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第 27 讲 冲量 动量和动量定理的应用
学习目标
明 确目标 确定方向
1. 理解冲量和动量的概念，注意矢量性
2. 动量定理的应用
【 知识回归 】 回 归课本 夯实基础
第一部分：基础知识梳理
一冲量
1意义：力在时间上的积累效果
2定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
3公式：I＝Ft
4单位：N·s
5性质：矢量
二．动量
1意义: 描述物体状态的物理量
2定义：物体的质量与速度的乘积。
3公式：p＝mv
4单位：kg.m/s
5性质：矢量：动量的方向与速度的方向相同。
6．动量的变化
(1)计算：符合矢量运算Δp＝p′－p。
（2）动量的变化量Δp，也是矢量
三动量定理
1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
2．公式：F(t′－t)＝mv′－mv或I＝p′－p。
3．动量定理的理解
(1)动量定理中的冲量是合力的冲量
(2)冲量是动量变化的 原因第二部分：重难点辨析
1.动能、动量、动量变化量的比较
动能 动量 动量变化量
物体由于运动而具有的能
定义 物体的质量和速度的乘积 物体末动量与初动量的矢量差
量
定义 1
E = mv2 p=mv Δp=p'-p
式 k 2
标矢
标量 矢量 矢量
性
特点 状态量 状态量 过程量
关联 p2 1 2E
E = ,Ek= pv,p=√2mE ,p= k
方程 k 2m 2 k v
(1)都是相对量,与参考系的选取有关,通常选取地面为参考系
联系
(2)若物体的动能发生变化,则动量一定发生变化;但动量发生变化时动能不一定发生变
化
2.冲量的三种计算方法
公式法 利用定义式I=Ft计算冲量,此方法仅适用于恒力的冲量,无需考虑物体的运动状态
利用F-t图像计算,F-t图线与时间轴围成的面积表示冲量,此方法既可以计算恒力的冲
图像法
量,也可以计算变力的冲量
动量定 如果物体受到大小或方向变化的力的作用,则不能直接用I=Ft求变力的冲量,可以求出
理法 该力作用下物体动量的变化量,由I=Δp求变力的冲量
3注意问题
（1）矢量性：不共线的一定注意矢量的计算，一维计算要规定统一的正方向，矢量计算变成
代数计算
（2）冲量的方向只有在恒力的时候才与力的方向相同，当力方向变化的时候，冲量的方向与
冲量的矢量和方向相同，或者与动量的变化量方向相同
【 典例分析 】 精 选例题 提高素
养
【例1】多选题．颠球是足球运动员的基本功。如图所示为某运动员颠球时的情景。若足球由静止落下被
颠起后回到原高度为一次颠球，足球重力不可忽略，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A．一次颠球过程，足球在空中上升与下降过程的加速度相同
B．一次颠球过程，足球在空中上升与下降过程的时间不相等
C．一次颠球过程，足球在空中上升与下降过程重力的冲量不相同
D．足球每次与腿作用过程，合外力对足球的冲量不为零
【例2】多选题．一质量为m的小球以初速度 水平射出，在竖直方向上受到外力的作用下， 时间
内物体做匀速直线运动。已知外力F随时间的变化如图所示，则（ ）
A． 时小球速度大小为v
0
B． 时小球速度沿水平方向
C． 过程中小球重力势能减少了
D． 过程中小球动量的变化量为
【例3】．雨滴从高空落下，由于受空气阻力的作用，经短时间加速后便匀速下落。因此，雨滴通常不会
砸伤人，但是对微小的蚊子而言，雨滴可能是致命的。如果雨滴以v=10m/s的速度匀速下落，恰好砸中一
0
只停在地面上的蚊子，经过t=5.0×10-3s速度减为零。已知雨滴的质量m=1.0×10-4kg，重力加速度
g=10m/s2，在t时间内：
（1）求雨滴所受的合外力的冲量大小I；
（2）已知蚊子重力G=2.0×10-5N，求雨滴对蚊子的平均作用力与蚊子重力的大小之比k。【例4】多选题．如图，距地面h高处水平放置间距为L的两条光滑平行金属导轨，导轨左端接有电动势
为E的电源，质量为m的金属杆静置于导轨上，与导轨垂直且电接触良好，空间有竖直向下的磁感应强度
为B的匀强磁场．现将开关S闭合，一段时间后金属杆从导轨右端水平飞出，测得其平射程为d，下列说
法正确的是（ ）
