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带电粒子在电场的运动问题（1）
带电粒子在匀强电场中运动状态
带电粒子在匀强电场中运动状态
1 平衡
静止
可
1.平衡
静止
匀速直线运动
可
能
是
匀变速直线运动—加速
2.匀
变速
运动
是
匀变速曲线运动—偏转
运动
对带电粒子进行受力分析时的注意事项:
(1)要掌握电场力的特点
(2)是否考虑重力要依据具体情况而定
(2)是否考虑重力要依据具体情况而定。
①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确
的暗示外
般都不考虑重力(但不能忽略质量)
的暗示外，一般都不考虑重力(但不能忽略质量)。
②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确
的暗示以外
般都不能忽略重力
的暗示以外，一般都不能忽略重力。
电场中的加速问题
一、电场中的加速问题
在正极板处有一带正电荷q的粒子，两板间电压为U(通常称
为加速电压)
粒子的质量为
计重力
则它从静止开
基本模型
为加速电压)，粒子的质量为m，不计重力，则它从静止开
始运动到达负极板时的速度v多大？
【例1】
为一组间距d足够大的平行金属板，板间加有随时间变化的电压
(如图b所示)
设U 和T已知
A板上O处有
静止的带电粒子
(如图b所示)，设U0和T已知。A板上O处有一静止的带电粒子，
其带电量为q，质量为m(不计重力)，在t=0时刻起该带电粒子受
板间电场加速向B板运动，途中由于电场反向，粒子又向A板返
板间电场加速向B板运动，途中由于电场反向，粒子又向A板返
回(粒子未曾与B板相碰)。
带
在
(1)当Ux=2U0时求带电粒子在t=T时刻的动能；
(2)为使带电粒子在0-T 时间内能回到O点，Ux要大于多少？
1
【变式1】
图中A、B是一对平行的金属板.在两板间加上一周期为T的交
变电压u. A板的电势UA=0, B板的电势UB随时间的变化规律为
:在0到T/2的时间内,UB=U0(正的常数);在T/2到T的时间内.
B
0
UB= -U0; 在T到3T/2的时间内,UB=U0;在3T/2到2T的时间内.
UB= -U0……, 现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区
UB U0
, 现有
电子从A板上的小孔进入两板间的电场区
内.设电子的初速度和重力的影响均可忽略,则
( )
(A)若电子是在t=0时刻进入的,它将一直向B板运动
(B)若电子是在t=T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向
A板运
动最后打在B板上
动,最后打在B板上
(C)若电子是在t=3T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运
动最后打在B板上
动,最后打在B板上
(D)若电子是在t=T/2时刻进入的, 它可能时而向B板、时而向A板运动
【变式2】
两块水平平行放置的导体板如图所示，大量电子(质量m、电量e)由静止
开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中
间射
两板之间
当两板均
带电时
这些电子通过两板之间的时间为
间射入两板之间。当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为
3t0；当在两板间加如图所示的周期为2t0，幅值恒为U0的周期性电压时，
恰好能使所有电子均从两板间通过
问：
恰好能使所有电子均从两板间通过。问：
(1)这些电子通过两板之间后，侧向位移(沿垂直于两板方向上的位移)
的最大值和最小值分别是多少？
的最大值和最小值分别是多少？
(2)侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间
时的动能之比为多少
时的动能之比为多少
基本模型
l
0
l
t
v
侧移量
F
a
m
q E
m
md
qU
侧移量
md
类平抛运动
y
v
a t
0
q U l
m v d
偏转角
类平抛运动
0
偏转角
2
1
y
a t
2
q U l
0
ta n
y
v
v
2
0
q U l
m v d
2
y
a t
2
0
2 m v d
0
0
2
【例2】如右图所示一束带电粒子(不计重力)，垂直电场线方向进入偏转
电场
试讨论在以下情况中
粒子应具备什么条件
才能得到相同的偏转
电场，试讨论在以下情况中，粒子应具备什么条件，才能得到相同的偏转
距离y和偏转角φ.(U、d、l保持不变)
( )进
偏转电
的速度相
(1)进入偏转电场的速度相同；
(2)进入偏转电场的动能相同；
( )进入偏转电场的动能相同；
(3)进入偏转电场的动量相同；
(4)先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场
【变式1】如图所示的真空管中，质量为m，电量为e的电子从灯丝Ｆ发出，
经过电压Ｕ加速后沿中心线射入相距为d的两平行金属板Ｂ
Ｃ
经过电压Ｕ１加速后沿中心线射入相距为d的两平行金属板Ｂ、Ｃ
间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设Ｂ、Ｃ间电压为
Ｕ２，Ｂ、Ｃ板长为l1 平行金属板右端到荧光屏的距离为l２
Ｕ２，Ｂ、Ｃ板长为l1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l２,
求：
⑴电子离开匀强电场时的速度与进
时速度间的夹角
⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角．
⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离
如图是示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l＝4cm，板
【变式2】
间距离d＝1cm，板右端距离荧光屏L＝18cm。(水平偏转电极
上不加电压，没有画出。)电子沿中心线进入竖直偏转电场的
速度是1 6×107
/s
电子电荷量e
1 60×10-19C
质量
速度是1.6×107 m/s。电子电荷量e＝1.60×10 19C，质量m＝
0.91×10-30kg。
⑴要使电子束不打在偏转电极的极板上
加在竖直偏转电极上的
⑴要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在竖直偏转电极上的
最大偏转电压U不能超过多大?
⑵若在偏转电极上加u＝40sin100πt(V)的交变电压，在荧光
屏的竖直坐标轴上能观测到多长的线段?
【例3】在绝缘的水平面上，相隔2L的AB两点固定有两个电量均为Q的正点
电荷
C
O
D是AB连线上的三个点
O为连线的中点
电荷，C、O、D是AB连线上的三个点，O为连线的中点，
CO=OD=L/2。一质量为m、电量为q的带电物块以初速度v0从C点出
发沿AB连线向B运动，运动过程中物块受到大小恒定的阻力作用，
发沿AB连线向B运动，运动过程中物块受到大小恒定的阻力作用，
但在速度为零时，阻力也为零。
当物块运动到O点时，物块的动能为初动能的n倍，到达D点刚好
动到
时
的动
为
动
的
到
速度为零，然后返回做往复运动，直至最后静止在O点。已知静
电力恒量为k，求：(1)AB两处的点电荷在C点产生的电场强度的
大
( )物块在
动中受到的
力的大
( )带电物块在电
大小；(2)物块在运动中受到的阻力的大小；(3)带电物块在电场
中运动的总路程。
3
