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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块6 万有引力与航天各模块大招
第01 讲 椭圆轨道
及
圆轨道（匀速圆周运动）
模型
（
天
上
）
（原卷版）
目录
【内容一】 开普勒第一定律(轨道定律)模型..................................................................................................1
【内容二】 开普勒第二定律(面积定律)模型..................................................................................................1
【内容三】 开普勒第三定律(周期定律)模型..................................................................................................2
【内容四】 人造地球卫星的轨道模型..............................................................................................................3
【内容五】 人造卫星的两个速度模型..............................................................................................................4
技巧总结
椭圆轨道
问题
技巧总结
开普勒行星运动定律
内容一：开普勒第一定律(轨道定律)
内容：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上.
内容二：开普勒第二定律(面积定律)
内容：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
内容三：开普勒第三定律(周期定律)
内容：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即
1
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注意：中心天体不一样时，则
不同.
圆轨道
问题
技巧总结
Ⅰ卫星：卫星是指在围绕一颗行星轨道并按闭合轨道做周期性运行的天然天体，人造
卫星一般亦可称为卫星。人造卫星是由人类建造，以太空飞行载具如火箭、航天飞机
等发射到太空中，像天然卫星一样环绕地球或其它行星的装置。（不过，如果两个天
体质量相当，它们所形成的系统一般称为双行星系统，而不是一颗行星和一颗天然卫
星）
Ⅱ卫星轨道：可以是圆轨道（地心位于圆心），也可以是椭圆轨道（地心位于椭圆的
一个焦点上）， 但轨道平面必过地心。
内容四：人造地球卫星的轨道：
人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力提供向心力，地球对卫星
的万有引力指向地心。而做匀速圆周运动的物体的向心力时刻指向它所做圆周运动的
圆心。因此人造卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合。这样就存在三类人
造地球卫星轨道（如图所示）：
①赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面上，卫星始终处于赤道上方。
②极地轨道：卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空。
③一般轨道：卫星轨道和赤道成一定的角度。
2
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内容五：人造卫星的两个速度
①发射速度：指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再
无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运动
轨道．
②环绕速度（也叫运行速度或绕行速度）：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速
圆周运动的线速度．当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度．
注意：卫星的实际环绕速度一定小于发射速度．
问题：将卫星送入低轨道和高轨道所需的发射速度哪一个更大？哪一个更容易？为什
么？
向高轨道发射卫星时, 需要的发射速度更大。发射高轨道卫星比发射低轨道卫星困
难，原因是发射高轨道卫星时火箭要克服地球对它的引力做更多的功。
Ⅴ卫星运动的向心加速度、线速度、角速度和周期
①
②
3
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③
④
其中
（
为地球的半径，
