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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块二：相互作用之绳、杆、弹簧模型各模块之分析大招
第1 讲 各种接触确定弹力方向及绳模型（解析版）
目录
【内容一】 弹力的定义.......................................................................................................................................1
【内容二】 弹力的产生条件..............................................................................................................................2
【内容三】 判断弹力有无的方法......................................................................................................................3
【内容四】 弹力的方向.......................................................................................................................................4
【内容五】 几种常见弹力...................................................................................................................................5
【内容六】 “活结”...........................................................................................................................................6
【内容七】 “死结”...........................................................................................................................................7
技巧总结
重力、弹力的基础
①重力
Ⅰ：重力方向：竖直向上
Ⅱ：
随纬度的增加而增大，
随高度的升高而减小.
②普通弹力
1.弹力的定义
发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，要对与它接触的物体产生力的作用，这
种力称为弹力.如图所示，用手向右拉弹簧，弹簧因形变(伸长)而产生弹力F，它作用在
手上，方向向左.因此，弹力的施力者是发生弹性形变的物体，受力者是使它发生弹性
形变的物体。
2.弹力的产生条件:
①两物体直接接触；②两物体发生弹性形变。
3.判断弹力有无的方法
弹力的方向总是跟形变的方向相反，但是在很多情况下，接触处的形变不明显，这
就给弹力是否存在的判定带来了困难.通常用以下两种办法可以解决:
假设法:
即假设接触处有弹力，看物体的运动状态是否与当前情况一致，若一致，则假设正确，
接触处有弹力；若不一致，则假设错误，接触处无弹力。
但是“假设法”有一定的局限性，只对较简单的情况适用.我们深入思考弹力产生的原
1
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因可知，弹力是被动出现的，它属于被动力。弹力是否存在，是由主动力和运动状态
决定的。
4.弹力的方向
弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力的方向相反，或者就是物体
恢复原状的趋势的方向。
弹力是接触力，不同的物体接触，弹力方向的判断方法不同：例如，绳子只能产
生拉力，物体受绳子拉力的方向总是沿绳子指向其收缩的方向。桌面产生的支持力的
方向总是垂直于支持面指向被支持的物体。杆的弹力比较复杂，不一定沿杆也不一定
垂直于杆，需根据受力情况或物体运动状态而定。
5.几种常见弹力
类型
方向
示意图
说明
接触
方式
面与面
垂直公共接触面
支持力、压力一定垂直
于接触面指向被支持或
被压的物体，关键在于
“面”的判断
点与面
过点垂直于面
点与点
垂直于切面
轻绳
沿绳收缩方向
轻绳、轻弹簧的弹力一
定沿绳或弹簧方向，但
注意弹簧可垃可支
轻质弹簧
沿弹簧形变的反方向
轻杆
可沿杆
轻杆弹力不一定沿杆方
向，要依具体情形确定
可不沿杆
轻绳模型
绳：只能拉不能推，拉力一定沿绳，绳的张力只看一端，两端必相等，一根绳上张力
2
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处处相等.
绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出
现，根据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种
.
