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【例1】物块和斜面都是光滑的，物块从距地面高h处由静
止沿斜面下滑，判断物块滑到斜面底端时的速度v
与
的大小关系。
2gh
系统机械能守恒
【变式1】一轻弹簧固定于O点，另一端系一重
物，将重
物从与悬点O在同一高度且弹簧保持原长的A点
无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，
在重物由A点摆向最低点的过程中(
)
A．重物的重力势能减少；
B．重物的重力势能增加；
C．重物的机械能不变；
D．重物的机械能减少。
【变式2】⑴一个质量为m的木块，从半径为R、质量为M
的1/4光滑圆槽顶端由静止滑下。在槽被固定
情况下，如图所示，木块从槽口滑出时的速
度大小为______。
⑵一个质量为m的木块，从半径为R、质量为M
的1/4光滑圆槽顶端由静止滑下。地面光滑，
在槽不固定情况下，如图所示，木块从槽口
滑出时槽的速度为u，则木块的速度大小
为______________。
【变式2】
1
【变式3】如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过
光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量
为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，
高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b
后，a可能达到的最大高度为(
)
A．h
B．1.5h
C．2h
D．2.5h
【变式4】在倾角为α＝30°的光滑斜面上通过滑轮连接着
质量mA＝mB＝10kg 的两个物体，开始时用手托
住A，A离地面高h＝5m，B位于斜面底端，撒去
手后，求：
⑴A即将着地时，A的动能和系统的总势能。(以
地面为零势能面)
⑵设A着地后不反弹，物体B势能的最大值和离开
斜面底端的最远距离是多少？(g取10m/s2)
A、B和细绳组成的系统在运动过程中机械能守恒：
减小的能量：mAgh
增加的能量：mBghB＋(mA＋mB)v2/2
hB＝hsinα＝2.5m
mAgh＝mBghB＋(mA＋mB)v2/2
v＝2.5m/s
2
k
1
125J
2
A
A
E
m v
sin
250J
P
B
E
m gh
2
【例2】如图所示，质量均为m的小球A、B、C，用两条长
为l的细线相连，置于高为h的光滑水平桌面上，l＞
h，球刚跨过桌边。若A球、B球相继着地后均不再
反跳，忽略球的大小，则C球离开桌边时的速度有
多大？
【变式1】如图，光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为
m1的小球用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球相
连，最初小球m1放在平台上，两边绳竖直，两
球从静止开始运动，m1上升，m2下降，当m1上
升到最高点时绳子突然断了，发现m1恰能做平
抛运动，求m2/m1的值。
【例3】轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质
量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球。
AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动。现将杆
置于水平位置，如图所示，然后静止释放，不计
各处摩擦与空气阻力，试求：
【变式】如图所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地
面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平定轴
O，在盘的右边缘固定有一个质量为m的小球A，
在O点正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的
小球B，放开盘让其自由转动。问：
3
⑴当A转动到最低点时，两小球的重力势能之和
减少了多少?
⑵A球转到最低点时的线速度是多少?
⑶若在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的
最大角度为θ，求cosθ的值
【变式】
【例4】一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑
斜面上的物体m1连接，另一端和套在竖直光滑杆
上的物体m2连接。已知定滑轮到杆的距离为
m
。物体m2由静止从AB连线为水平位置开始下滑1m
时，m1、m2恰受力平衡如图所示。试求：
3
⑴m2在下滑过程中的最大速度。
⑵m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离。
【例4】
4
