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动量冲量，动量定理
动量冲量，动量定理
一、基本概念
1．动量
定
物
速度
乘
⑴定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，p＝mv。
⑵动量表征物体的运动状态，是矢量，其方向与速度的方向
相同，两个物体的动量相同必须是大小相等、方向相同。
1．动量
⑶动量与动能的区别和联系：
动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量；
动量是矢量
动能是标量
动量是矢量，动能是标量；
动量和动能的关系是
。
2
p
E
动量和动能的关系是
。
2
k
E
m
⑷动量的变化量
0
t
p
p
p
2．冲量
⑴定义：力和力的作用时间的乘积，叫做该力的冲
量
I＝Ft
量，I＝Ft。
⑵冲量表示力在一段时间内的累积作用效果，是矢
量，其方向由力的方向决定，如果在作用时间内
力的方向不变，冲量的方向就和力的方向相同。
3、关于冲量的计算
⑴恒力的冲量计算
恒力的冲量可直接根据定义式来计算
即用恒力F乘以
恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒力F乘以
其作用时间△t而得。
1
3、关于冲量的计算
⑵方向恒定的变力的冲量计算。
如力F的方向恒定
而大小随时间变化的情况
则该力
如力F的方向恒定，而大小随时间变化的情况，则该力
在时间△t＝t2－t1内的冲量大小在数值上就等于图1中阴
影部分的“面积”
影部分的“面积”。
⑶
般变力的冲量计算
⑶一般变力的冲量计算
在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定
理来计算的。
⑷合力的冲量计算
⑷合力的冲量计算
几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的
冲量后再求矢量和
又可以先算各个分力的合力再算
冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算
合力的冲量。
二、动量定理
1．内容：物体所受合外力的冲量，等于这个物体动
量的变化量
量的变化量。
0
合
t
F t
mv
mv
应用
⑴根据F＝ma得
v
v
p
p
应用
，即
，
v
v
p
p
F
ma
m
t
t
p
F
t
可见合外力等于物体动量随时间的变化率。
①当Δ
定时
Δt越短
F越大
Δt越长
F越小
①当Δp一定时，Δt越短，F越大；Δt越长，F越小。
②当F一定时，Δt越长，动量变化Δp越大；
Δt越
p
短，动量变化Δp越小。
分析问题时
要弄清变化量和不变量
分析问题时，要弄清变化量和不变量。
2
⑵应用I＝Δp求变力冲量。
⑶求平均冲击力。
⑷应用Δp＝Ft求恒力作用下曲线运动中物体动量的变
化。
【例1】质量m＝1kg的物体以v0＝10m/s水平抛出空气阻力
不计，取g＝10m/s2，则在第3s内动量的变化量如
何？
【变式1】质量为m的质量在半径为r的圆周上以角速度ω
做匀速圆周运动，则：向心力大小为F＝
；周期为T＝
；向心力在一
__________；周期为T
________；向心力在
个周期内的冲量大小为I＝____。
【变式2】一质量为m的小球，以初速度v0沿水平方向射
出，恰好垂直地射到一倾角为300的固定斜面
上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小
上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小
是入射速度大小的3/4，求在碰撞中斜面对小
球的冲量大小
球的冲量大小
3
【变式3】两个质量相等的物体从同一高度沿倾角不同的两
个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过
程中
A．两物体所受重力冲量相同
两物体所受合外力冲量不同
B．两物体所受合外力冲量不同
C．两物体到达斜面底端时动量相同
到
底端
动
相同
D．两物体到达斜面底端时动量不同
【例2】一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经
时间
身
并
离
地
速度为
Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。
在此过程中，
A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的
功为mv2/2
功为mv /2
B．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的
功为零
功为零
C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为
mv2/2
D．地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的
地面对他的冲量为
g
，地面对他做的
功为零0
【变式1】水平拉力F1、F2分别作用在水平面上的物体上，
经一段时间后撤去，使物体由静止开始运动而后
停下，如果物体在两种情况下的总位移相等，且
F1>F2，那么在这个过程中(
)
A
F 比F 冲量大
A．F1比F2冲量大
B．F1比F2冲量小
1比
2冲量小
C．F1和F2的冲量相等；
D．F1和F2的冲量无法比较
【变式2】图1是运动员穿着一种弹跳器上下跳跃的画面，图
2为在
次跳跃中弹跳器从接触地面到离开地面的
2为在一次跳跃中弹跳器从接触地面到离开地面的
过程中，地面对弹跳器弹力F与时间t的变化关系
图象
运动员连同弹跳器的总质量为80k
求
图象。运动员连同弹跳器的总质量为80kg。求：
(1)t1＝0.5s时刻，表演者的速度;
( ) 1
时刻，表演者的速度;
图1
图2
4
【变式3】(2)运动员离地后能上升的高度。(不计空气阻力，
g取10m/s2)
图1
图2
【例3】物体A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如
图所示，A的质量为m，B的质量为M，当连接A、B
的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大
的绳突然断开后，物体
升经某
位
时的速度大
小v，这时物体B的下落速度大小为u，在这段时间里
，弹簧的弹力对物体A的冲量为(
)
，弹簧的弹力对物体A的冲量为( )
A
mv
B
mv－Mu
A．mv
B．mv
Mu
C．mv＋Mu D．mv＋mu
【例4】P为位于某一高度处的质量为m的物块，B为位于水平
地
为
地面上的质量为M的特殊长平板，m/M＝1/10，平板
与地面间的动摩擦因数为μ＝2.00×10－2。在板的上
表面上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，如图
中画虚线的部分.当物块P进入相互作用区时，B便有
，
竖直向上的恒力f作用于P，f ＝amg，a＝51，f对P的
作用使P刚好不与B的上表面接触；在水平方向P、B
作用使刚好不与的上表面接触；在水平方向、
之间没有相互作用力。
已知物块P开始自由落下的时刻，板B向右的速度为v0＝
0
10.0 m/s。P从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间
为T0＝2.00 s。设B板足够长，保证物块P总能落入B板上方
为
0
设板足够长，保证物块总能落入板
方
的相互作用区，取重力加速度g＝9.80 m/s2。问：当B开始
停止运动那一时刻，P已经回到过初始位置几次?
停止运动那
时刻，P已经回到过初始位置几次?
5
【例5】为估算池中睡莲叶面承受出滴撞击产生的平均压
强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得
1小时内杯中水上升了45mm。查询得知，当时雨
水
，
滴竖直下落速度约为12m/s。据此估算该压强约
为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，
为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，
雨水的密度为1×103 kg/m3)(
)
A
0 15P
B
0 54P
A．0.15Pa
B．0.54Pa
C．1.5Pa
D．5.4Pa
【变式1】将质量为500 g的杯子放在磅秤上，一水龙头以
每秒700g水的流量注入杯中，注到10s末时，磅
秤的示数为78.5N，则注入杯中水流的速度为多
示
，则注
水流
度
多
少?(g取10m／s2)
【变式2】高压采煤水枪出水口的截面积为S，水的射速为
变
高压采煤水
出水
的截
积
，水的射
v，射到煤层上后，水速度为零，若水的密度为
P，求水对煤层的冲力。
P，求水对煤层的冲力。
6