为卫星距地面的高度）
可见：卫星运动情况
是由
惟一决定故
“高轨低速大周期”
例题演练
例1．“嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于
年登陆火星。假如某志愿者登上
火星后将一小球从高为h 的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过时间t 小球落在
火星表面，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转，则下列说法正确
的是（ ）
A．火星的第一宇宙速度为
B．火星的质量为
C．火星的平均密度为
D．环绕火星表面运行的卫星的周期为
解：A．设火星表面的重力加速度大小为g，由题意根据运动学公式可得
①
设火星的第一宇宙速度为v，根据第一宇宙速度的物理意义可知
②
联立①②解得
③故A 错误；
B．设火星的质量为M，根据火星表面物体所受重力等于万有引力有
④
联立①④解得
⑤故B 错误；
C．火星的平均密度为
⑥故C 正确；
D．环绕火星表面运行的卫星的周期为
⑦故D 错误。故选C。
例2．关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是（ ）
A．轨道半径越大，速度越小，周期越小
B．轨道半径越小，速度越大，周期越短
C．轨道半径越大，速度越大，周期越长
D．轨道半径越小，速度越小，周期越长
4
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解：根据牛顿第二定律
可得
，
可知轨道半径越大，速度越小，周期越长；轨道半径越小，速度越大，周期越短。故
选B。
例3．2021 年10 月16 日，搭载“神舟十三号”载人飞船的“长征二号”F 遥十三运载
火箭将翟志刚、王亚平、叶光富3 名航天员送入太空，并利与中国“天宫”空间站实
现对接。已如“天宫”空间站绕地球做圆周运动的轨道半径为r，地球的质量为M，地
球可看成质量分布均匀的球体，引力常量为G。则“天宫”空间站运行周期的平方为
（ ）
A．
B．
C．
D．
解：由万有引力提供向心力
解得
故A 正确。故选A。
例4．地球的质量为
，半径为
，自转角速度为
，万有引力常量为
，地球表面
的重力加速度为
，同步卫星距地面的距离为
，则同步卫星的线速度大小为
（ ）
A．
B．
C．
D．
解：
．根据线速度与角速度的关系知，同步卫星的线速度
故A 错误；
B．根据万有引力提供圆周运动向心力有
可得同步卫星线速度
故B 正确；
．地球表面重力与万有引力相等有
可得
5
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代入
分析答案有
故CD 错误，故选
。
例5．2020 年12 月17 日凌晨，“嫦娥五号”月球探测器载着月球土壤顺利返回地球。
探测器在降落到月球上之前绕月球表面运行一周的时间为
，已知引力常量为G，月
球的半径为R，月球可看成质量分布均匀的球体，不考虑月球自转的影响。下列说法
正确的是（ ）
A．月球的密度为
B．探测器在被月球捕获之前做匀速圆周运动的线速度大于
C．若探测器在被月球捕获之前绕地球做半径为r 的匀速圆周运动，则该探测器运动一
周的时间为
D．若将一石子从月球表面上高度为H 处静止释放，则从石子刚释放到下落到月球表
面上用时
解：A．探测器在降落到月球上之前绕月球表面运行一周的时间为
，根据万有引力
提供向心力可知
密度公式
联立解得月球的密度
故A 错误；
B．探测器在月球表面运行一周的时间为
，则在月球表面的做匀速圆周运动的线速
度为
此速度为月球的第一宇宙速度，探测器在被月球捕获之前做匀速圆周运动的
6
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线速度不可能跟大于
，故B 错误；
C．探测器分别绕地球和月球做匀速圆周运动，中心天体发生变化，不能用开普勒第三
定律求周期，故C 错误；
D．根据重力充当向心力可知
小石块做自由落体运动
联立解得
故D 正确。故选D。
例6．若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕
其运动的卫星的周期是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：根据万有引力提供向心力
球形星体的体积为
球形星体的密度为
联立可得卫星该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期
故选A。
例7、地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的轨道则是一个非常扁的椭圆，预测哈雷彗
星下次飞近地球将在2061 年左右。若哈雷彗星近日点与太阳中心的距离为r1、线速度
大小为v1，远日点与太阳中心的距离为r2、线速度大小为v2，则哈雷彗星（ ）
A．线速度v1<v2
B．近日点与远日点的机械能相等
C．近日点与远日点的加速度大小之比为
D．远日点的加速度大小为
解：A．根据开普勒第二定律可知
A 错误；
B．哈雷彗星运动过程中，只有引力做功，机械能守恒，B 正确；
C．根据
