文档文本内容
一、描述振动的物理量
二、简谐运动
三、简谐运动的位移时间图像
四、单摆
五、类单摆的处理
机械振动
一、描述振动的物理量
1．平衡位置(O)：振动的中心
振动方向合力为零
2．速度(v) ：物体的运动方向
3．位移(x) ：平衡位置出发的有向线段都是以平衡位置为起
点的，方向就是从平衡位置指向振子所在位置的方向
4．振幅(A) ：离开平衡位置的最大距离
⑴振幅等于最大位移的数值。
⑵对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是
不变的。
⑶位移是矢量，振幅是标量。
2
1
2
k
p
E
E
E
kA
5．周期(T)：完成一次全振动所用的时间单位：s。
一次全振动：一个完整的振动过程
6．频率(f)：单位时间内完成全振动的次数。单位：Hz。T＝1/f
2
m
T
k
1
二、简谐运动
1．定义：物体所受回复力的大小与位移大小成正比，并且总是
指向平衡位置，则物体的运动叫做简谐运动。
2．F＝-kx
a＝-kx /m
k ---- (常量)
x ----振子离开平衡位置的位移，简称位移，方向总是背离平
衡位置。
【例1】质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹
簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，运动
过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，
当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间的摩擦力
大小为多少？
【例2】一弹簧振子做简谐振动，周期为振动，周期为T(
)
A．若t时刻和(t+Δt) 时刻振子运动位移的大小相等，方
向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍
B．若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等，方向
相反，则Δt一定等于T/2 的奇数倍
C．若Δt =T，则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动的加速度
一定相等
D．若Δt =T/2 ，则在t时刻和(t+Δt) 时刻弹簧的长度一定
相等
2
【变式】一质点做简谐运动的图象，在t1到t2这段时间内( )
A．质点的速度方向和加速度方向都不变
B．质点的速度方向和加速度方向都改变
C．质点的速度方向改变，加速度方向不变
D．质点的速度方向不变，加速度方向改变
【例3】一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧
一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的
两物体A和B，mA=mB=m。剪断A、B间的细线后，A做
简谐运动。则当A振动到最高点时，木箱对地面的压力
为___________。
【变式1】有一根轻质弹簧将质量为m和M的木块A和B连接起来，
置于水平地面上，试分析必须加多大力压木块A，才能
在撤去压力A弹起后恰好使物体B离开地面？
F＝(m+M)g的力压木块
【变式2】三角架质量为M，沿其中轴线用两根轻弹簧拴一质量
为m的小球，原来三角架静止在水平面上，现使小球
上、下振动，已知三角架对水平面的最小压力为零，
求：
⑴当三角架对水平面压力为零时，小球的瞬时加速度；
⑵若上、下两弹簧的劲度系数均为k，则小球做简谐
运动的最大位移多大？
3
四、单摆：
1．定义
忽略一切阻力
θ＜5°
绳子不可伸缩
悬点固定
轻绳
重球
单摆振动是简谐振动：
条件：θ＜5°
x
l
mg
F
-kx
＝
＝
大小为：
2
m
T
k
2
L
T
g
2．单摆的回复力
F就是摆球的回复力F＝mgsinθ
条件：θ＜5°。
3．单摆的周期：
L表示悬点到系统重心的距离
g表示当地重力加速度
2
L
T
g
【例4】先后用两个不同的砂摆做实验，第1次用纸板N1，以速度
v1匀速拉动；第2次用纸板N2，以速度v2匀速拉动。结果
形成如图所示的砂子分布的曲线。已知v2＝2v1，则两个
摆的周期T1、T2符合关系( )
A．T2＝T1 B．T2＝2T1 C．T2＝4T1 D．T2＝T1/4
4
五、类单摆的处理
【例5】半径是0.2m的圆弧状光滑轨道置于竖直面内并固定在地
面上，轨道的最低点为B，在轨道的A点(弧AB所对圆心
角小于5°)和弧形轨道的圆心O两处各有一个静止的小球
Ⅰ和Ⅱ，若将它们同时无初速释放，试通过计算说明哪
一个球先到达B点(不考虑空气阻力)。
【变式1】图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。现将
摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，
碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别
表示摆球A、B的质量，则(
)
A．如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在
平衡位置右侧
B．如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在
平衡位置左侧
C．无论两摆球的质量之比是多少，下一
次碰撞都不可能在平衡位置右侧
D．无论两摆球的质量之比是多少，下一
次碰撞都不可能在平衡位置左侧
【变式3】一辆汽车以加速度a匀加速前进，在车内有一个摆
长为L的单摆，该单摆的振动周期T为多大？
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