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㈠势能
1．由物体间的
和物体间的
_________。决定的能量叫做势能。如重力势能、
弹性势能、分子势能、电势能等。
机械能守恒及应用
2．重力势能
⑴物体
而具有的能叫重力势能。一个质
量为m的物体，被举高到高度为h
处，具有的重
力势能为Ep＝
。
⑵重力势能是相对的，若物体在参考平面以上，则
重力势能为
；若物体在参考平面以下，则重力
势能为
。通常选择地面作为零重力势能面。
重力对物体做多少正功，物体的重力势能就
。
重力对物体做多少负功，物体的重力势能就
。
WG＝
＝
。
⑶重力势能的变化与重力做功的关系：
3．弹性势能：物体因
而具有的势能叫
做弹性势能。
(二)机械能守恒定律
1．
统称为机械能
2．在
做功的情形下，物
体
相互转化，但
保持不变。这个结论叫做机械能守恒定律。
3．判断机械能守恒的方法一般有两种：
⑴对某一物体，若______________________
做功，其他力
(或其他力做功的代数
和为零)，则该物体(对有弹簧连接的物体，应
说成弹簧与物体组成的系统)的机械能守恒。
3．判断机械能守恒的方法一般有两种：
⑵对某一系统，物体间只有_______________。
_________相互转化，系统跟外界没有发生机
械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的
能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒。
4．机械能守恒定律的各种表达形式
⑴
，
即EP1＋EK1＝EP2＋EK2
⑵
。
1
机械能
动能Ek＝mv2/2
重力势能E重＝mgh
势能
弹性势能E弹＝kx2/2
【例1】下列物体在运动过程中，机械能守恒的有(
)
A．沿粗糙斜面下滑的物体
B．沿光滑斜面自由下滑的物体
C．从树上下落的树叶
D．在真空管中自由下落的羽毛
【变式1】自由下落的小球，正好落在下端固定
于地板上的竖直放置的弹簧上，后来
又被弹起(不计空气阻力)，下列判断中
正确的是( )
A．机械能是否守恒与选取哪一个物体系统为研究对象有关，
选取的研究对象不同，得到的结论往往是不同的
B．如果选取小球和地球组成的系统为研究对象，则该系统
的机械能守恒
C．如果选取小球，地球和弹簧组成的物体系统，则该系统
的机械能守恒
D．如果选取小球、地球和弹簧组成的物体系统，则该系统
的机械能不守恒
【变式2】如图所示，m1＞m2，滑轮光滑，且质量不计，
在m1下降阶段(不计空气阻力)的过程中，下列
说法正确的是(
)
A．m1的机械能守恒
B．m2的机械能守恒
C．m1和m2的总机械能减少
D．m1和m2的总机械能守恒
2
【变式3】一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固
定一条长为L、系有小球的水平细绳，小球由静
止释放，如图所示，不计一切摩擦，下列说法正
确的是(
)
A．小球的机械能守恒
B．小球的机械能不守恒
C．球、车系统的机械能守恒
D．球、车系统的机械能不守恒
【变式4】如图，一子弹以水平速度射入木块并留
在其中，再与木块一起共同摆到最大高
度的过程中，下列说法正确的是( )
A．子弹的机械能守恒。
B．木块的机械能守恒。
C．子弹和木块的总机械能守恒。
D．以上说法都不对
【例2】质量为m的物体，在距地面h高处以g/3的加速度
由静止竖直下落到地面。下列说法中哪些是正确
的( )
A．物体的重力势能减少了mgh/3
B．物体的机械能减少了2mgh/3
C．物体的动能增加了mgh/3
D．重力做功mgh
【变式1】已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将
货物以a的加速度加速升高h,则(
)
A．货物的动能一定增加mah－mgh
B．货物的机械能一定增加mah
C．货物的重力势能一定增加mah
D．货物的机械能一定增加mah＋mgh
3
【变式2】物体做自由落体，Ek代表动能，Ep代表势能，
h代表下落的距离，以水平地面为零势能面，
下列所示图象中，能正确反映各物理量之间关
系的是( )
【变式3】如图所示为竖直平面内的直角坐标系。一个质量
为m的质点，在力F和重力的作用下，从坐标原
点O由静止开始沿直线OA斜向下运动，直线OA
与y轴负方向成θ角(θ＜90°)。不计空气阻力，重
力加速度为g。
则以下说法正确的是(
)
A．当F＝mgtan θ时，质点的机械能守恒
B．当F＝mgsin θ时，质点的机械能守恒
C．当F＝mgtan θ时，质点的机械能可能减小也
可能增大
D．当F＝mgsin θ时，质点的机械能可能减小也
可能增大
【变式4】一固定斜面倾角为300，一质量为的小物块自斜
面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速
运动，加速度大小等于重力加速度的大小g．若
物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块
的（
）
A．动能损失了2mgH
B．动能损失了mgH
C．机械能损失了mgH
D．机械能损失了mgH/2
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【例3】如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜
的直轨道和与之相切的圆形轨道组成，圆形轨道的
半径为R。一个质量为m的小物体由斜轨道上高度
为h的地方从静止开始下滑，若要求物体能通过圆
形轨道最高点且在最高点的压力FN不超过7mg，
求h的范围。
【变式1】一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑，沿
斜面上升的最大高度
为h。下列说法中正确的是（设下列情境中物体从
A点上滑的初速度仍为v0
A．若把斜面CB部分截去，物体冲过C点后上升的最大
高度仍为h
B．若把斜面AB变成曲面AEB，物体沿此曲面上升仍能
到达B点
C．若把斜面弯成圆弧形D，物体仍沿圆弧升高h
D．若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状，
物体上升的最大高度有可能仍为h
【变式2】在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，
细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的
小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周
运动，已知O点到斜面底边的距离SOC=L，求：
⑴小球通过最高点A时的速度vA。
⑵小球通过最低点B时，细线对小球的拉力．
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⑶小球运动到A点或B点时细线断裂，小球滑落到斜面
底边时到C点的距离若相等，则l和L应满足什么关
系？
【变式4】在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形
状，相应的曲线方程为y=2.5cos(kx+2/3)(单位：
m)，式中k=1m-1。将一光滑小环套在该金属杆上
，并从x=0处以的初速度沿杆向下运动，取重力
加速度g=10m/s2。则当小环运动到(/3)m时的速
度大小v=_____m/s；该小环在x轴方向最远能运
动到x=____m处。
【例4】质量为m＝1kg的小球用长为l＝0.8m的细线悬于
固定点O。现将小球沿圆周拉到右上方的B点，
此时小球离最低点A的高度h＝1.2m。松手让小
球无初速下落，试求它运动到最低处A点时对细
线的拉力。(g＝10m/s2)
【例5】蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段。最
初，运动员静止站在蹦床上，在预备运动阶段，
经过若干次蹦跳。逐渐增加上升高度。最终达到
完成比赛动作所需的高度，此后，进入比赛动作
阶段。把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹
力大小F=kx(x为床面下沉的距离，k为常量)。
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