文档内容
选择 2 力和曲线运动
考点内容 考情分析
考向一 曲线运动与关联速度问题 曲线运动一般考察曲线运动的轨迹分析、平抛运
考向二 平抛运动 动规律应用、圆周运动，且往往会结合生活中常
考向三 圆周运动的分析与计算 见的现象考察
1.思想方法
合运动性质和轨迹的判断
(1)若加速度方向与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动； 若加速度方向与初速度的方向不
在同一直线上，则为曲线运动。
(2)若加速度恒定则为匀变速运动，若加速度不恒定则为非匀变速运动。
2.模型建构
(1)绳(杆)关联问题的速度分解方法
①把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量。
②沿绳(杆)方向的分速度大小相等。(2)模型化思想的应用
①平抛与斜面结合
模型
分解位移，构建位
分解速度，构建速
分解速度，构建速 移三角形，隐含条件：
方法 度三角形，找到斜面倾
度的矢量三角形 斜面倾角θ等于位移与水
角θ与速度方向的关系
平方向的夹角
水平：v＝v 水平：v＝v 水平：x＝vt
x 0 x 0 0
竖直：v＝gt 竖直：v＝gt 竖直：y＝gt2
y y
基本
合速度： 合速度： 合位移：
规律
v＝ v＝ s＝
方向：tanθ＝ 方向：tanθ＝ 方向：tanθ＝
运动
由tanθ＝＝得t＝ 由tanθ＝＝得t＝ 由tanθ＝＝得t＝
时间
从斜面上某点水平抛出且落到斜面上的平抛运动的五个特点
(1)位移方向相同,竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。
(2)末速度方向平行,竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面倾角正切值的2倍
2v❑tanϑ
(3)运动的时间与初速度成正比t= 0
g
(4)位移与初速度的二次方成正比 2v2tanθ
t= 0
gcosθ
(5)当速度与斜面平行时,物体到斜面的距离最远,且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间
的一半。②竖直面内圆周运动常考的两种临界模型
绳模型 杆模型
常见
类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高
点的临 由mg＝m得v ＝ 由小球恰能做圆周运动得v ＝0
临 临
界条件
(1)过最高点时，v≥，F ＋mg
N
(1)当v＝0时，F ＝mg，F 为支持力，沿半
N N
＝m，绳、圆轨道对球产生弹
径背离圆心
力F
N
(2)当0时，F ＋mg＝m，F 指向圆心，并
N N
(3)上、下两点拉力之差为
随v的增大而增大
6mg。
考向一 曲线运动与关联速度问题
1. （2024•天心区校级模拟）一根长为L的轻杆OA，O端用铵链固定在地面上，另一端
L
固定一质量为m的小球A，轻杆靠在高
ℎ
= 、质量为M＝4m的物块B上，开始时轻杆处于
4
竖直状态。受到轻微扰动，轻杆开始顺时针转动，推动物块沿地面向右滑至图示位置（杆与地
π
面夹角为θ= ），若不计一切摩擦，重力加速度为 g，则此时小球 A 的线速度大小为
6（ ）
√8 √1 √2 √3
A． gL B． gL C． gL D． gL
5 5 5 7
2. （多选）（2024•咸阳二模）大型风洞是研发飞行器不可缺的重要设施，我国的风洞
技术处于世界领先地位。如图所示，某次风洞实验中，风力大小和方向均恒定，一质量为m
的小球先后经过a、b两点，其中在a点的速度大小为v，方向与a、b连线成 ＝45°角；在b
点的速度大小也为v，方向与a、b连线成 ＝45°角。已知a、b连线长为d，小α球只受风力的
作用，小球的重力忽略不计。下列说法正确β的是（ ）
A．风力方向平行于a、b连线
√2d
B．从a点运动到b点所用的时间为
v
C．小球的最小速度为1.8v
mv2
D．风力大小为
d
3. （多选）打粧机是基建常用工具。某种简易打粧机模型如图所示，重物A、B和C通
过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，
C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，
此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后
3√gL
由静止释放。设C与正下方质量为2m的静止粧D碰撞后，D获得竖直向下速度v= ，
2 5L
竖直向下运动 距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点，不计
10
空气阻力，则（ ）
A．C在刚释放时的加速度为0
B．C的质量为√3m
C．C到达虚线位置时的速度大小为√ 4gL
(3+2√3)
28
D．若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，其大小为 mg
5
4. （多选）如图所示，长度为L的竖直轻杆上端连着小球A（视为质点），轻杆的下端
用铰链固接在水平地面上的O点，置于同一水平地面上的物体B恰好与A接触。在微小扰动