近日点与远日点的加速度大小之比为
C 错误；
7
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D．若哈雷彗星在与太阳中心的距离为
的轨道上做匀速圆周运动，则其加速度大小
根据
哈雷彗星在远日点时，与太阳中心的距离为
，则其加速
度也为
哈雷彗星在远日点由圆轨道转移至椭圆轨道过程中，需要减速，则
故近日点的加速度大小不等于
，D 错误。故选B。
例8．我国于1970 年4 月发射的第一个卫星东方红一号还在运行，东方红一号运行的
轨道是椭圆，近地点A 点距地面的高度是h1，远地点距地面的高度为h2，若地球的半
径为R，地球同步轨道卫星距地面的高度为6R，则东方红一号与地球同步卫星绕地球
运行的周期之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：东方红一号卫星的半长轴为
地球同步卫星的轨道半径为
设东方红一号卫星的周期为
，地球同步卫星的周期为
，根据开普勒第三定律得
联立可得
故D 正确，ABC 错误。故选D。
例9．某颗人造卫星运行在圆形轨道上，绕地球一周需要的时间约为3.0h，已知地球半
径为6400km，地球同步卫星距地面的高度约为36000km，由此可计算出该卫星距地高
度约为（ ）
A．3600km
B．4200km
C．6400km
D．10600km
解：根据开普勒第三定律
8
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其中
，
，
，代入数据解得该卫星的轨道半径
可计算出该卫星距地高度约为
故B 正确。故选B。
例10．如图所示，地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的绕日公转轨迹则是一个非常扁
的椭圆。下列说法错误的是（ ）
A．哈雷彗星与地球的公转周期可能相等
B．哈雷彗星在近日点的速度一定大于地球的公转速度
C．经过两公转轨道的交点时，哈雷彗星与地球的加速度一定相同
D．哈雷彗星从近日点运动至远日点的过程中动能减少，势能增加，机械能守恒
解：A．由开普勒第三定律
可得哈雷彗星与地球的公转周期不可能相等，故A 错误；
B．哈雷彗星的轨道在近日点的曲率半径比地球的公转轨道低，根据万有引力提供向心
力可得哈雷彗星在近日点的速度一定大于地球的公转速度，故B 正确；
C．根据
可知经过两公转轨道的交点时，哈雷彗星与地球的加速度一定相
同，故C 正确；
D．根据开普勒第二定律可知，哈雷彗星从近日点运动至远日点的过程中动能减少，
远离地球，势能增加，但是运动过程只有万有引力做功，所以机械能守恒，故D 正确。
故选A。
例11．已知火星半径大约是地球的一半，火星质量约为地球的
，火星绕太阳公转
的周期约为地球的2 倍，忽略火星和地球自转，则（ ）
A．火星表面的重力加速度约为地球表面的
B．火星绕太阳的轨道半径约为地球的4
倍
C．火星表面的第一宇宙速度约为地球的
D．火星受到太阳的万有引力约为地球的
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解：A．根据
可知
火星表面重力加速度约为地球表面
的
，故A 错误；
B．根据开普勒第三定律
可知，火星公转轨道半径约为地球的
倍，故B 错误；
C．根据
可知
故C 正确；
D．根据
可知
故D 错误。故选C。
例12．若火星绕太阳运动轨道的半长轴为
，公转周期为
，则根据开普勒第三定律，
下列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：根据开普勒第三定律可知
故选D。
例13．如图带正电的点电荷固定于Q 点，电子仅在库仑力作用下，做以Q 为焦点的椭
圆运动，M、P、N 为椭圆上的三点，P 点是轨道上离Q 最近的点，M、N 到Q 点的距
离相同，电子从M 经P 到达N 点的过程中（ ）
A．电子和Q 的连线在相同时间内扫过的面积不相同
B．速率先减小后增大 C．电场力做的总功为零 D．电子的机械能守恒
解：A．根据开普勒第二定律，万有引力作用下行星做椭圆运动时，行星与太阳的连
线在相同时间内扫过相同的面积；由于电子受到的静电力也是与距离平方成反比，由
类比可知，电子和Q 的连线在相同时间内扫过相同的面积。故A 错误；
C．电场力先做正功，再做负功，由对称性可得，总功为零。故C 正确；
BD．电子从M 点经P 到达N 点，电势能先转化为动能，再动能转化为电势能，电势
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能先减小后增大，速率先增加后减小，机械能不守恒。故BD 错误。故选C。
对应题型精炼
一、多选题
1．2020 年7 月23 日，中国火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场
发射升空。如图所示，已知地球和火星到太阳的距离分别为R 和1.5R，若某火星探测
器在地球轨道上的A 点被发射出去，进入预定的椭圆轨道，通过椭圆轨道到达远日点
B 进行变速被火星俘获。下列说法正确的是（ ）
A．探测器在椭圆轨道A 点的速度等于地球的公转速度
B．探测器由A 点大约经0.7 年才能抵达火星附近的B 点
