专题36动量冲量和动量定理（解析版）_4.2025物理总复习_2023年新高复习资料_一轮复习_2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练

2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练 专题36 动量 冲量和动量定理 导练目标 导练内容 目标1 动量、动量变化量和冲量 目标2 动量定理 目标3 用动量定理解决流体类和微粒类“柱状模型”问题 【知识导学与典例导练】 一、动量、动量变化量和冲量 1．动能、动量、动量变化量的比较 动能 动量 动量变化量 物体由于运动而具有的能 物体末动量与初动量的矢 定义 物体的质量和速度的乘积 量 量差 定义式 E＝mv2 p＝mv Δp＝p′－p k 标矢性 标量 矢量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联 E＝，E＝pv，p＝，p＝ k k 方程 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 联系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发 生变化 2．冲量的计算 (1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。 (2)变力的冲量①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力 F在某段时间t内 的冲量I＝t，其中F、F 为该段时间内初、末两时刻力的大小。 1 2 ②作出Ft变化图线，图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。 ③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量。 【例1】两个质量不同的物体在同一水平面上滑行，物体与水平面间的动摩擦因数相同，比较它们滑行的 最大距离，下列判断中正确的是（ ） A．若两物体的初速度相等，则它们的最大滑行距离相等 B．若两物体的初动量相等，则它们的最大滑行距离相等 C．若两物体的初动能相等，则质量小的最大滑行距离大 D．若两物体停止前的滑行时间相等，则两物体的最大滑行距离相等 【答案】ACD 【详解】A．由动能定理可知 可得 则可知，若初速度相等，则最大滑行 距离相等，A正确； B．根据 ； 由动能定理可知 可得 若初动量相等， 质量大小不清楚，滑行距离没法比较，B错误； C．由动能定理可知 可得 若初动能相等，质量小的，滑行距离大，C正确； D．因两物体的加速度 由 可知，滑行时间相等说明初速度一定相等，故滑行距离一定 相等，D正确。故选ACD。【例2】一质量为 的物块在合外力 的作用下从静止开始沿直线运动。 随某物理量变化的图线如图 所示，则（ ） A．若横轴为时间t/s，则 时物块的动量大小为 B．若横轴为时间t/s，则 时物块的动量大小为 C．若横轴为位移x/m，则 时物块的动能大小为 D．若横轴为位移x/m，则 时物块的动能大小为 【答案】BC 【详解】AB．若横轴为时间 ，围成的面积就代表冲量的大小，所以 时的冲量为 根据动量定理可得 时的动量为 同理 时的冲量为 根据动量定理可得 时的动量为 故A错误，B正确； C D．若横轴为位移 ，围成的面积就代表做功的多少，根据动能定理可得 时做功为 所以动能为 ，同理当 时，做功为 所以动能为 ，故C正确， D错误。故选BC。 二、动量定理1.动量定理的理解 (1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须 是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。 (2)动量定理给出了冲量和动量变化间的相互关系。 Δp (3)现代物理学把力定义为物体动量的变化率:F= (牛顿第二定律的动量形式)。 Δt (4)动量定理的表达式F·Δt=Δp是矢量式,在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。 运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。 (5)动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变化的力。这种情况下,动量定理中的力F应理解为 变力在作用时间内的平均值。 2.应用动量定理解释的两类物理现象 (1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间Δt越短,力F就越大,力的作用时间Δt越长,力F就越小,如 玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。 (2)当作用力F一定时,力作用时间Δt越长,动量变化量Δp越大,力的作用时间Δt越短,动量变化量Δp越 小。 3.动量定理的应用技巧 (1)应用I=Δp求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求冲量,可以求出该力作用下物体动量的 变化Δp,等效代换得出变力的冲量I。 (2)应用Δp=FΔt求动量的变化 【例3】当地时间2021年7月30日，东京奥运会女子蹦床决赛，整套动作完美发挥的朱雪莹，以56.635 分夺得金牌，帮助中国蹦床队时隔13年重获该项目冠军。