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第 26 讲 动量守恒定律及其应用
目录
01 模拟基础练
【题型一】动量守恒定律的条件
【题型二】碰撞问题
【题型三】爆炸问题
【题型四】反冲问题
02 重难创新练
【题型一】动量守恒定律的条件
1．如图所示，斜面体放在光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止开始沿斜面下滑。在物体下滑
过程中，物体和斜面体组成的系统（ ）
A．机械能守恒，动量不守恒 B．机械能与动量均不守恒
C．机械能与动量均守恒 D．机械能不守恒，动量守恒
【答案】A
【详解】在物体下滑过程中，只有重力做功，物体和斜面体组成的系统机械能守恒，物体和斜面体组成的
系统所受合外力不为零，动量不守恒。
故选A。
2．如图所示，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块
与车厢的水平底板间有摩擦。现给小车一个水平向右的初速度 v，使小车开始向右运动，滑块在车厢底板
上有相对滑动。以地面为参考系，关于上述过程中小车、弹簧和滑块组成的系统，下列说法中正确的是（
）A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能守恒，动量不守恒
C．机械能不守恒，动量守恒 D．机械能不守恒，动量不守恒
【答案】C
【详解】因为滑块与车厢的水平底板间有摩擦，且滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平
地面是光滑的，所以以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知该系统动量
守恒，但机械能不守恒。
故选C。
3．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面
相切，一个质量为m（m<M）的小球从弧形槽h高处由静止开始下滑，不计空气阻力，下列说法正确的是
（ ）
A．在下滑过程中弧形槽对小球的弹力始终不做功
B．在小球压缩弹簧的过程中，小球的机械能减小
C．小球离开弹簧后，小球和弧形槽组成的系统机械能守恒，小球仍能回到弧形槽h高处
D．在整个过程中，小球、弧形槽和弹簧组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒
【答案】B
【详解】A．在小球下滑过程中，虽然小球总是沿着弧形槽的上表面运动，但弧形槽有水平向左的位移，
故小球相对于地面的速度方向不是沿着弧形槽的切线的，而弧形槽对小球的作用力是弹力，方向始终垂直
于接触面，故弹力和小球运动速度不垂直，弹力对小球要做功，故A错误；
B．当小球压缩弹簧的过程中，弹簧和小球组成的系统机械能守恒。但弹簧对小球的弹力做负功，故小球
的机械能减小，故B正确；
C．小球在弧形槽上下滑过程中，系统水平方向不受力，系统水平方向动量守恒，小球与弧形槽分离时两
者动量大小相等，由于m<M，则小球的速度大小大于弧形槽的速度大小，小球被弹簧原速率弹回后将追上
弧形槽并要滑上弧形槽。在小球离开弹簧后，只有重力和系统内弹力做功，故小球和弧形槽组成的系统机
械能守恒。由于球与弧形槽组成的系统总动量水平向左，球到达最高点时两者共速，则此共同速度也必须
水平向左，则二者从静止开始运动到共速状态，系统的动能增加，重力势能一定要减小，小球上升的最大
高度要小于h，故C错误；
D．整个运动过程中小球和弧形槽、弹簧所组成的系统只有重力与系统内弹力做功，系统机械能守恒，小
球与弹簧接触过程中，墙壁对系统作用力水平向左，系统水平方向动量不守恒，故D错误。
故选B。
【题型二】碰撞问题4.如图所示，一质量为m的物块P静止在水平桌面上，质量为3m的光滑物块Q以大小为 的速度向右运
动并与P发生弹性正撞，碰撞时间极短。碰撞后，P和Q先后从桌面的右端滑出，并落在地面上同一位置。
P与桌面间的动摩擦因数为 ，P和Q可视为质点，不计空气阻力。求：
（1）P、Q碰撞后瞬间的速度大小；
（2）P在桌面上运动过程中产生的热量；
（3）与P碰撞后，Q在桌面上运动的时间。
【答案】（1） ， ；（2） ；（3）
