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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块三： 牛顿第一、第二定律各模块之大招
第02 讲 五大方法解决动态平衡题型（解析版）
目录
【内容一】 正交分解法解决动态平衡..............................................................................................................1
【内容二】 三角形法解决动态平衡..................................................................................................................2
【内容三】 相似
三角形法
解决动态平衡..........................................................................................................3
【内容四】 正弦定理
法
解决动态平衡..............................................................................................................4
【内容五】 竖小平大，竖直不变解决动态平衡..............................................................................................5
技巧总结
内容一：正交分解法
标志：“渐、缓、慢”
适用条件：当物体受三个以上的力而处于平衡状态时，将各力沿着互相垂直的两个方
向分解，再根据
列方程，可以很方便地解题．
解题步骤：通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算。
正交分解法平衡问题的基本思路是：
第一步：选取研究对象：处于平衡状态的物体第二步：对研究对象进行受力分析，画
受力图；
第三步：建立直角坐标系；第四步：根据
和
列方程；
第五步：解方程，求出结果，必要时还应进行讨论。
模型总结：
模型一：
条件：将M 沿水平地板向右缓慢移动少许后M 仍静止
问：绳子张力怎么变化？
M 对地面的压力怎么变化？
.M 所受的静摩擦力怎么变化？
滑轮所受的压力怎么变化？
破解：
方程：
由模型可知
永不变
1
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故
滑轮两侧的两个力全部为
，当两个力的夹角减小时，合力变大.
模型二：杆模型
条件：若保持轻杆OB 处于水平状态，改变细线AB
的长
度将A 点沿墙上移
问：绳子张力怎么变化？
杆弹力怎么变化
破解：
方程：
故
模型三：斜面模型
条件：一物体A 置于粗糙的倾角为θ 的固定斜面上保持静
止，用
水平力F 推A，物体保持静止。当F 稍减小时，物体
A 仍保持静止
问：. 物体所受的合力怎么变化？ 斜
面对物体的支持力怎么变化？
物体所受的静摩擦力怎么变化？
破解：
①
当
时，不存
在摩擦
方程：
故
,
2
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②
当
时，摩擦力向上
方程：
故
,
③
当
时，摩擦力向上
方程：
故
,
内容二：三角形法
技巧总结
标志：“渐、缓、慢”
适用条件：常用于解三力平衡且有一个力是恒力，另一个力方向不变的问题
解题步骤：第一步：画力的
第二步：转边，以变方向力与
交点为轴.
模型总结：
①
条件：一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。另一端与
斜面
上的物块M 相连，系统处于静止状态。现用水平向左
的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成
45°。已知M 始终保持静止
问：水平拉力的大小怎么变？. M 所受细绳的拉力大小怎么变？
M 所受斜面的摩擦力大小怎么变？
破解：
3
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对M 受力分析可知，若起初M 受到的摩擦力f 沿斜面向下，则随着绳子拉力T 的增
加，则摩擦力f 也逐渐增大；若起初M 受到的摩擦力f 沿斜面向上，则随着绳子拉力T
的增加，摩擦力f 可能先减小后增加
②
条件：内壁光滑的半圆形凹槽M,O 为圆心,∠AOB=60°,OA 水
平,
小物块在与水平方向成45°角的斜向上的推力F 作用下静止于B
处。在将推力F 沿逆时针方向缓慢转到水平方向的过程中
小物块始终静止
问：凹槽M 对小物块的支持力怎么变？推力F 怎么变？
破解：
以小物块为研究对象,分析受力情况,如图所示,物块受到重力G、支持力FN和推力F 三
个力作用,根据平衡条件可知,FN和F 的合力与G 大小相等,方向相反。将推力F 逆时针
缓慢转到水平方向的过程中(F 由位置1 到位置3),根据图象可知,凹槽M 对小物块的支
持力FN逐渐增大,推力F 先减小后增大,当F 与FN垂直时,F 最小
③
条件：一个固定的圆弧阻挡墙PQ,其半径OP 水平,OQ
竖直。
4
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在PQ 和一个斜面体A 之间卡着一个表面光滑的重
球B。
斜面体A 放在光滑的地面上并用一水平向左的力F
推着,整个装置处于静止状态。现改变推力F 的大小,推动斜面体A 沿着水平地面向左缓
慢运动,使球B 沿斜面上升一很小高度。则在球B 缓慢上升的过程中
问：.斜面体A 与球B 之间的弹力怎么变？ 阻挡墙PQ 与球B 之间的弹力怎么变？.
水平推力怎么变？ F 水平地面对斜面体A 的弹力怎么变？
对球B 受力分析,如图乙所示,当球B 上升时,用图解法分析球B 所受各力的变化,其中角
θ 增大,且θ 不会超过90°,则FAB和FOB均减小,A、B 两项正确。对斜面体进行受力分析,
如图丙所示,因为FAB减小,由牛顿第三定律知FAB=FBA,故FBA也减小,则推力F 减小,水平
地面对斜面体的弹力FN也减小.
