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专题13 光电效应及原子结构模型
01 专题网络·思维脑图
02 考情分析·解密高考
03 高频考点·以考定法
04 核心素养·难点突破
05 创新好题·轻松练习
考点内容
考情预测
1
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氢原子能级及能级跃迁
高考对于这部分知识点主要通过氢原子能
级跃迁、原子核衰变、光电效应现象等物理模
型进行命题设计，体现物理对光与电以及微观
粒子的能量变化的理解、科学技术发展所产生
的指导、创新等作用。在解决此类问题时要分
析题意中的情境，抓住问题实质，具备一定的
空间想象能力和数学推导能力。主要考查的知
识点有:氢原子能级跃迁、原子核衰变以及光电
效应方程等。
2024 年备考建议氢原子能级跃迁、原子核
衰变以及光电效应方程及图像是各省市常考的
重难点等。
原子核与原子核的衰变
比结合能、半衰期及核能的计算
光电效应方程及图象的理解
学
习
目
标
1.熟悉氢原子能级跃迁，能量计算以及光谱线条数的计算等。
2.理解原子核衰变，半衰期的计算。
3.掌握爱因斯坦光电效应方程理解极限频率、遏止电压、饱和光电流等物理量，通过
对图像中的截距、斜率等的分析结合相关物理量进行求解。
【典例1】（2023·河北·高考真题）2022 年8 月30 日，国家航天局正式发布了“羲和号”太阳探测卫星国
际上首次在轨获取的太阳H α谱线精细结构。H α是氢原子巴耳末系中波长最长的谱线，其对应的能级跃迁
过程为（ ）
A．从∞跃迁到n=2
B．从n=5跃迁到n=2
C．从n= 4跃迁到n=2
D．从n=3跃迁到n=2
【答案】D
【详解】H α是氢原子巴耳末系中波长最长的谱线，根据
ν = c
λ
2
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可知H α是氢原子巴耳末系中频率最小的谱线，根据氢原子的能级图，利用玻尔理论中的频率条件
hν = En- E2
可见能级差越小，频率越低，波长越长。故H α对应的能级跃迁过程为从n=3跃迁到n=2。
故选D。
【典例2】（2023·重庆·统考高考真题）原子核
U
92
235 可以经过多次α 和β 衰变成为稳定的原子核
P
82
207 b，在该
过程中，可能发生的β 衰变是（ ）
A．
F
87
223 r→
R
88
223 a+
e
-1
0
B．
B
84
213 i→
P
83
213 o+
e
-1
0
C．
R
88
225 a→
A
89
225 c+ e
-1
0
D．
P
84
218 o→
A
85
218 t+ e
-1
0
【答案】A
【详解】原子核
U
92
235 衰变成为稳定的原子核
P
82
207 b质量数减小了28，则经过了7 次α 衰变，中间生成的新核
的质量数可能为231，227，223，219，215，211，则发生β 衰变的原子核的质量数为上述各数，则BCD
都不可能，根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，选项A 反应正确。
故选A。
【典例3】（2023·浙江·统考高考真题）“玉兔二号”装有核电池，不惧漫长寒冷的月夜。核电池将
P
94
238
u
衰变释放的核能一部分转换成电能。
Pu
94
238
的衰变方程为
Pu
94
238
→92
X U +2
4 He，则（ ）
A．衰变方程中的X 等于233
B．❑2
4 He的穿透能力比γ 射线强
C．
Pu
94
238
比❑92
X U的比结合能小
D．月夜的寒冷导致
Pu
94
238
的半衰期变大
【答案】C
【详解】A．根据质量数和电荷数守恒可知，衰变方程为
P
94
238 u→
U
92
234 + H
2
4 e
3
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即衰变方程中的X=234，故A 错误；
B．H
2
4 e是α 粒子，穿透能力比γ 射线弱，故B 错误；
C．比结合能越大越稳定，由于
P
94
238 u衰变成为了
U
92
234 ，故
U
92
234 比
P
94
238 u稳定，即
P
94
238 u比
U
92
234 的比结合能小，
故C 正确；
D．半衰期由原子核本身决定的，与温度等外部因素无关，故D 错误。
故选C。
考向01 氢原子能级及能级跃迁
1．对氢原子的能级图的理解
(1)氢原子的能级图(如下图)．
(2)氢原子能级图的意义：
①能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态——定态．
②横线左端的数字“1,2,3…”表示量子数，右端的数字“－13.6，－3.4…”表示氢原子的能级．
③相邻横线间的距离不相等，表示相邻的能级差不等，量子数越大，相邻的能级差越小．
④带箭头的竖线表示原子由较高能级向较低能级跃迁，原子跃迁条件为：hν＝Em－En.
2．关于能级跃迁的三点说明
(1)当光子能量大于或等于13.6 eV 时，也可以被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离；当处于基态
的氢原子吸收的光子能量大于13.6 eV，氢原子电离后，电子具有一定的初动能．
(2)当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小，电子动能增大，原子能量减小，反之．
轨道半径增大时，原子电势能增大、电子动能减小，原子能量增大．
(3)一群氢原子处于量子数为n 的激发态时，可能辐射出的光谱线条数：N＝C＝.
4
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氢原子能级图与原子跃迁问题的解答技巧
(1)能级之间跃迁时放出的光子频率是不连续的．
(2)能级之间发生跃迁时放出(吸收)光子的频率由hν＝Em－En求得．若求波长可由公式c＝λν 求得．
(3)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为(n－1)．
(4)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的两种求解方法．
①用数学中的组合知识求解：N＝C＝.
②利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加．
考向02 原子核与原子核的衰变
1．衰变规律及实质
(1)两种衰变的比较
衰变类型
α 衰变
β 衰变
衰变方程
X→Y＋He
X→Y＋e
衰变实质
2 个质子和2 个中子结合成一个整体
射出
中子转化为质子和电
子
2H＋2n→He
n→H＋e
衰变规律
质量数守恒、电荷数守恒
(2)γ 射线：γ 射线经常是伴随着α 衰变或β 衰变同时产生的．其实质是放射性原子核在发生α 衰变或β
衰变的过程中，产生的新核由于具有过多的能量(核处于激发态)而辐射出光子．
2．原子核的人工转变
用高能粒子轰击靶核，产生另一种新核的反应过程．
(1)卢瑟福发现质子的核反应方程为：N＋He→O＋H.