模型1. “活结”
“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结”一般是由绳
跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是
同根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方
向一定沿这两段绳子夹角的平分线．
形如：
“活结”的
的特点：
①.绳子的结点可随绳移动
②.“活结”两侧绳子仍为一根绳，所以两侧绳子拉力一定相等
模型2. “死结”
“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可沿绳子移动的结点。“死结”一般是由绳
子打结而形成的，“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。
形如：
死结的特点：
①.绳子的结点不可随绳移动
②.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由“死结”分开的两端
绳子上的弹力不一定相等
对应题型精炼
一、单选题
1．筷子是中华饮食文化的标志之一、如图所示，用筷子夹质量为m 的小球处于静止，
筷子均在竖直平面内，且筷子甲与竖直方向的夹角为
，乙始终竖直。忽略小球与筷
子之间的摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
3
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A．筷子对小球的合力大于重力
B．筷子甲对小球的弹力是因为小球发生了形变
C．减小
，乙和甲对小球的弹力都增大
D．增加
（不超过
），甲对小球的弹力先减小后增大
【答案】C
【详解】A．由于小球处于静止状态，两只筷子对小球的合力大小等于小球的重力大
小，故A 错误；
B．筷子甲对小球的弹力是因为筷子发生了形变，故B 错误；
CD．对小球受力分析可知，小球受重力和两筷子的作用力，根据平衡条件可知：
解得
，
随着
减小，
，
都在增大，故D 错误，C 正确。
故选C。
2．如图所示，光滑小球A 左边靠着竖直墙壁B，右边靠着桌沿处于静止状态，则关于
小球A 的受力下列说法正确的是（ ）
4
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A．墙对A 的作用力一定过A 的重心
B．桌沿C 对A 的作用力一定过A 的重心
C．A 的重力一定过A 的重心
D．A 球的重心一定在球心
【答案】C
【详解】ABD．墙对A 的作用力和桌沿C 对A 的作用力都过球心，重心不一定在球心，
故ABD 错误；
C．重心是重力的等效作用点，所以重力一定过A 的重心，故C 正确。
故选C。
3．电动平衡车具有运动灵活、操作简单，绿色环保等优点，如图所示，下列分析不正
确的是（ ）
A．电动平衡车运动灵活是因为惯性比较小
B．轮胎上凹凸不平的花纹是为了增加车与地面间的摩擦力
C．电动平衡车及人受到的重力和地面对其的支持力是一对相互作用力
D．地面对平衡电动车的支持力是由于地面发生形变而产生的
【答案】C
【详解】A．由于电动平衡车的质量较小，惯性较小，运动状态容易改变，故A 正确，
不符合题意；
B．轮胎上凹凸不平的花纹是为了增大车与地面之间的粗糙程度，进而增加运动时的摩
擦力，故B 正确，不符合题意；
C．电动平衡车及人受到的重力和地面对其的支持力是一对平衡力，故C 错误，符合
题意；
5
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D．地面对电动平衡车的支持力是由于地面发生形变而产生的，故D 正确，不符合题
意。
故选C。
4．如图所示，质量均匀分布的钢管，一端支在光滑的水平地面上，另一端被竖直绳悬
挂着。以下说法正确的是（ ）
A．钢管受到地面的支持力的方向为垂直钢管斜向上
B．钢管对地面的压力与地面对钢管的支持力是一对作用力和反作用力
C．钢管对地面的压力就是钢管的重力
D．钢管受到绳的拉力和钢管的重力是一对作用力和反作用力
【答案】B
【详解】A．钢管受到地面的支持力的方向为垂直地面向上，故A 错误；
B．钢管对地面的压力与地面对钢管的支持力是一对作用力和反作用力，故B 正确；
C．钢管对地面的压力是钢管形变产生的，不是钢管的重力，故C 错误；
D．钢管受到绳的拉力和钢管的重力作用在同一物体上，不是一对作用力和反作用力，
故D 错误。
故选B。
5．2023 年春节，为增加节日的喜庆气氛，某街道两旁用如图所示的装置挂上了大红
灯笼。
、
为轻绳，OA 与竖直墙壁的夹角为53°，OB 为轻弹簧，弹簧的劲度系
数为1000N/m，弹簧处于水平方向上，已知灯笼质量为
，
，重力加速
度大小g 取
，则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧可能处于拉伸状态，也可能处于压缩状态
6
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B．弹簧和轻绳OA 对O 点的作用力大小为30N
C．弹簧的形变量为8cm
D．轻绳OA 上的弹力大小为50N
【答案】C
【详解】A．以O 点为研究对象，轻绳OC 对O 点的拉力方向竖直向下，轻绳OA 对O
