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课后作业
【演练1】
如图所示，在水滑水平地面上，有一质量m1 = 4.0kg 的平板小车，
小车的右面有一固定的竖直挡板，挡板上固定一轻质细弹簧。位于小车上A 点处的质量
m2 = 1.0kg 的木块（可视为质点）与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木块间无
相互作用力。木块与A 点左侧的车面之间的动摩擦因数μ=0.40，木块与A 点右侧的车面
之间的摩擦可忽略不计。现小车与木块一起以v0 =
2.0m/s 的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁
发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以v1 =
1.0m/s 的速度水平向左运动，取g=10m/s2。
（1）求小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化
量的大小；
（2）若弹簧始终处于弹性限度内，求小车撞墙后与木块相对静止时的速
度大小和弹簧的最大弹性势能；
（3）要使木块最终不从小车上滑落，则车面A 点左侧粗糙部分的长
度应满足什么条件？
【演练2】
如图所示，半径
光滑圆弧轨道固定在光滑水平面
上，轨道上方A 点有一质为m=1.0kg 的小物块。小物块由静止开始下落后打在圆轨道上
B 点但未反弹，在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿切线方
向的分速度不变。此后，小物块将沿圆弧轨道滑下。已知A、B 两点到圆心O 的距离均为
R，与水平方向夹角均为θ=30°，C 点为圆弧轨道末端，紧靠C 点有一质量M=3.0kg 的长
木板Q，木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.30，
取g=10m/s2。求：
（1）小物块刚到达B 点时的速度vB；
（2）小物块沿圆弧轨道到达C 点时对轨道的压力FC的大小；
（3）木板长度L 至少为多大时小物块才不会滑出长木板
【演练3】
质量为m 的小球B 与质量为2m 的小球C 之间用一根轻质弹簧连接，现把它们
放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x0，如图
所示，设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量（即伸长量或缩短量）的平方成正
比。小球A 从小球B 的正上方距离为3x0的P 处自由落下，落在小球B 上立
刻与小球B 粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动。已知小
球A 的质量也为m 时，它们恰能回到O 点（设3 个小球直径相等，且远小于
x0,略小于直圆筒内径），问小球A 至少在B 球正上方多少距离处自由落下，
与B 球粘连后一起运动，可带动小球C 离开筒底。
3x0
x0
O
A
B
C
【演练4】
光滑水平面上放着质量，mA＝1kg 的物块A 与质量mB＝2kg 的物块B， A
与B 均可视为质点，A 靠在竖直墙壁上，A、B 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B 均不
拴接），用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能EP＝49J。在A、B 间系一轻质细绳，细绳长
度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B 向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B
冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0.5m, B 恰能到达最高点C。取g＝
10m/s2，求
（1）绳拉断后瞬间B 的速度vB的大小；
（2）绳拉断过程绳对B 的冲量I 的大小；
（3）绳拉断过程绳对A 所做的功W。
演练1：
（1）设v1的方向为正，则小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小
kg·m/s 3 分
（2）小车与墙壁碰撞后向左运动，木块与小车间发生相对运动将弹簧压缩至最短时，二者
速度大小相等，此后木块和小车在弹簧弹力和摩擦力的作用下，做变速运动，直到二者
再次具有相同速度为止。整个过程中，小车和木块组成的系统动量守恒 ……2 分
设小车和木块相对静止时的速度大小为v 动量守恒定律有
2 分 解得v = 0.40m/s 1 分
当小车与木块达到共同速度v 时，弹簧压缩至最短，此时弹簧的弹性势能最大…2 分
设最大弹性势能为
EP ，根据机械能守恒定律可得
J 3 分
（3）根据题意，木块被弹簧弹出后滑到A 点左侧某点时与小车具有相同的速度v。木块在
A 点右侧运动过程中，系统机械能守恒，而在A 点左侧相对滑动过程中将克服摩擦阻力
做功，设此过程中滑行的最大相对位移为L ，根据功能关系有
……3 分 解得L=0.90m 1 分
即车面A 点左侧粗糙部分的长度应大于0.99m…1 分
演练2
解：（1）由题意可知，ABO 为等边三角形，则AB 间距离为R…………（2 分）
小物块从A 到B 做自由落体运动，根据运动学公式有
① ……………………（2 分）
代入数据解得
，方向竖直向下 ………………（1 分）
（2）设小物块沿轨道切线方向的分速度为vB 切，因OB 连线与竖直方向的夹角为60°，故
vB 切=vBsin60° ② ………………（2 分）
从B 到C，只有重力做功，据机械能守恒定律有
③ ………………（2 分）
在C 点，根据牛顿第二定律有
④ …………（2 分）
代入数据解得
……………………（1 分）
据牛顿第三定律可知小物块可到达C 点时对轨道的压力
FC=35N ………………（1 分）
（3）小物块滑到长木板上后，组成的系统在相互作用过程中总动量守恒，减少的机械能
转化为内能，当小物块相对木板静止于木板最右端时，对应着物块不滑出的木板最小长
度。根据动量守恒定律和能量守恒定律有
⑤ ……………………（2 分）
⑥ …………（2 分）
联立⑤、⑥式得
代入数据解得 L=2.5m ……………………（2 分）
演练3
解析：设小球A 由初始位置下落至小球B 碰撞前的速度为v0,由机械能守恒得
mg3x0=mv0
2 (1)
所以v0= (2)
设小球A 与小球B 碰撞后共同速度为v1,由动量守恒得 mv0=2mv1 (3)
所以v1= (4)
设弹簧初始的弹性势能为EP，则碰撞后回到O 点时机械能守恒得
2mgx0=2mv1
2+EP (5)
由(1)(3)(5)式可得EP=mgx0 (6)
小球B 处于平衡时，有（设k 为弹簧的劲度系数） kx0=mg (7)
当小球C 刚好被拉离筒底时，有kx=2mg (8)
由（7）（8）可知，x=2x0 (9)
根据题中条件可知，小球C 刚好被拉离筒底时，弹簧弹性势能E'P=4EP (10)
设小球A 至少在B 球正上方h 处高处下落，且与小球B 碰撞前速度为v3,由机械能守恒，
得 mgh=mv3
2 (11)
设小球A 与小球B 碰撞后共同速度为v4 ，由动量守恒可得： mv3=2mv4 (12)
由机械能守恒得2mv4
2+EP=E'p+2mg 3x0 (13)
由(6)(10)(11)(12)(13)可得h=15x0 (14)
演练4
（1）设B 在绳被拉断后瞬间的速度为vB，到达C 点时的速度为vC，有
mBg＝mB
①
mBv ＝
mB
＋2mBgR ②
代入数据得
vB＝5m/s ③
（2）设弹簧恢复到自然长度时B 的速度为v1，取水平向右为正方向，有
EP＝
mB
④
I＝mB vB－mB v1 ⑤
代入数据得
I＝－4N·s，其大小为4N·s ⑥
（3）设绳断后A 的速度为vA，取水平向右为正方向，有
mB
v1
＝
mB
vB
＋
mA
vA
⑦
W＝
mA
⑧
代入数据得
W＝8J ⑨
