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实验七 验证机械能守恒定律
验证机械能守恒定律。
1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总
的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减
少量为mgh，动能的增加量为m
v
2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若
相等则验证了机械能守恒定律。
2．速度的测量：做匀变速直线运动的物体某段位移中间时刻的瞬时速度等于
这段位移的平均速度。
计算打第n点速度的方法：测出第n点与相邻前后点间的距离x 和x ，由公
n n＋1
式vn ＝计算，或测出第n－1点和第n＋1点与起始点的距离h
n－1
和h
n＋1
，由公式vn
＝算出，如图所示。
铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重
物(带纸带夹)。
1．安装置：如图所示，将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接
好电路。2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限
位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸
带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。
3．选纸带：分两种情况说明
(1)用m v＝mgh
n
验证时，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2 mm的纸
带。若第1、2两点间的距离大于2 mm，则可能是由于先释放纸带后接通电源造成
的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。
(2)用m v－m v＝mgΔh验证时，处理纸带时不必从起始点开始计算重力势能的
大小，这样，纸带上打出的起始点O后的第一个0.02 s内的位移是否接近2 mm，
以及第一个点是否清晰也就无关紧要了，实验打出的任何一条纸带，只要后面的
点迹清晰，都可以用来验证机械能守恒定律。
1．测量计算
在起始点标上0，在以后各计数点依次标上1、2、3…，用刻度尺测出对应下落
高度h 、h 、h …。
1 2 3
利用公式vn ＝计算出打点1、点2、点3…时重物的瞬时速度v1 、v2 、v3 …。
2．验证守恒
方法一：利用起始点和第n点计算。计算gh
n
和v，如果在实验误差允许的范围
内，gh
n
＝v，则验证了机械能守恒定律。(此方法要求所选纸带必须点迹清晰且第
1、2两点间距离接近2 mm)方法二：任取两点计算。
①任取两点A、B测出h ，算出gh 。
AB AB
②算出v－v的值。
③在实验误差允许的范围内，如果gh
AB
＝v－v，则验证了机械能守恒定律。
方法三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高
度h，并计算各点速度的平方v 2，然后以v 2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘
出v 2h图线。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证
了机械能守恒定律。
1．系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力
打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔE 稍小于重力势能的减少量ΔE ，即
k p
ΔE <ΔE 。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。
k p
2．偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距
离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均
值来减小误差。
1．打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整
到竖直方向，以减小摩擦阻力。
2．重物要选用密度大、体积小的物体，这样可以减小空气阻力的影响，从而减
小实验误差。
3．实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时
器工作稳定后，再松开纸带。
4．测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起
始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80 cm之间。
5．不需测出物体质量，只需验证v＝gh
n
或v－v＝gh
AB
即可。
6．速度不能用vn ＝gt
n
或vn ＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒
即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用h ＝gt
n
或h ＝计算得到。
n
1．物体下落过程中通过某一位置的速度可以用数字计时器测出来，利用这种