【详解】（1）设碰后瞬间Q的速度大小为 ，P的速度大小为 ，由动量守恒和能量守恒得
联立解得
（2）由于碰后P和Q离开桌面后在空中都做平抛运动，并先后落到地面上的同一地点，设P离开桌面时
的速度大小为 ，则
设物块P在桌面上运动过程中产生的热量为Q，则根据能量守恒定律对P在桌面上运动的过程有
解得
（3）对P在桌面上运动过程分析有
由于Q光滑，故碰后Q在桌面上以速度 匀速直线运动，设与P碰后，Q在桌面上运动的时间为t，则
解得5．如图做单摆运动的小球A质量为m，小球B质量为3m。球A用细绳系住，绳子的另一端固定，球B置
于光滑水平面上．当球A从离光滑水平面高h处由静止摆下，到达最低点时恰好与球B发生弹性正碰。求：
（不计空气阻力）
（1）两个小球发生弹性碰撞前小球A的速度大小；
（2）碰后小球A的速度大小；
（3）碰后小球A能上升的最大高度。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）A球下摆过程，根据机械能守恒可得
解得两个小球发生弹性碰撞前小球A的速度大小为
（2）A、B两球发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得
联立解得碰后小球A的速度为
则碰后小球A的速度大小为 。
（3）设碰撞后A上升的最大高度为 ，根据机械能守恒可得
解得
【题型三】爆炸问题6．在某爆炸实验基地，把爆炸物以40m/s的速度斜向上发射。当爆炸物动能为发射时四分之一时恰好到最
高点，此时爆炸物炸裂成两块A、B，其中m ＝0.2kg，m ＝0.8kg。经测量发现，A块恰好以原轨迹落回，
A B
忽略空气阻力及炸药质量。求：
（1）若爆炸时间持续0.005s，则爆炸过程A、B间的平均作用力大小；
（2）爆炸过程中增加的机械能。
【答案】（1）1600N；（2）200J
【分析】（1）根据动能公式求出爆炸前爆炸物速度，爆炸后A能以原轨迹返回，求出爆炸后物块A的速
度，对A分析，根据动量定理列式可求B对A的平均作用力大小；
（2）爆炸过程中水平方向动量守恒，根据动量守恒定律列式求出物块B爆炸后速度，从而计算出爆炸前
后系统机械能的增加量。
【详解】（1）设爆炸物初速度为v，在最高点速度为v，则有
0
联立解得：
取爆炸物爆炸前运动方向为正方向，爆炸后裂成两块做平抛运动，A块恰好以原轨迹落回，则爆炸后A的
速度
对物块A，由动量定理得
解得
（2）在最高点，取爆炸物爆炸前运动方向为正方向，爆炸过程中水平方向动量守恒，由动量守恒定律得
解得
则爆炸过程中增加机械能
解得
7．如图，两个可视为质点的小球A、B之间有一根很短的轻质弹簧，MN是四分之三圆弧轨道，圆心为
O，M点与圆心O等高，弹簧一开始处于锁定状态。某时刻解除对弹簧的锁定，小球A、B被弹开，B球
恰能到达最高点N，A球能到达的最高点与N点等高。已知A球的质量为m，弹簧的长度可忽略，圆弧轨
道的半径为R，重力加速度为g，不计一切摩擦和空气阻力。求：（1）B球的质量。
（2）弹簧处于锁定状态时的弹性势能。
【答案】（1） m；（2）（ ）mgR
【详解】（1）设A、B两球刚离开弹簧时的速度大小分别为 、 ，B球到达最高点时的速度大小为 ，
对于A球，根据机械能守恒定律，有
解得
对B球，在最高点时有
根据机械能守恒定律，有
联立解得
根据动量守恒定律，有
解得
（2）根据能量守恒定律，弹簧处于锁定状态时的弹性势能
8．若某种型号的礼花弹从水平地面以大小v = 20m/s的速度发射，方向与水平地面夹角θ = 60°，到达最
0
高点时爆炸为质量相等的两块A、B，爆炸时间极短，炸开后A竖直上升，A离地面的最大高度H =
20m。忽略空气阻力以及爆炸过程中质量的变化，重力加速度的大小取g = 10m/s2。求：
（1）爆炸后瞬间A的速度大小；
（2）爆炸后瞬间B的水平分速度及竖直分速度的大小；
（3）A、B落地点之间的距离。【答案】（1） ；（2） ， ；（3）20m
【详解】（1）设礼花弹上升的最大高度为h。根据运动的分解，礼花弹爆炸前在竖直方向做匀减速直线运
动，对礼花弹根据匀变速直线运动的规律可得
礼花弹爆炸后在竖直方向，对A根据匀变速直线运动的规律可得
联立解得
（2）礼花弹爆炸过程，在竖直方向动量为0，根据动量守恒定律可得
解得
在水平方向根据动量守恒定律可得
解得