点的拉力方向沿OA 方向指向左上方，根据共点力的平衡条件可得，弹簧对O 点的弹
力方向应该为水平向右，所以弹簧应处于压缩状态，选项A 错误；
B．弹簧和轻绳OA 对O 点的作用力大小与轻绳OC 对O 点竖直向下的拉力大小相等，
方向相反，轻绳OC 对O 点竖直向下的拉力大小等于灯笼重力大小，即
选项B 错误；
CD．根据共点力的平衡条件和力的正交分解可得，水平方向上有
竖直方向上有
两式联立解得轻绳OA 上的弹力为
弹簧的形变量为
选项C 正确，D 错误。
故选C。
6．在“探究弹簧的弹力和其伸长量的关系”的实验中，以下说法正确的是（ ）
A．弹簧被拉伸时，可以超出它的弹性限度
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几根不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
【答案】B
【详解】A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，否则弹簧的弹力和其伸长量就
不成一定的比例关系，且弹簧容易坏，A 错误；
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态，再
读读数，B 正确；
C．用直尺测得弹簧的长度，该长度是弹簧的原长与伸长量的和长度，不是弹簧的伸长
7
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量，C 错误；
D．拉力与伸长量之比是弹簧的劲度系数，弹簧的劲度系数由弹簧本身决定，同一个
弹簧的劲度系数是不变的，不同的弹簧的劲度系数不同，D 错误。
故选B。
7．在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的情况就是
一个实例。当运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时，下列说法正确的是（ ）
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．运动员受到的支持力是运动员的脚发生形变而产生的
C．此时跳板对运动员的支持力和运动员的重力等大
D．此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力
【答案】D
【详解】A．跳板和运动员的脚都发生了形变，故A 错误；
B．运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的，故B 错误；
CD．运动员受到的合力向上，所以此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力，故
C 错误，D 正确。
故选D。
8．如下图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的
拉力作用，而左端的情况各不相同：①弹簧的左端固定在左墙上；②弹簧的左端受大
小也为F 的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧
的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、
l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】弹簧一端固定一端用力F 拉和两端都用力F 拉相同，故弹簧的弹力为F，弹
8
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簧的伸长量为
物体在光滑的水平面上加速运动，因为弹簧是轻弹簧质量忽略不计，故弹簧所受合力
为0，即物体对弹簧的拉力等于F，故弹簧的伸长量
物体在粗糙的水平面上运动时，物体的加速度虽然变小，但轻弹簧两端拉力相同，故
物体对弹簧的拉力仍等于F，所以
故选C。
9．如图所示，A、B、C 三个物体叠放在水平桌面上处于静止状态，那么以下说法正
确的是（ ）
A．物体A 对C 有向下的压力作用
B．物体A 和B 对地面都有压力作用
C．地面对C 的支持力是由于地面发生形变要恢复原状产生的
D．物体A 对B 的压力是A 的重力
【答案】C
【详解】A．物体A 与C 不接触，则A 对C 没有向下的压力作用，选项A 错误；
B．物体A 和B 与地面不接触，则物块A 和B 对地面没有压力作用，选项B 错误；
C．地面对C 的支持力是由于地面发生形变要恢复原状产生的，选项C 正确；
D．压力和重力是两种不同性质的力，不能说物体A 对B 的压力是A 的重力，只能说
物体A 对B 的压力大小等于A 的重力大小，选项D 错误。
故选C。
10．如图所示，一高考倒计时牌通过一根轻绳悬挂在定滑轮上。挂上后发现倒计时牌
是倾斜的，已知∠AOB=90°，计时牌的重力大小为G。不计一切摩擦，则平衡时绳OB
中的张力大小为（ ）
9
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A．
B．
C．
D．G
【答案】A
【详解】将重力沿OB、OA 绳的方向分解，如图所示
因不计一切摩擦，则
则
故选A。
11．如图，足够长的光滑直杆
和
构成一个支架，在竖直面上放置，支架连结处
