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课后作业
演练1 如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电
容器板长和板间距离均为L=1cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L=1㎝。
在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图。（每个电子穿
过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：
（1）在t=0.06s 时刻，电子打在荧光屏上的何处？
（2）荧光屏上有电子打到的区间有多长？屏上亮点的间歇时间为多少？
演练2 图1 是示波管的原理图，它由电子枪、荧光屏和两对相互垂直的偏转电极XX΄、YY΄组成。
偏转电极的极板都是边长为l 的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d。电极
YY΄的右端与荧光屏之间的距离为L。这些部件处在同一个真空管中。电子枪中的金属丝
加热后可以逸出电子，电子经加速电极间电场加速后进入偏转电极间，两对偏转电极分
别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转。荧光屏上有xoy 直角坐标系，x 轴与电极XX΄
的金属板垂直（其正方向由X΄指向X），y 轴与电极YY΄的金属板垂直（其正方向由Y΄指向
Y）。已知电子的电量为e，质量为m。可忽略电子刚离开金属丝时的速度，并不计电子之
间相互作用力及电子所受重力的影响。
（1）若加速电极的电压为U0，两个偏转电极都不加电压时，电子束将沿直线运动，且电
子运动的轨迹平行每块金属板，并最终打在xoy 坐标系的坐标原点。求电子到达坐标原
点前瞬间速度的大小；
（2）若再在偏转电极YY΄之间加恒定电压U1，而偏转电极XX΄之间不加电压，
求电子打在荧光屏上的位置与坐标原点之间的距离；
（3）（i）若偏转电极XX΄之间的电压变化规律如图2 所示，YY΄之间的电压变化规律如图3
所示。由于电子的速度较大，它们都能从偏转极板右端穿出极板，且此过程中可认为偏
转极板间的电压不变。请在图4 中定性画出在荧光屏上看到的图形；
x
y
o
亮点
X
Y
图1
加速电极
（ii）要增大屏幕上图形在y 方向的峰值，若只改变加速电极的电压U0、YY΄之间电压
的峰值Uy、电极XX΄之间电压的峰值Ux三个量中的一个，请说出如何改变这个物
理量才能达到目的。
演练3 如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔.右
极板电势随时间变化的规律如图所示.电子原来静止在左极板小
孔处.（不计重力作用）下列说法中正确的是
A．从t=0 时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右
极板上
B．从t=0 时刻释放电子，电子可能在两板间振动
C．从t=T/4 时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上
D．从t=3T/8 时刻释放电子，电子必将打到左极板上
演练4 如图所示，匀强电场方向沿
轴的正方向，场强为
.在
点有一
个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为
的带电微粒，其中电荷量为
的微粒1 沿
轴负方向运动，经过一段
时间到达
点.不计重力和分裂后两微粒间的作用.试求
（1）分裂时两个微粒各自的速度；
（2）当微粒1 到达（
点时，电场力对微粒1 做功的
瞬间功率；
（3）当微粒1 到达（
点时，两微粒间的距离.
演练5 如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在Oxy 平面的ABCD
区域内，存在两个场强大小均为E 的匀强电场I 和II，两电场的边界均是边长为L 的正方
形（不计电子所受重力）.
（1）在该区域AB 边的中点处由静止释放电子，求电子离开
ABCD 区域的位置.
（2）在电场I 区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从
ABCD 区域左下角D 处离开，求所有释放点的位置.
（3）若将左侧电场II 整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子
从ABCD 区域左下角D 处离开（D 不随电场移动），求
在电场I 区域内由静止释放电子的所有位置.
t
4t0
2t0
Ux
-Ux
O
UXX΄
图2
t0
2t0
Uy
-Uy
O
t
UYY΄
图3
O
x
y
图4
演练1
（1）
2 分
，
，
2 分
代入
2 分
由图知t=0.06s 时刻偏转电压为1.8U0， 2 分
可求得偏转位移
2 分
打在屏上的点距O 点Y=1.35cm。 2 分
②电子的最大侧移为0.5L（偏转电压超过2.0U0，电子就打到极板上了），所以荧光屏上
电子能打到的区间长为3L=3.0cm。间歇时间0.1s 6 分
演练2
（1）电子出加速电场后做匀速直线运动，设速度为υ，根据动能定理得
eU0 =
（3 分）
解得 υ=
（2 分）
（2）设电子在偏转电极YY΄中的运动时间为t1，
沿垂直电场方向电子做匀速直线运动，则l=υt1 （1 分）
沿平行电场方向电子做初速度为0 的匀加速直线运动，则
y1=
（1 分）
此过程中电子的加速度大小
（1 分）
电子在y 方向的速度υy= a t1 （1 分）
电子在偏转电场外做匀速直线运动，设经时间t2到达荧光屏。则
L= υ t2 （1 分）
y2 = υy t2 （1 分）
电子打在荧光屏上的位置与坐标原点之间的距离 y= y1+y2
解得
（2 分）
答图
4
O
x
y
（3）
（i）如答图4 所示（2 分）
（ii）减小U0
或 增大Uy（3 分）
演练3
【考点】带电粒子的加速运动
【难度】4
星
【题型】选择
【解析】从t=0 时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/2，接着匀减速
T/2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T/2，接着匀减速T/2……直到打在右极板上.
电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极
板上.从t=T/4 时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/4，接
着匀减速T/4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T/4，接着匀减速T/4.即在两板间
振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极
板上.从t=3T/8 时刻释放电子，如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过
程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一
次向左运动过程中打在左极板上.选AC
【答案】AC
演练4
【考点】带电粒子在电场中的偏转
【难度】4
星
【题型】计算
【解析】（1）微粒1 在
方向不受力，做匀速直线运动；在
方向由于受恒定的电场力，做匀
加速直线运动.所以微粒1 做的是类平抛运动.设微粒1 分裂时的速度为
，微
粒2 的速度为
则有：
在
方向上有
在
方向上有
，
，
根号外的负号表示沿
轴的负方向.
中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有
，
方向沿
正方向.
（2）设微粒1 到达
点时的速度为
，则电场力做功的瞬
时功率为
其中由运动学公式
所以
（3）两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒1 到达
点时发生的位移
则当当微粒1 到达
点时，两微粒间的距离为
【答案】（1）
，
方向沿
正方向（2）
（3）
演练5
【考点】电场力做功综合
【难度】4
星
【题型】计算
【解析】（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I 中做匀加速直线运动，出区域I 时的
为v0，此后电场II 做类平抛运动，假设电子从CD 边射出，出射点纵坐标为y，有
解得
y＝
，所以原假设成立，即电子离开ABCD 区域的位置坐标为（－
2L，
）
（2）设释放点在电场区域I 中，其坐标为（x，y），在电场I 中电子被加速到v1，然后进
入电场II 做类平抛运动，并从D 点离开，有
解得
xy＝
，即在电场I 区域内满足议程的点即为所求位置.
（3）设电子从（x，y）点释放，在电场I 中加速到v2，进入电场II 后做类平抛运动，在高
度为y′处离开电场II 时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过
D 点，则有
，
解得
，即在电场I 区域内满足议程的点即为所求位置
【答案】（1）（－2L，
）（2）xy＝
（3）