A．金属杆离开导轨后到落地前感应电动势保持不变
B．金属杆离开导轨前做匀加速直线运动
C．电源消耗的电能为
D．从闭合开关到金属杆刚要落地时，金属杆受到的冲量为
【巩固练习】 举 一反三 提高能
力
1．质量为m的物块在水平向右，大小为F的恒力作用下由静止开始沿粗糙水平地面向右运动.物块与地面
之间动摩擦因数为μ，与挡板碰撞时间为 ，碰后反弹速率为碰前速率的 ，零时刻物块与右侧固定挡
板P之间距离为d，与挡板碰撞期间不考虑地面的摩擦，下列说法正确的是（ ）A．物块与挡板第一次碰撞时的速度大小为
B．物块第一次向右匀加速运动的时间为
C．物块第一次被挡板反弹的速度大小为
D．物块第一次与挡板碰撞，挡板对物块的平均作用力大小为
2．如图（a），质量分别为 的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统
静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的
图像如图（b）所示， 表示0到 时间内A的 图线与坐标轴所围面积大小， 、 分别表示t 到 时
1
间内A、B的图线与坐标轴所围面积大小。下列说法正确的是（ ）
A．0到 时间内，墙对B的冲量为0
B．运动后，弹簧的最大形变量等于x
C．
D．
3．从地面上以一定初速度竖直向上抛出一质量为m的小球，其动能随时间的变化如图。已知小球受到的
空气阻力与速率成正比。小球落地时的动能为E，且落地前小球已经做匀速运动。重力加速度为g，则小
0
球在整个运动过程中（ ）A．球上升阶段阻力的冲量大于下落阶段阻力的冲量
B．从最高点下降落回到地面所用时间小于t
1
C．最大的加速度为4g
D．小球上升的最大高度为
4．由于轨道处存在非常稀薄的大气，空间站在运行时会受到一定的阻力作用。假定单位体积内与空间站
前端横截面发生碰撞的空气分子个数为n，且速度方向均与横截面垂直，空间站在其运行方向上的横截面
积为S。以空间站为参考系，碰撞前后空气分子的平均速率分别为 、 ，空气分子的平均质量为m，则
空间站前端受到的稀薄空气阻力F的大小为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，是某汽车公司设计的能垂直起飞的飞行汽车，该车通过固定在车上的两个单旋翼的高速转
动对空气施加向下的力，利用空气的反作用力使汽车上升。已知该汽车空车质量 ，单旋翼的半径
。某次试飞时，试飞员的质量 ，试飞员让汽车起飞后悬停在空中。已知空气的密度 ，重力
加速度取 。则此时旋翼使其下方空气获得的速度约为（ ）
A． B． C． D．
6．太阳帆飞船是利用太阳光的光压进行宇宙航行的一种航天器。光压是指光照射到物体上对物体表面产生的压力，从而使航天器获得加速度。假设光子打到帆面上全部反射，地球上太阳光光强（单位时间垂直
照射到单位面积上的光能）为 ，地球轨道半径为 ，光在真空中传播速度为c，则在离太阳距离为r的地
方，正对太阳的单位面积上的光压为（ ）
A． B． C． D．
7．“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地。跳台滑雪运动中，裁判员主要根据运动员在空中的飞
行距离和动作姿态评分。运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个阶段：①助滑阶段，运动员两腿尽量深
蹲，顺着助滑道的倾斜面下滑；②起跳阶段，当进入起跳区时，运动员两腿猛蹬滑道快速伸直，同时上体
向前伸展；③飞行阶段，在空中运动员保持身体与雪板基本平行、两臂伸直贴放于身体两侧的姿态；④着
陆阶段，运动员落地时两腿屈膝，两臂左右平伸。下列说法正确的是（ ）
A．助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力
B．起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度
C．飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度
D．着陆阶段，运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间
8．下列现象说法正确的是（ ）
A．鸡蛋碰石头，受伤的总是鸡蛋，因为鸡蛋受的冲量大，作用力大
