文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块四：曲线运动模块大招
第01 讲 关联速度之绳杆连接、接触点模型
（解析版）
目录
【内容一】 绳牵联模型.......................................................................................................................................1
【内容二】 杆牵联模型.......................................................................................................................................3
【内容三】 接触点模型.......................................................................................................................................5
技巧总结
技巧总结
关联速度问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可
伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的
两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大
小相等，我们称之为关联速度。
绳、杆连接两物体速度关系：
第一步：“标”出两端
.
第二步：“分解”沿绳、杆和垂直绳、杆分解.
第三步：“等”：沿绳、杆方向的速度相等列方程求解。
模型总结：
内容一：绳牵联模型
①单个物体的绳子末端速度分解：如图所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，
这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。
，
向左运行的过程中
②两个物体的绳子末端速度分解：如图所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两
个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即
。
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
向右拉小车
,
③如图所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B 的速度与A
沿绳方向的分速度相等，即
。
向上运动时
.
内容二：杆牵联模型
如图所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体
沿杆方向的分速度大小相等，即
。
内容三：接触点模型
识别：接触点的运动是其中一个物体的合运动.选择另一个物体作为参考系.
参考系法：
处理此类问题步骤如下：
①“找”：找接触点的实际速度.
②“选”：另一个物体作为参考系
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
③“画”：
例题演练
例1．如图所示，汽车用绳索通过定滑轮牵引小船，使小船匀速靠岸，若水对船的阻
力不变，则下列说法中正确的是（ ）
A．绳子的拉力不断减小 B．船受到的浮力不断减小
C．船受到的合力不断增大 D．汽车也做匀速运动
解：ABC．对小船进行受力分析，因为小船做匀速直线运动，所以小船处于平衡状态，
设拉力与水平方向的夹角为θ，有Fcosθ=f，Fsinθ+F 浮=mg
船在匀速靠岸的过程中，θ 增大，阻力不变，可知，绳子的拉力增大，拉力增大，sinθ
增大，所以船的浮力减小，而船受到的合力为零。故B 正确，A、C 错误；
D．如图所示
绳子的速度，即为汽车的速度，根据运动的合成与分解，有v 船cosθ=v 绳
因θ 在增大，且船匀速，所以汽车做减速运动，故D 错误。故选B。
例2．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱
的质量为M，货物的质量为m，货车以速度v 向左做匀速直线运动，重力加速度为g，
则在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是（ ）
A．缆绳中的拉力
大于
B．货箱向上运动的速度大于v
C．货箱向上运动的速度等于
D．货箱处于失重状态
解：BC．将货车的速度进行正交分解，如图所示
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量
相等，故v1=vcosθ 则货箱向上运动的速度小于v，故BC 错误；
AD．由于θ 不断减小，cosθ 增大，故v1增大，所以货箱和货物整体向上做加速运动，
加速度向上，故拉力
大于
，则货箱处于超重状态，故A 正确，D 错误。
故选A。
