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\s\up15(第1讲 分子动理论 内能
素养目标 1.能认识物质由分子组成、分子间存在相互作用力、分子永不停息地做无
规则的热运动、物体的内能．(物理观念) 2.分子模型的构建与分子直径的估算．(科学思维)
3.分子力与分子距离的变化图像．(科学思维)
一、分子动理论的基本观点、阿伏加德罗常数
1．物质由大量分子组成
(1)分子的大小
(2)阿伏加德罗常数：N ＝ 6.02×10 23 mol － 1 .
A
2．分子永不停息地做无规则运动
(1)
(2)
3．分子间同时存在引力和斥力
直
观
情
境
二、物体的内能 温度
1．分子动能
(1)意义：分子动能是分子热运动所具有的动能．
(2)分子平均动能：所有分子热运动的动能的平均值．温度是分子平均动能的标志．
(3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和．
2．分子势能
(1)意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的相对位置决定的能.
直
观
情
境
(2)
3．物体的内能
(1)概念：物体中所有分子的热运动的动能与分子势能的总和，是状态量．
(2)决定因素：对于给定的物体，其内能大小由物体的状态、温度和体积决定，即由物
体内部状态决定；物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关．(3)
4．温度
(1)两种温度：T＝t＋273.15 K.
(2)温度是分子热运动的平均动能的标志．
1．思维辨析
(1)1 g水所含有的水分子数与1 g酒精所含有的酒精分子数相等．( )
(2)若体积为V的氧气中含氧气分子个数为N，则每个氧气分子的体积近似为. ( )
(3)布朗运动是花粉颗粒分子的运动. ( )
(4)分子间同时存在着引力和斥力，当分子间距离增大时，引力和斥力同时减小，若引
力大于斥力，则分子力表现为引力. ( )
(5)分子间存在分子势能，随着分子间距离增大，分子势能增大. ( )
2．下列说法中正确的是( )
A．物体温度降低，其分子热运动的平均动能增大
B．物体温度升高，其分子热运动的平均动能增大
C．物体温度降低，其内能一定增大
D．物体温度不变，其内能一定不变
3．(多选)下列实验能说明分子在做无规则运动的是( )
A．滴在热水中的墨水使热水很快变色
B．断面磨平的铅块压紧后能够吊住大钩码
C．铅板和金板长时间压紧在一起，铅和金会互相渗透
D．抽去玻璃板后，两瓶中的气体逐渐混合
考点 分子热运动项目 扩散现象 布朗运动 分子热运动
活动主体 分子 固体微小颗粒 分子
微小颗粒的运动，是比分
分子的运动，分子无论
分子的运动，发生在 子大得多的分子团的运
大小都做热运动，热运
区别 固体、液体、气体等 动，较大的颗粒不做布朗
动不能通过光学显微镜
任何两种物质之间 运动，但它本身及周围的
直接观察到
分子仍在做热运动
电子显微镜或扫描隧道
观察 裸眼可见 光学显微镜
显微镜
共同点 都是永不停息的无规则运动，都随温度的升高而变得更加剧烈
布朗运动是由于微小颗粒受到周围分子做热运动的撞击力不平衡而引起的，
联系
它是分子做无规则运动的反映
典例1 有些病毒的传播途径之一是气溶胶传播．气溶胶是指悬浮在气体介质中的固
态或液态颗粒所组成的气态分散系统，这些固态或液态颗粒在气体介质中做布朗运动．下
列说法正确的是( )
A．布朗运动是气体介质分子的无规则运动
B．在布朗运动中，固态或液态颗粒越大，布朗运动越剧烈
C．在布朗运动中，颗粒无规则运动的轨迹就是分子的无规则运动的轨迹
D．在布朗运动中，环境温度越高，布朗运动越剧烈
1．[对扩散现象的理解](多选)关于扩散现象，下列说法正确的是( )
A．温度越高，扩散进行得越快
B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