B．乌贼逃跑时，向后喷墨汁，乌贼能逃跑是因为周围海水给乌贼逃跑方向的冲量
C．为保护墙壁，用锤往墙上钉钉子时，在钉和墙之间加一软垫层，钉子更难钉进去，是因为钉子所受冲
量明显变小，作用力变小D．50kg的运动员，从5m高处静止开始下落到蹦床上，弹起3.2m，人和蹦床作用时间1.2s，g=10m/s2，人
受到蹦床的作用力为1250N
9．如图所示劲度系数为k的轻质弹簧一端与质量为m的物体相连，另一端固定在竖直墙壁上，弹簧恰好
水平且处于原长，此时弹簧的左端位于O点。水平面光滑，用水平外力F将物体缓慢向右推动距离x（弹
簧处于弹性限度内）至A点，现突然撤去外力F，物体通过O点时的速度大小为v，则下列说法正确的是
（ ）
A．外力F的最大值为 kx
B．外力F做的功为 mv2
C．物体从A点运动至O点的过程中，墙壁对弹簧的弹力产生的冲量为0
D．物体从A点运动至O点的过程中，弹簧对物体的弹力产生的冲量大小为2mv
10．在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全气囊的作
用力随时间变化的曲线（如图）。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，则
由曲线可知，假人头部（ ）
A．速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积B．动量大小先增大后减小
C．动能变化正比于曲线与横轴围成的面积 D．加速度大小先增大后减小
多选题11．从货车上卸载货物时，工人往往在车厢与地面间放置一倾斜的板，如图所示。板与水平地面间
的夹角 在 范围内可调，货物从距地面高H处沿板面由静止开始下滑，再沿水平地面滑动一段距离
x后停下。忽略货物下滑到地面时与地面的碰撞，假设货物与板面、货物与地面间的动摩擦因数均相同，
货物在板上滑行的时间为 ，在水平地面上滑行的时间为 。则（ ）A．若 不变，H越大，则x越大 B．若 不变，H越大，则 越大
C．若H不变， 越大，则x越小 D．若H不变， 越大，则 越小
多选题12．等离子体推进器的原理结构如图所示，首先由电子枪产生高速电子流，经过碰撞，电子将等离
子体发生器内的惰性气体电离，形成等离子体，最后等离子体中的正离子经过静电加速层加速后高速飞
出，从而对等离子推进器产生作用力。假设正离子的质量为m，电荷量为q，经电压为U的静电加速层加
速后形成电流为I的离子束，忽略离子进入静电加速层的初速度，不计离子重力和离子间的相互作用力，
下列说法正确的是（ ）
A．离子推进器是将化学能转化为机械能的装置
B．离子由静电加速层喷出时的速度大小为
C．单位时间内，由静电加速层喷出的离子数为
D．离子推进器产生的推力大小为
多选题13．一弹射机构的简化模型如图所示，一理想轻质弹簧左端固定在墙上，处于原长时右端到达水平
面上的O点。一滑块将弹簧右端压缩到P点，滑块与弹簧没有拴接。静止释放后，弹簧把滑块弹开，滑块
运动到O点右侧的Q点停下，已知滑块与水平面间的动摩擦因数处处相同。以O点为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴。整个过程滑块的加速度a、动量p、动能 及滑块与弹簧组成的系统的机械能E随位
置坐标x的变化规律，符合实际的是（ ）
A． B．
C． D．
14．上海静默期间小区做核酸，缺少装样本的密封袋，市民姚先生决定把自己家的厨房自封袋捐献出来。
为了尽量减少交叉感染的机会，他妻子把自封袋配重后从八楼窗口水平抛出。然而不巧的是，袋子正好落
在自行车棚的圆顶 点。棚顶 点到大楼的水平距离为12.8米， 点离地高3米，八楼窗口高23米，不
计空气阻力， 取10m/s2。
（1）求袋子在空中运动的时间；
（2）求袋子撞击棚顶 点时的速度大小；
（3）若袋子总质量为0.5kg，与棚顶撞击过程中在0.01s内速度减为0，随后静止在 点，请估算袋子对棚
顶的撞击力约为多大？
（4）袋子落在棚顶，大家有些懵。此时姚先生稍作思考，站上一辆自行车用拳头在棚的下方捶击棚顶。
他每捶一次，袋子就因为振动而跳起，并沿圆弧向下移动5cm。假设车棚为半圆形，半径为1m，当姚先生
捶击了13次后，袋子被弹到A点，接着袋子就开始沿着棚顶自行滑下，并最终落地。那么请估算车棚与袋
子之间的摩擦因数约为多少？