（3）B斜向下运动的过程中，在竖直方向根据匀变速直线运动可得
在水平方向，根据匀速直线运动的规律可得
联立解得
x = 20m
【题型四】反冲问题
9．我国早在宋代就发明了火箭。假设一初始静止的火箭总质量为M，喷出气体的质量为m、速度大小为
v，则火箭的速度大小可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由动量守恒定律可知
解得火箭的速度大小
故选A。
10．如图所示，一辆装有砂子且与砂子质量之和为M的小车以速度 在光滑水平面上运动，一质量为m、速度为 的小球沿俯角为θ的方向落到车上并埋在车里的砂中，此时小车的速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】小车与物体组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得
解得
故选B。
11.一枚在空中水平飞行的玩具火箭质量为m，在某时刻距离地面的高度为h，速度为v。此时，火箭突然
炸裂成A、B两部分，其中质量为 的B部分速度恰好为0。忽略空气阻力的影响，重力加速度为g。求：
（1）炸裂后瞬间A部分的速度大小v；
1
（2）炸裂后B部分在空中下落的时间t；
（3）在爆炸过程中增加的机械能 。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）炸裂后瞬间由动量守恒可知
解得A部分的速度为
（2）炸裂后由运动学规律可知
空中下落的时间为（3）在爆炸过程中增加的机械能为
解得
1．如图所示，方形铝管静置在足够大的绝缘水平面上，现使一条形磁铁（条形磁铁横截面比铝管管内横
截面小）获得一定的水平初速度并自左向右穿过铝管，忽略一切摩擦。则磁铁穿过铝管过程（ ）
A．铝管受到的安培力可能先水平向右后水平向左
B．铝管中有感应电流
C．磁体与铝管组成的系统动量守恒
D．磁体与铝管组成的系统机械能守恒
【答案】BC
【详解】A．根据“来拒去留”可知铝管受到的安培力一直水平向右。故A错误；
B．磁铁穿过铝管过程，铝管中磁通量发生变化，有感应电流。故B正确；
C．磁体与铝管组成的系统所受外力为零，动量守恒。故C正确；
D．铝管中感应电流会使铝管发热，电能转化为内能，所以磁体与铝管组成的系统机械能不守恒。故D错
误。
故选BC。
2．2014年11月13日欧洲航天局发射的罗塞塔号彗星探测器历经10年飞行成功降落在67P彗星的表面。
据报道，罗塞塔号在发射后，先后三次飞过地球，用地球的引力作为助力来达到追赶67P彗星所需的速度。
其原理与图1所示的小球与大球发生弹性正碰的模型相似：若小球质量远小于大球质量，碰前两球以速率
和 相向运动，则碰后小球的速率 等于 ，即碰撞前后二者相对速度大小不变。如图2所示，只
考虑探测器和地球之间的万有引力，以太阳为参考系，探测器从图示位置进入地球引力范围时，探测器和
地球的速率分别为 和 ，探测器绕地球飞行后离开地球引力范围时，探测器的速率为 。假设探测器再
次回到地球引力范围时速率仍为 ，则探测器先后三次这样绕地球飞行后达到的速率为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由题意可知，探测器第一次绕地球飞行后达到的速率为 ，再次回到地球引力范围时速率仍
为 ，则探测器第二次绕地球飞行后达到的速率为 ，再次回到地球引力范围时速率仍为
，则探测器第三次绕地球飞行后达到的速率为 。
故选B。
3．燃放炮竹是我国很多地方春节期间的习俗，其中有一种“冲天炮”的炮竹，可以从地面上升到空中爆
炸．若有一颗“冲天炮”从水平地面发射到达最高点时爆炸成质量比为 的两部分1和2，如图
所示。已知爆炸后瞬间部分1的初速度大小为 ，方向斜向上与竖直方向成53∘角。测得部分1的落地
点到爆炸点间的水平距离为 ，重力加速度 ，不计空气阻力， ， 。则
下列说法正确的是（ ）
A．爆炸后瞬间部分2的速度大小为
B．爆炸点离地的高度为
C．部分1、2落地的时间差为
D．部分1、2落地点间的距离为
【答案】D
【详解】A．由动量守恒有解得
A错误；
B．爆炸后1做斜抛运动，在竖直方向分速度为
则1上升到最高点的时间为
上升的高度为
在水平方向分速度为
则从爆炸后到1落地共经历时间
则从最高点到地面经历时间为