为B，直杆
、
与竖直夹角分别为
、
，轻质小环P、Q 分别穿进直杆
和
，两根细绳的一端分别系在P、Q 环上，另一端系在一起，其结点为O 挂上小球后，
绳长拉直后的长度分别为、
，若两细绳的张力大小相等。则（ ）
10
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A．
一定等于
，不一定等于
B．
不一定等于
，一定等于
C．
一定等于
，也一定等于
D．
不一定等于
，也不一定等于
【答案】A
【详解】由于P、Q 为轻环，不计重力，所以挂上小球后，
绳与
绳伸直后分别
与
和
垂直，对结点O 受力分析如图
由于平衡后两绳的张力相等，所以水平分量必须大小相等方向相反，即
可知
一定等于
，由于与绳长无关，所以不一定等于
，A 正确。
故选A。
12．如图所示，站在水平地面上的人通过轻绳绕过定滑轮A 和轻质动滑轮B 将一重物
吊起。若系统在图示位置静止时B 两侧轻绳的夹角为
，A 右侧轻绳沿竖直方向，
不计一切摩擦，此时人对地面恰好无压力，则人与重物的质量之比为（ ）
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A．1 1∶
B．1 2∶
C．2 1∶
D．2 3∶
【答案】A
【详解】人对地面恰好无压力，则绳子的张力大小为
对重物分析有
解得人与重物的质量之比为
故选A。
13．如图所示，三根长度均为L 的轻绳分别连接于C、D 两点，A、B 两端被悬挂在水
平天花板上，相距2L，现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，
在D 点上可施加力的最小值为（ ）
A．
mg
B．
mg
C．
mg
D．mg
【答案】A
【详解】由几何得，
，对C 点进行受力分析，如图
可得
对D 点进行受力分析，如图
12
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当F 方向垂直于绳DB 时，F 最小，易得
故A 正确。
故选A。
二、多选题
14．如图（a）所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆固定在竖直挡板上，轻绳ABC
跨过光滑的定滑轮悬吊质量为m1=1kg 的物块；如图（b）所示，将一轻杆用转轴固定
在竖直挡板上，两段轻绳DE、EF 系在杆的右端并悬吊质量为m2=1.5kg 的物块。已知
两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g 取10m/s2。
下列说法正确的是（ ）
A．图（a）中AB 绳的拉力大小为10N
B．图（b）中DE 绳的拉力大小为15N
C．图（a）中轻杆对滑轮的支持力大小为10N
D．图（b）中轻杆对结点的支持力大小为15N
【答案】AC
【详解】A．对（a）、（b）两图中的B、E 点分别进行受力分析，如图甲、乙所示
13
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图甲中轻绳ABC 跨过定滑轮拉住质量为m1的物块，物块处于平衡状态，轻绳AB 的拉
力大小为
F=F=m1g=10N
故A 正确；
BD．图乙中由于杆可自由转动，因此杆对结点的作用力方向一定沿杆的方向，则由平
衡条件可知
Fsin30°=F
Fcos30°=F 乙
又
F=m2g
代入数据解得轻绳DE 的拉力为
F=30N
轻杆对结点的支持力大小为
故BD 错误。
C．由于图甲中的杆为固定的杆，因此杆对滑轮的作用力不一定沿杆的方向，因为AB
绳与BC 绳的夹角为120°，故分析可得轻杆对滑轮的支持力大小为
F 甲=F=F=10N
故C 正确。
故选AC。
15．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N 上的a、b 两点，
悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当
衣架静止时，下列说法正确的是（ ）
14
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A．绳的右端上移到b’，绳子拉力不变
B．将杆N 向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
【答案】AB
【详解】如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。
假设绳子的长度为x，则有
绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ 角度不变。
AC．两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不
变，A 正确，C 错误；
B．当N 向右移动后，根据
，即L 变大，绳长不变，所以θ 角减小，绳子与
竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，B 正确；
D．绳长和两杆距离不变的情况下，θ 不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点
的移动，D 错误。
故选AB。
三、解答题
16．如图所示，质量为
