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万有引力和航天
【例1】如图所示，在同一轨道平面上的几颗人造
地球卫星A、B、C，在某一时刻恰好在同
一直线上，下列说法正确的有( )
A．vA＜vB＜vC
B．根据万有引力定律，向心力FA＞FB＞FC
C．向心加速度aA＞aB＞aC
D．运动一周后，A先回到原地点
【变式1】
可以发射这样的人造地球卫星，使其圆轨道( )
A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆
B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同
心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星
相对地球表面是静止的
D．与地球表面上的赤道线是共同同心圆，但卫星
相对地球表面是运动的
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【变式2】
某研究小组用天文望远镜对一颗行星进行观测，发现该行
星有一颗卫星，卫星在行星的表面附近绕行，并测得其周
期为T，已知引力常量为G，根据这些数据可以估算出
( )
A．行星的质量
B．行星的半径
C．行星的平均密度
D．行星表面的重力加速度
【变式3】
在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，
它到地面的距离等于地球半径R。地面上的重
力加速度为g，则( )
A．卫星运动的加速度为g/4
B．卫星运动的速度为
C．卫星运动的周期为
D．卫星的动能为mgR/2
2gR
2
4π
R
g
【变式4】
三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道
绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知
RA<RB<RC 。若在某一时刻，它们正好运行到同一条直
线上，如图所示。
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【变式5】
太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4
幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。
图中坐标系的横轴是lg(T/T0) ，纵轴是lg(R/R0) ；
这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道
半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨
道半径。下列4幅图中正确的是( )
【变式6】
航天宇航号在月球表面完成了如下实验：如图所示，在月
球表面固定一竖直光滑圆形轨道，在轨道内的最低点，放
一可视为质点的小球，当给小球水平初速度v0时，小球刚
好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知圆形轨道半径为
r，月球的半径为R。求：
⑴月球表面的重力加速度g的大小；
⑵轨道半径为2R的环月卫星的周期T。
二、卫星的发射
V＝7.9km/s
这就是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须
具备的最小发射速度，称为：第一宇宙速度(环绕速度)，
最大环绕速度
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如果速度继续增加，达到或大于11.2km/s时，
它就会克服地球的引力，永远离开地球，成
为绕太阳运动的一颗人造行星
我们把11.2km/s叫做第二宇宙速度(脱离速度)
我们把16.7km/s叫做第三宇宙速度(逃逸速度)
我们把7.9km/s叫做第一宇宙速度(环绕速度)
【例2】人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度( )
A．一定等于7.9km/s
B．等于或小于7.9km/s
C．一定大于7.9km/s
D．介于7.9km/s 与11.2km/s 之间
【变式1】
某人在一星球上以速度v竖直上抛一物体，经时间t 物体以
速度v落回手中。已经该星球的半径为R，求这星球上的
第一宇宙速度。
【变式2】
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常
量为G，不考虑地球自转的影响。
(1)求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为
T，求卫
星运行半径r；
(3)由题目所给条件，请提出一种估算地球平均密度ρ的方
法，并推导出密度表达式。
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三、同步卫星
地球同步卫星是位于赤道上
方，相对于地面静止不动的
一种人造卫星，主要用于全
球通信和转播电视信号。
同步卫星在赤道上空一定高
度环绕地球运动也属于“中心
天体——环绕天体”模型。
同步卫星具有四个一定：
①定轨道平面：轨道平面与
赤道平面共面；
②定运行周期：与地球的自转周期相同，即T＝24h
一颗同步卫星可以覆盖地球大约40％的面积，若在此轨道
上均匀分布颗通信卫星，即可实现全球通信(两极有部分
盲区)．
为了卫星之间不相互干扰，相邻两颗卫星对地心的张角不
能小于30，这样地球的同步轨道上至多能有120颗通信卫
星．可见，空间位置也是一种资源．
【例3】现在实现全球电视直播都是通过定点在赤道上空
的“地球同步卫星”的转播来实现的．你知道在地
球赤道上空至少需要多少颗“同步卫星”才能达到
这一目的吗？(已知：地球半径约为6400km，取
g=10m/s2，cos81.30=0.15 )
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【变式1】下面关于同步通信卫星的说法中不正确的是(
)
A．同步通信卫星和地球自转同步，卫星的高度
和速率都是确定的
B．同步通信卫星的角速度虽已被确定，但高度
和速度率可以选择，高度增加，速率增大；
高度降低，速率减小，仍同步
C．我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是
114min，比同步通信卫星的周期短，所以第
一颗人造卫星离地面的高度比同步通信卫星
低
D．同步通信卫星的速度比我国发射的第一颗人
造卫星的速率小
【变式3】如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表
面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步
卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确
的是( )
A．角速度的大小关系为
a＝
c>
b
B．向心加速度的大小关系为aa＞ab＞ac
C．线速度的大小关系为va＝vb＞vc
D．周期关系为Ta＝Tc＞Tb
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