例3．如图所示，水平面上放置一辆小车，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m
的物体；若控制小车向左运动的速度
（大小变化），让物体以恒定的速度
匀速
上升，不计滑轮与绳间摩擦和滑轮质量，当车后的绳与水平方向的夹角为
时，绳对
物体的拉力为
，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．因小车速度
，所以小车也是做匀速运动
B．此时小车的速度
C．小车应该是向左做加速运动，绳对物体的拉力大小有
D．小车应该是向左做减速运动，绳对小车的拉力大小有
解：AB．小车的运动可分解为沿绳方向和垂直与绳的方向，由题意中夹角为
，由几
何关系可得
解得
可知小车不是匀速运动，故AB 错误；
CD．由
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
可知随着小车向左运动，夹角
变小，则
变大，不变，可得
减小，知小车应
该是向左做减速运动，因为物体匀速上升，所以物体受力平衡，则
所以绳子对小车的拉力为
故D 正确，C 错误。故选D。
例4．如图所示，一滑块通过绕过光滑轻质定滑轮的轻绳拉动小车，滑块沿竖直光滑
杆由静止开始下降。某一时刻，滑块的速度大小为v0，拉小车的绳子与水平方向的夹
角为θ，拉滑块的绳子与竖直方向的夹角也为θ，此时小车的速度大小为（ ）
A．
B．
C．v0
D．
解：由运动的分解可知
即v=v0故选C。
例5．如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮O 与物体P 连接，P 放在光滑斜
面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体Q 连接。现
连线恰沿水平方向，施
加外力让Q 从当前位置开始以速度
匀速下滑，此时P 的速度为
；当
与竖直杆的
夹角为
时物体P 的速度为
，定滑轮、物体P、Q 均可视为质点，则下列关系正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：由题意可知，将Q 的实际运动分解成沿绳方向的分运动和垂直绳方向的分运动，
如图所示
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
根据平行四边形定则，可得
当Q 开始运动时
与竖直杆的夹角为
，物体P 的速度为
当
与竖直杆的夹角为
时，物体P 的速度为
故选D。
例6．如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A。汽车匀速向右运动，在物块A
到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是（ ）
A．速度比小车速度大 B．处于超重状态
C．沿竖直向上做匀速运动 D．沿竖直向上先加速后减速
解：ABC．对汽车的速度v 沿绳子的方向和垂直于绳子的方向进行正交分解，如图所
示
物块A 上升的速度大小等于v2，根据三角形关系有
显然，A 的速度比小车速度小；汽车匀速向右运动，θ 角变小，所以v2增大，物块向上
做加速运动，加速度向上，物块处于超重状态，故B 正确，AC 错误；
D．汽车向右匀速运动的过程中，角度θ 逐渐减小，由
得知，物块向上做加速运动，不会出现减速的情况，故D 错误。故选B。
例7．如图所示，在水平力F 作用下，物体B 沿水平面向右运动，物体A 恰匀速上升，
以下说法正确的是（ ）
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．物体B 正向右做匀减速运动 B．物体B 正向右做加速运动
C．地面对B 的摩擦力减小 D．右侧绳与水平方向成30°角时，vA∶vB=
2∶
解：AB．将B 的运动沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向上的分速度等于
A 的速度，如图所示
根据平行四边形定则有vBcos α=vA所以vB=
α 减小，所以B 的速度减小，但不是
匀减速运动，AB 错误；
C．分别对A、B 受力分析，在竖直方向上有T=mAg，mg=N＋Tsin α，α 减小，则支持
力增大，根据f=μN 可知摩擦力增大，C 错误；
D．根据vBcos α=vA右侧绳与水平方向成30°角时，有vA:vB=
2∶，D 正确。故选D。
例8．甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，
甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动，使得
乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m 时，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两球的速度大小之比为
B．甲、乙两球的速度大小之比为
C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大