内容三：相似
三角形法
技巧总结
标志：“渐、缓、慢”
适用条件：常用于单物体解三力平衡且有两个力方向变.
解题步骤：第一步：画力的
第二步：找与其相似的几何
（尽量使与
对应
的几何边为正值）.第三步：列比例
模型总结：
①
条件：AC 是上端带有滑轮的固定支架，BC 为质量不
计
的轻杆，杆的一端C 用铰链固定在支架上，另一端B 悬
挂一个质量为m 的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A 连接在
卷扬机上．开始时，杆BC 与AC 的夹角∠BCA>90°，现
使∠BCA 缓缓变小，直到∠BCA=30°．
问：杆BC 所产生的弹力怎么变？
5
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破解：
第一步：以结点B 为研究对象，分析受力情况，作出力的合
成图
第二步：几何
，
第三步：
又F 合=G
得
，
现使∠BCA 缓慢变小的过程中，AB 变小，而AC、BC 不变，则得到，F 变小，N 不
变，所以绳子越来越不容易断，作用在BC 杆上的压力大小不变
②
条件：固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有
一个光滑的小孔。质量为m 的小球套在圆环上，
一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉
住。
现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移
问：在移动过程中，手对细线的拉力F 和圆环对
小
球的弹力FN
破解：
第一步：以小球研究对象，分析受力情况，作出力
的合成图
第二步：几何
，
第三步：
当A 点上移时，半径不变，AB 长度减小，故F 减小，FN不变
③
条件：一半径为R 的光滑
圆形轨道竖直固定在地面上，其圆
心为O，有一光滑的小滑轮在O 点正上方，到轨道上B 点的距
离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在光滑圆形轨道上的A
点，另一端绕过小滑轮后用力拉住，使小球静止。现缓慢地拉
绳，在使小球由A 到B 的过程中
6
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破解：
第一步：以小球研究对象，分析受力情况，作
出力
的合成图
第二步：几何
，
第三步：
其中
均不变，L 逐渐减小，则由上
式可知，
不变，
变小
内容四：正弦定理
法
技巧总结
标志：“渐、缓、慢”
适用条件：常用于找不到相似及两力夹角不变.（简称万能法）
解题步骤：第一步：画力的
第二步：判断角度变化.第三步：正弦定理
模型总结：
① 条件：两光滑平板
、
构成一具有固定夹角
的V 形槽，一圆柱形物体置于槽内，用
表示NO 板与水平面之间的夹角，
由60°缓慢
减小到30°过程中
问：N 对球的弹力怎么变化？M 对球的弹力怎么变化？
破解：
根据正弦定理有
，
由题意可知，夹角
固定，
由60°缓慢减小到30°，所以M 对球的弹力
逐渐减小且始终小于球的重力
由几何关系可得，
由45°缓慢减小到75°，则N 对球的弹力
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逐渐增大，由小于球的重力增大到等于球的重力
②
条件：轻绳l1一端固定在O 点，另一端与质量为m 的物体相
连。轻绳l2 跨过固定在B 点的定滑轮，一端连接物体，另一
端由力F 控制。在力F 的作用下，物体从处于O 点正下方的
A 点缓慢地运动到B 点的过程中l1 一直处于伸直状态。O、B 两点在同一水平线
上，不计一切阻力，重力加速度大小为g
问：①物体从A 点到B 点过程中，拉力F 怎么变？
②物体从A 点到B 点过程中，轻绳的拉力怎么变？
③物体从A 点到B 点过程中，轻绳
对物体拉力与mg 的关系？
破解：
绳l1的拉力为F1，与竖直方向的夹角为θ，绳l2的拉力为F2，与竖
直方向的夹角为α。根据几何知识知：θ+2α=90°，由正弦定理可
得
，α 减小，θ 增大，则F1减小，F2增
大，故AB 错误；当物体拉到B 时轻绳l2对物体拉力最大，此时θ=90°，α=0°，轻绳l2
对物体拉力F2=mg，不可能大于mg.
③
条件：水平桌面下固定有PO 和QO 两根不可伸长的轻
绳，它
们系在同一点O，且PO 绳比QO 绳长，一只蜘蛛使
出浑身解数使自己悬挂于O 点，开始时两根绳都处于伸直状态，现在有一位小朋友将
Q 点缓慢向左移动
问：PO 绳的拉力怎么变？QO 绳的拉力怎么变？
破解：
解得
，
由正弦定理，在三角形POQ 中
8
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可知
，
由几何关系可知
因随着Q 点的左移，O 点先下降，则PM 变大，PO 不
变，则T1减小；同理可知T2也减小。
内容五：竖小平大，竖直不变
技巧总结
标志：“渐、缓、慢”
适用条件：Y 字型及物体相互影响对方的位置，系统所受外力必为横平竖直,内力无所
谓.