下，轻杆向右倾倒，A、B脱离接触的瞬间，轻杆与地面的夹角为30°，且此时轻杆与A球间
无弹力，重力加速度大小为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．脱离接触的瞬间，A、B的速率之比为1：2
√gL
B．脱离接触的瞬间，B的速率为
8
C．A落地前瞬间的速率为√2gL
D．A、B的质量之比为1：4考向二 平抛运动
5. （2024•丹阳市校级一模）a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的
初速度分别为v 、v ，从抛出至碰到台上的时间分别为t 、t ，则（ ）
a b a b
A．v ＝v B．v ＜v C．t ＞t D．t ＜t
a b a b a b a b
6. （2024•清江浦区模拟）金秋九月，正是收割玉米的季节，加工过程中，农民会采用
如图甲所示的传送带装置。具体过程如图乙所示，将收割晒干的玉米投入脱粒机后，玉米粒从
静止开始被传送到底端与脱粒机相连的顺时针匀速转动的传送带上，一段时间后和传送带保持
静止，直至从传送带的顶端飞出，最后落在水平地面上，农民迅速装袋转运。提升了加工转运
的效率。已知传送带与水平方向的夹角为 、顶端的高度为h，玉米粒相对于传送带顶端的最
大高度也是h，重力加速度为g，若不计风θ力，空气阻力和玉米粒之间的相互作用力，下列说
法正确的是（ ）
A．玉米粒在传送带上时，所受摩擦力始终不变
(2+2√2)ℎ
B．玉米粒落地点与传送带底端的水平距离为
tanθ
√2gℎ
C．传送带的速度大小为
sinθ
√ℎ
D．玉米粒飞出后到落地所用的时间为3
g
7. （2024•广东一模）如图所示，一小球从 O点水平抛出后的轨迹途经A、B两点，已知小球经过A点时的速度大小为13m/s，从O到A的时间和从A到B的时间都等于0.5s，取重
力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球做平抛运动的初速度大小为10m/s
B．O、A两点间的距离为5m
C．A、B两点间的距离为10m
D．O、B两点间的距离为13m
8. （2024•连云港一模）如图所示，在某次罚球过程中，运动员先后两次以速度v 、v
1 2
投球，方向与竖直方向间的夹角分别为 、 。两次投球的位置在同一竖直线上，篮球均垂直
撞到竖直篮板上的同一位置C，不计空气α阻力β。下列说法正确的是（ ）
A． 可能小于
B．vα1 、v
2
大小可β能相等
C．篮球两次运动时间可能相等
D．与板碰撞前瞬间，篮球动能可能相等
9. （2024•日照一模）如图所示，在水平地面上固定一倾角 ＝37°的斜面体，质量m＝
1kg的小车A以P＝100W的恒定功率沿斜面底端由静止开始向上运α动，同时在小车A的正上
方某处，有一物块B以v ＝6m/s的初速度水平抛出。当小车A上滑到斜面上某点时恰好被物
0
块B垂直于斜面击中。小车A、物块B均可看作质点，小车与斜面间的动摩擦因数 ＝0.5，不
计空气阻力，取重力加速度 g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列判断μ正确的是
（ ）A．物块在空中运动的时间等于0.4s
B．物块击中小车时小车的速度等于2√10m/s
C．物块击中小车时的速度等于8m/s
D．小车从开始运动到被物块击中时的位移等于10m
10. （2024•莲湖区校级模拟）2022年冬奥会即将在北京召开。如图所示是简化后的跳台
滑雪的雪道示意图，运动员从助滑雪道AB上由静止开始滑下，到达C点后水平飞出，落到滑
道上的D点，E是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD平行，设运动员
从C到E与从E到D的运动时间分别为t 、t ，EF垂直CD，则有关离开C点后的飞行过程（
1 2
）
A．一定有t ＝t ，且CF：FD＝1：3
1 2
B．若运动员离开C点的速度加倍，则落在斜面上的速度方向夹角变大
C．若运动员离开C点的速度加倍，则落在斜面上的速度方向不变
D．若运动员离开C点的速度加倍，则落在斜面上的距离增加相同的倍数
11. （2024•重庆一模）如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球（视为质点），某次乒
乓球与墙壁上的P点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的Q点，取重力加速度大小g＝
10m/s2，不计空气阻力。若球拍与水平方向的夹角为45°，乒乓球落到球拍前瞬间的速度大小
为4m/s，则P、Q两点的高度差为（ ）A．0.1m B．0.2m C．0.4m D．0.8m
12. （多选）（2024•凉山州模拟）如图所示，A球以速度v 从倾角为 ＝37°的斜面顶端
1
水平抛出的同时，B球在A球的正上方h处以速度v 水平抛出，两小球同时落θ 在斜面上，以下
2
说法正确的是（ ）
A．两球在斜面上落点的距离为h
ℎ
B．两球在斜面上落点的距离为
sinθ
C．两球抛出时速度大小的关系为v ＞v
1 2
D．两球抛出时速度大小的关系为v ＜v
1 2
