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系统所受外力不为0时，总动量不守恒，
双守恒在单方向的应用
若某一方向上合力为0，在该方向动量是守恒的，
注意：各物体在该方向上的速度分量的大小及方向。
意：各物体在该方向
的速度分量的
小
方向。
单方向动量守恒的侧重点
最高点的特点
竖直速度为零
1．最高点的特点
2．双守恒的应用
最高点
水平共速
某炮车的质量为
炮弹的质量为
炮弹射出炮
时相对于地面的速
某炮车的质量为M，炮弹的质量为m。炮弹射出炮口时相对于地面的速
度为v，设炮车最初静止在地面上，若不计地面对炮车的摩擦力，炮车
水平发射炮弹时炮车的速度为
若炮弹的速度与水平方向夹
水平发射炮弹时炮车的速度为__________。若炮弹的速度与水平方向夹
α角，则炮身后退的速度为_________。
【例1】水平光滑地面上停放着一辆质量为M的小车，小车左端靠在竖
例
平
滑
停
着
质量为
的
车
车
靠在竖
直墙壁上，其左侧半径为R的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，
轨道最低点B与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面
内
将质量为的物块
视为质点
点
初速度释放
物块
内。将质量为m的物块(可视为质点)从A点无初速度释放，物块
沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。重力加速度为g，空
气阻力可忽略不计
关于物块从A位置运动至C位置的过程
下
气阻力可忽略不计。关于物块从A位置运动至C位置的过程，下
列说法中正确的是(
)
A．在这个过程中，小车和物块构成的系统水平方向动量守恒
B．在这个过程中，物块克服摩擦力所做的功为mgR
C．在这个过程中，摩擦力对小车所做的功为mgR
D．在这个过程中，由于摩擦生成的热量为mMgR/(m＋M)
【变式1】如图所示，将质量为M1，半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光
滑水平面上
左侧靠墙角
右侧靠
质量为M 的物块
今让
滑水平面上，左侧靠墙角，右侧靠一质量为M2的物块。今让
一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方h高处从静止开始落
下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是
下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是
( )
A
小球在槽内运动的全过程中
小
A．小球在槽内运动的全过程中，小
球与半圆槽在水平方向动量守恒
B
小球在槽内运动的全过程中
小
B．小球在槽内运动的全过程中，小
球、半圆槽和物块组成的系统动
量守恒
量守恒
C．小球离开C点以后，将做竖直上抛
运动
运动
D．槽将与墙不会再次接触
1
【变式2】A，B两物体彼此接触静放与光滑的桌面上，物体A的表面是
半径为R的光滑半圆形轨道
物体C有静止开始从P点下滑
半径为R的光滑半圆形轨道，物体C有静止开始从P点下滑，
设三个物体质量均为m，C刚滑到最低点是速率为V，则：
A
A和B不会出现分离现象
A．A和B不会出现分离现象
B．当C第一次滑到最低点时，A和
B开始分离
B开始分离
C．当C滑到A左侧最高点时，A的
速度为V/4，方向向左
速度为V/4，方向向左
D．当C滑到A左侧最高点时，A的
速度为V/2，方向向右
速度为
方向向右
E．A将会在桌面左边滑出
【变式3】某根刚性管固定，一质量为M的小球A可在水管中水平移动，A
球连接
根长为l的轻绳
下端接
质量为的小球B
将B球拉
球连接一根长为l的轻绳，下端接一质量为m的小球B。将B球拉
到与竖直方向成角的位置，松手后B球下摆，求其摆到最低点
时的速度
时的速度
【例2】如图所示，在光滑水平轨道上有一小车质量为M2，它下面用长
为L的绳系
质量为M 的砂袋
今有
水平射来的质量为的
为L的绳系一质量为M1的砂袋，今有一水平射来的质量为m的
子弹，它射入砂袋后并不穿出，而与砂袋一起摆过一角度θ。
不计悬线质量
试求子弹射入砂袋时的速度v 多大？
不计悬线质量，试求子弹射入砂袋时的速度v0多大？
【变式1】
如图所示在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的
斜面
斜面表面光滑
高度为h
倾角为θ
质量为(
斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ。一质量为m(m
＜M)的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计
冲上斜面过程中的机械能损失
冲上斜面过程中的机械能损失。
2
如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面的顶端。如果斜面不固定，则小
物块冲
斜
后能达到的最大高度为
物块冲上斜面后能达到的最大高度为( )
A．h
B．
C．
D．
m
h
m h
M
h
A．h
B．
C．
D．
h
m
M
h
M
h
m
M
【变式2】两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面
上
A和B的倾斜面都是光滑曲面
曲面下端与水平面相切
如
上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如
图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高
度为h
物块从静止滑下，然后又滑上劈B
求物块在B上能够
度为h。物块从静止滑下，然后又滑上劈B。求物块在B上能够
达到的最大高度。
【变式3】一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示
图中b为粗糙的水平面
长度为L
b 为
光滑斜面
斜面和
。图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和
水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现
有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，
有
质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，
在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对
静止。重力加速度为g。求：
(1)木块在ab段受到的摩擦力f；
(2)木块最后距a点的距离s。
【变式4】如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆
环
环上系
长为L质量不计的细绳
绳的另
端拴
质量为
环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为
m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则
当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？
当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？
Md＝m[L(1－cosθ)－d]
d＝mL(1－cosθ)/(M＋m)
d＝mL(1
cosθ)/(M＋m)
3
【例3】小车的质量M＝2kg，静止在光滑的水平面上，小车AB段水平，
长L
1
BC部分是光滑的1/4圆弧形轨道
半径R
0 4
圆
长L＝1m，BC部分是光滑的1/4圆弧形轨道，半径R＝0.4m，圆
弧在C点的切线是竖直的。今有质量为m＝1kg的金属滑块(宽度
远小于小车的长度)以水平速度v0＝5m/s冲上小车，金属滑块与小
远小于小车的长度)以水平速度v0
5m/s冲上小车，金属滑块与小
车AB段之间的动摩擦因数μ＝0.3，试求：
(1)滑块上升的最大高度；
(2)小车获得的最大速度。
4