(2)查德威克发现中子的核反应方程为：
Be＋He→C＋n.
(3)居里夫妇发现放射性同位素和正电子的核反应方程为：Al＋He→P＋n.
P→Si＋e.
3．确定衰变次数的方法
因为β 衰变对质量数无影响，先由质量数的改变确定α 衰变的次数，然后再根据衰变规律确定β 衰变
的次数．
考向03 比结合能、半衰期及核能的计算
1．核反应类型
(1)核反应的四种类型：衰变、人工转变、裂变和聚变．
(2)核反应过程一般都是不可逆的，所以核反应方程只能用单向箭头连接并表示反应方向，不能用等
号连接．
(3)核反应的生成物一定要以实验为基础，不能凭空只依据两个守恒规律杜撰出生成物来写核反应方
5
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程．
(4)核反应遵循质量数守恒而不是质量守恒，核反应过程中反应前后的总质量一般会发生变化．
(5)核反应遵循电荷数守恒．
2．计算核能的几种方法
(1)根据ΔE＝Δmc2计算，计算时Δm 的单位是“kg”，c 的单位是“m/s”，ΔE 的单位是“J”．
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV 计算．因1 原子质量单位(u)相当于931.5 MeV 的能量，所以计算时Δm 的
单位是“u”，ΔE 的单位是“MeV”．
(3)根据平均结合能来计算核能
原子核的结合能＝平均结合能×核子数．
(4)有时可结合动量守恒和能量守恒进行分析计算，此时应注意动量、动能关系式p2＝2mEk的应用．
3.半衰期
(1)公式：
，
(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由原子核内部自身因素决定的，跟原子所处的物理状态(如温
度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关．
(1)核反应方程的书写方法
①熟记常见基本粒子的符号是正确书写核反应方程的基础．如质子(H)、中子(n)、α 粒子(He)、β 粒子
(e)、正电子(e)、氘核(H)、氚核(H)等．
②掌握核反应方程遵守的规律是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据，所以要
理解并应用好质量数守恒和电荷数守恒的规律．
③熟悉核反应的四种基本类型，可以帮助我们理清思路，很快写出正确的核反应方程．
(2)核能释放的两种途径的理解
中等大小的原子核的比结合能最大，这些核最稳定．
①使较重的核分裂成中等大小的核．
②使较小的核结合成中等大小的核．两种途径都可以使核子的比结合能增加，都可以释放能量．
考向01 氢原子能级及能级跃迁
【针对练习1】（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）氢原子能级图如图，En= 1
n
2 E1，E1=-13.6eV，假设氢原
子从n=3 能级跃迁到n=1 能级和n=2 能级发出的光的波长和频率分别为λ1、λ2和ν1、ν2，氢原子从n=2 能级
6
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跃迁到n=1 能级发出的光的波长和频率分别为λ3和ν3，下列关系正确的是（ ）
A．ν1= ν2+ ν3
B．λ1= λ2+ λ3
C．E1= E2+ E3
D．2 E2= E1+ E3
【答案】A
【详解】AB．根据题意，有
h ν1=h c
λ1
= E3- E1
h ν2=h c
λ2
= E3- E2
h ν3=h c
λ3
= E2- E1
所以
h ν1=h ν2+h ν3
h c
λ1
=h c
λ2
+h c
λ3
即
ν1= ν2+ ν3
1
λ1
= 1
λ2
+ 1
λ3
故A 正确，B 错误；
CD．根据En= 1
n
2 E1可得
E2= 1
4 E1，E3= 1
9 E1
所以
E2+ E3= 13
36 E1
7
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E1+ E3= 40
9 E2
故CD 错误。
故选A。
【针对练习2】（多选）（2024·浙江嘉兴·统考一模）如图所示是氢原子的能级图。已知可见光的波长范围
为4.0×10
-7 m ∼7.6×10
-7 m，普朗克常量h=6.6×10
-34J⋅s，真空中的光速c =3.0×10
8 m /s，关于大
量氢原子的能级跃迁，下列说法正确的是（ ）
A．氢原子处在n= 4能级，会辐射可见光
B．氢原子从高能级向n=3能级跃迁时，辐射的光具有显著的热效应
C．氢原子从n= 4能级向n=2能级和n=1能级跃迁时辐射的两种光，在同一介质中传播时前者速度小于
后者
D．氢原子从n= 4能级向低能级跃迁，辐射的光子的最大动量是5.44×10
-27kg⋅m /s
【答案】AB
【详解】A．可见光的波长范围为4.0×10
-7 m ∼7.6×10
-7 m，根据
hν =h c
λ
可得可见光的光子能量范围约为
1.6eV∼3.1eV
氢原子从n= 4能级向n=2能级跃迁，辐射的光子能量为
3.4eV-0.85eV=2.55eV
属于可见光，故A 正确；
B．氢原子从高能级向n=3能级跃迁时，辐射的光子能量小于1.51eV，属于红外线，具有显著的热效应，
故B 正确；
C．氢原子从n= 4能级向n=2能级和n=1能级跃迁时辐射的两种光，前者频率低，在同一介质中传播时前
者速度大于后者，故C 错误；
D．氢原子从n= 4能级向低能级跃迁，
8
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E4- E1=hν = pc
得辐射的光子的最大动量
p= E4- E1
c
= (13.6-0.85)×1.6×10
-19J
3×10
8 m/s
=6.8×10
-27kg⋅m/s
故D 错误。
故选AB。
考向02 原子核与原子核的衰变
【针对练习3】（2023·江西九江·统考三模）太阳内部某种热核反应方程式为❑1
2H+1
3H→2
4 He+ X，并释放γ
射线，则（ ）
A．X 为质子
B．γ射线本质为高能量的光子
C．核反应中❑1
2H的比结合能较❑2
4He的更大
D．核电站利用核能的反应与该反应类型相同
【答案】B
【详解】A．根据质量数守恒电荷数守恒可知，X 的电荷数为0，质量数为1，故X 为中子，故A 错误；
B．γ射线本质为高能量的光子，故B 正确；
C．因为生成物更稳定，所以生成物❑2
4 He比结合能大，故C 错误；
D．核电站利用反应为重核的裂变，不是题中反应，故D 错误。
故选B。
【针对练习4】（2023·四川成都·统考三模）我们在地球上获取和消耗的能量，绝大部分来自太阳内部核聚
变释放的核能。下列核反应方程中，属于核聚变的是（ ）
