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【例1】如图所示，质量均为m的两物体A、B分别与轻质弹簧
双守恒的综合问题
的两端相连接，将它们静止放在地面上。一质量也为
m的小物体C从距A物体h高处由静止开始下落。C与A
相碰后立即粘在
起向
运动
后不再分开
当
相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开。当A
与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力。不
计空气阻力
弹簧始终处于弹性限度内
已知重力加
计空气阻力。弹簧始终处于弹性限度内。已知重力加
速度为g。求
⑴A与C一起开始向下运动时的速度大小
⑴A与C
起开始向下运动时的速度大小
⑵A与C一起运动的最大加速度大小
⑶弹簧的劲度系数。(提示：弹簧的弹性势能只
由弹簧劲度系数和形变量大小决定。)
【例2】有一倾角为θ的斜面，其底端固定一挡板M，另有三个木块A、B
和C，它们的质量分别为mA＝mB＝m，mC＝3m，它们与斜面
间的动摩擦因数都相同。其中木块A放于斜面上并通过一轻弹
簧与挡板M相连
如图所示
开始时
木块A静止在P处
弹簧
簧与挡板M相连，如图所示。开始时，木块A静止在P处，弹簧
处于自然伸长状态。木块B在Q点以初速度v0向下运动，P、Q间
的距离为L
已知木块B在下滑过程中做匀速直线运动
与木块
的距离为L。已知木块B在下滑过程中做匀速直线运动，与木块
A相撞后立刻一起向下运动，但不粘连。它们到达一个最低点
后又向上运动，木块B向上运动恰好能回到Q点。若木块A仍静
Q
放于P点，木块C从Q点处开始以初速度
向下运动，经历
同样过程，最后木块C停在斜面的R点，求：
2
3 v0
样
最
在斜
求
【例2】⑴木块B与A相撞后瞬间的速度v1。
⑵弹簧第
次被压缩时获得的最大弹性势能
⑵弹簧第一次被压缩时获得的最大弹性势能Ep。
⑶P、R间的距离L′ 的大小。
【变式1】如图所示，光滑的1/4圆弧轨道AB、EF，半径AO、O′F均为R
且水平
质量为
长度也为R的小车静止在光滑水平面CD上
且水平。质量为m、长度也为R的小车静止在光滑水平面CD上，
小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切。一质量为m的物
体(可视为质点)从轨道AB的A点由静止下滑
由末端B滑上小车
体(可视为质点)从轨道AB的A点由静止下滑，由末端B滑上小车，
小车立即向右运动。当小车右端与壁DE刚接触时，物体m恰好
滑动到小车右端且相对于小车静止，同时小车与壁DE相碰后
车
车
车
立即停止运动但不粘连，物体继续运动滑上圆弧轨道EF，以
后又滑下来冲上小车。求：
1
⑴水平面CD的长度和物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h；
⑵当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后
小车立即向左运动
如果小
⑵当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，小车立即向左运动。如果小
车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，
则Q点距小车右端多远？
则Q点距小车右端多远？
【变式2】两块相同平板P1、P2至于光滑水平面上，质量均为m。P2的右端固
定
轻质弹簧
左端A与弹簧的自由端B相距L
物体P置于P 的最
定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P1的最
右端，质量为2m且可以看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动，
与静止的P 发生碰撞
碰撞时间极短
碰撞后P 与P 粘连在一起
与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在
起
，P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)。
⑴P与P2之间的动摩擦因数为μ，求P1、P2刚碰完
⑴P与P2之间的动摩擦因数为μ，求P1
P2刚
完
时的共同速度v1和P的最终速度v2；
⑵此过程中弹簧最大压缩量x和相应的弹性势能Ep
中弹簧最
弹
p
A、B两个小物体(可看成质点)的质量分别为2m、m，它们栓接
在
过
滑
伸
受
够
【例3】
在跨过定滑轮的细绳两端，细绳不可伸长，且能承受足够大的拉
力。B物体悬吊着静止时，A也静止在地面上，A、B与定滑轮轮
轴之间的竖直距离分别为2l
l
现将B物体竖直向上提高距离l
轴之间的竖直距离分别为2l、l。现将B物体竖直向上提高距离l，
再将其从静止释放。每次细绳被拉直时A、B速度的大小立即变成
相等，且速度方向相反，由于细绳被拉直的时间极短，此过程中重
相等，且速度方向相反，由于细绳被拉直的时间极短，此过程中重
力的作用可以忽略不计。物体与地面接触时，速度立即变为0，直
到再次被细绳拉起。细绳始终在滑轮上，且不计一切摩擦。重力加
速度为g。求
⑴细绳第一次被拉直瞬间绳对A冲量的大小；
【例3】
⑵A第一次上升过程距离地面的最大高度
⑶A运动的总路程。
2
