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\s\up7(专题十二 电磁感应综合应用)
素养目标 综合应用楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二
定律、动能定理、能量守恒定律、动量定理、动量守恒定律分析电磁感应问题．(科学思
维)
考点 电磁感应中的动力学问题
1．导体的两种运动状态
(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件(合力等于零)列式分析．
(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．
2．力学对象和电学对象的相互关系
典例1 (2023·山东卷)(多选)足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为1 m，
电阻不计．质量为1 kg、长为1 m、电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成
矩形回路并始终接触良好，Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别
为B 和B ，其中B ＝2 T，方向向下．用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨 CD段中
1 2 1
点与质量为0.1 kg的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面，如图所示．某时刻 MN、CD
同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行．MN的速度
v＝2 m/s，CD的速度为v 且v > v ，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2.重力加速度大小取10
1 2 2 1
m/s2，下列说法正确的是( )
A．B 的方向向上
2
B．B 的方向向下
2
C．v＝5 m/s
2D．v＝3 m/s
2
1．[电磁感应中的平衡问题](多选)如图甲所示，bacd是由导体做成的框架，其平面与
水平面成θ角．质量为m的导体棒PQ与ab、cd垂直且接触良好，回路的总电阻为R.整个
装置放在垂直于框面的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，PQ始
终处于静止状态．在0～t 时间内，下列关于PQ与框架间的摩擦力F 的说法中，有可能正
1 f
确的是( )
A．F 一直在增大 B．F 一直在减小
f f
C．F 先减小后增大 D．F 先增大后减小
f f
2．[电磁感应中的动力学问题](多选)如图所示，U形光滑金属导轨与水平面成37°角倾
斜放置，现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆垂直且沿着导
轨向上的外力F的作用下，金属杆从静止开始做匀加速直线运动．整个装置处于垂直导轨
平面向上的匀强磁场中，外力F的最小值为8 N，经过2 s金属杆运动到导轨最上端并离开
导轨．已知U形金属导轨两轨道之间的距离为1 m，导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量
为1 kg、电阻为1 Ω，磁感应强度大小为1 T，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos
37°＝0.8.下列说法正确的是( )
A．拉力F是恒力
B．拉力F随时间t均匀增加
C．金属杆运动到导轨最上端时拉力F为12 N
D．金属杆运动的加速度大小为2 m/s2
考点 电磁感应与能量综合问题
1．能量转化及焦耳热的求法
(1)能量转化
――→――→
(2)求解焦耳热Q的三种方法2．求解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤
(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该
导体或回路就相当于电源．
(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道哪些形式的能量发生了相互转化．
(3)根据能量守恒列方程求解．
典例2 (2021·天津卷)如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L＝1
m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成θ＝30°角，N、Q两端接有R＝1 Ω
的电阻．一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，已知ab的质量m＝
0.2 kg，电阻r＝1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B
＝1 T．ab在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度v ＝0.5 m/s沿导轨向上开始运动，
1
可达到 最大速度 v ＝ 2 m/s .运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度取g＝10 m/s2.
(1)求拉力的功率P；
(2)ab开始运动后，经t＝0.09 s速度达到v ＝1.5 m/s，此过程中ab克服安培力做功W
2
＝0.06 J，求该过程中ab沿导轨的位移大小x.
1．[单杆切割模型]如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一
阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上．不计导体框的电阻、导
体棒与框间的摩擦．ab以水平向右的初速度v 开始运动，最终停在导体框上．在此过程中
0
( )
A．导体棒做匀减速直线运动
B．导体棒中感应电流的方向为a→b
C．电阻R消耗的总电能为
D．导体棒克服安培力做的总功小于mv
2．[线框进出磁场模型](多选)在如图所示的两平行虚线之间存在着垂直纸面向里、宽
度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，正方形线框abcd的边长为L(L v ，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2.重力加速度大小取10
1 2 2 1
m/s2，下列说法正确的是( )A．B 的方向向上
2
B．B 的方向向下
2
C．v＝5 m/s
2
D．v＝3 m/s
2
解析：导轨的速度v>v ，因此对导体棒受力分析可知导体棒受到向右的摩擦力以及向
2 1
左的安培力，摩擦力大小为f＝μmg＝2 N，导体棒所受的安培力大小为F ＝f＝2 N，由左
1
手定则可知通过导体棒的电流方向为N→M→D→C→N；对导轨受力分析可知导轨受到向
左的摩擦力、向右的拉力和向右的安培力，安培力大小为F ＝f－mg＝1 N，由左手定则可
2 0
知B 的方向为垂直于桌面向下，A错误，B正确；对导体棒分析有F ＝B IL，对导轨分析
2 1 1