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A．❑92
238U→90
234Tu+2
4 He
B．❑1
2H+1
3H→2
4 He+0
1n
C．❑2
4 He+13
27 Al→15
30P+0
1n
D．❑92
235U+0
1n→56
144 Ba+36
89Kr+30
1n
【答案】B
【详解】A．❑92
238U→90
234Tu+2
4 He，是衰变方程，Ａ错误；
B．❑1
2H+1
3H→2
4 He+0
1n，是聚变方程，是太阳内部核聚变的反应方程，Ｂ正确；
C．❑2
4 He+13
27 Al→15
30P+0
1n，是人工核转变，C 错误；
D．❑92
235 U+0
1n→56
144 Ba+36
89Kr+30
1n，是裂变方程，D 错误。
故选B。
考向03 比结合能、半衰期及核能的计算
【针对练习5】（2024·广东·统考一模）用来冷却核电站反应堆的废水中，受核反应❑3
6Li+ Y→2
4 He+1
3H的
影响，会产生含有放射性的物质氚（❑1
3 H），氚（❑1
3H）的半衰期为12.43 年。下列说法正确的是（ ）
A．Y 是质子
B．Y 是电子
C．改变核废水的温度，核废水中氚（❑1
3H）的半衰期不会改变
D．再经过24.86 年，现有某部分核废水中的氚（❑1
3H）将全部衰变
【答案】C
【详解】AB.根据电荷数和质量数守恒得Y 的质量数是1，电荷数是0，所以Y 是中子，故AB 错误；
C.元素的半衰期由原子核内部结构决定，所以改变核废水的温度，核废水中氚（H
1
3
）的半衰期不会改变，
故C 正确；
D.设原来氚的质量为m0，由半衰期计算公式
m=m0(
1
2)
t
T
10
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得剩余的氚质量为
m= 1
4 m0
故D 错误。
故选C。
【针对练习6】（2024·浙江·校联考一模）2023 年8 月24 日，日本政府正式向海洋排放福岛第一核电站的
核废水。核废水中的❑84
210Po发生衰变时的核反应方程为❑84
210Po→82
206Pb+ X，❑84
210Po的比结合能为E1，
❑82
206Pb的比结合能为E2，X的比结合能为E3，则下列说法正确的是（ ）
A．该衰变是由于弱相互作用引起的
B．由于海水的稀释，❑84
210Po的半衰期变长，降低了放射性
C．❑84
206Po的平均核子质量大于❑84
210Po的平均核子质量
D．该核反应过程中放出的能量Δ E =206 E2+ 4 E3-210 E1
【答案】D
【详解】A．根据衰变方程可知X 为H
2
4 e，所以❑84
210Po发生了α衰变，α衰变是由于强相互作用引起的，
故A 错误；
B．半衰期与原子所处的物理状态无关，与原子核内部结构决定，故B 错误；
C．平均核子质量是原子质量与核子数的比值，所以❑84
206Po的平均核子质量小于❑84
210Po的平均核子质量，
故C 错误；
D．比结合能是原子核的结合能与核子数的比值，所以❑84
210Po的比结合能为210 E1，❑82
206Pb的结合能为
206 E2，X 的结合能为4 E3，该核反应过程中放出的能量
Δ E =206 E2+ 4 E3-210 E1
故D 正确。
故选D。
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考向04 光电效应方程及图象的理解
1．光电效应中的几个概念比较
(1)光子与光电子
光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电；光电子是金属表面受到光照射时发射出来的电子，
其本质是电子．
(2)光电子的动能与光电子的最大初动能
光照射到金属表面时，电子吸收光子的全部能量，可能向各个方向运动，需克服原子核和其他原子的
阻碍而损失一部分能量，剩余部分为光电子的初动能；只有金属表面的电子直接向外飞出时，只需克服原
子核的引力做功的情况，才具有最大初动能．
(3)光电流和饱和光电流
金属板飞出的光电子到达阳极，回路中便产生光电流，随着所加正向电压的增大，光电流趋于一个饱
和值，这个饱和值是饱和光电流，在一定的光照条件下，饱和光电流与所加电压大小无关．
(4)光的强弱与饱和光电流
频率相同的光照射金属产生光电效应，入射光越强，饱和光电流越大．
2．对光电效应规律的解释
对应规律
对规律的产生的解释
光电子的最大初动能随着
入射光频率的增大而增
大，与入射光强度无关
电子吸收光子能量后，一部分克服原子核引力做功，剩余部分转
化为光电子的初动能，只有直接从金属表面飞出的光电子才具有
最大初动能，对于确定的金属，逸出功W0是一定的，故光电子的
最大初动能只随入射光的频率增大而增大
光电效应具有瞬时性
光照射金属时，电子吸收一个光子的能量后，动能立即增大，不
需要能量积累的过程
光较强时饱和电流大
光较强时，包含的光子数较多，照射金属时产生的光电子较多，
因而饱和电流较大
光电效应实质及发生条件
(1)光电效应的实质是金属中的电子获得能量后逸出金属表面，从而使金属带上正电．
(2)能否发生光电效应，不取决于光的强度，而是取决于光的频率．只要照射光的频率大于该金属的
极限频率，无论照射光强弱，均能发生光电效应．
3．爱因斯坦光电效应方程
Ek＝hν－W0
hν：光子的能量
W0：逸出功，即从金属表面直接飞出的光电子克服原子核引力所做的功．
Ek：光电子的最大初动能．
4．四类图象
图象名称
图线形状
由图线直接(间接)得到的物理量
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最大初动能Ek 与入射
光频率ν 的关系图线
①极限频率：图线与ν 轴交点的横坐
标νc
②逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐
标的值W0＝|－E|＝E
③普朗克常量：图线的斜率k＝h
颜色相同、强度不同
的光，光电流与电压
的关系
①遏止电压Uc：图线与横轴的交点
②饱和光电流Im：电流的最大值
③最大初动能：Ekm＝eUc
颜色不同时，光电流
与电压的关系
①遏止电压Uc1、Uc2
②饱和光电流
③最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
遏止电压Uc 与入射光
频率ν 的关系图线
①截止频率νc：图线与横轴的交点
②遏止电压Uc：随入射光频率的增
大而增大
③普朗克常量h：等于图线的斜率与
电子电量的乘积，即h＝ke.(注：此
时两极之间接反向电压)
应用光电效应方程时的注意事项
(1)每种金属都有一个截止频率，光频率大于这个截止频率才能发生光电效应．
(2)截止频率是发生光电效应的最小频率，对应着光的极限波长和金属的逸出功，即hν0＝h＝W0.
