文档文本内容
M
m
v2
v1
课后作业
【演练1】 质量为M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m 的小球以速度v1
向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和
物块的最终速度v。
【演练2】 将质量为m 的铅球以大小为v0、仰角为θ 的初速度抛入一静止在水平地面上装
着沙 子的车中，若沙和车的总质量为M，空气阻力以及车和地面的摩擦不计，求：
铅球落 入沙车后，铅球和沙车的共同速度v.
【演练3】 总质量为M 的装着沙子的小车以速度v1在光滑水平面上运动，一个质量为m，速
度为v2的小球以俯角θ 的方向落到小车上，并陷入车内沙中，此后车的速度为多大？
【演练4】 光滑的水平面上，质量为m 的小球以速度v0
冲上静止放置的带有
光滑圆弧的质量为M 的
曲面体，已知曲面顶端切线竖直。若M 未能越过
曲
面体，求球到达最高点时曲面体的速度以及曲面半径的最小值。
【演练5】 水平足够长光滑固定直杆AB 上穿有质量为M 的滑块，其上用光滑铰链着一个长
为L 的轻杆，杆的另一端固定着一个质量为M 的小球，初始时，系统静止，轻杆水平。
给小球以竖直向上的初速v01，球到达最高点时杆
与水平方向呈θ 角，（θ<900），求v01。
给小球以竖直向上的初速v02，球到达最高点时的
速度为v，求v02。
θ
v0
演练1
解析：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。
在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：
由系统机械能守恒得：
解得
全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得
演练2
解析：球和车组成系统水平方向动量守恒，取向右为正方向，
；
，
演练3
小球落入车中前后，水平方向动量守恒，
，
，
演练4
分析 小球和曲面体组成的系统，水平方向上不受外力，所以系统水平方向上动量守
恒。小球到达最高点时仍在曲面上，此时小球距曲面体前边最近。由追及知识可知，此
时小球与曲面体有共同的速度。因所有的接触面均光滑，所以系统机械能守恒，
解 小球到达最高点时与曲面体有共同的速度v 对小球的上冲过程，由水平方向
动
量
守恒，得
mv0＝（M+m）v 得小球到达最高点时的曲面体的速度为v =
设小球上升的最大高度为h，对这一过程，由机械能守恒得
mgh＝
mv0
2－
（M+m）v2
得球上升的最大高度为h=
，此即曲面半径的最小值。
演练5
分析 此题中须弄清的几个问题是，小球上升过程中，滑块是向左还是向右运动；小球
到达最高点时是否有速度；此时滑块的速度如何；我们不妨这样来分析，若滑块不动，则小球
将竖直向上运动。而杆将被拉长，这是不可能的，即最初杆有被拉伸的趋势。则滑块将向左运
动。运动中小球和滑块在水平方向上不受外力，所以系统水平方向上动量守恒 ，假设小球在
最高点时有水平向左的速度，则由水平方向动量守恒得滑块将有向右的速度，则上面的分析
可知，滑块向左运动中出现向右的速度这是不可能的；若小球在最高点时有向左的速度，则
由水平方向动量守恒可知，这时滑块将具有水平向左的速度，二者速度相反，则小球还是要
上升，那么此时的位置就不是最高的；若小球具有向上或向下的速度，则小球此时的位置也
不是最高的。
综上所述 ①问中小球在最高点时不可能有速度。即速度为0，则由系统水平方向动量守
恒得滑块此时的速度也是0， ②问中小球在最高点时的速度不为0，即小球到达最高点时
轻杆竖直且速度向右。
解析 ①小球到达最高点时速度为0，则由系统机械能守恒（并非小球的机械能守恒）
得
mv01
2＝mgLsinθ， 解得v01＝
②此时轻杆竖直，小球速度向右，由水平方向动量守恒得
mv－Mvx＝0
又由系统机械能守恒
mv02
2＝mgL+
mv2+
Mvx
2
以上两式联立，可解得v02