有F ＝B IL，电路中的电流为I＝，联立解得v＝3 m/s，C错误，D正确．故选BD．
2 2 2
1．[电磁感应中的平衡问题](多选)如图甲所示，bacd是由导体做成的框架，其平面与
水平面成θ角．质量为m的导体棒PQ与ab、cd垂直且接触良好，回路的总电阻为R.整个
装置放在垂直于框面的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，PQ始
终处于静止状态．在0～t 时间内，下列关于PQ与框架间的摩擦力F 的说法中，有可能正
1 f
确的是( )
A．F 一直在增大 B．F 一直在减小
f f
C．F 先减小后增大 D．F 先增大后减小
f f
解析：由题图乙可知，在0～t 时间内，磁感应强度先均匀减小后反向均匀增大，磁感
1
应强度的变化率不变，则导体棒PQ与框架组成的回路中产生恒定感应电流，方向由Q到
P.当磁感应强度的方向垂直框面向上时，导体棒PQ所受安培力方向沿框面向上；当磁感应
强度的方向垂直框面向下时，导体棒PQ所受安培力方向沿框面向下．由于磁感应强度B
先减小后反向增大，由F ＝BIL可知，PQ所受安培力F 先减小后反向增大．若开始时PQ
A A
不受静摩擦力，则当F 减小时，根据平衡条件有mgsin θ＝F ＋F，可知静摩擦力由零开
A A f
始增大；当F 方向沿框面向下时，有mgsin θ＋F ＝F，由于F 逐渐增大，则F 逐渐增大．
A A f A f
即在0～t 时间内，F 一直增大．若开始时PQ所受静摩擦力方向沿框面向上，则根据平衡
1 f
条件有mgsin θ＝F＋F ，当F 减小时，F 开始增大；当F 方向沿框面向下时，有mgsin
f A A f Aθ＋F ＝F，由于F 逐渐增大，则F 逐渐增大．即在0～t 时间内，F 一直增大．若开始时
A f A f 1 f
PQ所受静摩擦力方向沿框面向下，则根据平衡条件有 mgsin θ＋F＝F ，当F 减小时，
f A A
F 开始减小；当F ＝mgsin θ时，F 减小到零，此后F 继续减小，F 反向，根据平衡条件
f A f A f
有mgsin θ＝F ＋F，可知随着F 的减小，F 逐渐增大；当F 方向沿框面向下时，有
A f A f A
mgsin θ＋F ＝F，由于F 逐渐增大，则F 继续增大．即在0～t 时间内，F 先减小，后反
A f A f 1 f
向增大．综上所述，A、C符合题意．
答案：AC
2．[电磁感应中的动力学问题](多选)如图所示，U形光滑金属导轨与水平面成37°角倾
斜放置，现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆垂直且沿着导
轨向上的外力F的作用下，金属杆从静止开始做匀加速直线运动．整个装置处于垂直导轨
平面向上的匀强磁场中，外力F的最小值为8 N，经过2 s金属杆运动到导轨最上端并离开
导轨．已知U形金属导轨两轨道之间的距离为1 m，导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量
为1 kg、电阻为1 Ω，磁感应强度大小为1 T，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos
37°＝0.8.下列说法正确的是( )
A．拉力F是恒力
B．拉力F随时间t均匀增加
C．金属杆运动到导轨最上端时拉力F为12 N
D．金属杆运动的加速度大小为2 m/s2
解析：t时刻，金属杆的速度大小为v＝at，产生的感应电动势为E＝Blv，电路中的感
应电流I＝，金属杆所受的安培力大小为F ＝BIl＝，由牛顿第二定律可知外力F＝ma＋
安
mgsin 37°＋，F是t的一次函数，选项A错误，B正确；t＝0时，F最小，代入数据解得a
＝2 m/s2，选项D正确；t＝2 s时，代入数据解得F＝12 N，选项C正确．
答案：BCD
考点 电磁感应与能量综合问题
典例2 (2021·天津卷)如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L＝1
m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成θ＝30°角，N、Q两端接有R＝1 Ω
的电阻．一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，已知ab的质量m＝
0.2 kg，电阻r＝1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B
＝1 T．ab在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度v ＝0.5 m/s沿导轨向上开始运动，
1
可达到 最大速度 v ＝ 2 m/s .运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度取g＝10 m/s2.(1)求拉力的功率P；
(2)ab开始运动后，经t＝0.09 s速度达到v ＝1.5 m/s，此过程中ab克服安培力做功W
2
＝0.06 J，求该过程中ab沿导轨的位移大小x.
解析：(1)在ab运动过程中，由于拉力的功率恒定，ab做加速度逐渐减小的加速运动，
速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为F ，有
A
F－mgsin θ－F ＝0
A
设此时回路中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有E＝BLv
设回路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律，有I＝
ab受到的安培力F ＝BIL
A
由功率表达式，有P＝Fv
联立上述各式，代入数据解得P＝4 W.
(2) ab 速度从 v 到 v 的过程中，由动能定理，有Pt－W－mgxsin θ＝mv－mv
1 2
代入数据解得x＝0.1 m.
答案：(1)4 W (2)0.1 m
1．[单杆切割模型]如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一
阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上．不计导体框的电阻、导
体棒与框间的摩擦．ab以水平向右的初速度v 开始运动，最终停在导体框上．在此过程中
0
( )
A．导体棒做匀减速直线运动
B．导体棒中感应电流的方向为a→b
C．电阻R消耗的总电能为
D．导体棒克服安培力做的总功小于mv
解析：导体棒向右运动，根据右手定则可知，电流方向由b到a，再根据左手定则可
知，导体棒受到向左的安培力，根据法拉第电磁感应定律可得，产生的感应电动势为 E＝
BLv，感应电流为I＝＝，故安培力为F＝BIL＝，根据牛顿第二定律有F＝ma，可得a＝
v，随着速度减小，加速度不断减小，故导体棒不是做匀减速直线运动，故 A、B错误；根
据能量守恒定律可知，回路中产生的总热量为 Q＝mv.因R与r串联，则产生的热量与电阻
成正比，则电阻R消耗的总电能为Q ＝ Q＝，故C正确；整个过程只有安培力做负功，
R
根据动能定理可知，导体棒克服安培力做的总功等于mv，故D错误．答案：C
2．[线框进出磁场模型](多选)在如图所示的两平行虚线之间存在着垂直纸面向里、宽
度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，正方形线框abcd的边长为L(L