(3)应用光电效应方程Ek＝hν－W0时，注意能量单位电子伏和焦耳的换算(1 eV＝1.6×10－19 J)．
【典例4】（2022·河北·统考高考真题）如图是密立根于1916 年发表的钠金属光电效应的遏止电压U c与入
射光频率ν的实验曲线，该实验直接证明了爱因斯坦光电效应方程，并且第一次利用光电效应实验测定了
普朗克常量h。由图像可知（ ）
13
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A．钠的逸出功为h νc
B．钠的截止频率为8.5×10
14 Hz
C．图中直线的斜率为普朗克常量h
D．遏止电压U c与入射光频率ν成正比
【答案】A
【详解】A．根据遏止电压与最大初动能的关系有
eU c = Ekmax
根据电效应方程有
Ekmax=hν -W 0
当结合图像可知，当U c为0 时，解得
W 0=h νc
A 正确；
B．钠的截止频率为νc，根据图像可知，截止频率小于8.5×10
14 Hz，B 错误；
C．结合遏止电压与光电效应方程可解得
U c = h
e ν - W 0
e
可知，图中直线的斜率表示h
e ，C 错误；
D．根据遏止电压与入射光的频率关系式可知，遏止电压U c与入射光频率ν成线性关系，不是成正比，D
错误。
故选A。
【针对练习7】（2023·浙江·校联考一模）某同学采用如图所示的装置来研究光电效应现象。某频率为ν0的
单色光照射光电管的阴极K 时，能发生光电效应现象，若分别用频率为ν1和ν2的单色光照射阴极（且
ν1>ν2>ν0），测量到的反向截止电压分别为U 1和U 2。设电子质量为m，电荷量为e，则下列关系式中正
确的是（ ）
14
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A．单色光照射时电流计中的电流方向为从右到左
B．图中滑动触片向右移动少许，电流计中的电流会变大
C．普朗克常量h= e(U 2-U 1)
ν2- ν1
D．两种单色光照射阴极时，光电子的最大初动能之比为Ek1
Ek2
= ν1
ν2
【答案】C
【详解】A．由图可知，光电子由右侧阴极K飞出运动到左侧，在电路中形成光电流，由正电荷定向移动的
方向为电流方向可得，电流计中的电流方向为从左到右，故A 错误；
B．由图可知，所加电压是反向电压，所以将滑动变阻器的滑片向右移动少许，反向电压增大，电流计的
示数应该减小，故B 错误；
CD．设极限频率为ν，根据光电效应方程有
Ek1=h ν1-hν
Ek2=h ν2-hν
光电子在电场中做减速运动，根据动能定理有
-eU 1=0- Ek1
-eU 2=0- Ek2
解得
h= e(U 2-U 1)
ν2- ν1
，Ek1
Ek2
= U 1
U 2
= ν1- ν
ν2- ν
由于
ν1>ν2，ν ≠0
可知
Ek1
Ek2
= ν1- ν
ν2- ν ≠ν1
ν2
故D 错误，C 正确。
故选C。
【针对练习8】（2023·湖南·模拟预测）某实验小组研究光电效应规律时，用不同频率的光照射同一光电管
15
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并记录数据，得到遏止电压与频率的关系图线如图甲所示，当采用绿色强光、绿色弱光、紫色弱光三种光
照射同一光电管时，得到的光电流与电压的关系如图乙所示。已知电子的电荷量为e，结合图中数据可知
（ ）
A．普朗克常量h= eU 1
ν1- ν0
B．光电管的K极材料的逸出功为U 1ν0
ν1- ν0
C．a光为紫色弱光
D．c光为绿色强光
【答案】A
【详解】A．根据光电效应方程有
Ekm =hν -W 0
根据动能定理可得
-eU c=0- Ekm
联立可得
U c= hν
e - W 0
e
可知U c- ν图像的斜率为
k = h
e =
U 1
ν1- ν0
解得
h= eU 1
ν1- ν0
故A 正确；
B．根据
U c = hν
e - W 0
e
由U c- ν图像可知当U c =0时
ν = ν0
16
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则有
0= h ν0
e - W 0
e
解得该实验所用光电管的K极材料的逸出功为
W 0=h ν0= eU 1ν0
ν1- ν0
故B 错误；
CD．入射光频率越大，遏止电压越大，所以a、b为同一种光，且a、b的频率小于c的频率，则a、b为绿
光，c为紫光。而入射光越强，饱和光电流越大，所以a为强绿光，故C、D 错误。
故选A。
一、单选题
1．有些金属原子受激后从激发态跃迁到基态时，会发出特定颜色的光，可见光谱如图所示。已知某原子
的某激发态与基态的能量差为1.85eV，普朗克常量h=6.63×10
-34J⋅s。该原子从上述激发态跃迁到基态
发光颜色为（ ）
A．红色
B．黄色
C．蓝色
D．紫色
【答案】A
【详解】由能量子公式ε =hν可得
ν =Δ E
h
= 1.85×1.6×10
-19
6.63×10
-34
Hz≈4.46×10
14 Hz
由题图可知，发光颜色为红色。
故选A。
2．如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n=1能级，该氢原子吸收能量为12.75eV 的光子后发
生跃迁，可以向外辐射光。则下列说法正确的是（ ）
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A．有的氢原子可以电离
B．氢原子能向外辐射出三种频率的光子
C．向外辐射的频率最小的光子是由n=2向n=1能级跃迁产生的
D．n= 4向n=3能级跃迁向外辐射的光波动性比较显著
【答案】D
【详解】A．氢原子跃迁时，吸收或向外辐射的能量等于两能级的能量差，因此基态的氢原子吸收12.75eV
能量的光子后跃迁到n= 4能级，不可能使氢原子发生电离，故A 错误；
B．氢原子由n= 4能级向低能级跃迁时，向外辐射的光子种数为C4
2 =6，故B 错误；
C．由能级差可知能量最小的光频率最小，是由n= 4能级跃迁到n=3能级产生的，故C 错误；
D．n= 4向n=3能级跃迁向外辐射的光子能量最小，光子的频率最小，光的波长最长，波动性比较显著，