C．探测器在椭圆轨道A 点的加速度大于在B 点的加速度
D．地球和火星相邻两次相距最近的时间间隔约为1.2 年
2．2012 年2 月8 日，欧洲航天局的“火星快车”号探测飞船利用雷达探测到火星表面
有海床沉积物的迹像，为证明火星表面曾经被海洋覆盖提供了有力证据。如图所示，
“火星快车”号探测飞船到达火星附近后，先沿椭圆轨道Ⅰ运动，P 是近地点、Q 是
远地点，变轨后沿圆形轨道Ⅱ运动，则（ ）
A．飞船在轨道Ⅰ上从P 到Q 的过程中，速度减小
B．飞船沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期
C．飞船沿轨道Ⅰ经P 点时的速度大于沿轨道Ⅱ经P 点时的速度
D．飞船沿轨道Ⅰ经P 点时的加速度大于沿轨道Ⅱ经P 点时的加速度
3．2021 年6 月17 日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、
刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己的空间站。对接过程
的示意图如图所示，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径
为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B 点与天和
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核心舱对接。则下列说法正确的是（ ）
A．神舟十二号飞船在轨道Ⅰ上运动时将不受重力的作用
B．神舟十二号飞船沿轨道Ⅱ运行的周期为
C．神舟十二号飞船沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期
D．正常运行时，神舟十二号飞船在轨道Ⅱ上经过B 点的加速度等于在轨道Ⅲ上经
过B 点的加速度
4．如图所示为三颗卫星a、b、c 绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动的示意图，其中
b、c 是地球同步卫星，a 在半径为r 的轨道上，此时a、b 恰好相距最近，已知地球质
量为M，地球自转的角速度为
，引力常量为G，则（ ）
A．卫星a、c 与地心的连线单位时间扫过的面积相等
B．卫星c 加速一段时间后就可能追上卫星b
C．到卫星a 和b 下一次相距最近，还需经过时间
D．若已知近地卫星的周期为T，则可计算得出地球的平均密度
5．遥远的外太空存在两颗孤立的星球A、B 的质量分别为M1和M2，它们以两者连线
上的某一点O 为圆心做匀速圆周运动，如图所示。星球A 和星球B 均可看成球体，天
文学家测得OA>OB，且星球A 的半径大于星球B 的半径但远小于A、B 之间的距离，
下列说法正确的是（ ）
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A．M1>M2
B．星球A 的第一宇宙速度更大
C．星球B 表面附近的重力加速度更大
D．若两星球A、B 间的距离不变，把星球A 上的物质转移到星球B 上，则它们运
行的周期均不变
二、单选题
6．许多科学家在物理学的发展过程中做出了重要贡献，下列叙述错误的是（ ）
A．开普勒首先指出了行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆
B．牛顿发现了万有引力定律，但没有测出引力常数的大小
C．开普勒总结出了行星运动的规律，并发现了万有引力定律
D．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量G，被称为“第一个称出地球
质量的人”
7．在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季.如图所示，
从地球绕太阳的运动规律分析，下列判断正确的是（ ）
A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
C．春夏两季比秋冬两季时间短
D．春夏两季和秋冬两季时间长度相同
8．下列有关天体运动的说法正确的是（ ）
A．绕太阳运行的行星，轨道半长轴越长，其公转的周期就越大
B．在月球绕地球运动中，
中的T 表示地球自转的周期
C．对于任意一个行星，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积不一定相等
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D．若地球绕太阳运动的轨道半长轴为
，周期为
，月球绕地球运动轨道的半长
轴为
，周期为
，则根据开普勒第三定律有：
9．地球和金星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A．太阳位于金星运行轨道的中心
B．它们在近日点速度小于远日点速度
C．地球和金星公转周期的平方之比等于它们轨道半长轴的立方之比
D．地球和金星绕太阳运行速度的大小始终相等
10．2022 年12 月4 日，神舟十四号飞船携三名航天员安全返回，成功完成6 个月的在
轨绕行任务。神舟十四号返回前与神舟十五号及核心舱的组合体在离地面高为400km