模型总结：
模型1：
如图所示：绳子两端的合力等于物体的重力，只要重力不变，绳子两端的力的合力就
不发生改变。当绳子间的夹角变大时，即绳子变“平”时，绳子上的力变大.当绳子间
的夹角变小时，即绳子变“竖”时，绳子上的力变小，简称竖小平大.
模型2：晾衣架
当绳子长度不变，绳子的悬点上下移动时，绳子上的力不变，绳子上的力和重力的关
系满足
，
为绳与竖直方向的夹角，由间距
和绳子长共同决定，
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与绳子的悬点无关，所以悬点位置上下移动并不会导致绳子上的力的变化，如果重物
的质量发生变化，绳子上的拉力也会等比例变化.
证明：
如图所示：
，
，
由数学几何关系得
又
和均不变，则
为定值，
为定值
为定值.
口诀：上下移力不变，左右移绳长变（夹角变）
竖小平大.
模型3：放球模型
条件：
球上调时，满足竖
则竖小平大，
竖直不变：
都不变
模型4：环套杆模型
条件：向左运动
不变，
,
，
注意：结论中的第一个竖表示整体切斜程度
第二个竖表示竖直方向的力
整体口诀：
①水平力
竖小平大 ②切斜力
垂直最小 ③两力夹角固定
水平
最大
对应题型精炼
一、单选题
1．如图所示，竖直平面内有一圆环，圆心为O，半径为R，PQ 为水平直径，MN 为倾
斜直径，PQ 与MN 间的夹角为θ，一条不可伸长的轻绳长为L，两端分别固定在圆环
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的M、N 两点，轻质滑轮连接一个质量为m 的重物，放置在轻绳上，不计滑轮与轻绳
间的摩擦，重力加速度为g。现将圆环从图示位置绕圆心O 顺时针缓慢转过2θ 角，下
列说法正确的是（ ）
A．直径MN 水平时，轻绳的张力大小为
B．圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ 的过程中，轻绳的张角先减小再增大
C．圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ 的过程中，重物的重力势能先增大后减小
D．圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ 的过程中，轻绳的张力逐渐减小
【答案】C
【详解】A．左右为同一根绳子，拉力相等，设绳子与竖直方向夹角为α，并作出辅助
线，如图所示
由几何关系可知
整理得
①
对物体进行受力分析
因此
②
当转到水平位置时，
，代入②式可得
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T=
故A 错误；
B．由于α、θ 均为锐角，由①可得，θ 越小，α 越大，当转到水平位置时，
，此
时2α 取得最大值，因此张角先增大，后减小，故B 错误；
C．由几何关系可得，滑轮到O 点的高度差等于
可得重物的高度先升高后降低，故C 正确；
D．由②可得θ 越小，绳子拉力越大，因此当
时，绳子拉力最大，因此圆环从图
示位置顺时针缓慢转过2θ 的过程中，轻绳的张力先增大后减小，故D 错误。
故选C。
2．水平固定放置的光滑圆筒横截面如图所示，圆心为O，两个可视为质点的小球
固定在质量不计的刚性杆两端，开始时系统处于静止状态，
与水平方向的夹角
分别为37°和53°。现对小球a 施加始终沿圆切线方向的推力F，使小球
在圆简内
缓慢移动，直到小球b 到达与圆心O 等高处，已知
。下列说法正确的是（
）
A．
质量之比为4：3
B．对a 施力前，圆筒对
的弹力大小之比为3：4
C．移动过程杆上的弹力逐渐增加，圆筒对b 的弹力逐渐增加
D．b 到达与圆心O 等高处时，F 的大小小于b 的重力
【答案】B
【详解】A．对小球a 施力前，对
受力分析，组成的矢量三角形如图甲所示，由
正弦定理有
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杆对
的弹力
等大反向，可得
A 错误；
B．由正弦定理有
由于
有
可得
B 正确；
C．移动过程对b 受力分析，杆对b 的弹力
与圆筒对b 的弹力
间的夹角保持不变，
画出力的矢量图如图乙所示，可以看出移动过程
先增大后减小，当方向与竖直方向
成45°角时达到最大，杆对b 的弹力
一直增加，小球b 到达与圆心O 等高处时，
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达到最大，C 错误；
D．小球b 到达与圆心O 等高处时，小球a 恰好位于圆筒最低点，对小球b 受力分析，
此时杆对b 的弹力
对小球a 受力分析，沿圆筒切线方向，有
D 错误。
故选B。
3．如图所示，物体m 静止于一斜面上，斜面固定，若将斜面的倾角稍微增加一些，物
体m 仍然静止在斜面上，则（ ）
A．斜面对物体的支持力变小
B．斜面对物体的摩擦力变小
C．物体所受的合外力变小
D．物体所受的合外力变大
【答案】A
【详解】AB．由平衡条件可得，斜面对物体的支持力为
斜面对物体的摩擦力为
当
增大时，N 变小，f 变大，A 正确，B 错误；
CD．物体始终处于平衡状态，所受的合外力为零，CD 错误。
故选A。
4．如图所示，一玻璃清洁工人坐在简易的小木板BC 上，通过楼顶的滑轮和轻绳OA
在竖直平面内缓慢下降。工人两腿并拢伸直，腿与竖直玻璃墙的夹角
，在下降
过程中β 角保持不变。玻璃墙对脚的作用力始终沿腿方向，小木板BC 保持水平且与玻
