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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块三： 牛顿第一、第二定律各模块之大招
第01 讲 四大方法解决静态平衡题型（原卷版）
目录
【内容一】 受力分析的步骤..............................................................................................................................1
【内容二】 正交分解解决静态平衡..................................................................................................................2
【内容三】 拉密定理（正弦定理）解决静态平衡..........................................................................................3
【内容四】 合成法（余弦定理）解决静态平衡..............................................................................................4
【内容五】 相似三角形法解决两类图象解决静态平衡..................................................................................5
技巧总结
内容一：Ⅰ:受力分析的步骤：
第一步：明确研究对象
确定受力分析的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体的组合.
第二步：隔离受力物体
先分析重力、已知力，再按接触面分析弹力、摩擦力，最后分析其它力.
第三步：画出受力示意图
画出受力示意图，线段长度大致反应力的大小，准确标出各力的方向.
第四步：检查分析结果
检查画出的每一个力能否找出其施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于已知的
物理状态.
内容二：Ⅱ:正交分解
物体受到三个或三个以上共点力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，
每组力都满足平衡条件.如图所示：
①三个力分解
总结：
沿斜面分解
顺着斜面分解（发音为
）
垂直斜面分解
垂着斜面分解（发音为
）
1
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方程：
②四个力分解
方程：
③五个力分解
方程：
建系的原则为选择尽可能让多个力放入坐标系中.
内容三：拉密原理法：
如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态,那么各力的大小分别与另外两个力所夹
角的正弦成正比。
正弦定理：在同一个三角形中,三角形的边长与所对角的正弦比值相等;在图中有
2
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同样,在力的三角形中也满足上述关系,即力的大小与所对角的正
弦比值相等.
内容四：合成法（余弦定理）
当物体受到
的作用处于平衡状态时，若
的夹角为
，那么
的合力大小为
。
内容五：相似三角形法解决两类图象
模型一：杆模型
方程：
模型二：圆模型
3
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方程：
模型演练
例1．AB，AC 两绳相交于A 点，绳与绳、绳与天花板间夹角大小如图，现用一力F
作用于交点A，与右绳夹角为α，保持力F 大小不变，改变α 角大小，忽略绳本身重力，
则在下述哪种情况下，两绳所受张力大小相等( )
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
A．α＝150° B．α＝135° C．α＝120° D．α＝90°
解：设
与
间夹角为
，根据拉密定理有
结合
绳中的张力相等，得
，故
例2．如图：一重力为G 的球用长为R 的不可伸长的细线挂在光滑的墙壁上，求墙的
支持力和绳的拉力。
解：如图受力分析，根据拉密定理可以知道
解得：
；
。
例3．如图所示，物体重力为30N，∠ACB=300，求细绳AB 和杆BC 的作用力T、
TC。
4
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解：如图受力分析，根据拉密定理可以知道
解得：
，
例4．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表
面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，
当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O 点的连线与水平面的夹角为α=600 。
两小球的质量比
m1
m2 为（
）
A．
√3
3
B．
√2
3
C．
√3
2
D．
√2
3
解：选
小球为研究对象，受力分析如图所示，所受重力
、碗的支持力
、线的
拉力
（大于等于
）
个共点力作用而平衡，应用拉密定理，有
5
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所以
，故选项
正确.