解：AB．设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
v2在沿杆方向的分量为
而
图示位置时，有
解得此时甲、乙两球的速度大小之比为
选项A 错误，B 正确；
CD．当甲球即将落地时，有θ=90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，
选项CD 错误。故选B。
例9．一根长为L 的杆OA，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质
量为M，高为h 的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v
向右运动时，小球A 的线速度
（此时杆与水平方向夹角为θ）为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：物块具有水平向右的速度v，与杆上B 点相接触的物块上的点也具有这个速度，这
个速度是物块的实际速度，是合速度，以它为对角线沿垂直杆和平行杆方向把它分解，
则垂直杆的速度
杆上的B 点具有这个速度，又
因此，此时杆的角速度
小球A 的线速度
故A 正确，BCD 错误。故选A。
例10、如图所示，长为L 的直杆一端可绕固定轴O 无摩擦转动，另一端靠在以水平速
度v 匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ 时，直杆端
点A 的线速度为（ ）
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A． B．vsin θ C． D．vcos θ
解：将直杆端点A 的线速度进行分解，如图所示
由图中的几何关系可得v0＝，选项C 正确，A、B、D 错误。
例11．如图所示，长为L 的直棒一端可绕固定轴转动，另一端搁在升降平台上，平台
以速度v 匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α 时，棒的角速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：棒与平台接触点的实际运动(即合运动)方向是垂直于棒指向左上方，如图所示，合
速度v 实＝ωL，沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即ωLsinα＝v，所以ω＝。所以
A、C、D 均错，B 正确。
例12、如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R 的半圆柱体，半圆柱
面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前
（ ）
A．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动
B．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动
C．半圆柱体以速度v 向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的
夹角为θ 时，竖直杆向上的运动速度为vtan θ
D．半圆柱体以速度v 向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的
夹角为θ 时，竖直杆向上的运动速度为vsin θ
解：O 点向右运动，O 点的运动使杆OA 绕A 点(定点)逆时针转动的同时，沿杆OA 方
向向上推动A 点；竖直杆的实际速度(A 点的速度)方向竖直向上，使A 点绕O 点(重新
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
定义定点)逆时针转动的同时，沿OA 方向(弹力方向)与OA 具有相同速度．速度分解如
图乙所示，对于O 点，v1＝vsin θ，对于A 点，vA＝，解得vA＝vtan θ.O 点(半圆柱体)
向右匀速运动时，杆向上运动，θ 角减小，tan θ 减小，vA减小，但杆不做匀减速直线
运动，A 错误，B 正确；由vA＝vtan θ 可知C 正确，D 错误．
对应题型精炼
一、单选题
1．如图所示，长为L 的轻杆一端用铰链固定，另一端固定一个小球，将小球放置在等
边三角形斜坡上，由静止释放小球，某时刻轻杆与水平方向的夹角为30°，轻杆此时转
动的角速度为
，则此时斜劈的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】轻杆转动的角速度为
，小球的速度大小为
小球绕铰链的固定点做圆周运动，小球的线速度可分解为水平向右分速度
与沿斜面
向下的分速度
，如图所示
轻杆与水平方向的夹角为
时，由几何关系可得，小球水平方向的分速度大小
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
则此时斜劈的速度大小为
。
故选A。
2．压缩机通过活塞在气缸内做往复运动来压缩和输送气体，活塞的中心A 与圆盘在同
一平面内，
为圆盘圆心，B 为圆盘上一点，A、B 处通过铰链连接在轻杆两端，圆盘