2．[对布朗运动的理解](多选)如图所示是用光学显微镜观察一滴充分稀释的碳素墨汁，
调节好合适的放大倍数后，显示屏上会跟踪一个炭粒的运动，发现炭粒做无规则运动．则
下列说法中正确的有( )
A．炭粒无规则运动是炭粒分子无规则运动的结果B．炭粒无规则运动是液体分子不平衡撞击的结果
C．炭粒体积越大，其无规则运动的现象越明显
D．墨汁温度越高，炭粒无规则运动现象越明显
考点 分子间相互作用 内能
1．分子力和分子势能随分子间距变化的规律
项目 分子力F 分子势能E
p
随分子间
距变化图
像(r＝
0
10－10 m)
F 和 F 都随距离的增大而 r增大，分子力做正功，分子
引 斥
rr 减小，随距离的减小而增 势能增加；r减小，分子力做
0
大，F >F ，F表现为引力 正功，分子势能减小
引 斥
随分子间 r＝r F ＝ F ， F ＝ 0 分子势能最小，但不为零
0 引 斥
距的变化 F 和F 都已十分微弱，可
引 斥
r>10r 分子势能为零
0
情况 以认为F＝0
2.物体的内能与机械能的比较
项目 内能 机械能
物体内所有分子热运动的动能与 物体的动能、重力势能和弹性势
定义
分子势能之和 能的统称
跟宏观运动状态、参考系和零势
决定 由物体内部状态决定
能点的选取有关
量值 任何物体都有内能 可以为零
测量 无法测量 可以测量
微观分子的运动和相互作用的结 宏观物体的运动和相互作用的结
本质
果 果
运动形式 热运动 机械运动
联系 在一定条件下可以相互转化，能量的总量守恒
典例2 (2020·北京卷)分子力F随分子间距离r的变化如图所示．将两分子从相距r＝
r 处释放，仅考虑这两个分子间的作用，下列说法正确的是( )
2A．从r＝r 到r＝r，分子间引力、斥力都在减小
2 0
B．从r＝r 到r＝r，分子力的大小先减小后增大
2 1
C．从r＝r 到r＝r，分子势能先减小后增大
2 0
D．从r＝r 到r＝r，分子动能先增大后减小
2 1
1．[对Fr及E r图像的理解](多选)如图甲所示是分子间作用力与分子间距之间的关系，
p
分子间作用力表现为斥力时为正，一般地，分子间距大于10r 时，分子间作用力就可以忽
0
略；如图乙所示是分子势能与分子间距之间的关系，a是图线上一点，ab是在a点的图线
切线．下列说法中正确的有( )
A．分子势能选择了无穷远处或大于10r 处为零势能参考点
0
B．图甲中阴影部分面积表示分子势能差值，与零势能点的选取有关
C．图乙中Oa的斜率大小表示分子间距离在该间距时的分子间作用力大小
D．图乙中ab的斜率大小表示分子间距离在该间距时的分子间作用力大小
2．[对分子动能、分子势能、物体内能的理解]给一定质量、温度为0 ℃的水加热，在
水的温度由0 ℃上升到4 ℃的过程中，水的体积随着温度升高反而减小，我们称之为“反
常膨胀”．某研究小组通过查阅资料知道：水分子之间存在一种结合力，这种结合力可以
形成多分子结构，在这种结构中，水分子之间也存在相互作用的势能．在水反常膨胀的过
程中，体积减小是由于水分子之间的结构发生了变化，但所有水分子间的总势能是增大的
关于这个问题下列说法中正确的是( )
A．水分子的平均动能减小，吸收的热量一部分用于分子间的结合力做正功
B．水分子的平均动能减小，吸收的热量一部分用于克服分子间的结合力做功
C．水分子的平均动能增大，吸收的热量一部分用于分子间的结合力做正功D．水分子的平均动能增大，吸收的热量一部分用于克服分子间的结合力做功
考点 微观量的估算
1．微观量与宏观量
(1)微观量：分子质量m、分子体积 V 、分子直径d等．
0 0
(2)宏观量：物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ、物体的体积V、摩尔体积
V 等．
mol
2．分子的两种模型
(1)球模型：V ＝πd3，得直径d＝(常用于固体和液体)．
0
(2)立方体模型：V ＝d3，得边长d＝(常用于气体)．
0
3．几个重要关系
(1)一个分子的质量： m ＝ .
