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课后作业
演练1
如图所示，宽度
、足够长的平行光滑金属导轨固定在位于竖直平面内的
绝缘板上，导轨所在空间存在磁感应强度
的匀强磁场，磁场方向跟导轨
所在平面垂直．一根导体棒
两端套在导轨上与导轨接触良好，且可自由滑动，
导体棒的电阻值
，其他电阻均可忽略不计．电源电动势
，内阻可
忽略不计，重力加速度
取
．当
闭合，
断开时，导体棒恰好静止不动．
⑴求
闭合，
断开时，导体棒所受安培力的大小；
⑵将
断开，
闭合，使导体棒由静止开始运动，求当导体棒的加速度
时，导体棒产生感应电动势的大小；
3
将
断开，
闭合，使导体棒由静止开始运动，求导体棒运动的最大速度的大
小．
演练2
如图所示，在竖直平面内有一个“日”字形线框，线框总质量为
，每条短边长度
均为．线框横边的电阻为
，竖直边的电阻不计．在线框的下部有一个垂直竖直平
面、方向远离读者、磁感应强度为
的匀强磁场，磁场的高度也为．让线框自空中
一定高处自由落下，当线框下边刚进入磁场时立即作匀速运动．重力加速度为
．
求：
⑴“日”字形线框作匀速运动的速度
的大小；
⑵“日”字形线框从开始下落起，至线框上边离开磁场的下边界为止的过程中所
经历的时间．
演练3
如图（甲）所示，足够长的光滑平行金属导轨
、
固定在同一水平面上，两导
轨间距
。导轨电阻忽略不计，其间连接有定值电阻
。导轨上静
置一质量
、电阻
的金属杆
，整个装置处于磁感应强度
的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力
沿水平方向拉金属杆
，
使它由静止开始运动（金属杆与导轨接触良好并保持与导轨垂直），电流传感器
（不计传感器的电阻）可随时测出通过
的电流并输入计算机，获得电流I 随时间t
变化的关系如图（乙）所示。求金属杆开始运动
时：
⑴金属杆
受到安培力的大小和方向；
⑵金属杆的速率；
⑶对图像分析表明，金属杆在外力作用下做的是匀加速直线运动，加速度大小
，
计算
时外力做功的功率。
演练4
如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距
，
导轨平面与水平面成
角，下端连接阻值为
的电阻，匀强磁场方向与导轨
平面垂直，质量为
、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良
好接触。（
取
，
）
⑴求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
⑵当金属棒下滑速度达到稳走时，电阻
消耗的功率为
，求该速度的大小：
⑶在上问中，若
，金属棒中的电流方向由
到
，求磁感应强度的大小与方
向。
演练5
如图所示，质量m1=0.1kg，电阻R1=0.3Ω，长度l=0.4m 的导体棒ab 横放在U 型金属
框架上。框架质量m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，
与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m 的
MM’、NN’相互平行，电阻不计且足够长。电阻
R2=0.1Ω 的MN 垂直于MM’。整个装置处于竖直
向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。垂直于
ab 施加F=2N 的水平恒力，ab 从静止开始无摩擦地运动，始终与MM’、NN’保持良好
接触，当ab 运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，g 取10m/s2.
(1)求框架开始运动时ab 速度v 的大小；
（2）从ab 开始运动到框架开始运动的过程中，MN 上产生的热量Q=0.1J，求该过程ab 位移x
的大小。
演练1
⑴当
闭合，
断开时，导体棒静止，通过导体棒的电流
此时导体棒所受安培力
⑵当
闭合，
断开时，导体棒静止，有
设
断开，
闭合的情况下，导体棒加速度
时，其所受安培力为
，
速度为
，通过导体棒的电流为
，导体棒产生的感应电动势为
．
根据牛顿第二定律有
，解得
由
，解得
根据欧姆定律有
，解得
⑶将
断开，闭合，导体棒由静止开始运动，当导体棒所受重力与安培力平衡时，
导体棒的速度达到最大，设最大速度为
．
所以有
，解得
演练2
⑴线框下边进入磁场区域前做自由下落运动，设下落的时间为
，进入磁场时的速
度为
，据题意有：
，（2 分）
，（2 分）
（2 分）
解得：
①（2 分）
（2 分）
⑵从线框下边进入磁场到下边离开磁场下边界做匀速运动，设此过程的下落时间
为
，据题
意有：
（2 分）
（2 分）
解得：
②（2 分）
由①②两式解得全过程所用时间
………（2 分）
演练3
⑴由图乙可知
时通过金属杆
的电流为
，
1 分
此时金属杆受到的安培力
1 分
解得：
1 分
方向水平向左
1 分
⑵设金属杆产生的感应电动势为
，根据闭合电路欧姆定律
2 分
解得：
1 分
设金属杆在
时的速率为
，则
2 分
解得：
1 分
⑶根据牛顿第二定律
1 分
解得：在
时拉力
1 分
设
时外力
做功的功率为
，则
2 分
解得：
2 分
演练4
【答案】⑴
⑵
⑶
方向垂直导轨平面向上
【解析】⑴金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：
①
由①式解得
②
”
⑵设金属棒运动达到稳定时，速度为，所受安培力为
，棒在沿导轨方向受力平衡
③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻
消耗的电功率：
④
由③、④两式解得：
⑤
⑶设电路中电流为
，两导轨间金属棒的长为，磁场的磁感应强度为
⑥
⑦
由⑥、⑦两式解得
⑧
磁场方向垂直导轨平面向上
演练5
解析：（1）ab 对框架的压力
1
1
F
m g
①
框架受水平面的支持力
2
1
N
F
m g
F
②[来源:学科网]
依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力
2
N
F
F
③
ab 中的感应电动势
E
Blv
④
MN 中电流
1
2
E
I
R
R
⑤
MN 受到的安培力
F
IlB
安
⑥
框架开始运动时
2
F
F
安
⑦
由上述各式代入数据解得
6
/
v
m s
⑧
（2）闭合回路中产生的总热量
1
2
2
R
R
Q
Q
R
总
⑨
由能量守恒定律，得
2
1
1
2
Fx
m v
Q
总
⑩
代入数据解得
1.1
x
m
⑾