以角速度
匀速转动，如图所示，
，
，则（ ）
A．杆越长，活塞运动的范围越大
B．圆盘从图示位置转过
角的过程中活塞移动的距离比再转过
角大
C．图示位置时的活塞速度小于圆盘转过
角时的活塞速度
D．图示位置时的活塞速度等于圆盘转过
角时的活塞速度
【答案】B
【详解】A．当B 点在圆心左侧水平位置时，活塞运动到最左位置，距离O 点为
s1=L+r
当B 点在圆心右侧水平位置时，活塞运动到最右位置，距离O 点为
s2=L-r
活塞运动范围为
s2-s1=2r
此距离与L 无关，与r 成正比。故A 错误；
B．设杆长为
,设
故B 正确；
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
CD．图示位置时，即当OB 垂直于AB 时，此时B 点的速度方向一定沿杆，则
圆盘转过
角时，即当OB 垂直AO，活塞速度方向与圆盘上B 点速度方向相同，活塞
速度方向与杆夹角为
，有
解得
即
故CD 错误。故选B
3．2023 年6 月2 日至4 日，陕西南部、四川东北部、重庆、贵州等地雨水较多，部分
地区累计降雨量大，雨势强劲。暴风雨后，道路两旁很多树苗被刮倒，某志愿者正在
扶正一棵树苗，如图所示。若志愿者向左匀速运动扶正树苗时，手与树苗接触点的高
度不变，则该过程中树苗（ ）
A．与手接触点的线速度变小
B．与手接触点的线速度变大
C．绕O 点转动的角速度不变
D．绕O 点转动的角速度变小
【答案】B
【详解】AB．设人的速度为v，某一时刻树苗与地面的夹角为
，将人的速度v，沿杆
和垂直于杆分解后如图所示
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
则由几何关系有与手接触点的线速度为
由于树苗与地面的夹角
不断变大，由上式可知与手接触点的线速度变大，故B 正确；
CD．设手与树苗接触点的高度为h，则手与树苗接触点到O 点的距离为
绕O 点转动的角速度为
由于树苗与地面的夹角
不断变大，所以绕O 点转动的角速度变大，故CD 错误。
故选B。
4．甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲
球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动，使得乙
球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m 时，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两球的速度大小之比为
B．甲、乙两球的速度大小之比为
C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大
【答案】B
【详解】AB．设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
v2在沿杆方向的分量为
而
图示位置时，有
解得此时甲、乙两球的速度大小之比为
故A 错误，B 正确；
CD．当甲球即将落地时，有θ=90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，
故CD 错误。
故选B。
5．“筋膜枪”利用其内部特制的高速电机带动枪头，产生的高频振动可以作用到肌肉
深层，以达到缓解疼痛、促进血液循环等作用。如图所示为某款筋膜枪的内部结构简
化图，连杆OB 以角速度
绕垂直于纸面的O 轴匀速转动，带动连杆AB，使套在横杆
上的滑块左右滑动，从而带动枪头振动。已知AB 杆长为L，OB 杆长为R，当
时，滑块的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】当
时，杆的速度等于B 点的速度为
滑块沿杆方向的速度等于杆的速度，则有
联立得
故选B。
6．如图所示绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A 连
接，右端与放在水平面上的物体B 相连，到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分
别为夹角为
、
，两物体的速率分别为
、
，且此时
，
、
，则
的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设此时绳子的速率为v，将A、B 的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解
如图所示
可得
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
结合
解得
故选A。
7．三级跳远是速度、力量和平衡能力的结合。设运动员在空中运动过程只受重力和沿
跳远方向恒定的水平风力作用，地面水平、无杂物、无障碍，运动员每次起跳姿势不
变且与地面的作用时间不计，假设人着地反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小
不变方向相反，则运动员从A 点开始起跳到D 点的整个过程中均在竖直平面内运动，
下列说法正确的是（ ）