则最高点到地面高度为
故爆炸点离地面高度为
B错误；
C．部分2竖直向下分速度为
则有
解得
则部分1、2落地的时间差为
C错误；
D．部分2水平向左的分速度为则2落地点水平位移
则两部分落地点间的距离为
D正确。
故选D。
4．在某次演练中，一颗炮弹在斜向上飞行过程中爆炸，如图所示。爆炸后，炮弹分成两部分。若炮弹重
力远小于爆炸内力，则关于爆炸后两部分的运动轨迹不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】炮弹重力远小于爆炸内力，则炮弹爆炸过程中动量守恒， 炮弹爆炸前动量斜向右上，所以爆炸
后瞬间两部分的动量矢量和也一定斜向右上。A图所示情况，爆炸后两部分的动量矢量和沿水平方向，所
以是不可能的；B、C、D图所示情况，爆炸后两部分的动量矢量和可以斜向右上，所以是可能的。
故选A。
5．在空间技术发展过程中，喷气背包曾经作为宇航员舱外活动的主要动力装置，它能让宇航员保持较高
的机动性。如图所示，宇航员在距离空间站舱门为d的位置与空间站保持相对静止，启动喷气背包，压缩
气体通过横截面积为S的喷口以速度 持续喷出，宇航员到达舱门时的速度为 。若宇航员连同整套舱外
太空服的质量为M，不计喷出气体后宇航员和装备质量的变化，忽略宇航员的速度对喷气速度的影响以及
喷气过程中压缩气体密度的变化，则喷出压缩气体的密度为（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设喷出的气体的质量为 ，则
根据动量守恒定律可得
宇航员受力恒定，做初速度为零的匀加速直线运动，则
联立解得
故选D。
6．(多选)如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于粗糙水平面上，一颗子弹水平射入木块A，
并留在其中（子弹射入木块作用时间忽略不计）。在子弹射入木块A及弹簧被压缩的整个过程中，下列说
法中正确的是（ ）
A．在子弹射入木块A的过程中，子弹和木块A组成的系统动量守恒、机械能不守恒
B．在子弹射入木块A的过程中，子弹和木块A组成的系统动量不守恒，机械能守恒
C．在弹簧被压缩的过程中，系统动量守恒、机械能不守恒
D．在弹簧被压缩的过程中，系统动量、机械能都不守恒
【答案】AD
【详解】AB．在子弹射入木块A的过程中，子弹和木块A组成的系统所受合力为零，所以系统动量守恒，
但由于有摩擦力做功，所以机械能不守恒，故A正确，B错误；
CD．在弹簧被压缩的过程中，系统所受合力不为零，所以系统动量不守恒，同时由于地面摩擦力对木块做
负功，机械能不守恒，故C错误，D正确。
故选AD。
7．(多选)如图所示，物块A的质量 ，与水平面间的动摩擦因数 ，用不可伸长的细线悬挂的小球的质量均为 ，沿水平方向一字排列，物块A与第1个小球及相邻两小球间的距离均为
，细线长度分别为L，L，L，…，L（图中只画出三个小球）。开始时，A以大小 的速
1 2 3 n
度向右运动，物块A与小球发生的碰撞均为弹性碰撞（碰撞时间极短），碰后小球均恰好能在竖直平面内
做完整的圆周运动并再次与物块A发生弹性碰撞，取重力加速度大小 ，物块A和所有小球均可
视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．物块A能与8个小球碰撞 B．物块A最多能与小球碰撞12次
C．第5个小球的悬线长为1m D．第5个小球的悬线长为0.62m
【答案】AD
【详解】AB．根据动量守恒定律得
根据机械能守恒定律
解得
碰后速度交换，根据动能定理得
解得
物块A能与8个小球碰撞，最多碰撞16次，A正确，B错误；
CD．物块运动至第5个小球处的速度为
碰后速度交换，根据机械能守恒定律得
根据牛顿第二定律得
解得C错误，D正确。
故选AD。
8．(多选)甲乙两人穿冰鞋静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人朝相反的方向滑去，已知甲的质量为
，乙的质量为 ，则（
A．甲、乙分开时的速度大小之比为
B．甲、乙分开时的动量大小之比为
C．甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小之比为
D．从甲开始推乙到甲乙分开的过程中甲、乙的加速度之比为
【答案】AC
