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第1讲 动量、动量定理
素养目标 1.知道动量、动量变化量、冲量的概念．(物理观念) 2.知道动量定理的内容
及表达式．(物理观念) 3.能够应用动量定理解释日常生活现象．(科学思维)
一、动量
1．定义：物体的质量与速度的乘积．
2．表达式：p＝mv.
3．方向：动量的方向与速度的方向相同．
4．动量的变化(也叫动量的变化量、动量的改变量、动量的增量等)
(1)定义：动量的变化等于末动量与初动量之差．
(2)表达式：Δp＝p′－p，Δp也是矢量，Δp的方向与速度的变化量Δv的方向相同.
同一直线上 不在同一直线上
直观情境
二、冲量
1．定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量.
恒力的冲量 变力的冲量
直观情境
2.公式： I ＝ F · t .
3．单位： 牛顿 · 秒 ，符号是N·s.
4．标矢性：冲量是矢量，方向是由力的方向决定的．
5．物理意义：表示力的作用对时间的积累效果．
三、动量定理
1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．
2．表达式：F(t′－t)＝mv′－mv或I＝p′－p.
3．对动量定理的理解
(1)动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物
体的动量变化量是结果．
(2)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，
可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．
(3)动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．1．思维辨析
(1)动量越大的物体，其速度越大．( )
(2)物体的动量越大，其惯性也越大．( )
(3)物体所受合力不变，则动量也不改变．( )
(4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零．( )
(5)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的．( )
2. 如图所示，两个质量相同的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由
滑下，在到达斜面底端的过程中( )
A．重力的冲量相同
B．弹力的冲量相同
C．合力的冲量相同
D．合力的冲量大小相同
3．颠球是足球运动基本技术之一，若质量为400 g的足球用脚颠起后，竖直向下以4
m/s的速度落至水平地面上，再以3 m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，在足球与
地面接触的时间内，关于足球动量变化量Δp和合外力对足球做的功W，下列判断正确的
是( )
A．Δp＝1.4 kg·m/s，W＝－1.4 J
B．Δp＝－1.4 kg·m/s，W＝1.4 J
C．Δp＝2.8 kg·m/s，W＝－1.4 J
D．Δp＝－2.8 kg·m/s，W＝1.4 J
考点 动量和冲量
1．动量与动能的比较
比较项目 动量 动能
物理意义 描述机械运动状态的物理量
定义式 p＝mv E ＝mv2
k
标矢性 矢量 标量
变化因素 物体所受冲量 外力所做的功
大小关系 p＝ E ＝
k
2.冲量的计算方法I ＝ F Δ t ，此方法仅适用于求恒力的冲量 ，无需考虑物体的运动
公式法
状态
F t 图像与 t 轴围成的面积表示冲量 ，此法既可以计算恒力的冲
图像法
量，也可以计算变力的冲量
若方向不变的变力大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函
平均值法
数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t
根据物体动量的变化量，由I＝Δp求冲量，多用于求变力的冲
动量定理法
量
典例1 (2024·湖北高中名校联盟联考)如图所示，不可伸长的轻绳一端悬挂在天花板
上的O点，另一端系着质量为m的小球，给小球一定的速度大小v，使之在水平面内做周
期为 T 的匀速圆周运动． 不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．小球运动半周的过程中，动量不变
B．小球运动半周的过程中，合力的冲量大小为2mv
C．小球运动一周的过程中，重力的冲量为零
D．小球运动一周的过程中，拉力的冲量为零
1．[对冲量的理解](多选)如图所示，一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开
始从顶端下滑到底端C、D、E处，三个过程中重力的冲量的大小依次为 I 、I 、I ，动量
1 2 3
变化量的大小依次为Δp、Δp、Δp，则有( )
1 2 3
A．三个过程中，合力的冲量大小相等，动量的变化量大小相等
B．三个过程中，合力做的功相等，动能的变化量相等
C．I<I<I，Δp＝Δp＝Δp
1 2 3 1 2 3
D．I<I<I，Δp<Δp<Δp
1 2 3 1 2 3
2．[冲量的计算]如图所示，质量为m的滑块沿倾角为θ的固定斜面向上滑动，经过时