(2)一个分子的体积：V ＝ ( 注意：对于气体， V 表示一个气体分子占有的空间)．
0 0
(3)1 mol物体的体积：V ＝ .
mol
(4)分子个数的计算：N＝nN ＝N ＝N
A A A．
典例3 (2024·宁夏银川二中质检)浙江大学高分子系某教授的课题组制备出了一种超
轻气凝胶，它刷新了目前世界上最轻材料的记录，弹性和吸油能力令人惊喜．这种固态材
料密度仅为空气密度的.设气凝胶的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为N ，则下
A
列说法不正确的是( )
A．a千克气凝胶所含分子数为N＝N
A
B．气凝胶的摩尔体积为 V ＝
mol
C．每个气凝胶分子的体积为V ＝
0
D．每个气凝胶分子的直径为d＝
1．[宏观量与微观量的关系]若以M表示水的摩尔质量，V 表示液态水的摩尔体积，V
液
表示标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ 为液态水的密度，ρ 为标准状态下水蒸气的密度，
气 液 气
N 为阿伏加德罗常数，m、V 分别表示每个水分子的质量和体积，下面四个关系式正确的
A 0
是( )
A．N ＝ B．ρ ＝
A 气
C．V ＝ D．V ＝
0 0
2．[油膜法估测分子大小](1)如图所示反映“用油膜法估测分子的大小”实验中的 4个
步骤，将它们按操作先后顺序排列应是________(用字母表示)．(2)在做“用油膜法估测分子的大小”的实验中，将油酸溶于酒精，其浓度为每 1 000
mL溶液中有0.6 mL油酸．用注射器测得1 mL上述溶液有75滴，把1滴该溶液滴入盛水
的浅盘里，待水面稳定后，画出油膜的形状．如图所示，坐标纸中正方形小方格的边长为
1 cm，试求：
①油酸膜的面积是________cm2.
②每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________mL.
③按以上实验数据估测出油酸分子的直径是________m．(结果保留2位有效数字)
(3)如果实验中油膜没有完全散开，测得的油酸分子直径________(填“偏大”或“偏
小”)．
答案及解析
1．思维辨析
(1)1 g水所含有的水分子数与1 g酒精所含有的酒精分子数相等．(×)
(2)若体积为V的氧气中含氧气分子个数为N，则每个氧气分子的体积近似为. (×)
(3)布朗运动是花粉颗粒分子的运动. (×)
(4)分子间同时存在着引力和斥力，当分子间距离增大时，引力和斥力同时减小，若引
力大于斥力，则分子力表现为引力. (√)
(5)分子间存在分子势能，随着分子间距离增大，分子势能增大. (×)
2．下列说法中正确的是( )
A．物体温度降低，其分子热运动的平均动能增大
B．物体温度升高，其分子热运动的平均动能增大
C．物体温度降低，其内能一定增大
D．物体温度不变，其内能一定不变
答案：B
3．(多选)下列实验能说明分子在做无规则运动的是( )A．滴在热水中的墨水使热水很快变色
B．断面磨平的铅块压紧后能够吊住大钩码
C．铅板和金板长时间压紧在一起，铅和金会互相渗透
D．抽去玻璃板后，两瓶中的气体逐渐混合
解析：滴入热水中的墨水使热水很快变色，属于扩散现象；铅板和金板长时间压紧在
一起，互相渗透，也属于扩散现象；抽去玻璃板后，两瓶中的气体逐渐混合，属于气体的
扩散现象，而扩散现象正是由分子的无规则运动产生的．断面磨平的铅块压紧后能够吊住
大钩码，表明分子间存在吸引力，不能说明分子在做无规则运动．故 A、C、D正确，B错
误．
答案：ACD
考点 分子热运动
典例1 有些病毒的传播途径之一是气溶胶传播．气溶胶是指悬浮在气体介质中的固
态或液态颗粒所组成的气态分散系统，这些固态或液态颗粒在气体介质中做布朗运动．下
列说法正确的是( )
A．布朗运动是气体介质分子的无规则运动
B．在布朗运动中，固态或液态颗粒越大，布朗运动越剧烈
C．在布朗运动中，颗粒无规则运动的轨迹就是分子的无规则运动的轨迹
D．在布朗运动中，环境温度越高，布朗运动越剧烈
解析：布朗运动是固态或液态颗粒的无规则运动，不是气体介质分子的无规则运动，
