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电磁感应动量综合问题
【例1】两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离
为L，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。已知
导体棒的质量均为m，电阻均为R，其它电阻忽略不计，整个导轨
处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒均可沿导
轨无摩擦的滑行
现给b初速度
d处于静止状态
轨无摩擦的滑行。现给ab初速度v0 ，cd处于静止状态。
⑴导体棒cd获得的最大速度；
⑵在运动中产生的焦耳热的最大值；
⑶当
棒的速度变为
时
棒的加速度的大小
3
⑶当ab棒的速度变为
时，cd棒的加速度的大小。
0
3
4V
【变式】如图所示，有一个连通的，上、下两层均与水平面平行的
“U”型的光滑金属平行导轨
在导轨面上各放
根完全相同
“U”型的光滑金属平行导轨，在导轨面上各放一根完全相同
的质量为m的匀质金属杆A1和A2，开始时两根金属杆与轨道垂
直，在“U”型导轨的右侧空间存在磁感应强度大小为B、方向
直，在
U
型导轨的右侧空间存在磁感应强度大小为B、方向
竖直向上的匀强磁场，杆A1在磁场中，杆A2在磁场之外。设两
导轨面相距为H，平行导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金
属杆单位长度的电阻为r。
现在有同样的金属杆A3从左侧半圆形轨道的中点从静止开始下滑，在下
面与金属杆
发生碰撞
面与金属杆A2发生碰撞，
设碰撞后两杆立刻粘在一起并向右运动。求：
⑴回路内感应电流的最大值；
⑵在整个运动过程中，感应电流最多产生的热量；
⑶当杆A2、A3与杆A1的速度之比为3:1时，A1受到的安培力大小。
1
【例2】如图所示，abcd和a/b/ c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域内
充满方向竖直向上的匀强磁场
间的宽度是
间
充满方向竖直向上的匀强磁场。ab、a/b/间的宽度是cd、c/d/间
宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2
倍
现给导体棒ef一个初速度v
沿导轨向左运动
当两棒的
倍。现给导体棒ef一个初速度v0，沿导轨向左运动，当两棒的
速度稳定时，两棒的速度分别是多少？
【变式】光滑、足够长、不计电阻、轨道间距为l的平行金属导轨MN、
水平放在竖直向
的磁感应强度
的两个相邻的匀强磁
PQ，水平放在竖直向下的磁感应强度不同的两个相邻的匀强磁
场中，左半部分为Ι匀强磁场区，磁感应强度为B1；右半部分
为Ⅱ匀强磁场区
磁感应强度为B
且B =2B
为Ⅱ匀强磁场区，磁感应强度为B2，且B1=2B2。
在Ι匀强磁场区的左边界垂直于导轨放置一质量为m、电阻为R1的金属
棒
在Ⅱ匀强磁场区的某
位置
垂直于导轨放置另
质量也为
棒a，在Ⅱ匀强磁场区的某一位置，垂直于导轨放置另一质量也为m、
电阻为R2的金属棒b。开始时b静止，给a一个向右速度v0后a、b开始运
动。设运动过程中，两金属棒总是与导轨垂直
动。设运动过程中，两金属棒总是与导轨垂直
【例3】如图导体棒ab质量100g，用绝缘细线悬挂后，恰好与宽度为
的光滑水平导轨良好接触
导轨上还放有质量
的
50cm的光滑水平导轨良好接触。导轨上还放有质量200g的另一
导体棒cd。整个装置处于竖直向上的B＝0.2T的匀强磁场中，现
将ab棒拉起0 8m高后无初速释放
当ab第一次摆到最低点与导
将ab棒拉起0.8m高后无初速释放。当ab第一次摆到最低点与导
轨瞬间接触后还能向左摆到0.45m高，试：
⑴cd棒获得的速度大小；
⑴cd棒获得的速度大小；
⑵此瞬间通过ab棒的电荷量；
⑶此过程回路产生的焦耳热。
2
电磁感应中电量问题
设在时间
内通过导线横截
的电荷电量为
则根据电流的定义
1．设在时间△t内通过导线横截面的电荷电量为q，则根据电流的定义
式I＝q/△t及法拉第电磁感应定律E＝n△φ/△t，
得
I△
E△/R
得q＝I△t＝E△t/R总
＝n△φ△t/R总△t
△
＝n△φ/R总。
2．在导体棒切割磁感应线发生电磁感应中设在某段时间△t内流过导体
棒的电量为
导体棒在运动方向上只受到安培力
则由动量定理得
棒的电量为q，导体棒在运动方向上只受到安培力，则由动量定理得：
F安·△t＝△p,
而
有
△
△
而F安＝BIL。有B I L·△t＝△p,
BLq＝△p，
可得q＝△p/BL。
【例4】在质量为M＝0.99kg的小车上，固定着一个质量为m＝0.01kg、电
阻R
1的矩形单匝线圈MNPQ
其中MN边水平
NP边竖直
阻R＝1的矩形单匝线圈MNPQ，其中MN边水平，NP边竖直，
MN边长为L＝0.1m，NP边长为l＝0.05m。小车载着线圈在光滑
水平面上一起以v0＝10m/s的速度做匀速运动，随后进入一水平有
水平面上
起以v0
10m/s的速度做匀速运动，随后进入
水平有
界匀强磁场(磁场宽度大于小车长度)。
磁场方向与线圈平面垂直并指向纸内、磁感应强度大小B＝1.0T。已知
线圈与小车之间绝缘
小车长度与线圈MN边长度相同
求
线圈与小车之间绝缘，小车长度与线圈MN边长度相同。求：
⑴小车刚进入磁场时线圈中感应电流I的大小和方向；
⑵小车进入磁场的过程中流过线圈横截面的电量
⑵小车进入磁场的过程中流过线圈横截面的电量q；
⑶如果磁感应强度大小未知，已知完全穿出磁场时小车速度v1＝2m/s，
求小车进入磁场过程中线圈电阻的发热量Q
求小车进入磁场过程中线圈电阻的发热量Q。
【变式】MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向
垂直导轨所在平
向
的匀强磁场中
间接有
值为
垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R
的电阻。一根与导轨接触良好、阻值为R/2的金属导线ab垂直导
轨放置
轨放置
⑴若在外力作用下以速度v向右匀速滑动，试求ab两点间的电势
差。
⑵若无外力作用，以初速度v向右滑动，试求运动过程中产生的
热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。
热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。
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