间t ，速度为零并又开始下滑，经过时间t 回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦
1 2
力大小始终为F，重力加速度为g.在整个运动过程中，下列说法正确的是( )
fA．重力对滑块的总冲量为mg(t＋t)sin θ
1 2
B．支持力对滑块的总冲量为mg(t＋t)cos θ
1 2
C．合外力的冲量为0
D．摩擦力的总冲量为F(t＋t)
f 1 2
考点 动量定理的理解和应用
1．对动量定理的理解
(1) Ft ＝ p ′ － p 是矢量式 ，两边不仅大小相等，而且方向相同．式中 Ft 是物体所受的合
外力的冲量．
(2)Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力
的冲量是动量变化的原因．
(3)由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率．
(4)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动
量定理．
2．用动量定理解题的基本思路
典例2 用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理．如图所示，距秤盘 80
cm高度处把1 000粒豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1 s，豆粒弹起时竖直方
向的分速度变为碰前的一半．若每粒豆粒只与秤盘碰撞一次，碰撞后的豆粒弹出秤盘，且
碰撞时间极短 ( 忽略重力的影响 ) ，已知1 000粒豆粒的总质量为100 g，取g＝10 m/s2.则在
碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为( )
A．0.2 N B．0.6 NC．1.0 N D．1.6 N
1．[对动量定理的理解]篮球运动员通常要伸出两臂去迎接队友传来的篮球，当接到篮
球后，两臂随球迅速收缩至胸前，这样做的目的是( )
A．减小球对手的冲量
B．减小球的动量变化量
C．减小球与手接触的时间
D．减小球对手的冲击力
2．[动量定理的应用]气垫鞋通过气垫的缓冲减小地面对脚的冲击力，如图所示．某同
学所受重力大小为G，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作用时间为 t ，受到
0
地面的平均冲击力大小为4G.若脚着地前的速度保持不变，该同学穿上某型号的气垫鞋时，
双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为2.5t ，则该同学受到地面的平均冲击力大小变
0
为( )
A．2.2G B．2.0G
C．1.8G D．1.6G
课题研究 应用“柱状模型”解决连续流体问题
1．流体类“柱状模型”
特点 液体流、气体流等，质量具有连续性，通常已知密度ρ
(1) 建立“柱状”模型，沿速度 v 的方向选取一段柱形流体，其横截面积为 S .
(2)微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度Δl＝vΔt， 对应的质量 Δ m ＝
分析步骤
ρSvΔt.
(3)建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体
2.微粒类“柱状模型”
电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“流体”，质量具有独立性，通常给出单
特点
位体积内的粒子数n
(1)建立“柱状”模型，沿运动的方向选取一段柱形微元，柱体的横截面积为S.
(2)微元研究，作用时间Δt内的一段柱形微元的长度 Δ l ＝ v Δ t ，对应的体积 Δ V ＝
0
分析步骤
Sv Δ t ，则微元内的粒子数 N ＝ nv S Δ t .
0 0
(3)先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算
典例 (多选)如图所示，用水枪喷出的水柱冲击右侧的煤层．设水柱直径为 D，水流
速度为v，方向水平，水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度为零．水枪的质量为
M，手持水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为 ρ.下列说法正确的
是( )A．水枪单位时间喷出的水的质量为ρvπD2
B． 水枪的功率为 ρ π D 2 v 3
C．水柱对煤层的平均冲力为ρπD2v2
D．手对水枪的作用力水平向右
变式 宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇
宙微粒尘区时，如何保持速度不变的问题．假设一宇宙飞船以 v＝2.0×103 m/s的速度进入
密度ρ＝2.0×10－6 kg/m3的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积 S＝5 m2，且
认为微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度v不变，所需推力大小为( )
A．20 N B．40 N
C．60 N D．80 N
答案及解析
1．思维辨析
(1)动量越大的物体，其速度越大．(×)
(2)物体的动量越大，其惯性也越大．(×)