A．每次运动到最高点时速度为0
B．每次起跳速度方向与水平方向的夹角相等
C．运动员在空中时的加速度恒定
D．从起跳到着地三段运动水平方向速度变化量越来越大
【答案】C
【详解】A．每次运动到最高点时竖直方向速度为零，水平方向速度不为零，故A 错
误；
BD．由于运动员着地反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变方向相反，由
可知每次起跳高度相同，由
可知每次起跳在空中的时间相同，而在水平方向上受恒定的水平风力作用，因此每次
起跳水平方向上都是匀加速直线运动，起跳时竖直分速度不变，而水平分速度越来越
大，故每次起跳速度方向与水平方向的夹角不相等，且水平方向上
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
可知从起跳到着地三段运动水平方向速度变化量相同，故BD 错误；
C．由于运动员在空中运动过程只受重力和沿跳远方向恒定的水平风力作用，因此运动
员在空中时所受合外力不变，加速度不变，故C 正确。
故选C。
8．卷扬机可以垂直提升、水平或倾斜拽引重物。因操作简单、移置方便，在建筑施工、
水利工程、林业、矿山、码头等有着广泛应用。如图乙所示，利用卷扬机将套在光滑
竖直杆上的重物提升到高处。当卷扬机缠绕钢丝绳的速度为v0时，连接重物的钢丝绳
与竖直杆夹角为θ，则当重物运动到图示位置时重物的速度v 与v0关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据运动的分解可知重物沿绳方向的速度分量等于卷扬机缠绕钢丝绳的速度，
即
所以
故选B。
9．2021 年3 月11 日宁夏银川，一家餐厅后厨起火后，三名顾客被困。如图是火警设
计的一种快捷让当事人逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN 支撑在楼面平
台AB 上，N 端在水平地面上向右以
匀速运动，被救助的人员紧抱在M 端随轻杆向
平台B 端靠近，平台高h，当
时，则此时被救人员向B 点运动的速率是
（ ）
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设杆与水平面CD 的夹角为
，由几何关系可知
即
将杆上N 点的速度分解成沿杆的分速度
和垂直杆转动的速度
，由矢量三角形可知
而沿着同一根杆，各点的速度相同，故被救人员向B 点运动的速率为
。
故选C。
10．如图，一辆货车通过轻绳提升一货物，某一时刻拴在货车一端的轻绳与水平方向
的夹角为
，此时货车的速度大小为
，则此时货物的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，根据平行四边形
定则，有
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
而货物的速度等于沿绳子方向的速度，即货物的速度为
。
故选B。
11．如图所示，一轻杆的下端连接在O 点的光滑铰链上，上端固定一光滑小球Q，光
滑水平地面上有一与小球质量相等的立方体P，小球Q 靠在P 的左侧面上，撤去F，当
轻杆与地面的夹角为θ 时，P 和Q 尚未分离，此时P 和Q 的动能之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由题意可知，小球Q 做圆周运动，设其速度为v，该速度在水平方向的分速
度为
，可知立方体P 的水平速度大小是
，则有此时P 和Q 的动能之比为
ABD 错误，C 正确。
故选C。
12．自1860 年出现第一个以蒸汽推动的旋转木马后，如今在各个大小游乐场等地方皆
有各式旋转木马，深受游客喜爱。木马上下运动的原理可以简化为如图所示的联动装
置，连杆OB、BC 可绕图中O、B、C 三处的转轴转动，通过连杆OB 在竖直面内的圆
周运动，可以使与连杆BC 连着的滑块A（木马）沿固定的竖直杆上下滑动。已知OB
杆长为L，绕O 点沿逆时针方向匀速转动的角速度为
，当连杆BC 与竖直方向夹角为
时，BC 杆与OB 杆的夹角为
，下列说法正确的是（ ）
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．滑块A 和连杆B 点的速度大小始终相等
B．此时滑块A 在竖直方向的速度大小为
C．连杆OB 与滑块A 的周期不相等
D．当
时，滑块A 的速度最大
【答案】B
【详解】A．设滑块A 的线速度大小为
，当OB 与AB 垂直时，设AB 与竖直杆方向
的夹角为
，
可见滑块A 和连杆B 点的速度大小不一定相等，故A 错误；
B．B 点的瞬时速度大小
如图所示
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
将B 点速度分解，得到沿BC 杆的速度大小
将滑块A 的速度进行分解，沿BC 杆的速度大小为
如图所示，联立解得
故B 正确；
C．连杆和滑块连在同一连杆上做周期性的往复运动，则连杆和滑块运动周期相等，故
C 错误；
D．当
时
，滑块A 的速度是0，为最小值，故D 错误。
故选B。
13．如图所示，小滑块M、N 通过铰链用刚性轻杆连接，M 套在固定的竖直光滑杆上，