璃墙垂直。某时刻轻绳OA 与竖直玻璃墙的夹角
，连接小木板的两等长轻绳
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AB、AC 的夹角
，且与OA 在同一平面内。已知工人及工具的总质量
，
小木板的质量可忽略不计，g 取10m/s2。工人在稳定且未擦墙时，下列说法正确的是（
）
A．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，绳OA 的弹力减小
B．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，脚对墙的作用力增大
C．此时若工人不触碰轻绳，小木板受的压力大小为448N
D．此时若工人不触碰轻绳，绳AB 的张力大小为700N
【答案】C
【详解】AB．对工人、木板及AB、AC 绳整体进行受力分析，整体受重力
、玻璃
墙对脚的作用力F 及OA 绳的拉力
，由于处于平衡状态，三个力组成首尾相连的矢
量三角形，如图所示
初始状态因为
、
，所以F 与
垂直，缓慢下移的过程中，
与竖直
方向的夹角逐渐减小，所以
增大、F 减小，AB 错误；
C．玻璃墙对脚的作用力为
此时若工人不触碰轻绳，人受重力、玻璃墙对脚的作用力，小木板的支持力及人与板
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之间的摩擦力，则小木板对工人的支持力为
C 正确；
D．初始状态OA 绳的拉力
以A 点为研究对象，A 点在OA、AB、AC 三条绳的拉力作用下处于平衡状态，AB、AC
的夹角为
，且
所以
D 错误。
故选C。
5．如图所示，一条细线的一端与水平地面上的物体B 相连，另一端绕过一轻质定滑轮
与小球A 相连，定滑轮用另一条细线固定在天花板上的
点，细线与竖直方向所成的
夹角为α，以下四种情况物体B 均保持静止，则（ ）
A．若将物体B 在地板上左移小段距离，α 角将不变
B．若将物体B 在地板上右移小段距离，α 角将变小
C．若OB 绳与地面夹角为
，则α 角为
D．若增大小球A 的质量，α 角将变小
【答案】C
【详解】AB．对小球A 受力分析，受重力和拉力，根据平衡条件，有
T=mg
对滑轮分析，受三个拉力，如图所示，根据平衡条件可知，∠AOB=2α，
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如果将物体B 在水平地面上向左移动稍许，AB 仍保持静止，绳子的拉力不变，则
∠AOB 减小，故α 一定减小；同理，若将物体B 在地板上右移小段距离，α 角将变大，
故AB 错误；
C．若OB 绳与地面夹角为
，则∠AOB =60°，可得α 角为
，选项C 正确；
D．增大小球A 的质量，若B 仍保持不动，系统仍处于静止状态，α 角不变，故D 错
误。
故选C。
6．“安吉游戏”源起浙江省安吉县，是安吉幼儿园“游戏”式的教学方法的简称。
“安吉游戏”提倡把游戏还给孩子，让他们在自主、自由的游戏中学习。如图所示，
是一个小朋友将一个篮球放在斜坡上，并用竖直挡板挡住，篮球处于静止状态。已知
斜坡的倾角为
（
为锐角），挡板对篮球的弹力为
，斜面对篮球的弹力为
，不
考虑篮球受到的摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．斜面对篮球的弹力
小于挡板对篮球的弹力
B．斜面对篮球的弹力
小于篮球重力G
C．缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴逆时针转一个较小角度，
减小
D．缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴逆时针转一个较小角度，
增大
【答案】C
【详解】AB．对篮球受力分析如图所示
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设篮球质量m，由于篮球处于静止状态，所以
和
的合力大小等于
，则有
故
故AB 错误；
CD．对篮球进行受力分析如图所示
挡板绕O 缓慢把挡板绕其与坡面的接触轴逆时针转一个较小角度，图中得B 缓慢下移，
即
，
则
减小，
也减小，故C 正确，D 错误。
故选C。
7．如图所示上海世博会江苏城市案例馆中的穹形门窗。在竖直放置的穹形光滑支架上，
一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A
点，另一端从C 点沿支架缓慢地向B 点靠近（C 点与A 点等高）。则绳中拉力大小变
化的情况是（ ）
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A．先变小后变大
B．先不变后变大
C．先不变后变小
D．先变大后变小
【答案】C
【详解】当轻绳的右端从直杆最下端移到直杆上端时，如图
设两绳的夹角为
，绳子总长为
，两直杆间的距离为，由数学知识得到
不变，则
保持不变，再根据平衡条件可以知道，两绳的拉力F 保持不变。当轻
绳的右端从直杆的顶端移到B 点时，设两绳的夹角为
，以滑轮为研究对象，分析受
力情况如图
根据平衡条件得
得到绳子的拉力
在轻绳的右端从直杆最上端移到B 点的过程中，
减小，
增大，则F 减小，所以