(3)物体所受合力不变，则动量也不改变．(×)
(4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零．(×)
(5)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的．(√)
2. 如图所示，两个质量相同的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由
滑下，在到达斜面底端的过程中( )
A．重力的冲量相同
B．弹力的冲量相同
C．合力的冲量相同
D．合力的冲量大小相同
解析：重力的冲量I ＝mg·t，物体下滑时间不同，故I 不同，A项错误．弹力与斜面
G G垂直，两物块所受弹力方向不同，故弹力的冲量不同，B项错误．两物块所受合力的方向
平行于斜面，故合力的冲量方向也与斜面平行，所以合力的冲量不同，C项错误．由机械
能守恒定律可知，物体到达底端时的速率相同，又两物体的质量相同，所以由I＝mv知，
合力的冲量大小相同，D项正确．
答案：D
3．颠球是足球运动基本技术之一，若质量为400 g的足球用脚颠起后，竖直向下以4
m/s的速度落至水平地面上，再以3 m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，在足球与
地面接触的时间内，关于足球动量变化量Δp和合外力对足球做的功W，下列判断正确的
是( )
A．Δp＝1.4 kg·m/s，W＝－1.4 J
B．Δp＝－1.4 kg·m/s，W＝1.4 J
C．Δp＝2.8 kg·m/s，W＝－1.4 J
D．Δp＝－2.8 kg·m/s，W＝1.4 J
解析：物体的质量m＝400 g＝0.4 kg，以竖直向上为正方向，则足球与地面碰撞过程
中动量的变化量为Δp＝mv －mv ＝0.4×3 kg·m/s－0.4×(－4) kg·m/s＝2.8 kg·m/s，方向竖直
2 1
向上；由动能定理可知，合外力做的功为W＝mv－mv＝×0.4×32 J－×0.4×42 J＝－1.4 J，
选项C正确，A、B、D错误．
答案：C
考点 动量和冲量
典例1 (2024·湖北高中名校联盟联考)如图所示，不可伸长的轻绳一端悬挂在天花板
上的O点，另一端系着质量为m的小球，给小球一定的速度大小v，使之在水平面内做周
期为 T 的匀速圆周运动． 不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．小球运动半周的过程中，动量不变
B．小球运动半周的过程中，合力的冲量大小为2mv
C．小球运动一周的过程中，重力的冲量为零
D．小球运动一周的过程中，拉力的冲量为零
解析：小球运动半周的过程中，速度方向变化，则动量变化，A错误；取初始时刻小
球速度方向为正，运动半周小球动量的变化量为Δp＝－mv－mv＝－2mv，根据动量定理得，
合力的冲量大小为 2mv，B正确；小球运动一周的过程中，重力的冲量为 I ＝mg·t＝
G
mgT，C错误；小球运动一周的过程中，由动量定理得I ＋I ＝0，得拉力的冲量为I ＝－
G T TI ＝－mgT，D错误．故选B．
G
1．[对冲量的理解](多选)如图所示，一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开
始从顶端下滑到底端C、D、E处，三个过程中重力的冲量的大小依次为 I 、I 、I ，动量
1 2 3
变化量的大小依次为Δp、Δp、Δp，则有( )
1 2 3
A．三个过程中，合力的冲量大小相等，动量的变化量大小相等
B．三个过程中，合力做的功相等，动能的变化量相等
C．I<I<I，Δp＝Δp＝Δp
1 2 3 1 2 3
D．I<I<I，Δp<Δp<Δp
1 2 3 1 2 3
解析：由机械能守恒定律可知物体下滑到底端C、D、E的速度大小v相等，动量变化
量大小Δp＝mv相等，即Δp ＝Δp ＝Δp ；根据动量定理，合力的冲量等于动量的变化量，
1 2 3
故合力的冲量也大小相等；设斜面的高度为 h，从顶端A下滑到底端，由＝gsin θ·t2得物
体下滑的时间 t＝，所以 θ越小，sin2θ越小，t越大，重力的冲量 I＝mgt就越大，故
I<I<I ，所以A、C正确，D错误；物体下滑过程中只有重力做功，故合力做的功相等，
1 2 3
根据动能定理，动能的变化量相等，所以B正确．
答案：ABC
2．[冲量的计算]如图所示，质量为m的滑块沿倾角为θ的固定斜面向上滑动，经过时
间t ，速度为零并又开始下滑，经过时间t 回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦
1 2
力大小始终为F，重力加速度为g.在整个运动过程中，下列说法正确的是( )
f
A．重力对滑块的总冲量为mg(t＋t)sin θ
1 2
B．支持力对滑块的总冲量为mg(t＋t)cos θ
1 2
C．合外力的冲量为0
D．摩擦力的总冲量为F(t＋t)
f 1 2
解析：重力对滑块的总冲量为mg(t＋t)，A项错误；支持力对滑块的总冲量为mg(t＋
1 2 1
t)cos θ，B项正确；整个过程中滑块的动量发生了改变，故合外力的总冲量不为 0，C项
2
错误；上滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上为正方向，摩擦力的总
冲量为F(t－t)，D项错误．
f 2 1
答案：B
考点 动量定理的理解和应用