可以间接反映气体分子的无规则运动，颗粒越小，气体分子对颗粒的撞击作用越不容易平
衡，布朗运动越剧烈，故A、B错误；在布朗运动中，颗粒本身并不是分子，而是很多分
子组成的，所以颗粒无规则运动的轨迹不是分子无规则运动的轨迹，故C错误；在布朗运
动中，环境温度越高，固态或液态颗粒受到气体分子无规则热运动撞击的程度越剧烈，布
朗运动越剧烈，故D正确．故选D．
1．[对扩散现象的理解](多选)关于扩散现象，下列说法正确的是( )
A．温度越高，扩散进行得越快
B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
解析：扩散现象与温度有关，温度越高，扩散进行得越快，选项A正确．扩散现象是
由分子的无规则运动引起的，不是一种化学反应，选项B错误，C正确．扩散现象在气体、
液体和固体中都能发生，选项D正确．
答案：ACD
2．[对布朗运动的理解](多选)如图所示是用光学显微镜观察一滴充分稀释的碳素墨汁，
调节好合适的放大倍数后，显示屏上会跟踪一个炭粒的运动，发现炭粒做无规则运动．则
下列说法中正确的有( )
A．炭粒无规则运动是炭粒分子无规则运动的结果
B．炭粒无规则运动是液体分子不平衡撞击的结果
C．炭粒体积越大，其无规则运动的现象越明显
D．墨汁温度越高，炭粒无规则运动现象越明显
解析：炭粒作为一种宏观微粒，不受外力作用时是无法凭借自身因素而运动的，其无
规则运动是液体分子不平衡撞击造成的结果，A错误，B正确；炭粒体积越大，受到液体
分子的撞击越趋于平衡，无规则运动将越不明显，C错误；墨汁温度越高，液体分子无规
则运动越激烈，撞击炭粒的作用力越大，不平衡撞击也越多，所以炭粒无规则运动会越明
显，D正确．
答案：BD
考点 分子间相互作用 内能
典例2 (2020·北京卷)分子力F随分子间距离r的变化如图所示．将两分子从相距r＝
r 处释放，仅考虑这两个分子间的作用，下列说法正确的是( )
2
A．从r＝r 到r＝r，分子间引力、斥力都在减小
2 0
B．从r＝r 到r＝r，分子力的大小先减小后增大
2 1
C．从r＝r 到r＝r，分子势能先减小后增大
2 0
D．从r＝r 到r＝r，分子动能先增大后减小
2 1解析：从r＝r 到r＝r ，分子间引力和斥力都在增大，故A错误；由题图可知，r＝r
2 0 0
时分子力为零，故从r＝r 到r＝r ，分子力的大小先增大后减小再增大，故B错误；从r＝
2 1
r 到r＝r ，分子力一直做正功，分子势能一直在减小，故C错误；从r＝r 到r＝r ，分子
2 0 2 1
力先做正功后做负功，分子势能先减小后增大，故分子动能先增大后减小，故D正确．故
选D．
1．[对Fr及E r图像的理解](多选)如图甲所示是分子间作用力与分子间距之间的关系，
p
分子间作用力表现为斥力时为正，一般地，分子间距大于10r 时，分子间作用力就可以忽
0
略；如图乙所示是分子势能与分子间距之间的关系，a是图线上一点，ab是在a点的图线
切线．下列说法中正确的有( )
A．分子势能选择了无穷远处或大于10r 处为零势能参考点
0
B．图甲中阴影部分面积表示分子势能差值，与零势能点的选取有关
C．图乙中Oa的斜率大小表示分子间距离在该间距时的分子间作用力大小
D．图乙中ab的斜率大小表示分子间距离在该间距时的分子间作用力大小
解析：结合题意及题图信息可知，分子势能选择了无穷远处或大于10r 处为零势能参
0
考点，所以A正确；题图甲中阴影部分面积表示分子势能差值，势能差值与零势能点的选
取无关，所以B错误；分子势能与分子间距图像中，图线切线的斜率的大小表示分子间作
用力大小，所以C错误，D正确．
答案：AD
2．[对分子动能、分子势能、物体内能的理解]给一定质量、温度为0 ℃的水加热，在
水的温度由0 ℃上升到4 ℃的过程中，水的体积随着温度升高反而减小，我们称之为“反
常膨胀”．某研究小组通过查阅资料知道：水分子之间存在一种结合力，这种结合力可以
形成多分子结构，在这种结构中，水分子之间也存在相互作用的势能．在水反常膨胀的过
程中，体积减小是由于水分子之间的结构发生了变化，但所有水分子间的总势能是增大的
关于这个问题下列说法中正确的是( )
A．水分子的平均动能减小，吸收的热量一部分用于分子间的结合力做正功
