＝0
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
代入数据解得F2＝20 N，选项C、D 错误．
【变式】.如图所示，水平地面上有一车厢，车厢内固定的平台通过相同的弹簧把
相同的物块A、B 压在竖直侧壁和水平的顶板上，已知A、B 与接触面间的动摩擦因数均为
μ，车厢静止时，
两弹簧长度相同，A 恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现使车
厢沿水平方向加速
运动，为保证A、B 仍相对车厢静止，则（ ）
A．速度可能向左，加速度可大于（1＋μ）g B．加速度一定向右，不能超过（1－μ）g
C．加速度一定向左，不能超过μg D．加速度一定向左，不能超过（1－μ）g
【答案】B
【解析】开始A 恰好不下滑，对A 分析有fA＝mg＝μFNA＝μF 弹，解得F 弹＝，此时弹簧处于
压缩状态．当车厢做加速运动时，为了保证A 不下滑，侧壁对A 的支持力必须大于等于，
根据牛顿第二定律可知加速度方向一定向右．对B 分析，有fBm＝μFNB＝μ（F 弹－mg）
≥ma，解得a≤（1－μ）g，故选项B 正确，A、C、D 错误．
19