例5．如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O 点处；绳的一端固
定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。系统平衡时，O 点两侧绳与竖直方
向的夹角分别为
和
。若
，
，则甲乙两物体质量之比是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：甲物体是拴牢在O 点，且O 点处于平衡状态，如图所示
根据几何关系有
由正弦定理有
故
故选D。
例6．两个大小相等的共点力
、
，当它们的夹角为
时，合力大小为
，它们
的夹角变为
时，合力的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：根据余弦定理①
6
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②
例7．两个力大小相等，当它们夹角为90°时，合力为F，那么当它们夹角为120°时，
其合力为（ ）
A．
F
B．
F
C．
F
D．F
解：根据余弦定理①
②
例8．F1、F2为相互垂直的两个共点力，已知F1=4N，F2=3N，则F1、F2的合力大小为
（ ）
A．7N
B．5N
C．3N
D．1N
解：根据余弦定理
例9．两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为10
N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为（ ）
A．10 N
B．10
N
C．15 N
D．20 N
解：根据余弦定理①
7
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②
例10．同一平面内互成90°夹角的两个共点力的大小分别为6N、8N，则两个力的合力
大小为（ ）
A．48N
B．14N
C．10N
D．2N
解：根据余弦定理
例11．作用在同一物体上的两个力的大小分别为F1=20N、F2=20N。先用作图法求出
两个力的夹角分别为60°、90°、120°时合力的大小和方向，再通过计算法求解。
解：(1)当两个力的夹角为60°时
根据余弦定理
(2) 当两个力的夹角为90°时
根据余弦定理
(3)当两个力的夹角为120°时
根据余弦定理
例12．如图所示，物体受到大小相等的两个拉力F1、F2作用，每个拉力都是200 N，
夹角是60°，请在图中画出合力的方向并用计算法求这两个力的合力。
8
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解：根据余弦定理
例13．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为10
N，则F1＝F2＝________N。当这两个共点力之间的夹角为120°时，它们的合力大小为
________N。
解：根据余弦定理
根据余弦定理
例14．如图甲所示，AO 为弹性良好的橡皮筋（弹力与伸长量成正比），BO 为可绕B
点自由转动的轻质细杆，A、B 两点的高度差为10cm。当O 点不挂重物时，BO 杆水
平，橡皮筋处于伸直状态且与BO 杆的夹角
；在O 点挂上质量为0.5kg 的重
物，橡皮筋长度变为25cm（如图乙所示），（g=10m/s2）则可知橡皮筋的劲度系数为
（ ）
A．250N/m B．200N/m C．
N/m
D．
9
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解：设A、B 两点的高度为
，则橡皮筋的原长
挂上重物后，对重物受力分析如图
根据几何关系得
解得橡皮筋的弹力
由胡克定律可知
联立解得
代入数据解得
故A 正确，BCD 错误。故选A。
例15．如图所示，质量为
的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一
个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力
拉住，绳与竖直方向夹
角为
，重力加速度为
，小球处于静止状态，则下列关系正确的是（ ）
A．拉力大小
B．大环对小球的弹力大小为
C．重力和弹力相等 D．弹力和拉力
相等
解：受力分析如图，几何三角形和矢量三角形相似，可知弹力和重力相等，则拉力
则C 正确，ABD 错误。故选C。
10
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对应题型精炼
一、单选题
1．如图所示，用a、b 两轻绳挂一重力大小为G 的玩具青蛙，已知a 绳水平，b 绳倾斜，
轻绳a 的拉力大小为
，轻绳b 的拉力大小为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，一质量为m 的匀质球在水平推力的作用下，始终静止于竖直光滑的墙壁
与倾角为
的光滑斜面之间。重力加速度大小为g。该水平推力的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．孔府是中国传统建筑的杰出代表，采用了瓦片屋顶，屋顶结构可简化为如图，弧形
瓦片静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为θ，瓦片质