【详解】A．根据动量守恒定律可得
解得
故A正确；
B．甲、乙分开时的动量大小之比为
故B错误；
C．根据动量定理可知甲对乙的冲量大小为
乙对甲的冲量大小为
则甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小之比为 ，故C正确；
D．从甲开始推乙到甲乙分开的过程中，根据牛顿第三定律可知，甲乙所受力为相互作用力，大小相等，
则甲、乙的加速度之比为
故D错误。
故选AC。
9．(多选)科普节活动中，某兴趣小组利用饮料瓶制作的“水火箭”如图所示，瓶中装有一定量的水，其发
射原理是通过打气使瓶内空气压强增大，当橡皮塞与瓶口脱离时，瓶内水向后喷出。静置于地面上的质量为M（含水）的“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v 的速度竖直向下喷
0
出。重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒
B．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力
C．发射后，火箭在空中飞行的时间为
D．火箭上升的最大高度为
【答案】CD
【详解】A．水喷出的过程中，瓶内气体做功，火箭及水的机械能不守恒，故A错误；
B．火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力，故B错误；
C．由题意可得，由动量守恒定理可得
解得火箭获得的速度为
火箭在空中飞行的时间为
故C正确；
D．水喷出后，火箭做竖直上抛运动，由题意有
解得火箭上升的最大高度为
故D正确。
故选CD。
10．(多选)如图所示，甲和他的冰车总质量 ，甲推着质量 的小木箱一起以速度向右滑行。乙和他的冰车总质量也为 ，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木
箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v可能
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【详解】对于甲和箱子根据动量守恒得
对于乙和箱子根据动量守恒得
当甲乙恰好不相碰，则
联立解得
若要避免碰撞，则需要满足
故选CD。
11．在光滑水平面上，甲、乙两物体的质量分别为 、 ，它们沿东西方向的一直线相向运动，其中甲
物体以速度6m/s由西向东运动，乙物体以速度2m/s 由东向西运动。碰撞后两物体运动方向都与原方向相
反，速度的大小都是4m/s。求：
（1）甲、乙两物体的质量之比；
（2）通过计算说明这次碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞；
（3）有些核反应堆里，要让中子与原子核碰撞，以便把中子的速度降下来。假设中子与原子核的碰撞是
弹性碰撞且碰前原子核处于静止状态。请你通过推导说明应该选用质量较大的还是质量较小的原子核？
【答案】（1） ；（2）是弹性碰撞；（3）应选用质量较小的原子核
【详解】（1）设向东方向为正方向，则
由动量守恒定律得
解得（2）碰撞前系统的总动能
碰撞后系统的总动能
因为
所以这次碰撞是弹性碰撞。
（3）设中子质量为 ，原子核质量为 ，二者发生弹性碰撞，有
解得
碰后中子速度大小为
所以M越小， 越小，即应选用质量较小的原子核。
12．弹珠游戏对同学们稍显陌生，但它却是许多80后难忘的童年记忆。其示意图如图所示，水平地面上相
距x=3 m的地方分别有可视为质点、大小相同的球形弹珠A、B，两者质量关系为m =3m ，假设两弹珠在
A B
水平地面上行进时受到的阻力（包括空气阻力和摩擦力等）均恒为其重力的k倍。现给弹珠A一个v=4
0
m/s的初速度，使其与静止的弹珠B发生弹性碰撞，碰撞前后A、B均沿同一直线运动。已知k=0.2，g=10
m/s2。求：
（1）弹珠A与弹珠B碰撞前瞬间，弹珠A的速度大小v ；
A
（2）在碰撞刚结束时弹珠A和弹珠B的速度大小 、 ；
（3）弹珠A和弹珠B之间最终的距离。
【答案】（1） ；（2） ， ；（3）
【详解】（1）对弹珠A，在碰撞前的加速度为a，根据牛顿第二定律可得
解得
a
