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课后作业
演练1
霍尔效应广泛应用于半导体材料的测试和研究中，例如应用霍尔效应测试半导体
是电子型还是空穴型，研究半导体内载流子浓度的变化等．在霍尔效应实验中，如
图所示，
宽为
，
长为
，
厚为
的导体， 沿
方向通有
的电流，当磁感应强度
的匀强磁场垂直向里穿过
平面时，产生了
的霍尔电压，（已知导体内定向移动的自由电荷是电子）．则下列说法正
确的是
A．在导体的前表面聚集自由电子，电子定向移动的速率
B．在导体的上表面聚集自由电子，电子定向移动的速率
C．在其他条件不变的情况下，增大
的长度，可增大霍尔电压
D．每立方米的自由电子数为
个
演练2
利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。
如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场
中，在薄片的两个侧面
、间通以
电流
时，另外两侧
、间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中
的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是
、间建立起电场
，同
时产生霍尔电势差
。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，
和
达
到稳定值，
的大小与
和
以及霍尔元件厚度
之间满足关系式
，
其中比例系数
称为霍尔系数，仅与材料性质有关。
⑴ 设半导体薄片的宽度（
、间距）为，请写出
和
的关系式；若半导体材
料是电
子导电的，请判断图1 中
、
哪端的电势高；
⑵ 已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为
，电子的电荷量为，请导出霍
尔系数
的表达式．（通过横截面积
的电流
，其中
是导电电子定向移动的平
均速率）；
⑶ 图2 是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离
地嵌装着
个永磁体，相邻永磁体的极性相反．霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近．当圆盘
匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3 所示。
．若在时间内，霍尔元件输出的脉冲数目为
，请导出圆盘转速
的表达式。
．利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程．除此之外，请你展开“智慧的翅
膀”，提出另一个实例或设想。
演练3
1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图1 所示，这台加速器由
两个铜质
形合
构成，其间留有空隙，下列说法正确的是
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
演练4
在某回旋加速器中，磁场的磁感应强度为
，粒子源射出的粒子质量为
，电荷量
为
，粒子的最大回旋半径为
，问：
⑴
形盒内有无电场？
⑵粒子在盒内做何种运动？
⑶所加交变电场的周期是多大？
⑷粒子离开加速器时能量是多大？
⑸设两
形盒间电场的电势差为
，盒间距离为
，其间电场均匀，求把静止粒子
加速到上述能量所需的时间。
演练5
一回旋加速器，在外加磁场一定时，可把质子
加速到
，使它获得动能为
，
则：
⑴能把
粒子
加速到速度为多少？
⑵能使
粒子获得的动能为多少？
3
加速
粒子的效变电压频率与加速质子的交变电压频率之比为多少？
演练1
答案：BD
形成电流的电子受向上的洛伦兹力，在导体的上表面聚集，使上下表面形成电压，当电压稳
定时有
，所以霍尔电压
，增加
长度，可增大霍尔电压，增大
的长度，
不增大霍尔电压，电子定向移动的速度
，故B 正确，又电
流，
，故每立方米的自由电子数
个。
演练2
答案：⑴
端电势高
⑵
提出的实例或设想合理即可
⑴
端电势高
⑵ 由
①
得：
②
当电场力与洛伦兹力相等时
得：
③
又
④
将③、④代入②得：
⑶
．由于在时间内，霍尔元件输出的脉冲数目为
，则
圆盘转速为
．提出的实例或设想合理即可。
演练3
答案：
带电粒子在电场中得到能量，在磁场中转弯，转动越来越大，所以选项
正确，
错误．
演练4
答案：⑴无电场
⑵匀速圆周运动，每次加速后轨道半径增大
⑶
⑷
⑸
⑴
形盒内金属导体制成，具有屏蔽外电场的作用，盒内无电场。
⑵带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速后轨道半径增大。
⑶交变电场的周期应与粒子旋转的周期相同，即
。
⑷粒子离开加速器时达到最大速度
，由
可得
，则其动能为
。
⑸设粒子达到最大动能须经
次加速，则粒子在回旋加速器中运动的时间庆为在
形盒内的回旋时间
与通过
形盒间的缝隙的加速时间
之和，即
。
由
得
，则粒子旋转的周期数为
，
。粒
子在两
形盒缝隙中加速时，受到的电场力为
，运动的加速度
，质
子
次通过缝隙的总位移为
，由于质子
次加速的过程可视为初速度为
零的匀加速直线运动，故有（注意等效的思想方法）
。
所以
。
演练5
本题考查回旋加速器的工作原理，根据粒子在磁场中做圆周运动的半径公式可求出速度的
表达式，从而求出动能表达式，这是因为质子和
粒子在回旋加速器中运动的最大半径是相
同的，交变电压的频率与粒子在磁场中运动的频率也是相同的，只要求出两种粒子在磁场中
运动的频率之比，即可求出两交变电压频率之比。
⑴因为
，所以
，所以
，由于质子和
粒子在
回旋加速器中运动的最大半径相同，故速度比为比荷之比，质子的比荷为
，
粒子的比荷为
，故能把
粒子加速到的速度为
。
⑵因为
，
，所以
。
⑶因为
，所以
，所以
。
答案：⑴
⑵
⑶