13. （多选）（2024•庆云县校级模拟）篮球运动是一项是以手为中心的身体对抗性体育
运动，深受同学们喜爱。国际篮联场地标准为长28m，宽15m，篮圈下沿距地面高为3.05m，
三分线半径为6.75m（三分线到篮筐中心在地面投影的距离），如图所示。某次训练中，运动
员紧贴三分线外a处进行定点投篮练习，篮球离手时距地面高度为 2.25m，经过0.5s到达最高
点，之后在下落过程中恰好穿过篮筐。假设篮球出手时在三分线正上方，篮球出手时初速度v
0
与水平面夹角为 ，不计空气阻力，g取10m/s2，则（ ）
θ
10 16
A．tan = B．tan =
27 27
θ θ5√985 5√985
C．v = m/s D．v = m/s
0 0
16 27
考向三 圆周运动的分析与计算
14. （2024•广西三模）如图所示，A、B两个小球分别用长为10L、5L的细绳悬挂在同
一竖直线的两点，现使两球在水平面内做圆周运动，且角速度均缓慢增大，当两球刚好运动到
相同高度时，A、B两球运动半径分别为6L、4L，两球离地高度为12L。O点为两悬挂点在地
面的投影，两个小球可视为质点，则下列说法正确的是（ ）
A．两根细绳分别对A球和B球的拉力可能相同
B．A球和B球的周期相等
C．同时剪断两根细绳，B球先落地
D．剪断两根细绳，A球和B球的落地点到O点的距离相等
15. （2024•青羊区校级模拟）如图，一水平圆盘绕竖直中心轴以角速度 做匀速圆周运
动，紧贴在一起的M、N两物体（可视为质点）随圆盘做圆周运动，N恰好不下ω滑，M恰好不
滑动，两物体与转轴距离为r，已知M与N间的动摩擦因数为 ，M与圆盘面间的动摩擦因数
1
为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 与 应满足的关系式μ为（ ）
2 1 2
μ μ μ
A． + ＝1 B．μ 1
1 2 1=
μ
μ μ 2C． ＝1 D．μ +μ 1
1 2 1 2=
μ μ
μ μ 1 2
16. （多选）（2024•西宁一模）如图所示，两根轻细线上端固定在 S点，下端分别连一
小铁球A、B，使两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，SO的高度为H，不计空气阻力，
下列说法中正确的是（ ）
A．小球做匀速圆周运动时，受到重力、细线拉力和向心力作用
B．如果两个小球的质量相等，则两条细线受到的拉力不相等
√ g
C．A、B做圆周运动的角速度均为
H
D．球A运动的周期小于球B运动的周期
17. （多选）（2024•绵阳模拟）如图甲所示，质量为0.2kg的小球套在竖直固定的光滑圆
环上，并在圆环最高点保持静止。受到轻微扰动后，小球由静止开始沿着圆环运动，一段时间
后，小球与圆心的连线转过 角度时，小球的速度大小为v，v2与cos 的关系如乙图所示，g
取10m/s2。则（ ） θ θ
A．圆环半径为0.6m
π
B．θ= 时，小球所受合力为4N
2
C．0≤ ≤ 过程中，圆环对小球的作用力一直增大
D．0≤θ≤π过程中，圆环对小球的作用力先减小后增大
1θ8. （π 多选）（2024•市中区校级一模）如图甲所示，一水平放置的内表面光滑对称“V”形二面体AB﹣CD﹣EF，可绕其竖直中心轴 OO'在水平面内匀速转动，其二面角为
120°，截面图如图乙所示。面ABCD和面CDEF的长和宽均为L＝20cm。置于AB中点P的小
物体（视为质点）恰好在ABCD面上没有相对滑动，取重力加速度g＝10m/s2。（ ）
A．“V”形二面体匀速转动的角速度 ＝5rad/s
ω 10√3
B．“V”形二面体匀速转动的角速度ω= rad/s
3
C．若“V”形二面体突然停止转动，小物体从二面体上离开的位置距离AB边距离2.5cm
D．若“V”形二面体突然停止转动，小物体从二面体上离开的位置距离AB边距离5cm
19. 如图所示，质量为M、半径为R的半球形碗放置于水平地面上，碗内壁光滑。现使质
量为m的小球沿碗壁做匀速圆周运动，其轨道平面与碗口平面的高度差用h表示，运动过程中
碗始终保持静止，设碗与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．h越小，地面对碗的摩擦力越小
B．h越小，地面对碗的支持力越大
R 3
C．若h= ，则小球的动能为 mgR
2 4
R √3
D．若h= ，M＝10m，则碗与地面之间的动摩擦因数可以小于
2 11
20. 如图所示，可视为质点、质量为M的物块用长为L的细绳拴接放在转盘上，细绳的
另一端固定在通过转盘轴心的竖直杆上，细绳刚好伸直且与竖直方向的夹角为 。已知物块与
转盘之间的动摩擦因数为 ，且 ＜tan ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，α现让整个装置
μ μ α由静止开始缓慢的加速转动起来。则下列说法正确的是（ ）
A．整个过程中，细绳的拉力不可能为零
1
B．从开始转动到细绳对物块刚有作用力的过程，转盘对物块所做的功为 μMgLsinα
2
1 √ g
C．当转盘的转速为 时，物块刚好与转盘分离
2π 2Lcosα
MgLsinα
D．从开始转动到物块刚好与转盘分离的过程中，转盘对物块所做的功为
2cosα