故D 正确。
故选D。
3．生产芯片的工具是紫外光刻机，目前有DUV 和EUV 两种。DUV 光刻机使用的是深紫外线，其波长为
193nm。EUV 光刻机使用的是极紫外线，其波长是13.5nm。现用两种紫外线分别照射同一块锌板，下列说
法正确的是（ ）
A．深紫外线光子的能量小于极紫外线光子的能量
B．用紫外线照射锌板，紫外线辐射强度必须足够大才能发生光电效应
C．发生光电效应时，验电器和锌板总是带等量异种电荷
D．发生光电效应时，深紫外线照射锌板产生的光电子动能，一定小于极紫外线照射锌板产生的光电子
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动能
【答案】A
【详解】A．极紫外线波长小于深紫外线，根据
E =hν =h c
λ
可知深紫外线光子的能量小于极紫外线光子的能量，故A 正确；
B．用紫外线照射锌板，能不能发生光电效应与辐射强度无关，只要紫外线的频率大于锌板的极限频率即
可发生光电效应，故B 错误；
C．发生光电效应时，电子从锌板上飞出，锌板带正电，验电器与锌板相连，箔片张开，验电器也带正电，
故C 错误；
D．根据公式
Ekm =hν -W 0
由于深紫外线频率小于极紫外线的频率，发生光电效应时，深紫外线照射锌板产生的光电子最大初动能一
定小于极紫外线照射锌板产生的光电子最大初动能，但不是深紫外线照射锌板产生的光电子动能都一定小
于极紫外线照射锌板产生的光电子动能，故D 错误。
故选A。
4．氚（❑1
3H）的半衰期为12.43 年，核反应方程为❑1
3H→2
3 He+-1
0 e，下列说法中正确的是（ ）
A．该反应中产生的电子来源于❑1
3H的外层电子
B．❑2
3 He的比结合能大于❑1
3 H的比结合能
C．经过高温加热其放射性消失
D．❑1
3H衰变时会释放能量，衰变过程中的质量亏损等于❑-1
0 e的质量
【答案】B
【详解】A．❑1
3H发生衰变时释放出电子，可知，该核反应属于α 衰变，其中的电子是核内的一个中子转
变为一个质子和一个电子，电子从核内被抛射出去，形成高速的电子流，故A 错误；
B．根据上述，该核反应是β衰变，反应过程要释放出能量，可知，生产核❑2
3He比反应核❑1
3H更加稳定，
则❑2
3He的比结合能大于❑1
3H的比结合能，故B 正确；
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C．放射性元素的放射性与元素的物理性质和化学性质无关，即与温度无关，故C 错误；
D．❑1
3H衰变时会释放能量，衰变过程中的质量亏损等于反应核的质量减去生成粒子的总质量，即❑1
3H的
质量减去❑2
3 He与❑-1
0 e的质量，故D 错误。
故选B。
5．日本核污染水排海对全球的海洋造成了严重的污染。已知核污染水中含有碘、锶、氚、钌等放射性元
素，其中碘（
I
53
131 ）的半衰期约为8 天，碘131 发生衰变的方程为
I
53
131 →
X
54
131 e+ X。已知
I
53
131 、
X
54
131 e、X 的
质量分别为m1、m2、m3。下列说法正确的是（ ）
A．X 粒子为H
1
1
B．16 个碘原子核（
I
53
131 ）经过16 天还剩余4 个
C．m1=m2+m3
D．碘131 衰变过程释放核能
【答案】D
【详解】A．根据衰变过程质子数守恒和质量数守恒可知，X 粒子为❑-1
0 e，故A 错误；
B．半衰期为大量粒子的统计规律，对少数粒子不适用，故B 错误；
CD．碘131 衰变过程释放核能，有质量亏损，则有
m1>m2+m3
故C 错误，D 正确。
故选D。
6．核污水中存在大量超标的放射性物质，比如铯的同位素
C
55
137 s，铯137 的放射性会破坏人体的细胞和组
织，引起放射性损伤，下列关于核污水中的放射性物质说法正确的是（ ）
A．若
C
55
137 s的半衰期为30.17 年，则10 个
C
55
137 s经过30.17 年还剩5 个
B．
C
55
137 s发生β衰变的方程为
C
55
137 s→
X
54
137 e+
e
-1
0
C．将
C
55
137 s置于大海深处，温度以及压强发生改变，则
C
55
137 s的半衰期发生改变
20
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D．
C
55
137 s会破坏人体的细胞和组织，这与
C
55
137 s衰变时释放的γ射线有关
【答案】D
【详解】A．半衰期是大量原子核衰变时的统计规律，不适合少量原子核衰变，10 个
C
55
137 s经过30.17 年不
一定还剩5 个，故A 错误；
B．根据质量数和电荷数守恒，
C
55
137 s发生β衰变的方程为
C
55
137 s→
B
56
137 a+
e
-1
0
故B 错误；
C．半衰期只由原子核自身决定，与外部环境的温度、压强无关，将
C
55
137 s置于大海深处，温度以及压强发
生改变，则
C
55
137 s的半衰期不变，故C 错误；
D．
C
55
137 s会破坏人体的细胞和组织，这与
C
55
137 s衰变时释放的γ射线有关，故D 正确。
故选D。
7．利用C
6
14 衰变测定年代技术进行考古研究，可以确定文物的大致年代，❑6
14C衰变方程为C
❑
14 →N
7
14 + X，
C
6
14 的半衰期是5730 年。下列说法中正确的是（ ）
A．方程中的X 是电子，它是碳原子电离时产生的，是原子的组成部分
B．衰变是由于原子核吸收太多外界能量导致自身不稳定才发生的
C．因为C
6
14 的比结合能小于N
7
14 的比结合能，所以这个衰变反应才能发生
D．半衰期是仅对大量的放射性原子核的描述，但该元素构成原子时，半衰期会产生变化
【答案】C
【详解】A．由衰变过程电荷数守恒和质量数守恒可知，X 是电子，此衰变为β衰变，由β衰变原理可知，
X 是原子核中的中子转变成一个质子和一个电子后放出来的电子，故A 错误；
BC．衰变是原子核自发的射出某种粒子而变为另一种核的过程，是由于比结合能小的原子核不稳定，只有
从比结合能小的核向比结合能大的核转变，这种核反应才能自发地发生，则由于C
6
14 的比结合能小于N
