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课后作业
演练1
如图（甲）所示，边长为L=2.5m、质量m=0.50kg 的正方形绝缘金属线框，平放在光滑
的水平桌面上，磁感应强度B=0.80T 的匀强磁场方向竖直向上，金属线框的一边ab 与磁
场的边界MN 重合．在力F 作用下金属线框由静止开始向左运动，在5.0s 内从磁场中拉
出．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图（乙）所示．已知金属线框的总电阻为
R=4.0Ω．
（1）试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电流方向?
（2）t=2.0s 时，金属线框的速度？
（3）已知在5.0s 内力F 做功1.92J，那么，金属框从磁场拉出过程线框中产生的焦耳热是多少？
演练2
如图所示，在倾角为300的光滑斜面上固定一光滑金属导轨CDEFG，OH∥CD∥FG，
∠DEF=600，
L
AB
OE
FG
EF
DE
CD
2
1
。一根质量为m 的导体棒AB 在
电机牵引下，以恒定速度v0 沿OH 方向从
斜
面底端开始运动，滑上导轨并到达斜面顶
端，
AB⊥OH。金属导轨的CD、FG 段电阻不计，
DEF
段与AB 棒材料与横截面积均相同，单位
长
度的电阻均为r，O 是AB 棒的中点，整个斜面处在垂直斜面向上、磁感应强度为B 的匀
强磁场中。求：
(1) 导体棒在导轨上滑动时电路中电流的大小；
(2) 导体棒运动到DF 位置时AB 两端的电压；
(3) 将导体棒从底端拉到顶端电机对外做的功。
0
t/s
I/A
1
2
3
4
5
6
0.1
0.2
0.4
0.3
0.5
（乙）
· · ·
·
· · ·
·
· · ·
·
· · ·
·
M
N
B
（甲）
a
b
c
d
左
30°
60°
L
L
L
L
2
L
A
B
C
D
E
F
G
O
H
B
演练3
如图，abcd 是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻
为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区，MN 和
N
M
是匀强磁场区域的水平边界，并与
线框的bc 边平行，磁场方向与线框平面垂直，现金属线框由距MN 的某一高度从静止开
始下落，下图2 是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度一时间图象，
图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量，求：
（1）金属框的边长；
（2）磁场的磁感应强度；
（3）金属线框在整个下落过程中所产生的热量。
演练4
如图所示，固定在磁感应强度为B、方向垂直纸面的匀强磁场中的正方形线框abcd
边长为L，正方形线框水平放置。其中ab 边和cd 边是
电阻为
R 的均匀电阻丝，其余两边电阻不计。现有一段长度、
粗细、
材料均与ab 边相同的电阻丝PQ 架在线框上，并受到
与
ab
边平行的恒定水平力F 的作用从ad 边滑向bc 边。PQ
在滑动
中与线框接触良好，P 和Q 与边框间的动摩擦因素均
为。
电阻丝PQ 的质量为m。当PQ 滑过2L/5 的距离时，PQ 的加速度为a，求：
（1）此时通过aP 段电阻丝的电流；
（2）从开始到此时过程中整个电路产生的焦耳热。
Q
P
c
b
d
a
F
演练1
解析：（1）由楞次定律（或右手定则），线框中感应电流的方向为逆时针（或abcda）…
（2）设t=2.0s 时的速度为v，据题意有：BLv=IR 解得
5.2
80
.0
0.4
2.0
BL
IR
v
m/s=0.4m/s…
（3）设t=5.0s 时的速度为v′,整个过程中线框中产生的焦耳热为Q，则有：
BLv′=I′R…
2
2
1
v
m
W
Q
F
…
由上述两式解得：
2
2
)
5.2
80
.0
0.4
5.0
(
5.0
2
1
92
.1
)
(
2
1
BL
R
I
m
W
Q
F
J=1.67J…
演练2
解：(1) 设AB 棒等效切割长度为l，则
电动势为E =
0
Blv （ 1 分）
回路电阻为R =3l r （1 分）
回路电流为I= R
E （ 1 分）
得
0
3
Bv
I
r
（1 分）
（2）AB 棒滑到DF 处时
BF
FD
DA
BA
U
U
U
U
（1 分）
0
DA
BF
U
U
BLv
2 分
0
2
2
3
3
FD
BLv
U
lr
BLv
rl
2 分
得
0
5
3
BA
U
BLv
1 分
（3）电机做的功
2
1
Q
Q
E
W
P
1 分
mgL
L
L
mg
E p
4
3
4
30
sin
)
30
cos
2
(
0
0
（1 分）
1
Q 是AB 棒在DEF 上滑动时产生的电热，数值上等于克服安培力做的功
安
W
Q
1
、又
S
F
安
，故
2
2
max
0
1
0
3
3
2
2
12
F
B L v
Q
W
l
r
安
安
（2 分）
2
Q 是AB 棒在CDFG 导轨上滑动时产生的电热，电流恒定，电阻不变
2
2
2
2
0
0
2
0
3
3
3
Bv
B L v
L
Q
I Rt
Lr
r
v
r
（1 分）
得
2
2
0
4
3 (
)
4
3
B L v
W
mgL
r
（1 分）
演练3
（1）金属框进入磁场过程中做匀速直线运动，速度为v1，运动时间为t2－t1，所以金属框的边
长
)
(
1
2
1
t
t
v
l
（2）在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力
F
S
BIL
mg
R
BLv
I
1
1
2
1
)
(
1
V
mgR
t
t
V
B
（3）金属框进入磁场过程中产生热量Q1，出磁场时产生热量Q2
mgL
Q
1
2
2
2
3
2
2
1
2
1
mV
mV
mgL
Q
2
2
2
3
1
2
1
2
1
2
1
)
(
2
v
v
m
t
t
mgv
Q
Q
Q
总
演练4
解析：（1）设加速度为a 时，PQ 中的电流为I，aP 中的电流为
ap
I
，
由牛顿第二定律：
ma
mg
BIL
F
得
BL
ma
mg
F
I
由电路的并联关系得：
I
I ap
5
3
所以
BL
ma
mg
F
Iap
5
)
(3
（2）设加速度为a 时，棒PQ 的速度为v 。
外电路的电阻：
R
R
R
R
25
12
2
5
3
2
R
5
2
2
外
R
BLv
R
R
BLv
R
BLv
I
37
25
25
12
BL
ma
mg
F
R
BLv
I
37
25
2
2
25
)
(
37
L
B
R
ma
mg
F
v
整个电路产生的焦耳热为Q ，而
0
2
1
5
2
5
2
2
mv
Q
L
mg
L
F
所以
4
4
2
2
1250
)
(
1369
5
2
5
2
L
B
ma
mg
F
mR
mgL
FL
Q