量为m，重力加速度为g，则（ ）
11
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A．每根椽子对瓦片的摩擦力大小为
B．每根椽子对瓦片的支持力大小为
C．椽子对瓦片支持力的合力大小为
D．椽子对瓦片作用力的合力大小为
4．如图所示，小兰正在擦一块竖直放置的黑板，可吸附在黑板上的黑板擦质量
，小兰施加给黑板擦的水平推力大小为
，黑板擦做匀速直线运动，
重力加速度g 取
，则关于黑板擦所受摩擦力的说法正确的是（ ）
A．摩擦力大小为4N
B．摩擦力沿水平方向
C．黑板擦所受摩擦力与推力大小成正比
D．黑板擦所受摩擦力为5N
5．擦玻璃机器人可以帮助人们解决高层和户外擦玻璃难的问题，如图所示，一栋大厦
表面均为玻璃材料，擦玻璃机器人牵引擦子清洁玻璃时，将大厦某一表面简化为正三
角形ABC，与水平面夹角为30°，擦玻璃机器人对擦子的牵引力平行于玻璃表面，擦
子与玻璃间的动摩擦因数为
，机器人在该表面由B 点匀速运动到AC 中点D 的过程
中，质量为m 的擦子受的牵引力为（ ）
12
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A．
B．
C．
D．
6．如图所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ，
设横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力大小分别为F1和F2，以下结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 是球心，碗的内表面光滑，
一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别为
、
，当它们静止时，
、
与
球心的连线跟水平面分别成
、
角，则碗对
、
的弹力大小之比是多少（
）
13
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A．
B．
C．
D．
8．如图，半径为R、质量为m 的半圆柱体A 放在粗糙的水平地面上，A 与竖直墙面间
有一半径为R、质量为m 的光滑圆柱体B，A 和B 的质量分布都均匀。改变半圆柱体
A 距竖直墙面的距离，使A、B 仍保持静止状态，半圆柱体A 的圆心距竖直墙面的最
远距离为
。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则半圆柱体A 与地面间的动摩擦因数
为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，质量为2m 的物块C 置于倾角为37°的斜面D 上，C 通过一细线绕过光
滑定滑轮系于P 点，P 为细线QP、EP、BP 的结点，质量为m 的小球B 置于光滑的半
球体A 上，半球体A 的半径为R，O 为球心。已知
，
，EP 水平，
PQ 竖直，且Q、P、O 在同一直线上，系统处于静止状态，小球B 可视为质点，重力
加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．细线PB 的拉力大小为
B．细线PE 和细线PB 的拉力大小相等
C．半球体A 受到地面的摩擦力和斜面D 受到地面的摩擦力大小相等
D．物块C 受到斜面D 的摩擦力方向沿斜面向下
10．如图，质量均为
的小球
和
分别用轻质细线
悬于
点，A、B 用轻质细
线连接。给
施加水平向右的拉力
，静止时，细线
与竖直方向夹角为
，细线
14
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与竖直方向的夹角为
，细线刚好水平，重力加速度为
，则拉力
的大小为（
）
A．
B．
C．
D．
11．春节期间人们都喜欢在阳台上挂一些灯笼来作为喜庆的象征。如图所示，是由六
根等长的轻质细绳悬挂起五个质量相等的灯笼1、2、3、4、5，中间的两根细绳
和
的夹角
，下列选项中正确的是（ ）
A．
的拉力为单个灯笼重力的2.5 倍
B．
的延长线不能平分2 灯笼与绳
之间的夹角
C．绳
与绳
的弹力大小之比为
D．绳
与绳
的弹力大小之比为
12．如图所示，三根轻质细线结于O 点，OA 另一端固定在天花板上的A 点（位于圆心
O'的正上方），OB、OC 另一端分别连接质量为m 的小球P（可视为质点）、质量为
4m 的物体Q。将物体Q 放置于粗糙水平面上，小球P 放置于半径为R 的光滑半圆柱上，
当A、O、O'处于同一竖直线上时，OC 处于水平且物体Q 恰好不滑动，此时
，
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物体Q 与水平面间的动摩擦因数为（
）
15
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A．0.12
B．0.16
C．0.20
D．0.25
13．水平墙上a、d 两点栓接一多功能挂物绳，绳子上b、c 两点分别悬挂上物体A、B
后，其静置状态如图所示，墙上两点e、f 分别在b、c 两点正上方，且
，
，绳子质量忽略不计，则物体A、B 的质量之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
14．重力为
和
的物体
、
叠放在水平地面上，如图所示。
、
间接触面光滑，
水平推力
作用在
上，