N 放在光滑水平地面上，轻弹簧水平放置，左端与N 相连，右端固定在竖直杆O 点上。
M 由静止释放，M、N 整个运动过程中始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，
忽略一切摩擦。则当M 的速度大小为N 速度的
时，轻杆与竖直方向夹角θ 为（
，
）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】小滑块M 和N 用杆连接，在运动的过程中，将两物块的实际速度分解到沿杆
的速度和垂直杆的转动速度，而沿着杆的瞬时速度相等，有
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
而M 的速度大小为N 速度的
，即
即
。
故选C。
二、多选题
14．如图所示，长为L 的轻直棒一端可绕固定轴O 在竖直面内转动，另一端固定一质
量为m 的小球，小球搁在光滑水平升降台上，升降平台以速度v 匀速上升。下列说法
正确的是（ ）
A．小球做匀速圆周运动
B．棒的角速度逐渐增大
C．当棒与竖直方向的夹角为α 时，小球的速度为
D．当棒与竖直方向的夹角为α 时，棒的角速度为
【答案】CD
【详解】棒与平台接触点（小球）的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的
运动的合成。小球的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方的，如图所示，设
棒的角速度为
，则合速度
，沿竖直方向向上的速度分量等于v,即
所以
小球速度为
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由此可知棒（小球）的角速度随棒与竖直方向的夹角
的增大而减小，小球的速度随
棒与竖直方向的夹角
的增大而减小。
故选CD。
15．由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP 与横杆
PQ 链接而成，P、Q 为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ 始终保持水平。
杆OP 绕
点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．P 点的线速度大小不变
B．P 点的加速度方向不变
C．Q 点在竖直方向做匀速运动
D．Q 点在水平方向做变加速运动
【答案】AD
【详解】A．由题知杆OP 绕O 点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P 点绕O 点
做匀速圆周运动，则P 点的线速度大小不变，A 正确；
B．由题知杆OP 绕O 点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P 点绕O 点做匀速圆
周运动，P 点的加速度方向时刻指向O 点，方向变化，B 错误；
C．Q 点在竖直方向的运动与P 点相同，相对于O 点在竖直方向的位置y 关于时间t 的
关系为
y=lOPsin（
+ωt）
则可看出Q 点在竖直方向不是匀速运动，C 错误；
D．设P 点速度为v，方向与竖直方向的夹角为θ，对P 点速度作正交分解可得
Q 点在水平方向的运动与P 点相同，在水平方向是变加速运动，D 正确。
故选AD。
16．曲轴连杆机构是燃油汽车发动机上的主要部件，其功能是将活塞的往复运动转变
为曲轴的圆周运动，从而驱动汽车车轮转动。其结构示意图如图所示，AO、AB 和活
塞运动在轨道在同一平面内，O、A、B 三处均为铰链式连接，活塞在水平方向往复运
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
动通过连杆AB 带动曲轴AO 转动。若A 绕O 点做匀速圆周运动，则（ ）
A．曲轴和活塞运动周期相等
B．活塞运动速度大小不变
C．A 点和B 点的速度大小始终相等
D．当OA 与AB 共线时，B 点的速度为零
【答案】AD
【详解】A．根据图示可知，曲轴运动一周时，活塞恰好完成一次往返过程，即曲轴
和活塞运动周期相等，故A 正确；
B．A 点线速度沿圆周切线方向，令其方向与AB 杆之间夹角为
，B 点速度等于活塞
的速度，方向沿水平，令其方向与AB 杆之间夹角为
，则有
解得
转动过程，
与
并不是始终相等，可知活塞运动速度大小发生变化，故B 错误；
C．根据上述可知，只有当A 点运动至圆周的最高点与最低点位置
与
才相等，此时
A 点和B 点的速度大小始终相等，A 点在其它位置时，
与
不相等，A 点和B 点的速
度大小不相等，即A 点和B 点的速度大小并不是始终相等，故C 错误；
D．当OA 与AB 共线时，有
，
根据上述有
即当OA 与AB 共线时，B 点的速度为零，故D 正确。
故选AD。
17．如图所示，有一个水平向左做匀速直线运动的半圆柱体，速度为v0，半圆柱体上
有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未下降到地面之前，杆同半圆柱体接触