装置验证机械能守恒定律，能消除纸带与限位孔的摩擦阻力带来的系统误差。
2．整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验
证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差。
3．为防止重物被释放时的初速度不为零，可将装置改成如图所示形式，剪断
纸带最上端，让重物从静止开始下落。
考点1 实验原理与操作
例1 某兴趣小组利用自由落体运动来验证机械能守恒定律。
(1)在本实验中需要测量的物理量有________。
A．重物的质量
B．重力加速度
C．重物下落的高度
D．与重物下落高度所对应的瞬时速度大小
(2)下列器材中，实验必须用到的有________。
A．打点计时器 B.重物
C．天平 D.毫米刻度尺
E．停表 F．小车
(3)请完成以下实验操作步骤：A．准备实验器材；
B．将打点计时器竖直固定在铁架台上；
C．将重物连接在纸带上并穿过打点计时器；
D．接通电源，释放纸带；
E．取下纸带，重复上述实验步骤多次；
F．____________________。
(4)如图所示是实验中打出的某条点迹清晰的纸带。已知打点计时器所用电源
的频率为50 Hz，当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，重物的质量为1.00 kg。重物运动
到打B点的动能为________ J，重物运动到打E点的动能为__________ J，上述过
程中，重物重力势能减少了__________ J。(均保留三位有效数字)
尝试解答 (1)CD (2)ABD (3)拆除装置，整理器材
(4)2.47 3.94 1.48。
(1)本实验需要验证机械能守恒定律，则应验证mgh＝m
v
2成立，因此只需验证
gh＝v 2成立即可，故需要测量的物理量有重物下落的高度以及与此相对应的瞬时
速度大小，则C、D正确。
(2)由(1)可知，需要的实验器材有打点计时器、重物、毫米刻度尺。
(3)重复多次得到清晰的纸带后，应拆除装置，整理实验器材。
(4)由题意可知该打点计时器的打点周期为T＝0.02 s，重物运动到打B点的速
度大小为vB ＝＝ m/s＝2.2225 m/s，则运动到打 B 点的动能应为 E
kB
＝m v＝
×1.00×2.22252 J＝2.47 J；同理可得重物运动到打E点的速度大小为vE ＝＝ m/s
＝2.8075 m/s，运动到打E点的动能为E
kE
＝m v＝×1.00×2.80752 J＝3.94 J，重物
由打 B 点运动到打 E 点的过程中，重物重力势能的减少量为 ΔE ＝mgh ＝
p BE
1.00×9.80×15.09×10－2 J＝1.48 J。[变式1] (2020·安徽省合肥市高三第二次教学质量检测)图甲为某实验小组
做“验证机械能守恒定律”的实验装置，光电门A、B固定在气垫导轨上，细线两
端分别与钩码和滑块相连，重力加速度为g。
(1)实验的主要操作如下：
①按图组装好实验器材；
②让滑块从气垫导轨上光电门A的右侧某位置由静止释放；
③记录遮光条通过光电门A、B所用的时间分别为t 、t ；
1 2
④改变光电门B的位置，进行多次实验。
为完成该实验，还缺少的主要操作是________________。
(2)实验中还需要测量的物理量有________。
①滑块的长度D；
②遮光条的宽度d；
③两个光电门之间的距离L；
④滑块(含遮光条)的质量M；
⑤钩码的质量m。
(3)对于滑块(含遮光条)和钩码组成的系统，重力势能的减少量 ΔE ＝
p
________；动能的增加量ΔE ＝____________________。(用上述所给的字母表示)
k
(4)实验小组处理采集的多组数据并在坐标系ΔE ΔE 中描点作图，如图乙所示
p k
若两轴的标度相同，造成该实验结果的原因可能是________________。
答案 (1)将气垫导轨调节水平
(2)②③④⑤ (3)mgL (M＋m)(4)气垫导轨没有调水平且左端偏低
解析 (1)根据实验原理，应使滑块的重力势能保持不变，则为完成该实验，还
缺少的主要操作是：将气垫导轨调节水平；
(2)滑块经过两个光电门时的速度分别为v1 ＝，v2 ＝，则要验证的关系式为mgL
＝(M＋m)( v－v )＝(M＋m)，则要测量的物理量是：②遮光条的宽度d；③两个光电
门之间的距离L；④滑块(含遮光条)的质量M；⑤钩码的质量m。
(3)对于滑块(含遮光条)和钩码组成的系统，重力势能的减少量ΔE ＝mgL；动
p
能的增加量ΔE ＝(M＋m)·。
k
(4)若ΔE ＝ΔE ，则ΔE ΔE 图像直线的倾角为45°，而现在图中直线倾角为
p k p k
42°，可知ΔE <ΔE ，原因可能是滑块的重力做正功，即气垫导轨没有调水平且左端
p k
偏低。
考点2 实验数据处理及误差分析
例2 (2020·苏州市虎丘区新区一中高三一模)“验证机械能守恒定律”的实
验装置如图1所示。
(1) 甲同学按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图2所示，其中O点
为打点计时器打下的第一个点。从纸带上A点开始每隔一个点取一个计数点，取
得两个计数点B和C。该同学用刻度尺测得OA＝9.62 cm，OB＝15.89 cm，OC＝
23.64 cm。已知打点计时器每0.02 s打一个点，重物的质量为1.00 kg，取g＝9.80
m/s2。在OB段运动过程中，重物重力势能的减少量ΔE ＝________ J，重物动能的
p
增加量ΔE ＝________ J。(结果均保留三位有效数字)