7
14 的
比结合能，所以这个衰变反应才能发生，故B 错误，C 正确；
D．半衰期是一个统计规律，只对大量的放射性原子核才有意义，但元素的半衰期由元素本身决定，与其
他外界因素无关，故D 错误。
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故选C。
8．2022 年10 月，我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发射。“夸父一号”太阳探测卫星可以
观测太阳辐射的硬X 射线。硬X 射线是波长很短的光子，设波长为λ。若太阳均匀地向各个方向辐射硬X
射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到N 个该种光子。已知探测仪镜头面积为S，卫星离太阳中
心的距离为R，普朗克常量为h，光速为c，则太阳辐射硬X 射线的总功率P 为（ ）
A．SNhc
4 π R
2 λ
B．π R
2 Nhc
Sλ
C．4 π R
2 Nhc
Sλ
D．π R
2 λ
SNhc
【答案】C
【详解】每个光子的能量为
E =hν =h c
λ
太阳均匀地向各个方向辐射硬X 射线，根据题意设t 秒发射总光子数为n，则
n
tN = 4 π R
2
S
可得
n= 4 π R
2 Nt
S
所以t 秒辐射光子的总能量
W = E
' =nh c
λ = 4 π R
2 Nthc
Sλ
太阳辐射硬X 射线的总功率
P = W
t = 4 π R
2 Nhc
Sλ
故选C。
9．光电效应实验电路如图甲所示。用a、b 两种单色光分别照射光电管的阴极K，实验中得到的光电流I
与光电管两端电压U 的关系如图乙所示。则（ ）
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A．研究图乙中U <0的规律时甲图开关需打在2 上
B．开关打在2 上触头P 左移时，微安表示数增大
C．a 光照射产生光电子的最大初动能比b 的小
D．电压为图乙中U 0时，a 光照射时单位时间到达A 极的光电子个数比b 的少
【答案】C
【详解】A．研究图乙中U <0的规律时，光电管加反向电压，此时图甲开关需要打在1 上，故A 项错误；
B．开关打在2 上时加在光电管上的电压为正向电压，当滑片P 向左移时，光电管两端的电压减小，所以
微安表示数减小，故B 项错误；
C．由图像可知，a 光的截止电压较小，根据
eU c= Ek=hν -W 0
可知，a 光照射产生光电子的最大初动能比b 的小，a 光的频率比b 光的小，故C 项正确；
D．由题图可知，电压为U 0时，a 光的电流多，即a 光照射时单位时间到达A 极的光电子个数多，故D 项
错误。
故选C。
10．铀核裂变的核反应方程可能为❑92
235U+0
1n→54
140Xe+z
94Sr+m0
1n，以下说法正确的是（ ）
A．在该裂变反应中m的数值为3
B．裂变产物❑z
94Sr原子核内的中子数比质子数多20 个
C．一次裂变反应后产物的质量比反应前增加1 个中子的质量
D．❑z
94Sr的比结合能比❑92
235U的比结合能大
【答案】D
【详解】A.反应前后质量数守恒和质子数守恒可知，铀核裂变的核反应方程可能为
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❑92
235 U+0
1n→54
140Xe+38
94Sr+20
1n
故
m=2
z =38
故A 错误；
B.❑z
94Sr原子核内的中子数为94 -38=56个，故中子数比质子数多56-38=18个，故B 错误；
C.裂变反应释放核能，故反应后产物的质量比反应前减少，故C 错误；
D.反应后产物的稳定性增强，❑
z
94
Sr比结合能更大，故D 正确。
故选D。
11．本地时间2023 年8 月24 日下午1 点，日本政府正式开始向太平洋排放处理过的福岛第一核电站“核
污水”。“核污水”中含有大量的氚以及钡141、氪92、锶90 等几十种放射性元素，其中❑38
90Sr的半衰期
为28 年，衰变方程为❑38
90Sr→39
90Y+-1
0 e。下列说法正确的是（ ）
A．衰变方程中释放出电子说明❑38
90Sr原子核中存在电子
B．100 个❑38
90Sr原子核经过56 年，还将剩余25 个❑38
90Sr原子核未衰变
C．随着海水温度的变化❑38
90Sr原子核的半衰期并不会发生变化
D．❑38
90Sr的比结合能比❑39
90Y的比结合能大
【答案】C
【详解】A．β 衰变的本质是原子核内的一个中子转变成一个质子与一个电子，电子从原子核中释放出来，
因此衰变中释放出电子并不能说明原子核内有电子，故A 错误；
B．半衰期是大量统计的结果不是研究一个或几个，故B 错误；
C．半衰期与元素的物理性质和化学性质无关，即若使放射性物质的温度升高，其半衰期将不变，故C 正
确；
D．核反应方程式生成物比反应物稳定，即生成物的比结合能大于反应物的比结合能，故D 错误。
故选C。
12．某一种体温枪的工作原理是：任何物体温度高于绝对零度（-273° C）时都会向外发出红外线，红外
线照射到体温枪的温度传感器，发生光电效应，将光信号转化为电信号，从而显示出物体的温度。已知人
体在不同温度时辐射出的红外线波长均为10μm，只是体温变化，辐射出的红外线强窗口红外光度不同。
如图甲所示，用该红外光线照射光电管的阴极K 时，电路中有光电流产生，光电流随电压变化的图像如图
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乙所示，已知h=6.63×10
-34J⋅s，e =1.6×10
-19C，则（ ）
A．由图乙可知，该光电管的阴极金属逸出功为0.1eV
B．波长10μm的红外线在真空中的频率为3×10
16 Hz
C．将图甲中的电源正负极反接，将一定不会产生电信号
D．若人体温度升高，辐射红外线的强度增大，电子逸出最大初动能增加
【答案】A
【详解】A．根据光电效应方程可知
Ekm =hν -W 0
ν = c
λ
Ekm =eU c
解得
W 0=0.1eV
A 正确；
B．根据
ν = c
λ
可得
ν =3×10
