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带电粒子在磁场中的运动问题
【延伸】如图所示，质量为m的铜棒搭在U形导线框右端，棒长和框宽均
为L，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。电键闭合后，
在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落h后的水平位移为s。求闭
合电键后通过铜棒的电荷量Q
合电键后通过铜棒的电荷量Q。
【变式】如图所示，质量为m，长为L的均匀金属棒MN，通过两根细金属
丝悬挂在绝缘架PQ上，PQ和已充电压U、电容为C的电容器和开
关S相连，整个装置处于磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁
场中
先接通S
当电容器在很短的时间内放电结束时
立即断
场中，先接通S，当电容器在很短的时间内放电结束时，立即断
开开关S，则金属棒MN能摆起的最大高度为多大？
一、洛伦兹力
动电荷在磁场中的受力
1．运动电荷在磁场中的受力
2．公式：f=qvB
3．推导：
3．洛仑兹力的大小——计算公式的推导：
如图所示，整个导线受到的磁场力(安培力)为
如图所示，整个导线受到的磁场力(安培力)为
F安＝BIL
其中I＝nesv
设导线中共有N个自由电子N＝nsL
设导线中共有N个自由电子N＝nsL；
每个电子受的磁场力为F，则F安＝NF
由以上四式可得F＝evB
条件是v与B垂直
条件是v与B垂直
⑴当θ＝90°即B⊥v时
运动电荷所受到的洛仑兹力最大
f ＝qvB
⑴当θ＝90
即B⊥v时，运动电荷所受到的洛仑兹力最大，f洛＝qvB。
⑵当θ＝0°或θ＝180°即B∥v时，运动电荷所受到的洛仑兹力最小，
f洛＝0。
⑶当v与B成θ角时，f＝qvBsinθ。
1
4．洛仑兹力方向的确定：
——左手定则
伸开左手，让大拇指跟其余四指垂直，
且在同一平面内，把手放入磁场中，让
在同
平面内
把手放
场中
磁感线垂直穿入手心，四指指向正电荷
运动的方向(若带电粒子电性为负，四指
(
指向粒子运动的反方向)，此时拇指所指
的方向就是洛仑兹力的方向。
二、洛伦兹力的特点
1．洛伦兹力的方向既垂直于磁场，又垂直于速度，即垂直于v和B
所组成的平面。
2．洛伦兹力对电荷不做功，只改变速度的方向，不改变速度的大
小。
小
三、带电粒子在匀强磁场中只受洛仑兹力做用下的运动
1．V0＝0
静止
0
静止
2．V0≠0
V0与B平行：
即带电粒子以与B相同或相反的方向进入匀强磁场，此时f＝0，粒
子沿初速度方向做匀速直线运动。
线
如
电子沿轴线进入通有恒定电流或交流电的螺线管的问题
如：电子沿轴线进入通有恒定电流或交流电的螺线管的问题
3．V0与B垂直：
即带电粒子运动方向垂直于B射入
带电粒子垂直进入磁场后
所受的洛仑
带电粒子垂直进入磁场后，所受的洛仑
兹力大小恒定，方向始终与速度方向垂
直，提供了向心力，所以带电粒子将在
直，提供了向心力，所以带电粒子将在
垂直于磁场方向的某平面内做匀速圆周
运动。
2
四、两个重要公式：
1．轨道半径：
2
v
qvB
m r
mv
r
qB
r
qB
2．周期
2
2
r
m
2
2
r
m
T
v
qB
单位时间里绕的圈数，即频率(转速)：
1
qB
1
2
qB
f
T
m
五、做题步骤：
1．画轨迹。
2．定圆心。(找两个半径的交点，即洛伦兹力的交点)
3．找半径。(找到含半径和已经条件最多的一个直角三角形)
4．找角度。(找到轨迹圆弧所对的圆心角θ ，
)
2
t
T
2
带电粒子在有界匀强磁场中运动
【例1】如图所示，在通电直导线下方有一质子沿平行导线方向以速度v向
左运动
则下列说法中正确的是(
)
左运动，则下列说法中正确的是(
)
A．质子将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越小
B
质子将沿轨迹Ⅰ运动
半径越来越大
B．质子将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越大
C．质子将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越小
质子将沿轨迹
运动
半径越来越大
D．质子将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越大
3
【变式1】如图所示，M、N为两条沿竖直方向放置的直导线，其中有一
条导线中通有恒定电流
另
条导线中无电流
带电粒子在
条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流。一带电粒子在
M、N两条直导线所在平面内运动，曲线ab是该粒子的运动轨
迹。带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计。关于导线中