方向：与 方向相反。设碰撞前弹珠A的速度为 ，由运动学公式有解得
（2）碰撞过程中弹珠A、B系统动量守恒，机械能守恒。以向右为正方向，根据题意得
解得
（3）碰撞之后弹珠A和弹珠B分别向右做匀减速直线运动，设从碰撞后到停下来弹珠A的位移为 ，弹
珠A的位移为 。由动能定理可得
对弹珠A
对弹珠B
解得
m， m
因此弹珠A和弹珠B最终的距离
13．在同一竖直平面内，两个大小相同的小球A，B悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，
如图所示。现将A球从最低点拉起高度h并由静止释放，在最低点与B球发生正碰。已知A球的质量为
m，重力加速度为g，不计小球半径和空气阻力。
（1）若B球的质量也为m且将左侧涂胶，A、B两球碰后粘在一起。求：
a．碰后瞬间两球的速度大小v；
b．碰撞过程中损失的机械能 。
（2）若将B球换成质量不同的小钢球，重复上述实验，两球发生弹性碰撞且碰后两球上升的最大高度相
同，求B球的质量 。【答案】（1）a． ，b． ；（2）
【详解】（1）a．设A球与B球碰撞之前的瞬间速度为 ，由机械能守恒定律得
解得
B两球组成的系统碰撞过程动量守恒，则
解得
b．碰撞过程中损失的机械能
（2）设A、B两球碰撞后的速度分别为 和 ，A、B两球碰撞过程中动量守恒，以A球的初速度方向为
正方向，由动量守恒定律得
①
由于两球发生弹性碰撞，由机械能守恒定律得
②
由于碰后两球上升的最大高度相同，设最大高度为 ，则根据机械能守恒
联立可得
③联立①②③可得
14．如图所示，可固定的四分之一圆槽AB的半径为R、质量为3m，静止放在水平地面上，圆槽底端B点
的切线水平，距离B点为R处有一质量为3m的小球2。现将质量为m的小球1（可视为质点）从圆槽顶端
的A点由静止释放，重力加速度为g，不计一切摩擦，两小球大小相同，所有的碰撞均为弹性碰撞。
（1）若圆槽固定，求小球2最终的速度大小；
（2）若圆槽不固定，求小球1刚与小球2接触时，与圆槽底端B点的距离；
（3）若圆槽不固定，求小球1最终的速度大小。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）若圆槽固定，则小球1下落速度为
接下来小球1与小球2发生弹性碰撞，动量守恒有
机械能守恒有
解得
（2）设小球1刚离开圆槽时，圆槽的位移为 ，此时小球的位移为 ，有
小球1滑下过程水平方向动量守恒，设小球1运动方向为正方向，有
由于两者运动时间相同，整理有
即
解得
小球1滑下过程，由能量守恒有小球滑下后，到与小球2接触过程做匀速直线运动，则有
该时间内圆槽运动为
综上所述，其小球1与圆槽底端距离为
（3）结合之前的分析可知，小球1与小球2发生碰撞，动量守恒有
机械能守恒有
解得
即小球1与小球2碰撞后速度大小为 ，所以小球1与小球2碰后速度大小大于圆槽的速
度，最终会追上圆槽并滑上后再滑下来，该过程类似于弹性碰撞。设圆槽运动方向为正方向，有
能量方面有
解得
所以小球1最终以 速度匀速运动下去。
15．如图所示，倾角 的光滑斜面长为 ，质量 的物块A以初速度 从底端冲上斜面，
恰好能到达斜面顶端。若在A以初速度 刚要冲上斜面时，质量 的物块B恰好从斜面顶端由静止
释放，经过一段时间A、B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），已知A、B均可视为质点，重力加速度
，求：
（1）物块A的初速度 的大小；
（2）两物块碰撞前运动的时间t；
（3）碰撞后瞬间物块B的速度 的大小。【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）恰好能到达斜面顶端，由牛顿第二定律有
由匀变速直线运动有
解得
（2）A与B相向运动的过程中，两物块加速度相等，对A物体有
对B物体有
又有
解得
（3）碰撞前，对A物体有
对B物体有
动量守恒
因为弹性碰撞，所以机械能守恒有
解得
16．如图所示，倾角 的足够长斜面固定在水平面上， 时刻，将物块A、B（均可视为质点）从
斜面上相距 的两处同时由静止释放。已知A的质量是B的质量的3倍，A、B与斜面之间的动摩
擦因数分别为 、 ，A、B之间的碰撞为弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度大小，求：