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绳中拉力大小变化的情况是先不变后变小。
故选C。
8．如图所示，OM 是竖直的固定挡板，ON 是可绕O 点转动的木板，两个半径不同的
均匀圆柱A、B 放置在挡板与木板之间。不计所有摩擦，当木板绕O 点缓慢顺时针方
向转动到水平的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A 对B 的支持力逐渐减小
B．木板对B 的支持力逐渐增大
C．木板对A 的支持力大小不变
D．挡板对A 的支持力大小不变
【答案】A
【详解】AB.对B 受力分析，由三力平衡知
根据正弦定理
当木板缓慢顺时针转动到水平的过程中，
不变，
由钝角变为锐角，
变大，所
以A 对B 的支持力逐渐减小，木板对B 的支持力先增大后减小。A 正确，B 错误；
CD.将A、B 看成整体受力分析
当木板缓慢顺时针转动到水平的过程中，
方向不变，根据动态三角形，挡板对A
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的支持力逐渐减小，木板对A、B 总的支持力逐渐减小，因木板对B 的支持力先增大
后减小，木板对A 的支持力不可能不变。CD 错误。
故选A。
9．如图，竖直墙壁上固定一轻杆，杆与水平方向间的夹角θ=30°，一轻绳一端固定于
轻杆上的A 点，另一端绕过固定于B 点的定滑轮后挂一物块a，轻绳A、B 之间有一光
滑轻滑钩P，滑钩上挂一物块b，初始时两物块都处于平衡状态，如果将杆与水平方向
间的夹角θ 由30°缓慢减小为0°，则此过程中下列说法正确的是（ ）
A．物块b 受到的合力逐渐减小
B．PA 和PB 的夹角α 增大
C．轻绳上的弹力逐渐增大
D．轻绳上的弹力不变
【答案】D
【详解】A．杆与水平方向间的夹角θ 由30°缓慢减小为0°的过程中，物块b 始终处于
平衡状态，物块b 所受合力始终为0，即合力不变，A 错误；
CD．杆与水平方向间的夹角θ 由30°缓慢减小为0°的过程中，物块a 一直处于平衡状
态，根据平衡条件可得轻绳的弹力F 始终等于物块a 的重力
，则轻绳上的弹力不变，
D 正确，C 错误；
B．轻绳上各处的弹力大小均相等，则
与竖直方向间的夹角相等，均为
，以
P 和b 整体为研究对象，设物块b 的重力为
，根据共点力的平衡条件可得
弹力F 和重力
大小不变，则PA 和PB 间的夹角α 不变，θ 逐渐减小的过程中，
两点之间的水平距离增大，因为
则
变大，即物块a 会缓慢向上移动从而使PA 和PB 的夹角α 不变，B 错误。
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故选D。
10．如图所示为某独轮车搬运光滑圆柱体的截面图，两挡板OA、OB 可绕O 点转动，
且保持不变，初始时OB 与水平方向夹角为60°。保持O 点的位置不变，
使两挡板沿逆时针方向缓慢转动至OA 水平。在此过程中关于圆柱体的受力情况，下
列说法正确的是（ ）
A．挡板OA 对圆柱的作用力一直增大
B．挡板OA 对圆柱的作用力先增大后减小
C．挡板OB 对圆柱的作用力一直增大
D．小车对圆柱的作用力先减小后增大
【答案】B
【详解】由题意可知，初始状态两挡板对圆柱弹力均等于mg，重力个两弹力组成闭合
三角形，如图
两挡板沿逆时针方向缓慢转动至OA 水平过程中，两挡板弹力夹角不变，则挡板OA 对
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圆柱的作用力先增大后减小，挡板OB 对圆柱的作用力逐渐减小。小车对圆柱的作用
力等于mg 保持不变。
故选B。
11．拔河比赛是长郡中学“教师趣味运动会”必备项目，如图甲所示为拔河比赛时一
位老师的拔河示意图，可以认为此时处于平衡状态．该情形下可简化成如图乙所示的
一质量分布均匀的钢管模型．在拔河时身体缓慢向后倾倒，可以认为钢管与地面的夹
角
逐渐变小，在此期间，脚与水平地面之间没有滑动，绳子的方向始终保持水平．
已知当钢管受到同一平面内不平行的三个力而平衡时，三个力的作用线必交于一点．
根据上述信息，当钢管与地面的夹角
逐渐变小时，下列说法正确的有（ ）
A．地面对钢管支持力变小
B．地面对钢管的摩擦力变大
C．地面对钢管的作用力不变
D．手对绳子的摩擦力方向向左
【答案】B
【详解】ABC．对钢管受力分析，钢管受重力G、绳子的拉力T、地面对钢管竖直向
上的支持力
、水平向右的摩擦力
可认为钢管受到重力G、绳子的拉力T 和地面对钢管作用力F 三个力，钢管平衡，三
个力的作用线必交于一点，由此可知F 方向斜向上，与水平面夹角为
，根据共点力
平衡条件可知
即随着钢管与地面夹角的逐渐变小，地面对钢管支持力（与重力等大反向）的大小不
变，地面对钢管的作用力变大，地面对钢管的摩擦力变大，故AC 错误，B 正确；
D．根据相互作用力，手对绳子的摩擦力方向向右，故D 错误。
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故选B。
二、多选题
12．如图所示，A、B 两个物块用绕过定滑轮的细线连接，物块B 放在水平面上，物块
A 悬吊着，物块A 的质量为
，定滑轮与物块B 间的细线与竖直方向的夹角为
，现
给物块A 施加一个水平向右的拉力，使物块A 缓慢移动，物块B 始终保持静止，重力
加速度为
，在物块A 向右缓慢移动过程中（ ）
A．拉力
先变大后变小
B．物块B 对地面的压力越来越小