迹。带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计。关于导线中
的电流方向、粒子带电情况以及运动的方向，下列说法中可能
正确的是(
)
中
有自
的恒定电流
A．M中通有自上而下的恒定电流，
带负电的粒子从a点向b点运动
B．M中通有自上而下的恒定电流，
带正电的粒子从a点向b点运动
C．N中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b点向
a点运动
D．N中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a点向
b 点运动
【变式2】如图所示，一不计重力的带电粒子垂直射入一自左向右逐渐增
强的磁场中
由于周围气体的阻碍作用
其运动轨迹恰为
段
强的磁场中，由于周围气体的阻碍作用，其运动轨迹恰为一段
圆弧AB，则从图中可以判断( )
A
粒子从A点射入
速率逐渐减小
A．粒子从A点射入，速率逐渐减小
B．粒子从A点射入，速率逐渐增大
C．粒子从B点射入，速率逐渐减小
D．粒子从B点射入，速率逐渐增大
【变式3】
在匀强磁场中有一带电粒子做匀速圆周运动，当它运动到M
点时与
个静止的不带电的粒子碰撞
并瞬间复合为
体
点时与一个静止的不带电的粒子碰撞，并瞬间复合为一体，
那么碰撞后复合体的运动轨迹应为图中的哪一个(实线为原带
电粒子的运动轨迹，虚线为碰后复合体的运动轨迹，不计粒
电粒子的运动轨迹，虚线为碰后复合体的运动轨迹，不计粒
子重力)(
)
【例2】一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，
沿与正方向成60°的方向射入第
象限内的匀强磁场中
并恰好
沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好
垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的
坐标。
坐标。
4
【变式】如图所示，在y＜0区域内存在匀强磁场，方向垂直于XY平面并
指向纸外
磁感应强度为B
带正电的粒子从Y轴上的A点
以
指向纸外，磁感应强度为B，一带正电的粒子从Y轴上的A点，以
速度v0与Y轴负半轴成夹角θ射出，进入磁场后，经磁场的偏转最
终又恰能通过A点，A点的坐标为(0，a)。试问该粒子的比荷为多
终又恰能通过A点，A点的坐标为(0，a)。试问该粒子的比荷为多
少？从A点射出到再次经过A点共要多少时间？
【例3】在如图所示的直角坐标系xoy中，有一个圆形区域的匀强磁场(图中
未画出)
磁场方向垂直于
平面
点为该圆形区域边界上的
未画出)，磁场方向垂直于xoy平面，o点为该圆形区域边界上的
一点，现有一个质量为m，带电量为+q的带电粒子(重力不计)从
o点以初速度v0 沿+x方向进入磁场，已知粒子经过y轴p点时的速
o点以初速度v0 沿+x方向进入磁场，已知粒子经过y轴p点时的速
度方向与+y方向夹角为θ=30，op=L,求：
⑴磁感应强度的大小和方向；
⑵该圆形区域的最小面积。
【变式】在坐标的第Ⅰ象限内有一匀强磁场区域，磁感应强度为B，y轴
是磁场左侧的边界
直线OA是磁场右侧的边界
在第Ⅱ象限
是磁场左侧的边界，直线OA是磁场右侧的边界，在第Ⅱ象限
y>0的区域，有一束带电量为q的负粒子(重力不计)垂直轴射入
磁场，粒子的质量为m，粒子在各入射点速度与入射点的y轴坐
磁场，粒子的质量为m，粒子在各入射点速度与入射点的y轴坐
标值成正比，即v=by(b是常数，且b>0)。要求粒子穿过磁场区域
后，都垂直于x轴射出，求：直线OA与x轴的夹角θ多大？(用题
中已知物理量符号表示)
【例4】如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁
感应强度的大小B 0 6T
磁场内有
块平面感光板b
板面与磁场
感应强度的大小B=0.6T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场
方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的α放射源S，它向
各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3×106m/s，已知α粒子的
各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v 3×10 m/s，已知α粒子的
电荷与质量之比q/m=5×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α
粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。
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