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课后作业
演练1
在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子
和
，经电压为
的电场加
速后，垂直进入磁感应强度大小为
、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁
场区域，如图所示。已知离子
在磁场中转过
后从磁场右边界射出。在电场
和磁场中运动时，离子
和
A．在电场中的加速度之比为
B．在磁场中运动的半径之比为
C．在磁场中转过的角度之比为
D．
离开电场区域时的动能之比为
演练2
在平面直角坐标系
中，第Ⅰ象限存在沿
轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在
垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为
。一质量为
、电荷量为
的带
正电的粒子从
轴正半轴上的
点以速度
垂直于
轴射入电场，经
轴上的
点与
轴正方向成
角射入电场，经
轴上的
点与
轴正方向成
角
射入磁场，最后从
轴负半轴上的
点垂直于
同射出磁场，如图所示。不计粒子
重力，求：
⑴
，
两点间的电势差
；
⑵粒子在磁场中运动的轨道半径
；
3
粒子从
点运动到
点的总时间。
演练3
如图所示，空间中有场强为
的匀强电场和磁感应强度为
的匀强磁场，轴为两
种场的分界面。图中虚线为磁场区的右边界．现有一质量为
、电荷量为
的带电
粒子，从电场中的
点以初速度
沿
轴正方向开始运动，已知
点的坐标为
，且
，试求：
⑴带电粒子运动到
轴上时的速度；
⑵要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回到电场中，磁场的宽度最大为多少？
（不计带电粒子的重力）
演练4
在如图所示的
坐标系中，
的区域内存在着沿
轴正方向、场强为
的
匀强电场，
的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为
的匀强磁场．一带
电粒子从
轴上的
点以沿
轴正方向的初速度射出，恰好能通过
轴上的
点．己知带电粒子的质量为
，带电量为
．、、均大于0．不计重力
的影响．
⑴若粒子只在电场作用下直接到达
点，求粒子初速度的大小
；
⑵若粒子在第二次经过
轴时到达
点，求粒子初速度的大小
3
若粒子在从电场进入磁场时到达
点，求粒子初速度的大小
；
演练1
设加速电场宽度为
，由
得，
，A 项错误；
粒子在电场中加速，根据动能定理有
，两粒子进入磁场的动能之比为
，D 项正确；粒子进入磁场的速度
，故两粒子进入磁场的速度之比
，
由
得
，B 项正确；
设磁场宽度为
，
粒子运动的半径为
，
则
粒子运动的半径为
，作出两粒子运动的轨迹，
由几何关系得
，
设
粒子运动的圆心角为
，
则
，解得
，
因此
与
在磁场中转过的角度之比为
，C 项正确。
答案：BCD
演练2
⑴设粒子过
点时的速度为
，有
①
②
粒子从
点运动到
点的过程，有
③
④
⑵粒子在磁场中以
为圆心做匀速圆周运动，半径为
，有
⑤
⑥
⑶由几何关系得
⑦
设粒子在电场中运动的时间为
，有
⑧
⑨
粒子在磁场中匀速圆周运动的周期
⑩
设粒子在磁场中运动的时间为
，有
⑪
⑫
⑬
答案：⑴
⑵
⑶
演练3
⑴带电粒子在电场中做类平抛运动，竖直速度
，加速度
，水平位移
，
．由以上各式得带电粒子进入电场时的合速度
，方向与
轴正方向成
角。
⑵带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
则
．
当带电粒子运动轨迹与磁场右边界相切时，由几何关系得
，解
得
．
故磁场的宽度最大为
．
答案：⑴
，方向与
轴正方向成
角
⑵
演练4
⑴粒子只在电场作用下直接到达
点，设粒子在电场中运动的时间为，粒子沿
方向做匀速直线运动，
则
①
沿
方向做初速度为0 的匀加速直线运动，
则
②
加速度
③
粒子只在电场作用下直接到达
点的条件为
④
解①②③④得
⑵粒子在第二次经过
轴时到达
点，其轨迹如图所示。
设粒子进入磁场的速度大小为
，与
轴的夹角为
，轨迹半径为R，则
⑤
⑥
粒子第二次经过
轴时到达D 点的条件为
⑦
解①②③⑤⑥⑦得
⑶粒子在从电场进入磁场时到达
点，其轨迹如图4 所示．
根据运动对称性可知
粒子在从电场进入磁场时到达D 点的条件为
⑧
其中
为非负整数．
解①②③⑤⑥⑧得
答案：⑴
⑵
⑶