的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳
OB 水平且B 端与放在水平面上的质量为
的乙相连，轻绳OA 与竖直方向的夹角
，
15
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物体甲及乙均处于静止状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，乙与地面的动摩擦因
素为
。求：
（1）轻绳OA、OB 中的张力分别是多大？
（2）乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）要使乙保持静止，甲的最大质量为多大？
【答案】（1）
，
；（2）
，水平向左；（3）
【详解】（1）对结点O 进校受力分析，如下图所示。则有
（2）对于乙物体，水平方向受力平衡得摩擦力为
摩擦力方向水平向左；
（3）当乙物体刚要滑动时静摩擦力达到最大值，即为
当OB 中的拉力与最大静摩擦力相等时，乙刚好不滑动，则
解得甲的最大质量为
16
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17．如图所示，能承受最大拉力为10N 的细线OA 与竖直方向成
角，能承受最大拉
力为5N 的细绳OB 水平，细线OC 能够承受足够大的拉力，求：
（1）当所悬挂重物的重力为2N 时，细线OA、OB 的拉力各是多大？
（2）为使OA、OB 均不被拉断，OC 下端所悬挂重物的最大重力是多少？
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）选结点
为研究对象，受力分析如下图
当重物为
时有
17
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（2）当OC 下端所悬物重不断增大时，细线OA、OB 所受的拉力同时增大。假设OB
不会被拉断，且OA 上的拉力先达到最大值，即
，则根据平衡条件有
由于
大于OB 能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB 先被拉断。再
假设OB 线上的拉力刚好达到最大值（即
），处于将被拉断的临界状态，根
据平衡条件有
，
再选重物为研究对象，根据平衡条件有
以上三式联立解得悬挂最大重力为
18．如图所示，轻绳一端固定在天花板上，另一端栓接重力为G 的小球于O 点，对小
球施一与竖直方向夹角为
斜向上的拉力F，静止时轻绳与竖直方向的夹角也为
。求：
（1）拉力F 的大小；
（2）小球静止位置不变，即保持轻绳与竖直方向夹角不变，改变拉力F 的方向，求拉
力F 的最小值。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）对小球受力分析如图所示
18
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根据平衡条件，在水平方向
竖直方向
联立解得
（2）轻绳与竖直方向夹角不变，即轻绳弹力方向不变，重力大小不变且始终竖直向下，
则当F 方向与轻绳垂直时，F 最小，最小值为
19．如图所示，三根细轻绳系于O 点，其中
绳另一端固定于A 点。
绳的另一端
与放在水平桌面上质量为
的物体乙相连，
绳的另一端悬挂质量为
的钩码
甲。平衡时轻绳
与竖直方向的夹角
，
绳水平。已知重力加速度
g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求平衡时轻绳
、
受到的拉力大小；
（2）已知乙物体与水平桌面间的动摩擦因数
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，若在钩码下方继续加挂钩码，要使物体乙仍保持静止且节点O 位置不变，求最多
能挂的钩码总质量。
19
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【答案】（1）50N，30N；（2）8kg
【详解】（1）对节点O 与甲物体进行分析，有
，
解得
，
（2）当物体乙刚刚要运动时，对乙分析有
对节点O 与钩码进行分析，有
解得
M=8kg
20．“小孩小孩你别馋，过了腊八就是年”，春节期间，大街上到处洋溢着节日的气
息，一盏盏大红灯笼展现出节日的喜庆。如图所示，三根轻绳a、b、c 将甲、乙两只
灯笼悬挂起来并处于静止状态。轻绳a、c 与竖直方向的夹角分别为37°和53°，轻绳b
沿水平方向。已知甲灯笼的质量
，且
，
，重力加速
度g 取
，求：
（1）细绳a 的拉力的大小F；
（2）乙灯笼的质量
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】解：（1）对甲乙灯笼受力分析，如图所示。
20
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甲受力平衡，根据共点力平衡条件
代入数据解得
（2）对乙灯笼，根据共点力平衡条件有
代入数据解得
21．如图所示，放在粗糙的固定斜面上的物块A 和悬挂的物块B 均处于静止状态，轻
绳AO 绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO 的上端连接于O 点，轻弹簧中轴线
