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动量守恒定律
动量定理
动量守恒定律
0
Ft
mv mv
两个小球的碰撞过程
两个小球的碰撞过程
一、动量守恒定律：
一个系统不受外力或者所受外力之和为
零，这个系统的总动量保持不变。
零，这个系统的总动量保持不变。
1．p＝p′
2
∆
′
0
2．∆p＝p′－p＝0
3．∆p1＝∆p2
4．
1 1
2
2
1 1
2
2
＋
＝
＋
m v
m v
m v
m v
二、动量守恒定律的适用条件
⑴系统不受外力或系统所受外力之和为零。
⑵系统所受的外力之和虽不为零
但比系统内力小
⑵系统所受的外力之和虽不为零，但比系统内力小
得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重
力等外力
这些外力相比相互作用的内力来小得
力等外力，这些外力相比相互作用的内力来小得
多，可以忽略不计。
⑶系统所受的合外力不为零，但系统在某一方向不
受外力或所受外力的矢量和为零，或外力远小于
受外力或所受外力的矢量和为零，或外力远小于
内力，则系统在该方向上动量守恒。
1
三、性质
⑴系统性：运用动量守恒定律解题时一定要确定清
楚研究哪些相互作用的物体构成的系统。
楚研究哪些相互作用的物体构成的系统。
⑵矢量性：动量守恒定律的表达式是矢量式，在满
足动量守恒条件的情况下
系统的总动量的大小
足动量守恒条件的情况下，系统的总动量的大小
和方向都不变。对于同一直线上的动量守恒问题
一般可以先规定正方向，往往以总动量的方向为
正方向，引入正负号，要特别注意表示动量方向
方
，
负
，要特别注
示动
方
的正负号。
三、性质
⑶相对性：动量的大小和方向与参考系的选择有关。
应用动量守恒定律列方程时
应该注意各物体的速
应用动量守恒定律列方程时，应该注意各物体的速
度必须是相对同一惯性参考系的速度，一般以地面
为参考系
为参考系。
⑷同时性：系统内物体在相互作用的过程中，系统在
任一瞬间的动量矢量和都保持不变，相互作用前动
量表达式中的速度应该是作用前同一时刻的瞬时速
度
该是作
前
刻
瞬
度，相互作用后动量表达式中的速度是作用后同一
时刻的瞬时速度
时刻的瞬时速度
五、常见动量守恒模型
常见动
守
模
碰
1．碰撞模型
2．板块模型
常见动量守恒模型
常见动量守恒模型
3．弹簧模型
4．单方向模型
2
常见动量守恒模型
常见动量守恒模型
5．爆炸反冲模型(跳船跳车)
6．电磁学模型
如图所示，A、B两物体质量之比mAmB＝3∶2，原来静止在
平板小车C上
A、B间有一根被压缩的弹簧
地面光滑
【例1】
平板小车C上，A、B间有
根被压缩的弹簧，地面光滑，
当弹簧突然释放后，则(
)
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组
若、与平板车上表面间的动摩擦因数相同，、组
成的系统的动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B 、
C组成的系统的动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动
量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B 、C组成的系统
的动量守恒
的动量守恒
【变式1】如图示的装置中，木块与水平面的接触是光
滑的
子弹沿水平方向射入木块后留在木块
滑的，子弹沿水平方向射入木块后留在木块
内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和
弹
在
作
究
象
统
弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系
统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短
的整个过程中(
)
A. 动量守恒，机械能守恒
A. 动量守恒，机械能守恒
B. 动量不守恒，机械能守恒
动量守恒
机械能不守恒
C. 动量守恒，机械能不守恒
D. 动量不守恒，机械能不守恒
，
3
【变式2】在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图所示。用
手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态
将两小
手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态。将两小
车及弹簧看做一个系统，下列说法中正确的是( )
两手同时放开后
系统总动量始终为零
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
C．先放开左手，再放开右手后，总动量向左
D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程
无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程
中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
【变式3】如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，
车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的
质量为mB，mA＞mB。最初人和车都处于静止状
B，
A
B
态。现在，两人同时由静止开始相向而行，A和
B对地面的速度大小相等，则车(
)
B对地面的速度大小相等，则车( )
A．静止不动
B．左右往返运动
C．向右运动
D．向左运动
五
应用动量守恒定律的一般步骤
五、应用动量守恒定律的一般步骤
⑴分析题意，明确研究对象。
⑵受力分析，判断动量是否守恒。
⑶明确相互作用的过程
写出初末状态的动量表
⑶明确相互作用的过程，写出初末状态的动量表
达式。
建立动量守恒方程
代入
知量求解
⑷建立动量守恒方程，代入已知量求解。
六、人船模型
静止的湖面上有一只长度为L质量为M的小船。
质量为m的人从船尾缓慢走到船首
不计水对船
【例2】
质量为m的人从船尾缓慢走到船首，不计水对船
的阻力，则小船后退多远？
4
如图所示，质量为mB的斜面体B放在质量为mA的
斜面体的顶端
斜面体放在水平面上
若斜面
【变式1】
斜面体A的顶端，斜面体A放在水平面上，若斜面
体A的下底边长度为a，斜面体B的上边长度为b，
且
不计
切摩擦
求当由的顶端从
且mA＝2mB，不计一切摩擦，求当B由A的顶端从
静止开始滑到A的底端时，A移动的距离。
如图所示，质量为m的人位于总质量为M的热气球的
【变式2】
吊筐里，气球在空中处于静止状态，人距地面的高
度为H。现在人要从系在筐上的一根绳子一直滑到
地面，问绳子至少要多长(不计人的身高)？
【变式3】如图所示，质量为3m，半径为R的大空心球B(内
壁光滑)静止在光滑水平面上，有一质量为m的小
球A(可视为质点)从与大球球心等高处开始无初
球(可视为质点)从与大球球心等高处开始无初
速下滑，滚到另一侧相同高度时，大球移动的距
离为(
)
离为(
)
A.R B.R/2 C.R/3 D.R/4
【变式4】小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点
间的距离.
5
多过程，多物体的动量守恒问题
【例3】如图所示，相同的平板车A、B、C成一直线静止在水平光滑
的地面上
C车上站立的小孩跳到B车上
接着又立刻从B车
的地面上，C车上站立的小孩跳到B车上，接着又立刻从B车
上跳到A车上。小孩跳离C车和B车的水平速度相同，他跳到A
车上后和A车相对静止
此时三车的速度分别为υ
υ
υ
车上后和A车相对静止，此时三车的速度分别为υA、υB、υC，
则下列说法正确的是( )
A．υA= υC
B．υB =υC
C．υC >υA>υB
D．B车必向右运动
如图所示，A、B、C三木块的质量分别为mA＝0.5kg，
C
A
A
C
【变式1】
mB＝0.3kg，mC＝0.2kg，A和B紧靠着放在光滑的水
平面上，C以vO＝25m/s的水平初速度沿A的上表面
，
O
滑行到B的上表面，由于摩擦最终与B的共同速度为
8m/s，求C刚脱离A时，A的速度和C的速度。
8
/s，求C刚脱离时，的速度和C的速度。
【例4】如图所示，光滑的水平面上停着一个木球和载人小车，
木球
为
车
为
木球质量为m，人和车的总质量为M，M∶m＝16∶1，
人以速度v将球推向正前方的固定挡板，木球被挡板
按原速率弹回，若人接住球后再以原速率v将球推向
挡板，问人推球多少次后才能不再接到球？
，
6