的圆轨道上运行，地球自转周期为24h，地球半径为6400km，下列说法正确的是（
）
A．组合体在轨运行周期略大于24h
B．组合体在轨运行时加速度略小于地球表面重力加速度
C．返回舱脱离空间站，开始返回时，需要点火减速，向后喷出炙热气体
D．返回舱进入大气层返回地球表面的过程中，空气阻力做负功，动能逐渐减小
11．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，由开普勒行星运动定律可知（ ）
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．木星和火星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．木星半长轴的立方与公转周期平方之比等于火星半长轴的立方与公转周期平方
之比
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
12．有a、b、c、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b
处于地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排
列位置如图，则有（ ）
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A．a 的向心加速度等于重力加速度g
B．c 在4h 内转过的圆心角是
C．b 在相同时间内转过的弧长最长
D．d 的运动周期有可能是23h
13．如图所示，B 为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为
TB；C 为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC。下列说法或关系
式中正确的是（ ）
A．地球位于B 卫星轨道的一个焦点上，位于C 卫星轨道的圆心上
B．卫星B 和卫星C 运动的速度大小均不变
C．
，该比值的大小与地球和卫星有关
D．
，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关
14．2021 年1 月，“天通一号”03 星发射成功。发射过程简化为如图所示：火箭先把
卫星送上轨道1（椭圆轨道，P、Q 是远地点和近地点）后火箭脱离；卫星再变轨，到
轨道2（圆轨道）；卫星最后变轨到轨道3（同步圆轨道）。轨道1、2 相切于P 点，
轨道2、3 相交于M、N 两点。忽略卫星质量变化，下列说法正确的是（ ）
A．卫星在三个轨道上的周期T3>T2>T1
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B．卫星在三个轨道上机械能E3=E2>E1
C．由轨道1 变至轨道2，卫星在P 点向前喷气
D．轨道1 在Q 点的线速度小于轨道3 的线速度
15．某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d 四
个对称点。若行星运动周期为T，则该行星（ ）
A．从a 到b 的运动时间等于从c 到d 的运动时间
B．从d 经a 到b 的运动时间等
于从b 经c 到d 的运动时间
C．a 到b 的时间
D．c 到d 的时间
16．如图所示是火星绕太阳公转的轨道示意图，由a 到b 和由c 到d 过程，火星与太阳
连线扫过的面积均为S，则火星（ ）
A．由a 到b 过程速度先减小后增大
B．由c 到d 过程速度一直增大
C．由a 到b 所用的时间等于由c 到d 所用的时间
D．由a 到b 所用的时间大于由c 到d 所用的时间
17．半径相等的A、B 两行星，其近地卫星的周期之比为
，则A、B 的质量之比是
（ ）
A．
B．
C．
D．
18．如图所示，地球可以看作是一个球体，O 点为地球球心，将一个物体分别放在位
于长沙的A 位置和位于赤道上的B 位置，都随地球自转做匀速圆周运动，则下列表述
正确的是（ ）
16
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A．物体所受向心加速度
B．A，B 位置的重力加速度
C．物体的线速度
D．物体做圆周运动的向心力
三、解答题
19．在某质量分布均匀的星球表面离地h 处静止释放一个小球，经时间t 落地，已知该
星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的第一宇宙速度v；
（3）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。
20．人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后，绕该行星做匀速圆周运动，已
知该行星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高为h 处，运行周期为T，引力常
量为G。求：
（1）该行星的质量；
（2）该行星的第一宇宙速度大小。
17
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18