C．地面对物块B 的摩擦力越来越小
D．当悬吊物块A 的细线与竖直方向的夹角也为
时，细线对滑轮的作用力等于
【答案】BD
【详解】A．对物块A 进行受力分析，作出受力动态三角形，如图所示
可知，当物块A 缓慢向右移动时，拉力
与绳的弹力T 均在增大，A 错误；
B．对物块B 分析有
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根据牛顿第三定律有
解得
结合上述，绳弹力增大，则物块B 对地面的压力越来越小，B 正确；
C．对物块B 分析有
结合上述，绳弹力增大，则地面对物块B 的摩擦力越来越大，C 错误；
D．当悬吊物块A 的细线与竖直方向的夹角也为
时，根据上述有
对滑轮分析可知，细线对滑轮的作用力
解得
D 正确。
故选BD。
13．质量均匀分布的光滑球A 与B 通过轻绳连接，跨过两轻质定滑轮悬挂于平台两侧，
初始状态A 球与水平面接触且有挤压，B 球悬于空中，如图所示，不计轻绳和滑轮间
的摩擦，若A 发生均匀的少量膨胀后，两球仍能保持静止状态，则（ ）
A．两球的质量不可能相等
B．水平面对平台一定有静摩擦力的作用
C．膨胀后平台侧面对A 弹力变大
D．膨胀后A 对地面压力会变大
【答案】CD
【详解】A．对B 分析，受到绳子的拉力和重力，则
对A 分析，受到重力mAg、绳子斜向右上的拉力T、平台的弹力F、水平面的支持力
N，设
为绳子与竖直方向的夹角，如图所示，该拉力T 在竖直方向上的分力大小与地
面的支持力N 的合力大小等于其重力mAg，则有
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即
即
由上式可知，则有两球的质量有可能相等，A 错误；
B．对平台及A、B 为整体，则整体在水平方向不受力作用，水平面对平台没有静摩擦
力的作用，B 错误；
CD．膨胀后，
变大，则根据共点力平衡条件可得
由此可知，膨胀后
变大，T 不变，地面对A 的支持力N 变大，由牛顿第三定律可知，
A 对地面压力会变大；膨胀后平台侧面对A 弹力F 增大，选项CD 正确。
故选CD。
14．如图所示，光滑圆环竖直固定，A 为圆环上的最高点，橡皮条上端固定在A 点，
下端连接一套在圆环上的轻质小环位于B 点，AB 与竖直方向的夹角
，用光滑钩
拉橡皮条中点，将橡皮条中点拉至圆环上C 点（橡皮条未与圆环接触）时，钩的拉力
大小为
，为保持小环静止于B 点，需给小环施加一作用力
，则下列说法
中正确的是（ ）
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A．若
沿竖直方向，则
B．若
沿水平方向，则
C．
的最小值为10N
D．
的最大值为20N
【答案】BC
【详解】A．根据几何关系可知，ABC 为等边三角形，则在C 点对C 质点分析有
解得
若
沿竖直方向，为了确保小环平衡，则此时
的方向必定竖直向上，圆环对小环的
弹力方向背离圆心，对轻质小环分析，其过B 点切线方向的合力为0，则有
解得
A 错误；
B．若
沿水平方向，为了确保小环平衡，则圆环的弹力必定为零，则有
B 正确；
C．圆环弹力始终沿过B 点的半径，根据力学矢量三角形规律，作出小环受力动态三角
形，如图所示
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可知当
的方向与过B 点的半径垂直时，
取最小值，则最小值为
C 正确；
D．根据上述可知，当力
的方向由与过B 点的半径垂直逐渐靠近圆环的圆心时，
逐渐增大，且趋近于无穷大，即没有最大值，D 错误。
故选BC。
15．一质量为
的物块恰好能沿倾角为
的足够长斜面匀速下滑。物块在沿斜面匀
速下滑的过程中，在竖直平面内给物块一外力
，
与水平方向的夹角为
，斜面始
终处于静止状态，如图所示。已知重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．若
，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力水平向左
B．若
，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力为零
C．若
，物块仍沿斜面匀速下滑
D．若
推着物块沿斜面匀速上滑，则
的最小值为
【答案】BC
【详解】ABC．未加F 时，物块匀速下滑，受力平衡，物块受到重力、支持力和摩擦
力的作用，由平衡条件得
解得物块与斜面间的动摩擦因数
物块匀速下滑过程中，整体水平方向受力平衡，则地面对斜面的摩擦力为零；
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若
，对物块施加一个水平方向的力，物块下滑过程中对斜面压力和摩擦力成比
例增加，即物块对斜面的作用力方向没有变，则地面对斜面的摩擦力仍为零；若
，对物体施加一个垂直于斜面方向的力F，物块下滑过程中，对斜面的压力增
加F、摩擦力增加
，如图所示
根据几何关系可知
故此时物块对斜面的作用力方向仍向下，地面对斜面的摩擦力为零，在竖直平面内给
物块一任意方向的外力F，此力F 可以分解为垂直于斜面方向的力和沿斜面方向的力，
而这两个分力对斜面的摩擦力均为零，所以无论施加什么方向的力，在B 停止运动前，
地面对斜面的摩擦力为零，物块仍沿斜面匀速下滑，故A 错误，BC 正确；
D．若
推着物块沿斜面匀速上滑，设F 与斜面夹角
，根据平衡条件得