典例2 用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理．如图所示，距秤盘 80cm高度处把1 000粒豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1 s，豆粒弹起时竖直方
向的分速度变为碰前的一半．若每粒豆粒只与秤盘碰撞一次，碰撞后的豆粒弹出秤盘，且
碰撞时间极短 ( 忽略重力的影响 ) ，已知1 000粒豆粒的总质量为100 g，取g＝10 m/s2.则在
碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为( )
A．0.2 N B．0.6 N
C．1.0 N D．1.6 N
解析：设豆粒从80 cm高处落至秤盘时速度大小为v ，则v ＝＝ m/s＝4 m/s，以向上
1 1
为正方向，根据动量定理有Ft＝mv －m(－v)，则F＝＝ N＝0.6 N，B项正确．故选B．
2 1
1．[对动量定理的理解]篮球运动员通常要伸出两臂去迎接队友传来的篮球，当接到篮
球后，两臂随球迅速收缩至胸前，这样做的目的是( )
A．减小球对手的冲量
B．减小球的动量变化量
C．减小球与手接触的时间
D．减小球对手的冲击力
解析：在接球过程中，球的初速度一定，末速度为零，则球的动量变化量一定，由动
量定理可知，球对手的冲量一定，A、B错误；在球的动量变化量一定时，这种接球方式
是通过增加球与手接触的时间，从而减小手对球的冲击力，由牛顿第三定律知，可减小球
对手的冲击力，C错误，D正确．
答案：D
2．[动量定理的应用]气垫鞋通过气垫的缓冲减小地面对脚的冲击力，如图所示．某同
学所受重力大小为G，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作用时间为 t ，受到
0
地面的平均冲击力大小为4G.若脚着地前的速度保持不变，该同学穿上某型号的气垫鞋时，
双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为2.5t ，则该同学受到地面的平均冲击力大小变
0
为( )
A．2.2G B．2.0G
C．1.8G D．1.6G解析：穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作用时间为 t ，受到地面的平均
0
冲击力大小为4G，合力的冲量为(4G－G)t ，若脚着地前的速度保持不变，则合力的冲量
0
不变，有(4G－G)t ＝(F－G)·2.5t ，解得该同学受到地面的平均冲击力大小为F＝2.2G，A
0 0
正确．
答案：A
课题研究 应用“柱状模型”解决连续流体问题
典例 (多选)如图所示，用水枪喷出的水柱冲击右侧的煤层．设水柱直径为 D，水流
速度为v，方向水平，水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度为零．水枪的质量为
M，手持水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为 ρ.下列说法正确的
是( )
A．水枪单位时间喷出的水的质量为ρvπD2
B． 水枪的功率为 ρ π D 2 v 3
C．水柱对煤层的平均冲力为ρπD2v2
D．手对水枪的作用力水平向右
解析：设Δt时间内，从水枪喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔV，ΔV＝
SvΔt＝πD2vΔt，单位时间喷出水的质量为＝ρvπD2，选项A错误；Δt时间内水枪喷出的水的
动能E ＝Δmv2＝ρπD2v3Δt，由动能定理知高压水枪在此期间对水做的功为 W＝E －0＝
k k
ρπD2v3Δt，高压水枪的功率P＝＝ρπD2v3，选项B正确；在极短时间Δt′内喷到煤层上水的
质量为m＝ρπD2vΔt′，设煤层对水柱的作用力为F，在力F的作用下，水柱速度由v变为
0，由动量定理得FΔt′＝mΔv＝mv，解得F＝ρπD2v2，由牛顿第三定律可知，水柱对煤层的
平均冲力为F′＝F＝ρπD2v2，选项C正确；当水枪向右喷出水柱时，水柱对水枪的作用力
向左，由于水枪受到重力，根据平衡条件，可知手对水枪的作用力方向斜向右上方，选项
D错误．
答案：BC
变式 宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇
宙微粒尘区时，如何保持速度不变的问题．假设一宇宙飞船以 v＝2.0×103 m/s的速度进入
密度ρ＝2.0×10－6 kg/m3的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积 S＝5 m2，且
认为微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度v不变，所需推力大小为( )
A．20 N B．40 N
C．60 N D．80 N
解析：设飞船在微粒尘区的飞行时间为Δt，则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量
Δm＝ρSvΔt，微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加，由动量定理得 FΔt＝Δmv＝
ρSv2Δt，所以飞船所需推力大小F′＝F＝ρSv2＝2.0×10－6×5×(2.0×103)2 N＝40 N.
答案：B
