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专题强化十 带电粒子在复合场中的运动
1. 掌握带电粒子在组合场中的运动规律和分析思路．
2．学会处理磁场与磁场组合场、电场与磁场组合场中带电粒子的运动问题．
3．了解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题．
4．理解质谱仪和回旋加速器的原理，并能解决相关问题．
考点一 带电粒子在组合场中的运动
带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速和偏转，与
在磁场中偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系
和几何关系是解题的关键．具体求解方法如下图所示．
例 1 [2023·全国乙卷]如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面(xOy
平面)向里，磁场右边界与x轴垂直．一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另
一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于 x轴的接收屏上的P点；SP＝
l
l，S与屏的距离为 ，与x轴的距离为a.如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场
2
强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏．该粒子的比荷为( )
E E
A． B．
2aB2 aB2
B B
C． D．
2aE2 aE2
例 2 (多选)[2023·海南卷](本题选项中的数据是根据考生回忆编写的，与原卷数据有些许出入)如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的带电粒子，从坐标原点O以初速度v 射入
0
第一象限内的电、磁场区域，在0x 区域内有垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，控制电场强度E(E值有多种
0
可能)，可让粒子从NP射入磁场后偏转打到足够长的接收器MN上，不计重力，则( )
y mv2
A．粒子从NP中点射入磁场，电场强度E＝ 0 0
qx2
0
√ x2
B．粒子从NP中点射入磁场时的速度v＝ v 1+ 0
0 y2
0
mv
C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到NM的距离为 0
qB
D．粒子在磁场中运动的轨迹半径的最大值是mv √x2+4 y2
0 0 0
qBx0
例 3 [2023·辽宁卷]如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离
的√3倍．金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为 B、方向垂直
于纸面向外的匀强磁场．质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子沿中线以速度v 水平向右射入
0
两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O′点射入磁场．已知圆形磁
2mv
场区域半径为 0，不计粒子重力．
3qB
(1)求金属板间电势差U；
(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ；
(3)仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O′点射入磁场，且在磁场中的运动时
间最长．定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆
心M.思维提升
“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
考点二 带电粒子在叠加场中的运动
1．叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
2．三种场的比较
力的特点 功和能的特点
大小：G＝mg 重力做功与路径无关
重力场
方向：竖直向下 重力做功改变物体的重力势能
大小：F＝qE
电场力做功与路径无关，W＝qU
电场 方向：正电荷受力方向与场强方向相
电场力做功改变电势能
同，负电荷受力方向与场强方向相反
大小：F＝qvB(v⊥B) 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动
磁场
方向：可用左手定则判断 能
例 4 [2023·湖南卷]如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，
电场方向竖直向下(与纸面平行)，磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域(区域
Ⅱ)内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．图中A、C、O三点在同一直线上，AO与
GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直．A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子
射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ.若区域Ⅰ中电场强度大小为
E、磁感应强度大小为B，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B，则粒子从CF的中点射出，它们
1 2
在区域Ⅱ中运动的时间为t.若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运
0
动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是( )
A.若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B，则t>t
1 0B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t>t
0
√3 t
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为 B，则t＝ 0
4 2 2
√2
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为 B，则t＝√2t
2 0
4
例 5 [2023·江苏卷]霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型．Oxy平面内存在
竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.质量为m、电荷量
为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射．入射速度为v 时，电子沿x轴做直线运动；入
0
射速度小于v 时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力
0
大小相等．不计重力及电子间相互作用．
(1)求电场强度的大小E；
v v
(2)若电子入射速度为 0，求运动到速度为 0时位置的纵坐标y；
1
4 2
mv
(3)若电子入射速度在0 2，则粒子从OF边射出，根据几何关系
r √3
4π2 4√3πm 8√3t
可知转过的圆心角为60°，根据qvB＝m r，有t＝ ，则t＝ 0 ，C错误；
T2 9qB 9
2
√2
若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为 B ，则粒子在AC做直线运动的速度仍为v ，
4 2 0
v2 4
再根据qvB＝m ，可知粒子半径变为原来的 >2，则粒子OF边射出，根据几何关系可
r √2
4π2 √2πm
知转过的圆心角为45°，根据qvB＝m r，有t＝ ，则t＝√2t，D正确．故选D.
T2 2qB 0
2
答案：D
例5 解析：(1)由题知，入射速度为v 时，电子沿x轴做直线运动则有Ee＝evB
0 0
解得E＝vB.
0
(2)电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦
v
0
兹力不做功，且由于电子入射速度为 ，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上
41 1 1 1
偏转，根据动能定理有eEy＝ m( v)2－ m( v)2
1 2 2 0 2 4 0
3mv
0
解得y＝ .
1 32eB
(3)若电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为 y，则根据动能定理有
1 2 1
eEy＝ mv － mv2
2 2
m
由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有F ＝ev B－eE
合 m
在最低点有F ＝eE－evB
合
2E 2m(v −v)
0
联立有v ＝ －v，y＝
m B eB
mv
要让电子达纵坐标y＝ 0 位置，即y ≥ y
2 5eB 2
9
解得v≤ v
10 0
mv
0
则若电子入射速度在0