解得
所以
故D 错误。
故选BC。
三、解答题
16．如图所示，光滑水平地面上放有截面为
圆周的柱状物体A，A 与墙面之间放一
光滑的圆柱形物体B，对A 施加一水平向左的力F，整个装置保持静止。若将A 的位
置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则移动后和移动前相比较，
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（1）外力F 的变化情况；
（2）墙对B 的作用力变化情况；
（3）地面对A 的支持力变化情况；
（4）B 对A 作用力大小变化情况。
【答案】（1）减小；（2）减小；（3）不变；（4）减小
【详解】受力分析如图所示
（1）（2）对B 的作用力
A 的位置左移，
角减小，墙对B 的作用力减小，且以AB 为一个整体受力分析，有
故外力F 减小。
（3）地面对A 的作用力等于两个物体的重力，所以该力不变。
（4）B 对A 的作用力为
A 的位置左移，
角减小，则
增大，故B 对A 的作用力减小。
17．如图所示，固定在水平面上半径为R 的光滑半球，球心O 的正上方固定一个小定
滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A 点，另一端绕过定滑轮，如图所示。
已知小定滑轮到半球顶点的高度为H，绳子的长度为L。今缓慢拉绳使小球从A 点滑
向半球顶点（未到顶点），求此过程中，半球对小球的支持力大小N 及细绳的拉力T
大小的变化情况
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【答案】N 不变，T 变小
【详解】以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力T 和半球面的
支持力N，作出N、T 的合力F，由平衡条件得知
由
得
得到
由题缓慢地将小球从A 点拉到B 点过程中，O1O，AO 不变，O1A 变小；可见T 变小；
N 不变；
18．如图所示，三段绳子悬挂一物体，开始时OA、OB 绳与竖直方向夹角θ=30°，现
使O 点保持不动，把OB 绳子的悬点移到竖直墙与O 点在同一水平面的C 点，在移动
过程中，求OA、OB 绳拉力的变化情况。
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【答案】OA 绳上的拉力一直在增大；OB 绳上拉力先减小后增大，最终和开始时相等
【分析】以结点O 为研究对象，分析受力，根据平衡条件，运用图解法分析OA、OB
绳拉力的变化。
本题运用图解法研究动态平衡问题，也可以根据几何知识得到两绳垂直时，轻绳OB
的拉力最小来判断。
【详解】以结点O 为研究对象，分析受力：重力G、绳OA 的拉力F 和绳BO 的拉力
F，如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反。
作出轻绳OB 在三个不同位置时力的合成图如图，由图看出，F 逐渐增大，F 先减小后
增大，当F 与竖直方向夹角为60°时，F 最小。根据图形对称性知：OB 绳上拉力大小
最终和开始时相等。
19．如图，轻杆A 端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B 端用水平绳固定并吊一重物
P，受力分析并说明，在水平向右的力F 缓缓拉起重物P 的过程中杆AB 所受压力的变
化情况
【答案】见解析
【详解】以重物P 为对象，在缓缓拉起重物P 的过程，根据受力平衡可得
对B 点受力分析，如图所示
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竖直方向根据受力平衡可得
联立可得
由于
保持不变，可知
不变，则杆AB 所受压力保持不变。
20．如图所示，一个重为G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一
光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角β 缓慢增大，
问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？尝试分别用图解法和解
析法求解。
【答案】见解析
【详解】法一：图解法
取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2，因为球始终处于平衡
状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形，当挡板逆时针转动时，
F2的方向也逆时针转动，作出如图所示的动态矢量三角形
由图可知，F2先减小后增大，F1始终随β 增大而减小。
法二：解析法
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选球为研究对象，球受三个力作用，即重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2，受力
分析如图所示
由平衡条件得
联立解得
讨论：①对F1∶β↑→
↓→F1↓；
②对F2∶
，β↑→sinβ↑→F2↓；
，β↑→sinβ↓→F2↑。
综上所述∶球对斜面的压力随β 增大而减小；球对挡板的压力在
时，随β 增大
而减小，而
时，随β 增大而增大；当