队友刘灵玲收获一枚银牌。已知朱雪莹的体重为 45kg，在比赛中，朱雪莹从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高处。 已知朱雪莹与网接触的时间为0.15s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，g取 ，则 （ ）A．运动员下落接触网面前瞬间的速度为6m/s B．运动员上升离开网面瞬间的速度为10m/s C．运动员和网面之间的相互作用力大小为5400N D．运动员和网面之间的相互作用力大小为5850N 【答案】BD 【详解】A．运动员下落接触网面前瞬间的速度大小为 故A错误； B．运动员上升离开网面瞬间的速度大小为 故B正确； CD．先竖直向上为正方向，运动员和网接触过程中，由动量定理知 可解得 故C错误，D正确。故选BD。 【例4】水平面上有质量相等的a、b两个物体，分别施加水平推力作用在a、b上，使a、b在水平面上运 动起来。在t、t 时刻分别撤去作用在a、b上的推力，两物体继续运动一段距离后停下、两物体的v－t图 1 2 像如图所示，图中实线为a的运动图线，虚线为b的运动图线，图线中AB段平行于CD段。在a、b运动 的整个过程中（ ） A．a受到的水平推力冲量等于b受到的水平推力冲量 B．a受到的水平推力冲量小于b受到的水平推力冲量 C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量 D．合力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量【答案】BD 【详解】撤去外力后两物体受的阻力相等，设为f，根据动量定理，对a： 对b： 因 则 ； 即a受到的水平推力冲量小于b受到的水平推力冲量， 摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量，合力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量，均 为0，故选项AC错误，BD正确；故选BD。 三、用动量定理解决流体类和微粒类“柱状模型”问题 1.流体类“柱状模型”问题 流体及 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 其特点 分 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 析 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 步 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体 骤 【例5】如图所示，一横截面积为S的注射器竖直固定，管内充满密度为ρ的液体，其下端面上有一截面积 为 S的小喷口，喷口离地的高度为h（h远大于喷口的直径）。管中有一轻活塞，用竖直向下的推力F 使活塞以速度v 匀速推动液体，使液体从喷口射出，液体击打在水平地面上后速度立即变为零。若重力加 0 速度为g，液体在空中不散开，不计空气阻力，液体不可压缩且没有黏滞性，活塞与管内壁无摩擦。则下 列判断正确的是（ ）A．液体从小喷口竖直射出速度的大小为10v 0 B．推力F的大小不变 C．液体刚落地的速度大小为 D．若不考虑重力作用，液体击打地面平均作用力的大小为 【答案】ACD 【详解】A．因为液体不可压缩且没有黏滞性，根据连续性可得 解得v=10v 故A正确； 1 0 B．推力F和管内液体的重力共同作用使液体匀速喷出，由于管内液体重力越来越小，故推力F越来越大， 故B错误； C．根据匀变速运动的规律得 ，解得 故C正确； D．取△t时间内液体为研究对象，液体竖直向下的初速度为v，末速度为0，取向上为正方向，根据动量 2 定理得F′△t=0－（－△mv）因为△m=ρSv△t解得 根据牛顿第三定律可知 2 0 故D正确。故选ACD。 2.微粒类“柱状模型”问题微粒及 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给 出单位体积内粒子数n 其特点 分 1 建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S 析 微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝SvΔt， 0 2 则微元内的粒子数N＝nvSΔt 0 步 骤 3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算 【例6】对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加 深刻地理解其物理本质。正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n 为恒量，为简化问题，我们假定粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器 壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受 粒子压力f与m、n和v的关系正确的是（ ） A． nmv2 B． nmv2 C． nmv2 D．