沿斜面匀速上升，
始终静止。若
的斜面倾角为
，则（
）
A．
B．
C．地面对
的支持力大于
D．地面对
的摩擦力大小为
15．仓库地面上放置一箱货物，货物与地面间的动摩擦因数恒定，快递员用一水平推
力
推货物，货物恰好在水平地面上做匀速直线运动；若仅将该力方向变为与水平方
向成
角斜向上，大小不变拉货物，货物仍在水平地面上做匀速直线运动，如图
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所示，已知当地的重力加速度
，
，
，下列说法正
确的是（ ）
A．货物与地面间的动摩擦因数为0.75
B．若货物质量增加，且仍保持匀速直线运动，则需要增大
，减小
C．若用大小为
的水平力推货物时，货物的加速度为
D．若用大小为
，与水平方向成
斜向上的力拉货物时，货物将离开地面
16．如图所示，固定在地面的OAB 为半径为3d 的四分之一圆环，圆心O 的正上方4d
处有一定滑轮C，定滑轮C 右侧有另一个定滑轮D，小球1 套在圆环上并通过轻绳绕
过两个定滑轮连接物体2，物体2 又与一轻质弹簧连接在一起，轻质弹簧另一端固定在
地面上。现有两种情况，情况1：小球1 可在AB 圆弧任意位置保持静止；情况2：小
球1 在A 点时，轻绳刚好伸直但无张力，此时弹簧压缩量为2d，现给小球1 轻微的扰
动，小球1 沿AB 圆弧运动到B 点时速度为零，物体2 不会碰到滑轮。已知小球1 质量
为
，物体2 质量为
，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，不计滑轮质量、大小
和一切摩擦。下列说法中正确的是（ ）
A．情况1 中
B．情况1 中
C．情况2 中
D．情况2 中
三、解答题
17．如图所示，半径为R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转
台转轴与过陶罐球心O 的对称轴
重合。转台以一定角速度匀速转动，筒内壁粗糙，
内壁A 点上有一质量为m 的小物块（可视为质点），它和O 点的连线与
之间的夹
17
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角为
，重力加速度为g。
（1）当陶罐不转时，物块静止，求此时物块受到的摩擦力和支持力的大小；
（2）当物块在A 点随陶罐做匀速转动，且其受到的摩擦力恰好零时，求此时陶罐转动
的角速度。
18．如下图所示，质量
kg 的木块套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量
kg 的小球相连。今用跟水平方向成α＝30°角的力
N，拉着球带动木块
一起向右匀速运动，运动中M、m 相对位置保持不变，取
。求：
（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；
（2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ。
19．如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在固定的光滑斜面上，设小球质量
，斜面倾角
，细绳与竖直方向夹角
。求细绳对小球拉力的大小。
（
取
）
20．如图所示，三根轻绳系于O 点，其中OA 绳另一端固定于A 点，OB 绳的另一端与
18
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放在水平桌面上质量为10kg 的物体乙相连，OC 绳的另一端悬挂质量为2kg 的钩码甲。
平衡时轻绳OA 与竖直方向的夹角
，OB 绳水平。取
，
，
。
（1）求平衡时轻绳OA、OB 的拉力大小；
（2）已知乙物体与水平桌面间的动摩擦因数
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦
力。若在钩码甲下方继续加挂钩码，要使物体乙仍保持静止且结点O 位置不变，求最
多能挂的钩码总质量。
21．如图所示，相互垂直的两光滑杆OM、ON，其中OM 杆水平放置，两杆上分别套
着环P 和Q，环P 的质量m1=2m，Q 的质量m2=m，用轻绳连接，一根弹簧左端固定于
O 点，右端与环P 栓接，并且已知弹簧的原长为l，劲度系数
，两环静止时，
轻绳与竖直方向的夹角θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。
（1）水平杆对P 的支持力，弹簧形变量分别是多少；
（2）现在该装置以竖直杆ON 为轴转动，弹簧长度恰好为原长，求转动的角速度ω。
22．如图所示，在水平光滑地面上放着一块质量为3m 的长木板C，在其上方叠放着质
量为2m、倾角为30°的斜面体B 和质量为m 的物块A，三者均相对地面静止。已知A
与B 之间的动摩擦因数为
，B 与C 之间的动摩擦因数为
，重力加速度的
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大小为g，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求A 与B 之间的摩擦力大小；
（2）若有一水平向右的恒力F 作用在长木板C 上，此时A、B、C 三者相对静止且A、
B 间无摩擦力，求F 的大小；
（3）若有一水平向右的恒力F 作用在长木板C 上，为保持A、B、C 三者相对静止，
求F 的大小范围。
20
