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电磁感应的能量综合（1）
电磁感应综合问题
1．找到电源
2．找到电路
3．找到遵循的力学规律
到
力学规律
电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的过程
产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流
产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流
电能的过程
安培力做正功的过程是电能转化为其它形式能量的过程,安培力做多少正
功,就有多少电能转化为其它形式能量
安培力做负功的过程是其它形式能量转化为电能的过程,克服安培力做多
少功就有多少其它形式能量转化为电能
少功,就有多少其它形式能量转化为电能。
在纯在组电路中所有的电能都转化为电热通过电阻耗散出去
=Q
W安
热（所有电阻）
导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示，
固定于水平面的形导体框处于竖直向下的匀强磁场中
金属直导线
固定于水平面的U形导体框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN
在与其垂直的水平恒力F作用下，在导体框上以速度v做匀速运动，速度v
与恒力F方向相同；导线MN始终与导线框形成闭合电路
已知导线MN电
与恒力F方向相同；导线MN始终与导线框形成闭合电路。已知导线MN电
阻为R，其长度L恰好等于平行导轨间距，磁场的磁感应强度为B。忽略摩
擦力和导线框的电阻。
擦力和导线框的电阻
通过公式推导验证：在△t时间内，F对导线MN所做的功W等于电路
获得的电能W
也等于导线MN中产生的焦耳热Q
获得的电能W电，也等于导线MN中产生的焦耳热Q；
电动势E＝BLv
导线匀速运动
受力平衡F
F
BIL
导线匀速运动，受力平衡F＝F安＝BIL
在△t时间内，外力F对导线做功
W
Fv t
F v t
BILv t
电路获得的电能
W
Fv t
F v t
BILv t
安
W
Eq
IE t
BILv t
电
2
导线MN中产生的焦耳热
2
Q
I R t
I t IR
qE
W
电
1
【例1】如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的
间距为d
其右端接有阻值为R的电阻
整个装置处在竖直向上磁
间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁
感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m(质量分布均匀)的导
体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之
体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之
间的动摩擦因数为μ 。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下
从静止开始沿导轨运动距离l 时，速度恰好达到最大(运动过程中
杆始终与导轨保持垂直)。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不
计，重力加速度大小为g．则此过程（
）
F
R
A．杆的速度最大值为
2
2
F
mg R
B d
Bdl
B．流过电阻R的电量为
C．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
Bdl
R
r
C．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
D．恒力F 做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量
【变式1】导轨左端接有R=0.5Ω的电阻，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过
导轨平面
磁感应强度B 4T 现以水平向右的恒定外力F使金属棒
导轨平面，磁感应强度B=4T. 现以水平向右的恒定外力F使金属棒
右移，当金属棒以v=2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，求：
⑴电路中理想电流表和理想电压表的示数
⑴电路中理想电流表和理想电压表的示数；
⑵拉动金属棒的外力F的大小；
⑶若此时撤去外力F
金属棒将逐渐慢下来
最终停止在导轨上
⑶若此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上.
求撤去外力到金属棒停止运动的过程中，在电阻R上产生的电
热.
【变式2】
如图所示(俯视图)，相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，导
轨的一部分处在以OO’为右边界的匀强磁场中，匀强磁场的磁
感
轨
轨
接有定值
感应强大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电
阻R，导轨电阻忽略不计。在距边界OO’为L处垂直导轨放置一
质量为m
电阻不计的金属杆ab
求解以下问题
质量为m、电阻不计的金属杆ab。求解以下问题：
⑴若金属杆ab固定在导轨上的初始位置，磁场的磁感应强度在
时间t内由B均匀减小到0
求此过程中电阻R上产生的焦耳热Q
时间t内由B均匀减小到0，求此过程中电阻R上产生的焦耳热Q1
⑵若磁场的磁感应强度不变，金属杆ab在恒力的作用下由静止
开始向右运动3L的距离，其v-x图象如图乙所示。求：
开始向右运动3L的距离，其v-x图象如图乙所示。求：
①金属杆ab在刚要
离开磁场时
离开磁场时
加速度的大小；
②此过程中电阻R上
②此过程中电阻R上
产生的焦耳热Q2 。
【例2】如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上
抛出
穿过宽度为b
磁感应强度为B的匀强磁场
磁场的方向垂
抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂
直纸面向里。线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度
的一半
线框离开磁场后继续上升一段高度
然后落下并匀速进
的
半，线框离开磁场后继续上升
段高度，然后落下并匀速进
入磁场。整个运动过程始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不
发生转动。求：
⑴线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2；
⑵线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；
⑶线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q。
2
【变式】如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导
轨平面与水平面夹角为
导轨电阻不计
磁感应强度为B的匀
轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计。磁感应强度为B的匀
强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ
放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、
放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、
电阻为R。两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中R2为一电
阻箱，已知灯泡的电阻RL＝4R，定值电阻R1＝2R，调节电阻箱
L
1
使R2＝12R，重力加速度为g，闭合开关S，现将金属棒由静止
释放，求：
⑴金属棒下滑的最大速度vm；
⑴当金属棒下滑距离为时速度恰好达到最大
则金属棒由静止开始下滑
⑴当金属棒下滑距离为s0时速度恰好达到最大，则金属棒由静止开始下滑
2s0的过程中，整个电路产生的电热；
⑶改变电阻箱R2的值，当R2为何值时，金属棒达到匀速下滑时R2消耗的
⑶改变电阻箱R2的值，当R2为何值时，金属棒达到匀速下滑时R2消耗的
功率最大。
线框用细线通过定滑轮与重物相连，重物质量M＝2kg，斜面上ef 线与gh 线
间有垂直斜面向上的匀强磁场
磁感应强度为
线与
(ef∥gh∥pq)间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B1＝0.5T，gh线与
pq线间有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.5T。如果线框从静止
开始运动
当ab边进入磁场时恰好做匀速直线运动
ab边由静止开始运动到
开始运动，当ab边进入磁场时恰好做匀速直线运动，ab边由静止开始运动到
gh线所用的时间为2.3s，求：
⑴求ef线和gh线间的距离；
⑴求ef线和gh线间的距离；
⑵ab边由静止开始运动到gh线这段时间内产生的焦耳热；
⑶ab边刚进入gh线瞬间线框的加速度。
3