nmv2 【答案】B 【详解】一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量ΔI＝2mv如图所示，以器壁上面积为S的部分为底、vΔt 为高构成柱体，由题设可知，其内有 的粒子在Δt时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞，碰撞粒子 总数N＝ n·SvΔt，Δt时间内粒子给器壁的冲量I＝N·ΔI＝ nSmv2Δt由I＝FΔt可得F＝ ＝ nSmv2 f＝ ＝ nmv2所以ACD错误；B正确；故选B。【多维度分层专练】 1．如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d四个点位于同一圆周上，a在圆 周最高点，d在圆周最低点，每根杆上都套着质量相等的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c 三个点同时由静止释放。关于它们下滑的过程，下列说法正确的是（ ） A．重力对它们的冲量相同 B．弹力对它们的冲量相同 C．合外力对它们的冲量相同 D．它们动能的增量相同 【答案】A 【详解】A．这是“等时圆”模型，即三个滑环同时由静止释放，运动到最低点d点的时间相同，由于三 个环的重力相等，由公式I=Ft分析可知，三个环重力的冲量相同，A正确； B．从c处下滑的小滑环受到的弹力最大，运动时间相等，则弹力对从c处下滑小滑环的冲量最大，B错误； C．从a处下滑的小滑环的加速度最大，受到的合力最大，则合力对从a处下滑小滑环的冲量最大，C错误； D．重力对从a处下滑的小滑环做功最多，其动能的增量最大，D错误。故选A。2．人们经常利用“打夯”的方式将松散的地面夯实，如图所示，在某次打夯过程中，甲、乙两人通过绳 子对对重物各施加一个力，将重物提升到距地面 后重物做自由落体运动把地面砸结实。已知重物从 接触接触地面到速度为零用时 ，重物的质量为 ，取 ，则下列说法正确的的是（ ） A．重物下降过程中中，机械能变小 B．重物上升过程中，机械能守恒 C．在接触地面到速度为零的过程中重物对地面的平均作用力为 D．在接触地面到速度为为零的过程中地面对重物作用力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．重物下降过程中做自由落体，只有重力做功，因此机械能守恒，故A错误； B．重物在上升过程中有绳的拉力做正功，故机械能增加，故B错误； CD．取重物开始下降到与地面接触速度减为零的整个过程进行研究，则末速度v =0，初速度v =0，重物做 1 0 自由落体的时间为t，根据自由落体的规律有： 即 落地时的速度大小为 v=gt=10×0.4m/s=4m/s整个运动的总时间为t′=（0.4+0.05）s=0.45s地面给重物的作用力为F，且该力的作用 时间为t =0.05s，根据动量定理有：mgt′-Ft=0-0代入数据有： 1 1 地面给重物的作用力的冲量大小为：I=Ft=5400×0.05N•s=270N•s故C错误D正确。故选D。 13．如图 所示，一个物体放在粗糙的水平地面上。在 时刻，物体在水平力 作用下由静止开始做直线 运动。在 到 时间内物体的加速度 随时间 的变化规律如图 所示。已知物体与地面间的动摩擦因数处 处相等。则（ ） A． 时刻，力 等于 B．在 到 时间内，合力的冲量大小 C．在 到 时间内，力 大小恒定 D．在 到 时间内，物体的速度逐渐变小 【答案】B 【详解】A．依据牛顿第二定律， 时刻，合力为零，拉力等于摩擦力，故A错误； B．依据冲量的公式 =mat即I= 故B正确； C．由于加速度的大小变化，而摩擦力不变，所以力F大小变化，故C错误； D．由于加速度的方向使终不变，物体的速度逐渐变大，故D错误。故选B。 4．如图，在光滑水平面上有AB两点，AB相距s，一质量为m的小球由A点以大小为 的初速度向右运动。 小球受到水平面内的恒力F作用，经时间t小球达到B点，其速度大小仍为 ，方向与初速度 方向夹角成 120°。则小球由A运动到B过程中，下列说法正确的是（ ） A．恒力方向与初速度方向相反 B．恒力大小为 C．恒力对物体做正功，其大小为 D．恒力冲量的大小为 【答案】B 【详解】A．如图所示 因水平面内只受恒力F，速度的合成遵循平行四边形定则，由矢量图易知，恒力与初速度方向不共线，与- v 夹角为30°；速度变化量大小为 ，故A错误； 0BD．根据动量定理得 解得恒力大小为 故B正确，D错误； C．由动能定理可知动能变化为0，则恒力做功为0，故C错误。故选B。 5．为估算淋浴时，人头部受水冲击产生的平均压强。测试员在花洒下自己头顶处，放置一个烧杯，测得 半分钟内烧杯中水面上升了90mm，查询得知花洒喷出的水落至头顶时速度约为0.7m/s。据此估算人头部 受水冲击的平均压强约为（设水滴撞击头部后无反弹，不计水滴重力，水的密度为1.0×103kg/m3，将人头 顶视为平面）（ ） A．2.1Pa B．4.9Pa C．210Pa D．490Pa 【答案】A 【详解】设水杯的横截面积为S，雨滴对杯底的压力 对落下的雨滴由动量定理有 式中 联立得 故选A。 6．离子推进器已经全面应用于我国航天器，其工作原理如图所示，推进剂氙原子P喷注入腔室C后，被 电子枪G射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子。氙离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可 忽略不计，在栅电极A、B之间的电场中加速，并从栅电极B喷出。在加速氙离子的过程中飞船获得反推 力。已知栅电极A、B之间的电压为U，氙离子的质量为m、电荷量为q，AB间距为d，推进器单位时间内 喷射的氙离子数目n。