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电磁学应用技术（1）
一、速度选择器
如图所示
由所受重力可以忽略不计
如图所示，由所受重力可以忽略不计，
运动方向相同而速率不同的正离子组成的粒子束射入相互正交的匀强电
场和匀强磁场所组成的区域，
场和匀强磁场所组成的区域，
已知电场强度大小为E方向向下；磁场的磁感应强度为B
方向垂直于纸
已知电场强度大小为E方向向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸
面向里，若粒子运动轨迹不发生偏折(重力不计)
必须满足平衡条件：qvB=qE，故v=E/B
必须满足平衡条件：qvB qE，故v E/B
这样就把满足v=E/B的粒子从速度选择器中选择出来。
带电粒子不发生偏折的条件跟粒子的质量
所带电量均无关
跟粒子所
带电粒子不发生偏折的条件跟粒子的质量、所带电量均无关，跟粒子所
带电荷的正负也无关，只跟粒子的速度有关。
且对速度的方向进行选择，
且对速度的方向进行选择，
如图若从右侧入射则不能射出场区。
注意：
⑴任何一个存在正交电场和磁场的空间都可看作速度选择器。
⑵速度选择器只选择速度大小而不选择粒子的种类。即只要，粒子能
沿直线匀速通过选择器，而与粒子的电性、电量、质量无关。(不计
重力)
对
某
确定的速度选择
有确定的入
和出
在如
所
的
⑶对于某一确定的速度选择器，有确定的入口和出口，在如图所示的
选择器中，入口在左端，出口在右端，若带电粒子从右端射入时，
由于洛伦兹力和电场力同向
粒子必发生偏转
由于洛伦兹力和电场力同向，粒子必发生偏转。
【例1】
如图所示是粒子速度选择器的原理示意图，如果粒子所具有的速
率
E/B
那么（
）
率v=E/B，那么（
）
A．带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区，才能沿直线通过
B
带负电粒子必须沿b 方向从右侧进入场区
才能沿直线通过
B．带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区，才能沿直线通过
C．不论粒子电性如何，沿ab方向从左侧进入场区，都能沿直线
通过
通过
D．不论粒子电性如何，沿ba方向从右侧进入场区，都能沿直线
通过
通过
1
【变式1】
如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖
直向下的匀强电场
带电粒子(不计重力)以
定的初速度
直向下的匀强电场。一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度
由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边
界的O'点(图中未标出)穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电
界的O 点(图中未标出)穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电
场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点
射入，从区域右边界穿出，则粒子b( )
A．穿出位置一定在O'点下方
B．穿出位置一定在O'点上方
穿出
C．运动时，在电场中的电势能一定减小
D．在电场中运动时，动能一定减小
D．在电场中运动时，动能
定减小
【变式2】
如图所示，a、b是一对平行金属板，板间存在着方向竖直向下
的匀强电场及方向垂直纸面向里的匀强磁场，一个不计重力的
带电粒子从两板左侧正中位置以初速度v沿平行于金属板的方
向射入场区
若撤去磁场
电场保持不变
则带电粒子进入场
向射入场区。若撤去磁场，电场保持不变，则带电粒子进入场
区后将向上偏转，并恰好从a板的右边边缘处飞出；若撤去电
场，磁场保持不变，则带电粒子进入场区后将向下偏转，并恰
场，磁场保持不变，则带电粒子进入场区后将向下偏转，并恰
好从b板的右边边缘处飞出。现电场和磁场同时存在，
下面的判断中哪个正确？( )
判断
个
确
(
)
A．带电粒子将做匀速直线运动
B．带电粒子将偏向a板一方做曲线运动
B．带电粒子将偏向a板
方做曲线运动
C．带电粒子将偏向b板一方做曲线运动
D．无法确定带电粒子做哪种运动
D．无法确定带电粒子做哪种运动
二、质谱仪
如图所示，离子源S产生质量为m，电量为q正离子(所受重力不计)。离子
如图所示，离子源S产生质量为m，电量为q正离子(所受重力不计)。离子
出来时速度很小(可忽略不计)，经过电压为U电场加速后进入磁感应强度
为B匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期打到胶片上的某点。测出
该圆周的半径r即可求得粒子的荷质比。
【例2】如图是质谱仪的工作原理示意图。粒子源(在加速电场上方，
未画出)产生的带电粒子被加速电场加速后
进入速度选择器
未画出)产生的带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器
。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别
为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的
为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的
胶片A1A2 。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正
确的是( )
A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
B．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于B/E
能
带
粒
率等
C．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，
粒子的比荷q/m越大
粒子的比荷q/m越大
D．粒子所带电荷量相同时，打在胶片上
的位置越靠近狭缝P，表明其质量越大
的位置越靠近狭缝P，表明其质量越大
2
【变式1】
一粒子加速器，对放射源产生的粒子加速，放射源单位时间
内辐射粒子的总质量为M
每个粒子带电为
质量为
内辐射粒子的总质量为M，每个粒子带电为q，质量为m，
初速度忽略不计，加速电压为U，最后粒子从面积为S 的喷
口射出。
口射出。
⑴粒子加速后获得速度。
⑵粒子流形成的电流强度
⑵粒子流形成的电流强度。
⑶喷出粒子流在喷口处单位体
系内粒子个数为多大？
系内粒子个数为多大？
【变式2】
对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。
如图所示
质量为
电荷量为的铀235离子
从容器A下方
如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方
的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小
孔S2垂直与磁场方向进入磁感应强度为B的均强磁场中，做半
孔S2垂直与磁场方向进入磁感应强度为B的均强磁场中，做半
径为R的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收
集，离开磁场时离子束的等效电流I。不考虑离子重力及离子
间的相互作用。
(1)求加速电场的电压U ；
(2)求出在离子被收集的过程中
任意时间t 内收集到离子的质量M ；
(3) 求粒子打在收集器上的冲击力
【变式3】
利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在
化学分析和原子核技术等领域有重要的应用
如图所示的矩
化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩
形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A
处有一狭缝
离子源产生的离子
经静电场加速后穿过狭
处有
狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭
缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到
GA边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。已
GA边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。已
知被加速度的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1>m2)
，电荷量均为q。
q
加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略，不计重力，也
不考虑离子间的相互作用
不考虑离子间的相互作用。
⑴求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；
⑵当磁感应强度的大小为时
求两种离子在
边落点的间
⑵当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；
⑶在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽
度
若狭缝过宽
可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠
导致两种
度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种
离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽
度为d
狭缝右边缘在A处
离子可以从狭缝各处射入磁场
入射方向仍
度为d，狭缝右边缘在A处。离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍
垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全
分离，求狭缝的最大宽度。
离
3
【变式4】
对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义，
如图所示
质量为
电荷量为q的铀235离子
从m容器A下方
如图所示，质量为、电荷量为q的铀235离子，从m容器A下方
的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小
孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半
孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半
径为R的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收
集，离开磁场时离子束的等效电流为I，不考虑离子重力及离
子间的相互作用。
⑴求加速电场的电压U
⑵求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M
⑶实际上加速电压的大小会在U±△U 范围内微小变化，若容器A中有电
荷量相同的铀235和铀238两种离子
如前述情况它们经电场加速后进
荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进
入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交
叠，△U /U 应小于多少？(结果用百分数表示，保留两位有效数字)
叠，△U /U 应小于多少？(结果用百分数表示，保留两位有效数字)
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