13 Hz
B 错误；
C．由图乙可知，反向遏制电压为2V，所以将图甲中的电源正负极反接，在电压小于2V 时也会有光电流，
产生电信号，C 错误；
D．根据光电效应方程
Ekm =hν -W 0
可知，电子逸出最大初动能只与光照频率有关，与光照强度无关，D 错误。
故选A。
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13．静止的氡核
R
86
222 n放出α 粒子后变成钋核
p
84
218 o，α粒子动能为Ekα，若衰变放出的能量全部变为反冲核
和α粒子的动能，真空中的光速为c，则该核反应中的质量亏损为（ ）
A．2 Ekα
109c
2
B．0
C．111 Ekα
109c
2
D．109 Ekα
111c
2
【答案】C
【详解】核反应过程中动量守恒，钋核与α粒子动量大小相等，由
p=√2m Ek
钋核
p
84
218 o质量与α粒子质量之比为109:2，则钋核动能
EkPo= 2
109 Ekα
释放的总能量
Δ E = EkPo+ Ekα = 111 Ekα
109
根据
Δ E = Δmc
2
可知
Δm= 111 Ekα
109c
2
故选C。
14．静止在匀强磁场中的碳14 原子核，某时刻放射的某种粒子与反冲核的初速度方向均与磁场方向垂直，
且经过一定时间后形成的轨迹如图所示。那么碳14 的核反应方程可能是（ ）
A．❑6
14C→2
4 He+4
10 Be
B．❑6
14C→1
0e+5
14 B
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C．❑6
14C→-1
0 e+7
14 N
D．❑6
14C→1
2H+5
12B
【答案】A
【详解】放射的某种粒子与反冲核动量守恒可得
m1v1=m2v2
根据洛伦兹力提供向心力
qvB =m v
2
r
可得
r = mv
Bq
则放射的某种粒子与反冲核在磁场中的运动半径关系为
r1:r2= m1v1
B q1
: m2v2
B q2
=q2:q1
由图可知放射的某种粒子与反冲核在磁场中的运动半径关系约为
r1=2r2
且
q1+q2=6
则
q1=2，q2= 4
碳14 的核反应方程可能是
❑6
14C→2
4 He+4
10 Be
故选A。
15．放射性同位素衰变的快慢有一定的规律，质量为m0的碳14(❑6
14C)发生β衰变，经过时间t 后剩余碳14
的质量为m，其m
m0
-t图线如图所示。下列说法正确的是（ ）
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A．碳14 放出的β粒子来自核外电子
B．碳14 的衰变方程为❑6
14C→7
14 N +-1
0 e
C．碳14 的半衰期为11460 年
D．100 个碳14 原子经过11460 年后还剩25 个
【答案】B
【详解】A．碳14 放出的β粒子来自于原子核内的中子转化为质子时产生的，故A 错误；
B．根据衰变过程满足质量数和电荷数守恒可知，碳14 的衰变方程为
❑6
14C→7
14 N +-1
0 e
故B 正确；
C．放射性元素的原子核有半数发生衰变时所需要的时间，叫半衰期。由图知，碳14 的半衰期为5730 年，
故C 错误；
D．半衰期是放射性元素衰变的统计规律，对少数原子核不适用，故D 错误。
故选B。
16．有甲、乙两种放射性元素，它们的半衰期分别是τ甲=15天，τ 乙=30天，它们的质量分别为M 甲、
M 乙，经过60 天后这两种元素的质量相等，则它们原来的质量之比M 甲: M 乙是（ ）
A．1：4
B．4：1
C．2：1
D．1：2
【答案】B
【详解】由M 甲(
1
2)
1
τ甲= M 乙(
1
2)
1
τ 乙可得
M 甲(
1
2)
60
15 = M 乙(
1
2)
60
30
解得
M 甲: M 乙= 4:1
故选B。
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17．某同学设计了如图所示的电路研究光电效应：第一次使用波长为λ的光照射阴极K，调节滑片P 的位
置，当电压表的示数为U 时，微安表的示数刚好为零；第二次改用波长为2 λ的光照射阴极K，调节滑片P
的位置，当电压表的示数为U
4 时，微安表的示数刚好为零。已知普朗克常量为h，光在真空中的传播速度
为c。下列说法正确的是（ ）
A．第一次与第二次入射光光子的动量大小之比为1:2
B．第一次与第二次从阴极K 表面射出的光电子的最大速度之比为2:1
C．阴极材料的逸出功为hc
λ
D．若用波长为4 λ的光照射阴极K，一定有光电子从阴极K 表面逸出
【答案】B
【详解】A．根据康普顿效应可知，光子的动量p= h
λ ，则第一次与第二次入射光光子的动量大小之比为
2:1，故A 错误；
B．根据题意，对光电子由动能定理有
-eU =0- 1
2 Ekm1
-e U
4 =0- 1
2 Ekm2
可得
Ekm1
Ekm2
= 4
1
又有
Ekm = 1
2 m vm
2
29
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可得，第一次与第二次从阴极K 表面射出的光电子的最大速度之比为2:1，故B 正确；
C．根据题意，由光电效应方程有
hc
λ -W 0= Ekm1，hc
2 λ -W 0= Ekm2
解得
W 0= hc
3 λ
故C 错误；
D．根据题意，用波长为4 λ的光照射阴极K，由于光子能量
ε = hc
4 λ < hc
3 λ =W 0
可知，不能发生光电效应，没有光电子从阴极K 表面逸出，故D 错误。
故选B。
二、多选题
18．如图所示为氢原子能级图。下列说法正确的是（ ）
A．一个处于n=3 能级的氢原子，可以吸收一个能量为0.7eV 的光子
B．一个处于n=3 能级的氢原子，可以吸收一个能量为2eV 的光子
C．大量处于n=3 能级的氢原子，跃迁到基态的过程中可以释放出3 种频率的光子
D．氢原子从高能级向低能级跃迁的过程中释放的光子的能量不可能大于13.6eV
【答案】BCD
【详解】A．根据
Δ E = Em- En
可知0.7eV 不等于高能级与n=3 能级的差值，又小于n=3 能级的氢原子电离需要的能量，则一个处于n=3
