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课后作业
【演练1】
把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪发射一颗子弹
时，关于枪、子弹、车，下列说法中正确的是
A.枪和子弹组成的系统，动量守恒
B.枪和车组成的系统，动量守恒
C.三者组成的系统，因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以
忽略不计，故系统动量守恒
D.三者组成系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个力的作用，这两个
外力的合力为零
【演练2】
某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总
质量为M,枪内有n 颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平
射出枪口相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在
射完n 颗子弹时，小船后退的距离为（）
0;
;
;
1
1
mnl
nml
mnl
A
B
C
D
M
n
m
M
nm
M
n
m
【演练3】
如图所示，一质量为ml的半圆槽体A，A 槽内外皆光滑，将A 置于光滑水
平面上，槽半径为R.现有一质量为m2的光滑小球B 由静止沿槽顶滑下，设A 和B
均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A 向一侧滑动的最大距
离．
【演练4】
总质量均为M 的甲乙两船在湖面上以相同速度v 沿一直线鱼贯匀速航行
如图所示，现自甲船向后以相对甲船速度u 水平向乙船抛一质量为m 的沙袋，若不
计水的阻力，求抛接沙袋后，甲、乙两船的速度各为多大？
【演练5】
在光滑水平直轨道上停着一辆质量为M 的平板车，车上有n 个质量均为
m 的人，如每人相对于车以速率u 相继快跑并相继跳离车的一端，试问他们相继快
跑跳离车后使车得到的速度，与他们同时以同样速率u 快跑并同时跳离车后使车得
到的速度相比，哪个大？
演练1：
答案：D
演练2：
解析:设n 颗子弹发射的总时间为t,取n 颗子弹为整体,由动量守恒得nmv0=Mv1,即
nmv0t=Mv1t;
设子弹相对于地面移动的距离为s1,小船后退的距离为s2,则有: s1=v0t, s2= v1t;且s1＋s2=L
解得:
2
nml
s
M
nm
.答案C
演练3
解析:系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到糟的最右端时,糟向左运动的最大距离设为
s1,则m1s1=m2s2,又因为s1＋s2=2R,所以
2
1
1
2
2
m
s
R
m
m
演练4
[思路点拨] 本题涉及两个相互作用过程．过程Ⅰ：将沙袋从甲船抛出；过程Ⅱ：沙袋
落在乙船上．因不计水的阻力，对于这两个过程若分别以甲船与沙袋及乙船与沙袋为系统，
动量均守恒．
[解题过程] 以甲、乙两船原来速度方向为正方向，设抛接沙袋后，甲、乙两船速度分
别为v′甲，v′乙．
对于过程Ⅰ，以甲船和沙袋作为系统，由动量守恒有
Mv＝(M－m)v′甲－m(u－v′甲)．
(因题中给出的是沙袋抛出时相对甲船的速度u，所以沙袋离开甲船时相对岸的速度为
u－v′甲．)
对于过程Ⅱ，以乙船和沙袋为系统，由动量守恒有
Mv－m(u－v′甲)=(M＋m)v′乙．
将上面解得的v′甲代入解得
表明抛接沙袋后，甲船速度增加，乙船速度减小，乃至为零或反向．
演练5
[思路点拨] 如n 人一起以相同速率跳离车，跳离车过程中n 人同时与车发生相互作
用，如将这n 人与车作为一系统，这一过程中，系统水平方向不受外力，系统动量守恒．
如n 人相继跳离车时，这n 人相继与车发生相互作用．因题设每人跳离车时相对车速率
u 相等，但由于每人跳离车时车速不同，所以每人跳离车时相对地面的速率是不同的，此种情
况下，应应用动量守恒定律依次讨论每人跳离车的过程，方可做出结论．
[解题过程] 若n 人同时快跳以相对车速率u 同时跳离车，设跳离后，车获得速度为
v，取人跳离后车速方向为正．由动量守恒有
0=Mv＋nm(v－u)．
若n 人相继快跑并相继以相对车速率u 跳离车，设第一人跳离车时车速为v1，第二人跳
离车时车速为v2，……第n 人跳离车时车速为vn，仍取车速方向为正，对每一人跳离车过程．
由动量守恒有
[M＋(n－1)m]v1＋m(v1－u)＝0，
[M＋(n－2)m]v2＋m(v2－u)＝[M＋(n－1)m]v1，
[M＋(n－3)m]v3＋m(v3－u)＝[M＋(n－2)m]v2，
……
Mvn＋m(vn－u)＝(M＋m)vn－1．
将以上各式相加，得
Mvn＋m(v1－u)＋m(v2－u)＋…＋m(vn－u)＝0，
或 Mvn=m(u－v1)＋m(u－v2)＋…＋m(u－vn)
＝nmu－mv1－mv2－…－mvn．
比较(1)、(2)两式可知vn＞v，即n 人相继跳离时，使车获得速度比同时跳离时大．