（1）A、B发生第一次碰撞后瞬间，A、B的速度大小；
（2）A、B发生第三次碰撞的时刻；
（3）从静止释放到第n次碰撞，A运动的位移。
【答案】（1）0.25m/s，0.75m/s；（2）1.0s；（3）
【详解】（1）A沿斜面下滑，受力重力、支持力和摩擦力分析，根据牛顿第二定律
分析B的受力
即B静止在斜面上。A与B发生第一次碰撞前，由运动学规律
A与B发生第一次碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律
，
解得
，
（2）由（1）可得，A从静止释放后，经过时间 与B发生第一次碰撞，有
B以 匀速直线运动，A以初速度 ，加速度a匀加速直线运动，第二次碰撞前，有
此时，B以 匀速直线运动，A的速度为
A与B发生第二次碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律
，
B以 匀速直线运动，A以初速度 ，加速度a匀加速直线运动，第三次碰撞前，有显然，每次碰撞后，B均相对A以初速度 、加速度 做匀减速直线运动至下一次碰撞，经过时间均为
0.4s。故A与B发生第3次碰撞后的时刻为
解得
（3）从开始至第一次碰撞
从第一次碰撞至第二次碰撞
从第二次碰撞至第三次碰撞
从第三次碰撞至第四次碰撞
从第 次碰撞至第n次碰撞
A从静止释放到第n次碰撞后运动的总位移
17．双响爆竹，其一响之后，腾空再发一响，因此得名二踢脚。如图所示，质量为0.1kg的二踢脚竖立在
地面上被点燃后发出一响，向下喷出少量高压气体（此过程位移可忽略）后获得20m/s的速度竖直升起，
到达最高点时恰好发生第二响，立即被炸成的A、B两块，其中质量 的A部分以 的
速度向南水平飞出。已知第二响释放的能量有30%转化为A、B的机械能，不计二踢脚内火药的质量和所
受的空气阻力，取 ，求：
（1）A、B两部分落地时的距离L；
（2）第二响释放的能量 。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）A、B两部分落地的时间为
炸成的A、B两块时，根据在水平方向动量守恒
其中解得
炸成的A、B两块后，两部分分别做平抛运动，则两部分水平位移分别为
则，A、B两部分落地时的距离L为
（2）由题意可知
其中
解得
18．两响爆竹，即二踢脚，是一种传统民俗用品，两响爆竹的纸筒内分两层安放火药，下层火药的作用是
将爆竹送上天空，上层火药在升空10~20米后，凌空爆响。质量为200g的两响爆竹在0.01s时间内下层火
药爆炸，向下喷出少量高压气体（此过程两响爆竹的位移可以忽略），然后被竖直发射到距离地面
的最高点，在最高点上层火药在极短时间内发生爆炸，假设两响爆竹被炸成两部分，其中80g的
部分以 的速度水平飞出，不计空气阻力和火药的质量，重力加速度g取 ，求：
（1）下层火药爆炸过程产生的高压气体对两响爆竹平均作用力的大小；
（2）上层火药爆炸后两部分爆竹落地点间的距离。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设下层火药爆炸后爆竹的速度为 ，则
解得
由动量定理得
解得
（2）爆竹做平抛运动解得
爆竹爆炸的过程在水平方向动量守恒，有
其中 ， ， ，解得
上层火药爆炸后两部分爆竹落地点间的距离为
19．中国最新的SH—16型轮式炮车，应用了大量现代自动化科技，如火控系统接收打击目标、立即调炮、
引信装订、弹丸装填、发射药装填等自动射击动作。现一炮车以速度 匀速行驶，炮筒保持水平状态。炮
车质量为M，携带一枚质量为m的炮弹，用于发射炮弹的炸药在极短时间内爆炸，将炮弹沿行进方向水平
发射出去，由于反冲力作用炮弹飞离炮口时炮车停止运动。炸药质量可忽略不计，求：
（1）炮弹飞离炮口时的速度v；
（2）炸药爆炸释放的能量Q；
（3）设炮弹在炮筒中所受的作用力恒定，已知炮筒长为d，求从发射炮弹到炮弹飞离炮口时，炮车前进的
距离。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）根据动量守恒定律可知
变形得
（2）根据能量守恒定律可知
代入得
（3）设发射炮弹过程中，炮弹、炮车的位移大小分别为 、 ，有 ，由动能定理，对炮弹有对炮车有
代入得