沿水平方向，轻绳的OC 段与竖直方向的夹角θ=53°，斜面倾角a=37°，物块A 和B 的
质量分别为mA=5kg，mB=1.5kg，弹簧的劲度系数k=500N/m，物块A 与斜面间的动摩
擦因数μ=0.5，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2）求：
（1）弹簧的伸长量x；
（2）物块A 受到的摩擦力。
21
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【答案】（1）x=4cm；（2）5N，方向沿斜面向上
【详解】（1）对结点O 受力分析如图所示：
根据平衡条件，有
Tcosθ-mBg=0
Tsinθ-F=0
且
F=kx
解得
x=4cm
（2）设物块A 所受摩擦力沿斜面向下，对物块A 做受力分析如图所示：
根据平衡条件，有
T-f-mAgsinα=0
解得
f=-5N
即物块A 所受摩擦力大小为5N，方向沿斜面向上。
22．如图所示，物体A 和物体D 重分别为400N、200N，物体A 与桌面间、物体A 和
物体D 间的动摩擦因数均为0.4，它们间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。AC 绳
水平，OC 绳与竖直方向的夹角为30°，求：
（1）整个系统静止时，物体A 和物体D 间摩擦力为多少；
（2）当物体B 重100N 时，A 所受桌面的摩擦力为多少；
（3）如果保证A 静止不动，问所挂物体B 的最大重量为多少。（结果可用根式表示）
22
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
。
【详解】（1）整个系统静止时，物体
和
处于平衡状态，在水平方向上受力为零，
所以物体
和
间的摩擦力大小
；
（2）以结点
为研究对象，建立直角坐标系
轴上，根据平衡条件得
轴上，根据平衡条件得
联立解得
代入其值得
以
为研究对象，由受力分析可得
受到的静摩擦力
23
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方向水平向右；
（3）逐渐加大
的重力时，要使系统处于平衡状态，
不能滑动，即达到最大静摩擦
力，即
由上述表达式可知
23．如图所示，物块甲放在水平地面上，上面有一固定的光滑小环A，一端固定在天
花板B 点的轻质不可伸长细线绕过小环A 和光滑定滑轮C，另一端吊着物块乙，这时
两物块均静止。已知物块乙的质量为m，物块甲的质量为3.4m，细线AB 与竖直方向
的夹角为37°，细线AC 与竖直方向的夹角为53°，重力加速度为g，
，
。求：
（1）物块甲对地面的压力大小及地面对物块甲的摩擦力；
（2）若逐渐增大物块乙的质量，当物块乙的质量为2m 时，物块甲刚好要滑动，最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块甲与地面间的动摩擦因数为多少。
【答案】（1）2mg，
，方向水平向右；（2）
【详解】（1）设地面对物块甲的支持力为
，摩擦力为
，则根据力的平衡
解得
根据牛顿第三定律，物块甲对地面的压力
24
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解得
， 方向水平向右
（2）当物块乙的质量为2m 时，根据力的平衡有
由题意知
解得
24．如图所示，不可伸长的细线穿过质量为m 的光滑圆环，两端分别连接在竖直杆上
的A 点和B 点，用力F 作用在环上，环静止时，AC 段细线与杆间的夹角
，BC
段细线刚好水平，力F 刚好与AC 段细线垂直，A、B 间距离为d，重力加速度为g，
，求：
（1）拉力F 的大小；
（2）撤去F，不计能量损失，圆环即将运动到最低点时速度多大。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据题意可知，圆环光滑可在绳上自由滑动，AC 段细线和BC 段细线的
张力相等，设为
，对圆环受力分析，如图所示
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由平衡条件可得
，
又有
解得
，
（2）根据题意，由几何关系可知
，
即细线的长度为
当圆环下降到最低点，设下降高度为，由几何关系有
解得
下降过程中，不计能量损失，只有重力做功，圆环的机械能守恒，取最低点为零势能
面，设到达最低点的速度为，则有
解得
25．小园想用以下两种方式提起重物。图甲是一用铰链固定于O 点的轻杆，通过绳
将挂于P 端的重物提起；图乙是一端固定于
的轻杆（斜角恒定为67°），其另一
端N 有一光滑滑轮，绳
绕过滑轮提起重物。当图甲中杆与水平面成67°夹角时，绳
与水平方向夹角为30°；此时图乙中绳与水平方向夹角也为30°，已知重物的重力为
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，求两种情况下，杆的作用力分别为多少？（
，
）
【答案】
，
【详解】甲图中，对P 结点受力分析可知，由正弦定理
解得杆的作用力大小为
乙图中对滑轮N 受力分析如图，则杆的作用力大小为
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