点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是（ ）
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．竖直杆向下做加速直线运动
B．竖直杆向下做减速直线运动
C．v0：v 杆=tanθ：1
D．v0：v 杆=1：tanθ
【答案】AD
【详解】AB．杆受半圆柱体的作用力如图所示
因两接触运动物体沿接触弹力方向的分速度相等，所以有
v0sinθ=v 杆cosθ
杆向下运动，θ 变大，tanθ 变大，则
v 杆=v0tanθ
变大，杆做加速直线运动，A 正确，B 错误；
CD．根据
v 杆=v0tanθ
得
v0：v 杆=1：tanθ
C 错误，D 正确。
故选AD。
18．曲柄滑块机构是机械设计中最基础的机构之一，广泛应用于往复活塞式发动机、
压缩机、冲床等的机构中，可以把往复移动转换为不整周或整周的回转运动。某种曲
柄滑块机构的构造如下图，圆盘半径为R，以角速度为
做顺时针匀速转动。P 为圆盘
边缘上的固定转轴，可以绕着O 点做完整的圆周运动；Q 为滑块，被固定槽限定只能
25
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
沿着轴线
往复运动；不可形变、足够长的连杆一端穿过转轴P，另一端穿过固定
在滑块上的转轴。图示时刻OP 连线垂直于轴线
，OPQ 夹角为
。以下说法正确
的是（ ）
A．转轴P 的加速度大小为
B．图示时刻滑块处于加速状态
C．图示时刻滑块的速度大小为
D．其他条件不变，改变连杆的长度有可能使滑块做匀速运动
【答案】AC
【详解】A．转轴
做匀速圆周运动，加速度大小为
故A 正确；
BC．如图所示
26
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
设转轴P 速度方向与连杆的夹角为
，滑块速度方向与连杆的夹角为
，转轴P 与滑
块沿杆方向的分速度相等，则有
可得
根据几何关系可知图示时刻满足
则图示时刻滑块的速度大小为
由于转盘做顺时针匀速转动，在图示时刻之前，当连杆刚好与
垂直时，
为0，设
此时滑块速度方向与连杆的夹角为
，则滑块速度为
可知在图示位置前滑块速度已经达到最大值，则图示时刻滑块处于减速状态，故B 错
误，C 正确；
D．根据
27
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
转动过程中，
、
不断变化，
、
大小不变，则
不断变化，故滑块不可能做
匀速运动，与杆的长度无关，故D 错误。
故选AC。
19．如图所示，轻杆长
，一端连接一质量为2kg 的小球（可看成质点），另一
端固定于地面转轴上（杆可绕轴无摩擦转动），转轴右侧有一质量为4kg 的正方体物
块，物块边长大于轻杆长度。小球斜靠在物块上，物块与小球、物块与地面间的摩擦
不计。某时刻给物块水平向左的1m/s 的初速度，此时杆与水平方向夹角
，同时
对物块施加一个水平向左的推力维持物块做匀速直线运动至小球上升到最高点（小球
和物块始终接触）。下列说法中正确的是（ ）
A．物块对小球的支持力做功为10J
B．小球克服重力做功的大小大于其动能增量的大小
C．水平推力F 做功为7J
D．杆与水平方向夹角
时，小球与物块的动能之比为4:3
【答案】BC
【详解】AB．在此过程中，小球受重力，物块对小球水平向左的支持力和杆的沿杆方
向的支持力，其中杆对小球的力不做功，所以由动能定理
由于小球和物块始终没有分离，所以小球的水平速度与物块的速度相等，开始时，小
球的合速度方向与杆垂直，水平速度为1m/s，所以
当小球到达最高点时，其速度方向水平，故小球速度
代入解得物块对小球的支持力做功为
小球克服重力做功
28
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
小球动能增量
所以小球克服重力做功的大小大于其动能增量的大小，故A 错误，B 正确；
C．以物块为研究对象，由动能定理
因为物块对小球的支持力和小球对物块的压力是一对作用力和反作用力，其大小相等，
方向相反，且在此过程中，小球的水平方向的位移和物块的位移相等，所以小球对物
块做的功
所以水平推力F 做功为7J，故C 正确；
D．由于小球和物块始终没有分离，所以小球的水平速度与物块的速度相等，杆与水
平方向夹角
时，小球的合速度方向与杆垂直，水平速度为1m/s，所以
所以此时小球与物块的动能之比为
故D 错误。
故选BC。
20．如图所示，AB 杆以恒定角速度ω 绕A 点转动，并带动套在光滑水平杆OC 上的质
量为M 的小环运动，运动开始时，AB 杆在竖直位置，则（ ）
A．小环M 的速度将逐渐增大
B．小环M 的速度将先减小后增大
C．小环M 的加速度速度将逐渐增大
D．小环M 的加速度速度将逐渐减小
【答案】AC
29
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】AB．设小环速度为v，由运动的分解知识
得
可知，小环做加速运动，A 正确，B 错误；
CD．因cosωt 随t 减小，并且变化越来越快；故说明速度增大的越来越快；故加速度
逐渐增大，C 正确，D 错误。
故选AC。
30