k(2)乙同学利用该实验装置测定当地的重力加速度。他打出了一条纸带后，利
用纸带测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离 h，算出了各计数
点对应的速度v，以h为横轴、以v 2为纵轴画出了如图3所示的图线。由于图线明
显偏离原点，若测量和计算都没有问题，其原因可能是____________________。乙
同学测出该图线的斜率为 k，如果阻力不可忽略，则当地的重力加速度
g________(选填“大于”“等于”或“小于”)k。
尝试解答 (1)1.56 1.53(1.53～1.54均可) (2)先释放重物，再接通(打点计时器)
电源 大于。
(1)在 OB 段运动过程中，重物重力势能的减少量为：ΔE ＝mgh ＝
p OB
1.00×9.80×0.1589 J≈1.56 J；B点的速度大小为：vB ＝＝ m/s≈1.75 m/s，则动能的
增加量为：ΔE
k
＝m v＝×1.00×1.752 J≈1.53 J。
(2)从图像中可以看出，当物体下落的高度为0时，物体的速度不为0，说明了
操作中先释放重物，再接通(打点计时器)电源。若阻力不可忽略，假设平均阻力大
小为f，则由动能定理有mgh－fh＝m v 2－m v，整理得v 2＝h＋v，v 2h图线的斜率k＝
g－ΔE ，所以空气阻
f k p f k p k
力会造成ΔE >ΔE ，但表中为ΔE >ΔE ，因此不同意他的观点。
p k k p
(4)钢球球心和遮光条都绕悬点做圆周运动，但运动半径不同，因此分别测出
光电门和球心到悬点的长度L和l，遮光条在光电门处的速度v＝，则钢球的速度
v
′＝·l，利用ΔE
k
＝m
v
′2可以减小表中差异。
4．(2020·山西省运城市高三上期中调研)为验证物体自由落体过程中的机械能
守恒，某同学利用DIS设计了一个实验，实验装置如图甲所示，有一直径为d、质
量为m的金属小球通过电磁铁从A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方固定于B处的光电门，测得A、B间的高度差为H，数字计时器记录下小球通过光
电门的时间为t，当地的重力加速度为g，且小球直径d远小于H。则：
(1)用螺旋测微器测得小球的直径d如图乙所示，则d＝________ mm。
(2)若小球经过光电门的时间 t＝0.00251 s，则经过光电门时的速度vB ＝
__________ m/s(结果保留两位有效数字)。
(3)多次改变H，重复上述实验，作出H图像如图丙所示，若小球下落过程中机
械能守恒，则图线斜率k＝________(用已知量g、d表示)。
(4)实验发现小球动能增加量ΔE 总是稍小于重力势能减少量ΔE ，增加下落
k p
高度后，重力势能减少量与动能增加量的差值 ΔE －ΔE 将________(选填“增
p k
加”“减少”或“不变”)。
(5)另一名同学利用如图丁所示的装置，验证小车与钩码组成的系统机械能守
恒，该同学认为只要将摩擦力平衡掉就可以了，你认为该同学的想法正确吗？并
说明理由：__________________________________________________。
答案 (1)0.805(0.803～0.808均正确)
(2)0.32 (3) (4)增加
(5)不正确，因为有摩擦力做功，不满足机械能守恒定律成立的条件
解析 (1)由图示螺旋测微器可知，其示数为 0.5 mm＋30.5×0.01 mm＝0.805
mm。
(2)小球经过光电门时的速度为vB ＝＝ m/s≈0.32 m/s。
(3)小球减小的重力势能为ΔE
p
＝mgH，小球增加的动能为ΔE
k
＝m
v
2＝m2，由
机械能守恒定律得mgH＝m2，整理得＝H，图像的斜率k＝。
(4)由于该实验过程中有阻力做功，而高度越高，阻力做功越多，故增加下落高度后，则ΔE －ΔE 将增加。
p k
(5)根据机械能守恒条件可知，虽然平衡了摩擦力，但实验过程中小车与钩码
组成的系统仍然有摩擦力做负功，机械能不会守恒，所以该同学的想法不正确。
5．(2020·广东省汕头市高三一模)用如图甲所示装置验证机械能守恒定律。把
劲度系数为k的轻质弹簧左端固定在水平光滑桌面上，右端与一小球接触而不固
连；弹簧处于原长时，小球在A点，向左推小球压缩弹簧一段距离后小球至C点，
由静止释放。用频闪照相机得到小球从C点到B点的照片如图乙所示。已知弹簧
的弹性势能E ＝kx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的弹性伸长量或压缩量，频闪
p
照相机频闪时间间隔为T。
(1)若测得C、A间距离为x ，则弹簧被压缩至 C点时具有的弹性势能 E ＝
0 p
________。
(2)若测得A、B间距离为x ，小球的质量m，则小球与弹簧分离时的动能E ＝
1 k
________。
(3)在误差允许范围内，若满足E ＝E ，则可验证机械能守恒定律。由于实际上
p k
桌面____________，导致存在系统误差，因此，E ________E (填“大于”或“小
p k
于”)。
答案 (1)kx (2)
(3)不是绝对光滑(或存在摩擦) 大于
解析 (1)若测得C、A间距离为x ，则弹簧被压缩至C点时的压缩量为x ，弹
0 0
簧此时具有的弹性势能E ＝kx。
p
(2)小球从A到B做匀速直线运动，所以经过A点的速度vA ＝，小球与弹簧在
A点分离，则分离时的动能E
k
＝m v＝。
(3)实际上桌面不是绝对光滑(或存在摩擦)，导致存在系统误差，因此E 大于
p
E 。
k
