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电磁感应的力学综合
找到电源
找到电源
分析清楚安培力以及其他的受力
根据受力判读运动情况，或者根据其运动情况判读受力。
根据运动情况来判定使用的力学规律来解决问题
【例1】
均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻
【例1】
均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻
为R，总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h
处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面
内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时，
⑴求线框中产生的感应电动势大小；
⑵求cd两点间的电势差大小；
⑶若此时线框加速度恰好为零，
求线框下落的高度h所应满足的条件。
【变式1】
一个足够长的竖直放置的磁铁结构如图所示。在图1中磁铁的
两个磁极分别为同心的圆形和圆环形。在两极之间的缝隙中，
存在辐射状的磁场
磁场方向水平向外
某点的磁感应强度大
存在辐射状的磁场，磁场方向水平向外，某点的磁感应强度大
小与该点到磁极中心轴的距离成反比。用横截面积一定的细金
属丝制成的圆形单匝线圈
从某高度被无初速释放
在磁极缝
属丝制成的圆形单匝线圈，从某高度被无初速释放，在磁极缝
隙间下落的过程中，线圈平面始终水平且保持与磁极共轴。线
圈被释放后。
A．线圈中没有感应电流，线圈做自由落体运动
B．在图1俯视图中，线圈中感应
在图俯视图中，线圈中感应
电流沿逆时针方向
C．线圈有最大速度，线圈半径越大，
C．线圈有最大速度，线圈半径越大，
最大速度越小
D
线圈有最大速度，线圈半径越大，
D．线圈有最大速度，线圈半径越大，
最大速度越大
【变式2】两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各
有
边在同
水平面内
另
边垂直于水平面
质量均为的
有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的
金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间
的动摩擦因数均为μ ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个
的动摩擦因数均为μ ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个
装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。
当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速
1
运动时cd杆也正好以速度v2 向下匀速运动，重力加速度为g。
以下说法正确的是：(
)
2
2
A．杆所受拉力的大小为
B．杆所受摩擦力为零
2
2
1
2
B L v
mg
R
(
)
杆所受摩擦力为零
C．回路中的电流强度为
1
2
(
)
2
BL v
v
R
2R
D．μ与v 大小的关系为
2
2
1
2Rmg
B L v
1
【例2】
如图甲所示，MN左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场。现将一边
长为l、质量为m、电阻为R的正方形金属线框置于该磁场中，使
线框平面与磁场垂直，且bc边与磁场边界MN重合。当t=0时，对
线框施加一水平拉力F，使线框由静止开始向右做匀加速直线运
动；当t=t0时，线框的ad边与磁场边界MN重合。图乙为拉力F随
时间变化的图线，不及摩擦阻力。由以上条件可知，磁场的磁感
应强度B的大小为(
)
1 mR
B=
t
l
A．
0
B
t
l
1 2mR
B=
t
l
B．
0t
l
1 mR
B=l 2t
C．
0
l 2t
2
0
mR
B=
t
l
D．
【变式1】
电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属
导体棒
b 垂直于导轨静止放置
且与导轨接触良好
匀强
导体棒a 、b 垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强
磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力F作用在a的
中点，使其向上运动。若b始终保持静止，则它所受摩擦力可
中点，使其向上运动。若b始终保持静止，则它所受摩擦力可
能（
）
A
变为0
A．变为0
B．先减小后不变
C
等于F
C．等于F
D．先增大再减小
【变式2】如图所示，螺线管与相距L的两竖直放置的导轨相连，导轨处于
垂直纸面向外
磁感应强度为B 的匀强磁场中
金属杆b垂直
垂直纸面向外、磁感应强度为B0的匀强磁场中。金属杆ab垂直
导轨，杆与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦滑动。螺线管横
截面积为S，线圈匝数为N，电阻为R1，管内有水平向左的变化
截面积为S，线圈匝数为N，电阻为R1，管内有水平向左的变化
磁场。已知金属杆ab的质量为m，电阻为R2，重力加速度为g。
不计导轨的电阻，不计空气阻力，忽略螺线管磁场对杆ab的影
响。
(1)为使ab杆保持静止，求通过ab的电流的大小和方向；
(2)当ab杆保持静止时，求螺线管内磁场的磁感应强度B的变化
率
(3)若螺线管内方向向左的磁场的磁感应强度的变化率△B/△t＝k(k＞
)
将金属杆
由静止释放
杆将向下运动
当杆的速度为时
仍
0)．将金属杆ab由静止释放，杆将向下运动。当杆的速度为v时，仍
在向下做加速运动。求此时杆的加速度的大小。设导轨足够长。
2
【变式3】如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距
接
值
域
存在垂
轨道
为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面
向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的
金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝
0.5v＋0.4(N)(v为金属棒运动速度)的水平力作用，
从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。
(已知l＝1m，m＝1kg，
R＝0.3Ω，r＝0.2Ω，s＝1m)
(1)分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；金属棒做匀加速运动
(2)求磁感应强度B的大小；
2 2
(3)若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足
，且
棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？
2 2
B l
v = v -
x
0 m R+ r
棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？
(4)若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中
速度随位移的变化所对应的各种可能的图线
速度随位移的变化所对应的各种可能的图线
⑶已知0~4.0s时间内电阻R上产生的热量为0.64J，试计算F对金属棒所
做的功
做的功。
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