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模型一：天体的追及相遇模型
天体运动的重要模型
【例1】如图所示，m1、m2为两颗一前一后在同一轨道绕
地球做匀速圆周运动的卫星，试述用何种方法可
使卫星m2 追上前面的卫星m1？
【变式1】如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M
做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为
T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相
距最近，则:
⑴经过多长时间，两行星再次相距最近？
⑵经过多长时间，两行星第一次相距最远？
模型二：多星系模型
【例2】在天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用
而沿轨道互相绕转的恒星系统称为双星。已知两颗
恒星质量分别为m1、m2，两星之间的距离为L ，
两星分别绕共同的中心做匀速圆周运动，求各个恒
星的运转半径和角速度。
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【变式1】
宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗
星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力
作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形
式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星
在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位
于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆
形轨道运行。设每个星体的质量均为m。
⑴试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；
⑵假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星
体之间的距离应为多少？
【变式2】
宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星
组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作
用，设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边
长为。的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正
方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G，试
求：
⑴星体做匀速圆周运动的轨道半径；
⑵若实验观测得到星体的半径为R，求星体表面的重
力加速度；
⑶求星体做匀速圆周运动的周期。
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模型三：变轨模型
【例4】2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维
修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B
为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运
动，
下列说法中正确的有(
)
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过
A的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的
周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经
过A的加速度
【例4】
【变式1】
发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近
地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送
入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于
P点，如图所示。当卫星分别在轨道1、2、3上正常运行
时，
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则以下说法正确的是(
)
A．卫星在轨道3上的运行速率大于7.9km/s
B．卫星在轨道3上的机械能小于它在轨道1上的机械能
C．卫星在轨道3上的运行速率大于它在轨道1上的运行
速率
D．卫星分别沿轨道1和轨道2经过Q点时的加速度相等
【变式2】
2007年10月24日“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入
绕地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小
时椭圆轨道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③
→修正轨道④→地月转移轨道⑤。11月5日11时，当卫
星经过距月球表面高度为h的A点时，再经三次变轨：12
小时椭圆轨道⑥→3.5小时椭圆轨道⑦→最后进入周期为
T的极月圆轨道⑧，
如图所示
(
)
A．“嫦娥一号”由⑤到⑥需加速、由⑦到⑧需减速
B．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
C．在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关
D．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
E．在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力
模型四：卫星遮挡问题
【例4】某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察
者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星
。试问，春分那天(太阳光直射赤道)在日落12h
内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球
半径为R ，地球表面处的重力加速度为g，地球
自转周期为T ，不考虑大气对光的折射。
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【变式】宇宙飞船以周期T绕地球做圆周运动时，由于地球
遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已
知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G
，地球自转周期为T0。太阳光可看作平行光，宇
航员在A点测出的张角为α，则(
)
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