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带电粒子的场路综合问题
【例1】如图所示，电源电动势E0=15V内阻r0=1Ω，电阻R1=30Ω, R2=60Ω。
间距的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感
应强度B=1T的匀强磁场。闭合开关S，板间电场视为匀强电场，将
一带正电的小球以初速度v=0.1m/s沿两板间中线水平射入板间。设
滑动变阻器接入电路的阻值为
忽略空气对小球的作用
取
滑动变阻器接入电路的阻值为Rx，忽略空气对小球的作用，取
g=10m/s2 。(1)当Rx=29Ω时，电阻R2消耗的电功率是多大？(2)若小
球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰
碰时速度与初速度的夹
球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹
角为600，则Rx是多少？
磁流体发电机
如图所示，是磁流体发电机，
其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生
上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差，设A、B平行金属板的面
积为
相
为
等离
气体的电
率为
喷入气体的速度为
板
积为S，相距为l，等离子气体的电阻率为ૉ，喷入气体的速度为v，板
间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、
B板间时
A
B板上聚集的电荷量最多
板间电势差最大
即为电源
B板间时，A、B板上聚集的电荷量最多，板间电势差最大，即为电源
的电动势，
此时，离子受力平衡：E q
Bqv
场
电动势
q
q
场
=
E
B v
场
=
E
E l Blv
场
电源内阻，
场
=
l
r
S
E
Blv
BlvS
电源内阻，
故中的电流
S
=
E
Blv
BlvS
I
l
R
r
RS
l
R
S
电磁流量计
电磁流量计原理可解释为：如图所示，
一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可导电的液体向左流动。
导电液体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，
a、b间出现电势差。当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间
的电势差就保持稳定
的电势差就保持稳定。
由
U
B
E
由
可得
Bqv
Eq
q
d
U
v
Bd
流量
Bd
2
4
4
d
U
dU
Q
Sv
Bd
B
【例2】电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(在单
位时间内通过管内横截面的流体的体积
为了简化
假设流量计是
位时间内通过管内横截面的流体的体积)。为了简化，假设流量计是
如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高
分别为图中的a
b
c
流量计的两端与输送液体的管道相连接(图中
分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送液体的管道相连接(图中
虚线)。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。
现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前
现于流量计所在处加磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直于前
后两面。当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下
两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电
值
率
表
流值。已知流体的电阻率为ρ ，不计电流表的内阻，则可求得流量为
( )
I
b
A．
B．
I
c
bR
B
a
I
b
aR
B
c
I
C．
D．
I
a
cR
B
b
I
bc
R
B
a
1
【变式1】如图所示，长方体发电导管的前后两个侧面是绝缘体，上下两个
侧面是电阻可忽略的导体电极
两极间距为d
极板面积为S
这
侧面是电阻可忽略的导体电极，两极间距为d，极板面积为S，这
两个电极与可变电阻R相连。在垂直前后侧面的方向上，有一匀
强磁场，磁感应强度大小为B。发电导管内有电阻率为ρ的高温电
强磁场，磁感应强度大小为B。发电导管内有电阻率为ρ的高温电
离气体，气体以速度v向右流动，并通过专用管道导出。由于运
动的电离气体，受到磁场的作用，将产生大小不变的电动势。若
不计气体流动时的阻力，由以上条件可推导出可变电阻消耗的电
功率
。
2
=
)
+ ρ
（
vB d S
P
R
R S
d
+ ρ
R S
d
调节可变电阻的阻值，根据上面的公式或你所学过的物理知识，可求得
可变电阻R消耗电功率的最大值为（
）
可变电阻R消耗电功率的最大值为（
）
2
2
v B d S
2
2
v B d S
A.
B.
3
4
2
2
5
v B d S
6
2
2
v B d S
D.
C.
5
6
【变式2】
单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量(
以下简称流量)。有一种利用电磁原理测量非磁性导电液体(如
自来水
啤酒等)流量的装置
称为电磁流量计
它主要由将
自来水、啤酒等)流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将
流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。
传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电
极和
间的距离等于测量管内径
测量管的轴线与
的连
极a和c，a，c间的距离等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c的连
线方向以及通过电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体
流过测量管时
在电极a
c的间出现感应电动势E
并通过与电极连
流过测量管时，在电极a、c的间出现感应电动势E，并通过与电极连
接的仪表显示出液体流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。(1)
已知D＝0.4m，B＝2.5×10-3T，Q＝0.12×103m/s 。设液体在测量管
已知
，
，Q
设液体在测量管
内各处流速相同，试求E的大小(π 取3.0 )；
2
(2)一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值，
但实
显
却为负值
经检查
原因是误将测量管接反
液体由测量
但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，即液体由测量
管出水口流入，从入水口流出。因水已加压充满管道，不便再将测量管拆
下重装
请你提出使显示仪表的流量指示变为正值的简便方法；(3)显示仪
下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正值的简便方法；(3)显示仪
表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为R 。a、c间导电液体的电阻r随液
体电阻率的变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R、r为参
体电阻率的变化而变化，从而会影响显示仪表的示数
试以、、为参
量，给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率
变化对显示仪表示数的影响。
【例3】
处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周
运动
将该粒子的运动等效为环形电流
那么此电流值(
)
运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( )
A．与粒子电荷量成正比
B
与粒子速率成正比
B．与粒子速率成正比
C．与粒子质量成正比
与磁感应强度成
比
D．与磁感应强度成正比
如图甲所示，M、N为竖直放置的两块平行金属板，圆形虚线
为与NN相连且接地的圆形金属网罩
PQ 为与圆形网罩同心的
【变式1】
为与NN相连且接地的圆形金属网罩。PQ 为与圆形网罩同心的
金属收集屏，通过阻值为r0 的电阻与大地相连。小孔S1、S2 圆
心O 与PQ中点位于同一水平线上。圆心角2θ=1200 、半径为R
心O 与PQ中点位于同
水平线上。圆心角2θ 120 、半径为R
的网罩内有大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。
M、N 间相距R/2 且接有如图乙所示的随时间变化的电压
，
0
π
sin
(0
)
MN
U
U
t
t
T
T
MN
0(
)
U
U
t
T
2
2
3 B R
(式中
，T已知)，质量为m、电荷量为e 的质子连续
不断地经s1 进入M、N 间的电场，接着通过s2进入磁场。(质子
2
2
0
3eB R
U
m
1
2
(
通过M、N的过程中，板间电场可视为恒定，质子在s1处的速度
可视为零，质子的重力及质子间相互作用均不计。)
(1)质子在哪些时间段内自S1处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ
上？
上？
(2)若每秒钟进入S1的质子数为n，则收集PQ电势稳定后r0上的发热功率为
多少？
多少？
3
