文档文本内容
一、功
1．公式：W＝Flcosα
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大
小、力与位移夹角余弦这三者的乘积
2．单位
国际单位：焦耳(焦)
单位符号：J
1J＝1N×1m＝1N·m
各种功的相关计算
a．功一定要指明是哪个力对物体做的功
b．力必须是恒力
4．理解：
3．功是标量只有大小，没有方向
5、正功和负功的判定
α
cosα
W
物理意义
α＝π/2
α＜π/2
π/2＜α＜π
cosα＝0
cosα＞0
cosα＜0
W＝0
W＞0
W＜0
表示力F对
物体不做功
表示力F对
物体做正功
表示力F对
物体做负功
【例1】如图所示，把a放在光滑的水平桌面上，斜面光滑
，把b物体放在a的斜面顶端由静止滑下，则在下
滑过程中，a对b的弹力对b做的功为W1，b对a的
弹力对a做的功为W2，下列关系正确的是( )
A．W1＝0，W2＝0
B．W1＞0，W2＝0
C．W1＝0，W2＞0
D．W1＜0，W2＞0
1
【变式1】如图所示，重球m用一条不可伸长的轻质细线
拴住后悬于O点，重球置于一个斜面不光滑的斜
劈M上，用水平力F向左推动斜劈M在光滑水平
桌面上由位置乙匀速向左移动到位置甲，
在此过程中，正确说法是( )
A．m与M之间的摩擦力对m做正功
B．m与M之间的摩擦力对m做负功
C．M对m的支持力对m不做功
D．绳的拉力对m不做功
【变式2】如图所示，站在汽车上的人用手推车的力为F，
脚对车向后的摩擦力为f，下列说法正确的是( )
A．当车匀速运动时，F和f对车做功的代数和为
零
B．当车加速运动时，F和f对车做功的代数和为
正功
C．当车减速运动时，F和f对车做功的代数和为
正功
D．不管车做何种运动，F和
f的总功和总功率都为零
【例2】质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，当斜面
沿水平方向向右匀速移动了距离s时，物体m相对
斜面静止，求支持力，摩擦力，重力分别对物体
做的功是多少？
【变式1】质量为m的物块始终固定在顶角为α的斜面上，
如图所示，下列说法中正确的是( )
①若斜面向右匀速移动距离s ，斜面对物块没有
做功
②若斜面向上匀速移动距离s ，斜面对物块做功
mgs
③若斜面向左做加速度为a的加速运动，移动距离
为s，斜面对物块做功mas
④若斜面向下做加速度为a的
加速运动，移动距离为s ，
斜面对物体做功m(g＋a)s
2
【变式2】如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而
静止在竖直位置。恒定的拉力F将小球拉到细线
与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，恒力F
做的功是多少？
二、如何求变力功
转化为恒力做功
微元求和法
平均力法
图象法
【例3】如图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力F＝
100N作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，
不计绳、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦，H＝
2.4m，α＝37°，β＝53°，求拉力F所做的功。
【变式1】如图所示，质量为m的滑块可以在光滑水平面
上滑动，滑块与一不可伸长的轻绳相连，绳跨
过一光滑的定滑轮(滑轮大小不计)，另一端被
人拉着，人的拉力F大小、方向均不变，大小
为F，已知滑轮到水平面的高度为h，AB的长
度a，求滑块从A被拉到B的过程中，外力对它
所做的功。
3
【变式2】如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固
定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮
，半径R＝0.3m的光滑半圆形细轨道，竖直地
固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨
道上套有一小球B。
用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接
起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看
作质点，且不计滑轮大小的影响，g取10m/s2。现给小球
A一个水平向右的恒力F＝55N。求：把小球B从地面拉
到P点正下方C点过程中，力F做的功
【例4】如图所示，某人用力F转动半径为R的转盘，力F
的大小不变，但方向始终与过力的作用点的转盘
的切线一致，则转动转盘一周该力做多少功。
【例5】用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力
与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉
子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的
功与第一次相同，那么第二次钉子进入木板的深
度是多少？
4
【变式1】某弹簧的劲度系数为7.5N/cm,求弹簧由伸长量
8cm到伸长量为4cm的过程，弹力做的功为
【变式2】一立方体木块，边长为0.2m，放在水池中，恰
有一半浮出水面而处于静止状态。若池深1m，
用力将木块慢慢推至池底，在这一过程中必须
对木块做多少功？
【变式3】静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在
水平拉力F作用下，沿x轴方向运动（如图2甲
所示），拉力F随物块所在位置坐标x的变化关
系（如图乙所示），图线为半圆．则小物块运
动到x0处时的动能为（
）
A．0 B．
C．
D．
0
4
m
F x
0
1
2
m
F x
2
0
4 x
【变式4】质量为m的小车以恒定的速率v沿半径为R的竖
直圆环绕轨道运动，已知动摩擦因数为μ，试
求小车从轨道最低点运动到最高点过程中，摩
擦力做的功。
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