时，球对挡板的压力最小。
21．半圆柱体P 放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN，在P 和
MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图所示是这个装
置的纵截面图。若用外力使MN 保持竖直、缓慢地向右移动，在Q 落到地面以前，发
现P 始终保持静止。在此过程中，求
（1）MN 对Q 的弹力变化情况；
（2）地面对P 的摩擦力变化情况；
（3）P，Q 间的弹力变化情况；
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（4）Q 所受的合力变化情况。
【答案】（1）变大；（2）变大；（3）变大；（4）不变
【详解】（1）对Q 进行受力分析，如图所示
根据受力平衡可得，MN 对Q 的弹力大小为
用外力使MN 保持竖直、缓慢地向右移动，则
变大，
变大，MN 对Q 的弹力变
大。
（2）以P、Q 整体为研究对象，水平方向受地面的摩擦力和挡板MN 的弹力F1作用而
平衡，
变大，所以地面对物体P 的摩擦力变大。
（3）以Q 为研究对象，根据受力平衡可得
使MN 保持竖直、缓慢地向右移动，则
变大，
变小，则P，Q 间的弹力变大。
（4）使MN 保持竖直、缓慢地向右移动，Q 受力平衡，Q 所受的合力一直为零，保持
不变。
22．如图所示，一轻质定滑轮用细线悬挂在天花板上，物体B 用细线通过定滑轮与物
体A 连接，物体A 静止在水平地面上，A 与地面的动摩擦因数为μ，连接A 的细线与
水平方向之间的夹角为θ，物体A 的质量为m，物体B 的质量为
，重力加速度为
g，物体与地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）地面对A 的支持力与摩擦力；
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（2）如果使A 恰好滑动时B 的质量。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）对物体A 进行受力分析，物体在竖直方向上重力、支持力、绳子拉力的
竖直分力相互平衡，则有
又因为绳子的拉力与物体B 的重力相等，则有
两式联立解得地面对A 的支持力为
物体在水平方向上摩擦力、绳子拉力的水平分力相互平衡，则有
解得地面对A 的摩擦力为
（2）A 恰好滑动时，A 受到的摩擦力为最大静摩擦力，等于滑动摩擦力，则以（1）
中的分析为基础可得
根据摩擦力公式可得
联立解得
又因为绳子的拉力与物体B 的重力相等，则A 恰好滑动时B 的质量为
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23．如图所示，光滑圆柱A 和半圆柱B 紧靠着静置于水平地面上，二者半径均为
。
A 的质量为
，B 的质量为
，B 与地面的动摩擦因数为
。现给A 施加一拉力
，
使A 缓慢移动，运动过程中拉力
与圆心连线
的夹角始终为60°保持不变，直至
A 恰好运动到B 的最高点，整个过程中B 保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
重力加速度为
，求：
（1）A、B 间弹力的最大值
；
（2）动摩擦因数的最小值
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）以A 为研究对象，A 受到重力
、拉力
、B 对A 的弹力
；由题意
知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示
在
转至竖直的过程中，A、B 间的弹力先增大后减小，
拉力逐渐减小；当夹角
（
水平向右）时，A、B 间弹力最大，且最大值为
（2）对B 受力分析可得，在竖直方向水平地面对B 的支持力为
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在水平方向静摩擦力为
当A 缓慢移动到B 的最高点的过程中，由矢量三角形图可知，初始位置
最小，
即水平地面对B 的支持力
最小，
最大，即静摩擦力
最大；所以只要初状
态不滑动，以后B 就不会滑动，即有
初状态时
，圆柱A 对圆柱B 的弹力为
代入数据解得
24．筷子是中华饮食文化的标志之一。某人使用筷子夹起一鱼丸，静止时可简化为如
图所示的模型，甲、乙表示两根筷子，鱼丸的质量为m，可看成质量均匀分布的球体，
甲、乙和鱼丸在同一竖直平面内。甲筷子保持竖直状态，乙筷子倾斜且与竖直方向夹
角为θ，忽略筷子与鱼丸之间的摩擦及鱼丸的形变，重力加速度为g，求：
（1）甲、乙两根筷子对鱼丸的作用力F1、F2的大小分别为多少？
（2）甲筷子保持竖直状态，将乙筷子逆时针旋转，使两根筷子靠近一些，即θ 变小一
些（仍有θ＞0），为保持鱼丸静止，F1、F2的大小应如何变化？
【答案】（1）
，
；（2）F1增大，F2增大
【详解】（1）对鱼丸受力分析，如图所示
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F1、F2的合力F12方向竖直向上，大于与mg 相等，所以
（2）
角减小，则
将减小，故F1增大；
将减小，故F2也增大。
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