B．水分子的平均动能减小，吸收的热量一部分用于克服分子间的结合力做功C．水分子的平均动能增大，吸收的热量一部分用于分子间的结合力做正功
D．水分子的平均动能增大，吸收的热量一部分用于克服分子间的结合力做功
解析：温度是分子平均动能的标志，温度升高，分子的平均动能增大．在水反常膨胀
的过程中，所有水分子间的总势能是增大的，说明分子之间的相互作用力对分子做负功，
即吸收的热量一部分用于克服分子间的结合力做功．故A、B、C错误，D正确．
答案：D
考点 微观量的估算
典例3 (2024·宁夏银川二中质检)浙江大学高分子系某教授的课题组制备出了一种超
轻气凝胶，它刷新了目前世界上最轻材料的记录，弹性和吸油能力令人惊喜．这种固态材
料密度仅为空气密度的.设气凝胶的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为N ，则下
A
列说法不正确的是( )
A．a千克气凝胶所含分子数为N＝N
A
B．气凝胶的摩尔体积为 V ＝
mol
C．每个气凝胶分子的体积为V ＝
0
D．每个气凝胶分子的直径为d＝
解析：a千克气凝胶的摩尔数为，所含分子数为N＝N ，选项A正确，不符合题意；
A
气凝胶的摩尔体积为V ＝，选项B正确，不符合题意；每个气凝胶分子的体积为 V ＝
mol 0
＝，选项C正确，不符合题意；根据V ＝πd3，则每个气凝胶分子的直径为d＝，选项D错
0
误，符合题意．故选D．
1．[宏观量与微观量的关系]若以M表示水的摩尔质量，V 表示液态水的摩尔体积，V
液
表示标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ 为液态水的密度，ρ 为标准状态下水蒸气的密度，
气 液 气
N 为阿伏加德罗常数，m、V 分别表示每个水分子的质量和体积，下面四个关系式正确的
A 0
是( )
A．N ＝ B．ρ ＝
A 气
C．V ＝ D．V ＝
0 0
解析：对液态水，由密度的定义可得ρ ＝，由摩尔质量的意义可知M＝N m，解得
液 A
N ＝，故A正确；由于水蒸气分子间有较大距离，所以V <，对水蒸气有ρ ＝＜，故B、
A 0 气
D错误；由ρ ＝＜＝＝，可得 V <，故C错误．
气 0
答案：A
2．[油膜法估测分子大小](1)如图所示反映“用油膜法估测分子的大小”实验中的 4个
步骤，将它们按操作先后顺序排列应是________(用字母表示)．(2)在做“用油膜法估测分子的大小”的实验中，将油酸溶于酒精，其浓度为每 1 000
mL溶液中有0.6 mL油酸．用注射器测得1 mL上述溶液有75滴，把1滴该溶液滴入盛水
的浅盘里，待水面稳定后，画出油膜的形状．如图所示，坐标纸中正方形小方格的边长为
1 cm，试求：
①油酸膜的面积是________cm2.
②每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________mL.
③按以上实验数据估测出油酸分子的直径是________m．(结果保留2位有效数字)
(3)如果实验中油膜没有完全散开，测得的油酸分子直径________(填“偏大”或“偏
小”)．
解析：(1)“用油膜法估测分子的大小”的实验步骤为：配制油酸酒精溶液→测定一滴
油酸酒精溶液的体积→准备浅水盘→形成油膜→描绘油膜边缘→测量油膜面积→计算分子
直径，因此操作先后顺序应为：DACB．
(2)①根据题图，不满半格舍去，超过半格计一格，数得格子数为131个，那么油膜面
积是S＝131×1 cm2＝131 cm2.
②根据已知条件可知，1 mL溶液中有75滴，1滴溶液的体积是 mL.又已知每1 000
mL溶液中有纯油酸0.6 mL，则一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积是V＝ mL＝8×10－6
mL.
③油酸分子的直径为d＝＝ cm≈6.1×10－8 cm＝6.1×10－10 m.
(3)若油膜没有完全散开，则油酸溶液在水面上形成的油膜面积偏小，由d＝可知，实
验测量的油酸分子的直径偏大．
答案：(1)DACB (2)①131 ②8×10－6 ③6.1×10－10 (3)偏大
