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电磁学应用技术（2）
一、磁流体发电机
如图所示，是磁流体发电机，
其原理是：等离子气体喷入磁场，
正、负离子在洛伦兹力作用下发生
上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差，
设A、B平行金属板的面积为S，相距为l，等离子气体的电阻率
为ૉ，喷入气体的速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外
ૉ
电阻为R，
当等离子气体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷量
当等离子气体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷量
最多，板间电势差最大，即为电源的电动势，
此时，离子受力平衡：E q
Bqv
场
E
B
电动势
=
E
B v
场
=
E
E l Blv
场
电源内阻，=
l
r
S
E
Blv
BlvS
故中的电流
=
E
Blv
BlvS
I
l
R
r
RS
l
R
S
S
二、电磁流量计
由
U
B
E
由
可得
Bqv
Eq
q
d
U
v
Bd
流量
Bd
2
4
4
d
U
dU
Q
Sv
Bd
B
【例1】一块金属立方体三边长度分别为a、b、c，将它连在直流电路中，
电流表A的示数为I
如图所示
现于空间加上方向竖直向下磁感
电流表A的示数为I ，如图所示。现于空间加上方向竖直向下磁感
应强度为B的匀强磁场，并于金属块前后两表面之间连接一个直
流电压表V，其示数为U 。试求：
流电压表V，其示数为U 。试求：
(1)电压表接线柱m、n 中哪一个是正接线柱？哪一个是负接线柱？
(2)金属中的载流子(自由电子)的定向运动的速率v 多大？
(3)金属中的载流子密度n多大？
(3)金属中的载流子密度n多大？
1
【变式】为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末
端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽
高分别为
b
左右两端开口
在垂直于上下表面方向加
、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下表面方向加
磁感应强度为的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作
为电极
污水充满管口从左向右流经该装置时
电压表将显示
为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示
两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的
污水体积)，下列说法正确的是(
)
)
(
)
A．若污水中正离子较多，则前内侧面比后内侧面电势高
B．前内侧面的电势一定低于
后内侧面的电势，与哪种离子多无关
C．污水中离子浓度越高，电压表
的示数将越大
D．污水流量Q与电压成正比，
与a、b有关
三、回旋加速器
回旋加速器的核心部分是两个D的金属扁盒，两个盒之间留一个狭缝，
在中心附近放一个粒子源，D盒在真空容器中，整个装置放置在巨大的
电磁铁所产生的匀强磁场中
并把两个D盒的两极分别接在高频电源的
电磁铁所产生的匀强磁场中，并把两个D盒的两极分别接在高频电源的
两极上，其工作原理是：
⑴电场加速
k
qU
E
＝△
2
⑵磁场约束偏转
2
v
qBv
m r
＝
mv
r
v
Bq
＝
⑶加速条件，高频电源的周期与带电粒子在D盒中运动的周期相
同，
即
2πm
T
T
＝
＝
即
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，
T
T
Bq
电场
回旋
＝
＝
2πm
其周期
跟运动速率与轨道半径无关
2πm
T
Bq
＝
2
2
2
2
1
q B R
E
其最大动能
可见，Ekm与B有关，与D形盒半径R有关，而与高频电源的加
2
2
2
km
m
q
E
mv
m
＝
速电压U无关。
【例2】
回旋加速器的原理如图所示，它由两个铜质D形盒D1、D2构成，
其间留有空隙
下列说法正确的是(
)
其间留有空隙，下列说法正确的是( )
A．粒子从磁场中获得能量
B
粒子从电场中获得能量
B．粒子从电场中获得能量
C．粒子在D形盒中的运动周期不变
粒子在形盒中的运动周期逐渐变长
D．粒子在D形盒中的运动周期逐渐变长
2
【变式1】回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。它的核
心部分是两个D形金属盒
两盒相距很近(缝隙的宽度远小于
心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近(缝隙的宽度远小于
盒半径)，分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝
隙时恰好在最大电压下被加速。两盒放在匀强磁场中，磁场
隙时恰好在最大电压下被加速。两盒放在匀强磁场中，磁场
方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过
两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装
置被引出。若D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度为B。
设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U，被加速的粒子
为粒子
其质量为
电量为
粒子从D形盒中央开始被
为α粒子，其质量为m、电量为q。α粒子从D形盒中央开始被
加速(初动能可以忽略)，经若干次加速后，α粒子从D形盒边
缘被引出。求：
缘被引出。求：
⑴α粒子被加速后获得的最大动能Ek；
⑵粒子在第次加速后进入
个形盒中的回旋半径与紧接着第
⑵α粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n+1
次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比；
⑶粒子在
旋加速器中运动的时间
⑶α粒子在回旋加速器中运动的时间；
【变式2】1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地
利用带电粒子在磁场中的运动特点
解决了粒子的加速
利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速
问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设
备中。某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图
备中。某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图
为俯视图乙。
回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在
铁
极之间
中
匀
在
巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强在场，且与D
形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。D
形盒半径为R，磁场的磁感应强度为B。设质子从粒子源A处时入加速电
场的初速度不计。质子质量为m、电荷量为+q。加速器接一定频率高频交
流电源，其电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
(1)求质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1；
(2)求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
(3)如果使用这台回旋加速器加速α粒子，需要进行怎样的改动？请写出必
要的分析及推理。
3
【变式3】回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。它的核心
部分是两个D形金属盒
两盒相距很近(缝隙的宽度远小于盒半
部分是两个D形金属盒，两盒相距很近(缝隙的宽度远小于盒半
径)，分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰
好在最大电压下被加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直
好在最大电压下被加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直
于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙
时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。若
D形盒半径为R，两盒之间所加的交流电压的最大值为U，所加
磁场的磁感应强度为B，被加速的粒子为α粒子，其质量为m、
电量为
粒子从D形盒中央开始被加速(初动能可以忽略)
经
电量为q。α粒子从D形盒中央开始被加速(初动能可以忽略)，经
若干次加速后，α粒子从D形盒边缘被引出。求：
(1) 粒子被加速后获得的最大动能E
(1)α粒子被加速后获得的最大动能E1；
(2)α粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n+1次加
速后进入另
个D形盒后的回旋半径之比
速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比；
(3)α粒子在回旋加速器中运动的时间；
(4)若使用此回旋加速器加速氘核
要想使氘核获得与粒子相同的动能
(4)若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与α粒子相同的动能，
请你通过分析，提出一个简单可行的办法。
物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁
场中的运动特点
解决了粒子的加速问题
现在回旋加速器被
【变式4】
场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被
广泛应用于科学研究和医学设备中。某型号的回旋加速器的工
作原理如图甲所示，图为俯视图乙。回旋加速器的核心部分为
作原理如图甲所示，图为俯视图乙。回旋加速器的核心部分为
D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁
两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形
盒盒面垂直。
两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，其间接在电压
定
频率为f的交流电源上
位于D 圆心处的质子源A能不断产生质
一定、频率为f的交流电源上。位于D1圆心处的质子源A能不断产生质
子(初速度可以忽略，重力不计)，它们在两盒之间被电场加速，D形盒
半径为R，磁场的磁感应强度为B 。若输出时质子束的等效电流为I ，
半径为R，磁场的磁感应强度为B 。若输出时质子束的等效电流为I ，
求质子束从回旋加速器输出时的平均功率P。
4
