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第三章 导数综合测试卷
（新高考专用）
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填
写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．（5分）（2024·四川内江·模拟预测）已知函数 f (x)=− 1 x2+lnx ，则 Δ
l
x
i
→
m
0
f(1+Δx)−f(1)
的值为
2
Δx
（ ）
1
A．e B．−2 C．− D．0
2
2．（5分）（2024·广东肇庆·一模）曲线 在 处的切线方程为（ ）
y=x(x2−1) x=1
A．x=1 B．y=1
C．y=2x+1 D．y=2x−2
3．（5分）（2024·四川泸州·一模）已知函数 在 处取得极大值，则 的值是（ ）
f (x)=x(x−a) 2 x=1 a
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（5分）（2024·全国·模拟预测）已知函数f (x)的定义域为R，若f (2x−1)+3，f′(x−2)都是奇函数，
且 ，则
2025
（ ）
f′(1)=−2f (−1) ∑ f′(k)=
k=1
A．6 B．−9 C．3 D．−121
1 3 −
5．（5分）（2024·吉林长春·模拟预测）已知a=sin ,b=ln ,c=3 2，则（ ）
3 2
A．c0
A．(0,1) B．(0,2) C．(1,+∞) D．(−∞,1)
7．（5分）（2024·宁夏银川·模拟预测）已知a∈N∗，函数f (x)=e3x−xa>0恒成立，则a的最大值为
（ ）
A．2 B．3 C．6 D．7
ex
8．（5分）（2024·辽宁·模拟预测）已知函数f (x)= ，若函数g(x)=[f (x)] 2 +af (x)−e2−ae恰有5个
|x|
不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
( 2) ( 1)
A．(−∞,−2e) B．(−∞,−e) C． −∞,− D． −∞,−
e e
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（6分）（2024·江苏徐州·模拟预测）设f ′(x)是定义在R上的函数f (x)的导函数，若
f (x+2)=2−f (2−x)，且f ′(x+1)为奇函数，则（ ）
A．f (2)=1 B．f (x)为奇函数
C． 为周期函数 D． 60
f ′(x) ∑❑f (k)=60
k=1
10．（6分）（2024·广东佛山·模拟预测）已知函数f (x)=|x−2|ex−a，则（）
A．f (x)在(1,2)上单调递增 B．x=1是函数f (x)的极大值点
C．f (x)既无最大值，也无最小值 D．当a∈(1,2)时，f (x)有三个零点
11．（6分）（2024·云南大理·一模）已知函数f (x)=xex−a，则下列说法正确的是（ ）
1
A．f (x)有最大值− −a
e
B．当 时， 的图象在点 处的切线方程是
a=1 f (x) (0,f (0)) y=x−1C．f (x)在区间[−2,0]上单调递减
( 1 )
D．关于x的方程f (x)=0有两个不等实根，则a的取值范围是 − ,0
e
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）（2024·广东河源·模拟预测）已知函数f (x)=ex−lnx+(1−m)x−lnm的最小值为0，则m=
．
13．（5分）（2024·广东·模拟预测）若直线y=kx（k为常数）与曲线f (x)=lnx，曲线g(x)=aex均相切，
则a= .
1
14．（5分）（2024·陕西商洛·一模）已知函数f(x)=lnx−aeax，若对任意的x≥ ,f(x)≤0成立，则正
e
数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）（2024·吉林·模拟预测）已知函数f (x)=e2x+ex−x.
(1)求曲线 在点 处的切线方程；
y=f (x) (0,f (0))
(2)当x∈[−1,0]时，求函数f (x)的最大值与最小值.
16．（15分）（2024·河南·模拟预测）已知函数f (x)=x3+ax(a∈R)的一个极值点为x=1．
(1)求a的值；
(2)若过点(3,m)可作曲线y=f (x)的三条不同的切线，求实数m的取值范围．
17．（15分）（2024·广东·模拟预测）已知函数f (x)=x−1−alnx,a∈R.
(1)判断函数f (x)的单调性；
(2)若f (x)≥0恒成立，求a的值.18．（17分）（2024·安徽安庆·三模）已知函数f (x)=(ln|x|) 2 − ( x+ 1) +2，记f′(x)是f (x)的导函数.
x
(1)求 的值；
f′ (1)
(2)求函数f (x)的单调区间；
(3)证明：当 x>1 时， (x−1) [ e−x+xln ( 1+ 1)] >lnx⋅ln(x+1) .
x
1
19．（17分）（2024·湖南郴州·模拟预测）已知函数f(x)=2alnx+ x2−(a+2)x，其中a为常数.
2
(1)当a>0时，试讨论f(x)的单调性；
(2)若函数f(x)有两个不相等的零点x ，x ，
1 2
（i）求a的取值范围；
（ii）证明：x +x >4.
1 2