则喷射离子过程中，对推进器产生的反冲作用力大小为（ ）A． B． C． D． 【答案】C 【详解】氙离子在栅电极A、B间经历直线加速过程，根据动能定理有 解得 由动量定理得 解得 由牛顿第三定律知，对推进器产生的反冲作用力大小是 故选C。 7．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体P接触， 但未与物体P连接，弹簧水平且无形变。现对物体P施加一个水平向右的瞬间冲量，大小为I，测得物体P 0 向右运动的最大距离为x，之后物体P被弹簧弹回最终停在距离初始位置左侧2x 处。已知弹簧始终在弹簧 0 0 弹性限度内，物体P与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ） A．物体P与弹簧作用的过程中，系统的最大弹性势为 B．弹簧被压缩成最短之后的过程，P先做加速度减小的加速运动，再做加速度减小的减速运动，最后做匀 减速运动 C．最初对物体P施加的瞬时冲量 D．物体P整个运动过程，摩擦力的冲量与弹簧弹力的冲量大小相等、方向相反 【答案】AC 【详解】A．当P从距离初始位置 处，运动到距离初始位置左侧2x 处时，弹簧的弹性势能全部转化为内 0能，所以有 选项A正确； B．弹簧被压缩成最短之后的过程，受到水平向右的摩擦力，大小恒定，水平向左的弹力，大小在减小， 所以先做加速度减小的加速运动，当弹力等于摩擦力后加速度为零，速度加速到最大，之后弹力小于摩擦 力，做减速运动，随着弹力的减小，加速度在增大，做加速度增大的减速运动，当弹力为零后，只受摩擦 力作用，做匀减速直线运动，选项B错误； C．从开始运动到压缩到最短过程中，动能转化为内能和弹簧的弹性势能，根据能量守恒可得 最初对物体P施加的瞬时冲量 联立解得 选项C正确； D．整个过程中 可见摩擦力的冲量与弹簧弹力的冲量不是大小相等、方向相反，选项D错误。 故选AC。 8．我国规定摩托车、电动车、自行车骑乘人员必须依法佩戴具有防护作用的安全头盔。小明在某轻质头 盔的安全性测试中进行了模拟检测，某次他在头盔中装入质量为5.0kg的物体，物体与头盔紧密接触，使 其从1.80m的高处自由落下，并与水平面发生碰撞，头盔被挤压了0.03m时，物体的速度减为0。如图所 示，挤压过程中视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取 10m/s2。求： （1）头盔触地前瞬间的速度大小； （2）物体做匀减速直线运动的时间； （3）匀减速直线运动过程中头盔对物体的平均作用力大小。【答案】（1）6m/s；（2）0.01s；（3）3050N 【详解】（1）头盔自由下落过程，据动能定理可得 解得v=6m/s （2）物体做匀减速直线运动的过程，据位移公式可得 解得t=0.01s （3）物体做匀减速直线运动的过程，以向下为正方向，据动量定理可得 解得头盔对物体的平均作用力大小F=3050N 9．如图甲所示，光滑的圆形轨道与光滑斜面通过一粗糙的水平面上连接，有一质量为5kg的物体，在大小 为20N沿斜面向下的恒力F的作用下由静止开始沿斜面向下做加速度为10m/s2的匀加速运动，2s末滑至斜 面底端，不考虑物体与斜面底端碰撞的机械能损失，物体滑上水平轨道后，力F变为沿水平向左，且大小 按乙图所示规律变化，作用3s后物体滑上圆形轨道，已知圆形轨道的半径为2m，（g=10m/s2， ），求： (1)物体沿斜面下滑过程中恒力F的冲量大小； (2)物体滑至斜面底端的动量大小； (3)若物体能够保持不脱离圆形轨道运动，求物体与水平面间的动摩擦因素μ取值范围。 【答案】(1)40N·s；(2)100kg·m/s；(3) 或 【详解】(1)物体沿斜面下滑时，由冲量的定义可得I=F·t=20×2 N·s =40N (2)物体滑到斜面底端的速度为 故物体的动量为(3)不脱离圆形轨道有情况1：刚好运动通过D有 解得 由机械能守恒可得 解得 由动量定理可得 解得 情况2：恰好能运动到C点有 解得 由动量定理可得 解得 滑块至少能运动至B点： 解得 综上所述，动摩擦因数的范围是 或 10．目前正在运转的我国空间站天和核心舱，搭载了一种全新的推进装置——霍尔推力器。其工作原理简 化如下：由阴极逸出（初速度极小）的一部分电子进入放电室后，在电场力与磁场力的共同作用下被束缚 在一定的区域内，与推进剂工质（氙原子）发生碰撞使其电离；电离后的氙离子在磁场中的偏转角度很小， 其运动可视为在轴向电场力作用下的直线运动，并最终被高速喷出，霍尔推力器由于反冲获得推进动力。 设某次核心舱进行姿态调整，开启霍尔推力器，电离后的氙离子初速度为0，经电压为U的电场加速后高 速喷出，单位时间内喷出氙离子的数目为N，已知一个氙离子的质量为m，电荷量为q，忽略离子间的相 互作用力和电子能量的影响，求： （1）氙离子喷出加速电场的速度v及其所形成的等效电流为I； （2）霍尔推力器获得的平均推力大小F； （3）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与电压为U的电场对氙离子做功的功率的比值S来反映推 进器工作情况．通过计算说明，如果要增大S可以采取哪些措施。【答案】（1） ， ；（2） ；（3）见解析 【详解】（1）由动能定理 ①解得 ②由电流定义，等效电流 ③ （2）以 内喷出的n个氙离子为研究对象：由动量定理 ④推出 ⑤ 根据牛顿第三定律得，推力器获得推力 ⑥联立②⑤⑥得 ⑦ （3）设 内电场对n个氙离子做功为W，则电场做功功率为 ⑧又 ⑨ 联立⑧⑨得 ⑩根据题意，由⑦⑩推出 ⑪根据上式可知：增大S可以通过减 小q、U或增大m的方法。