能级的氢原子，不可以吸收一个能量为0.7eV 的光子，故A 错误；
B．当吸收能量为2eV 的光子时，处于n=3 能级的氢原子出现电离现象，则一个处于n=3 能级的氢原子，
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可以吸收一个能量为2eV 的光子，故B 正确；
C．根据
C3
2=3
可知大量处于n=3 能级的氢原子，跃迁到基态的过程中可以释放出3 种频率的光子，故C 正确；
D．根据辐射的光子能量等于两能级间的能级差，可知，从高能级向低能级跃迁的过程中释放的光子的能
量最大值小于13.6eV，故D 正确。
故选BCD。
19．为了解决光信号传输中的衰减问题，常常在光纤中掺入铒元素。铒离子能级如图所示，标识为❑
4I13/2
的铒离子处在亚稳态，不会立即向下跃迁。用能量约为2.0×10
-19J的激光光子把处于基态能级❑
4I15/2的
铒离子激发到❑
4I11/2能级，再通过“无辐射跃迁”跃迁到能级❑
4I13/2，从而使该能级积聚的离子数远超
过处于基态的离子数。当光纤中传输某波长的光波时，能使处在亚稳态能级的离子向基态跃迁，产生大量
能量约为1.3×10
-19J的光子，输出的光大大加强了，普朗克常量h=6.6×10
-34J⋅s。则（ ）
A．无辐射跃迁中一个铒离子放出的能量约为1.3×10
-19J
B．这种光纤传输能补偿任何频率的光信号
C．激光通信利用的是激光可以被调制的性质
D．亚稳态的离子向基态跃迁，产生光波波长约为1.5μm
【答案】CD
【详解】A．电子从轨道❑
4I15/2跃迁到轨道❑
4I11/2得到能量ε13=2.0×10
-19J，电子从轨道❑
4I15/2跃迁
到轨道❑
4I13/2得到能量ε12=1.3×10
-19J，所以无辐射跃迁中，一个铒离子放出的能量约为
ε23= ε13- ε12=0.7×10
-19J
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故A 项错误；
B．由
ε =hν
解得
ν ≈1.97×10
14 Hz
可知，这种光纤传输只有频率约为1.97×10
14 Hz的光信号才会补偿，故B 项错误；
C．由于激光有高度的相干性，所以它能像无线电波那样被调制，用来传递信息，故C 项正确；
D．由
ε =hν
c = λν
带入题中数据，解得
λ≈1.5μm
故D 项正确。
故选CD。
三、填空题
20．自然界里一些放射性重元素往往会发生一系列连续的衰变，形成放射系。如图所示为锕系图的一部分，
纵坐标N 表示中子数，则图中U 衰变成Po，经历了 次α 衰变， 次β 衰变。
【答案】 5 2
【详解】由题图得出U 变为Po 时，U 的中子数为143，质子数为92，Po 的中子数为131，质子数为84，
设发生x 次α 衰变，y 次β 衰变，则有
235=215+ 4 x，92=84+2 x - y
联立解得
x =5，y =2
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21．美国物理学家密立根以精湛的技术测出了光电效应中几个重要的物理量。若某次实验中，他用光照射
某种金属时发现其发生了光电效应，且得到该金属逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的变化图象如
图所示，经准确测量发现图象与横轴的交点坐标为4.77，与纵轴交点坐标为0.5。已知电子的电荷量为
1.6×10-19C，由图中数据可知普朗克常量为 J·s，金属的极限频率为 Hz。（均保留两位有
效数字）
【答案】 6.5×10-34 4.8×1014
【详解】[1][2]根据爱因斯坦光电效应方程
Ek=hν -W 0
Ek- ν图象的横轴的截距大小等于极限频率，由图知该金属的极限频率为
ν0= 4.77×10
14 Hz≈4.8×10
14 Hz
根据光电效应方程得
Ekm =hν -W 0
当入射光的频率为ν =6.0×10
14 Hz时，最大初动能为Ekm=0.5eV。当入射光的频率为ν0= 4.77×10
14 Hz时，
光电子的最大初动能为0，代入数据解得普朗克常量为
h=6.5×10
-34J⋅s
22．如图甲所示，验电器与锌板相连，在O处用一紫外线灯照射锌板，关灯后，验电器指针保持一定偏角。
使验电器指针回到零，再用黄光灯照射锌板，验电器指针无偏转。
（1）改用强度更大的黄光灯照射锌板，可观察到验电器指针 （选填“有”或“无”）偏转。
（2）为进一步研究光电效应的规律，某探究小组设计了如图乙所示的电路，用强蓝光、弱蓝光、强紫光、
弱紫光分别照射同一个光电管做实验，得到四条光电流I与电压U的关系曲线，如图丙所示，其中有一条
曲线在图中未画出，则未画出的曲线与横轴的交点位于 （选填“U c1”或“U c2”）处；图中曲
线2 对应的入射光为 （选填“强蓝光”“弱蓝光”“强紫光”或“弱紫光”）。
（3）若已知实验（2）中所用紫光的频率为ν，对应的遏止电压为U c，普朗克常量为h，电子电荷量大小
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为，则乙图中光电管的逸出功为 （用ν，h，e，U c表示）
【答案】 无 U c1 弱蓝光 hν -eU c
【详解】（1）[1]用黄光照射锌板，验电器指针无偏转，说明黄光不能使锌板产生光电效应，增大光强也
不能使锌板产生光电效应，验电器指针无偏转。
（2）[2]由光电效应方程和动能定理可得
U c= hν
e - W 0
e
可知入射光频率越大，遏止电压越大，所以曲线1、2 对应同一种入射光，且该光的频率小于曲线3 对应入
射光的频率，则曲线1、2 对应入射光为蓝光，曲线3 与未画出曲线对应入射光为紫光，则未画出的曲线与
横轴的交点位于U c1处。
[3]同种频率的入射光越强，饱和光电流越大，所以曲线2 对应的入射光为弱蓝光。
（3）[4]根据光电效应方程可知Ek=hν -W 0，根据动能定理有
Ek=eU c
则乙图中光电管的逸出功
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