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带电粒子在复合场的运动问题
【例1】在空间中有一场强为E的匀强电场和一磁感应强度为B的匀强磁
场
如图所示
电场方向和磁场方向与水平方向成θ角
今有一
场，如图所示，电场方向和磁场方向与水平方向成θ角，今有
质量为m带电量为+q的粒子垂直纸面运动，其轨迹为水平方向
的直线运动。
的
线
动
⑴粒子运动方向如何？
⑵粒子速度多大？带电量为多少？
⑵粒子速度多大
带电量为多少
【变式1】
如图地面附近的空间存在着足够大的水平匀强磁场B，和与之垂直的水平
匀强电场E(方向未画出)，一个带电质点在与磁场垂直的平面内沿直线斜
向上运动图中虚线
设在运动过程中质点的电量和质量都不变
下列分
向上运动(图中虚线)，设在运动过程中质点的电量和质量都不变，下列分
析错误的是( )
A．带电质点所带的电荷一定是正电
B
带电质点的运动可能是加速的
B．带电质点的运动可能是加速的
C．带点质点的运动一定是匀速的
D
匀强电场的方向
定向右
D．匀强电场的方向一定向右
【变式2】
二维电子气受阻力满足阻尼公式
其中和为已知常数
为电子质量
二维电子气受阻力满足阻尼公式，其中η和τ为已知常数，m为电子质量。
现将电子气置于垂直二维面的磁场中，磁感应强度为B，同时加以沿x负
方向的电场，已知电
方向的电场，已知电
场强度为E，电子电量为-e，
不计电子间相互作用，求
电子气在二维面内匀速运
动时速度(不计重力)。
【变式3】
如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，
电场和磁场相互垂直。在电磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆
环
环上套有
个带正电的小球
O点为圆环的圆心
环，环上套有一个带正电的小球。O点为圆环的圆心，
a、b、c为圆环上的三个点，a点为最高点，c点
为最低点，Ob沿水平方向。已知小球所受电场
为最低点，Ob沿水平方向。已知小球所受电场
力与重力大小相等。现将小球从环的顶端a点
由静止释放。下列判断正确的是( )
A．当小球运动的弧长为圆周长的1/4时，洛仑兹力最大
A．当小球运动的弧长为圆周长的1/4时，洛仑兹力最大
B．当小球运动的弧长为圆周长的1/2时，洛仑兹力最大
C
小球从a点运动到b点
重力势能减小
电势能增大
C．小球从a点运动到b点，重力势能减小，电势能增大
D．小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小
1
【例2】如图所示，光滑的水平桌面处在方向竖直向下的匀强磁场中，桌
面上平放着一根一端开口、内壁光滑的绝缘细管，细管封闭端有
带电小球
小球直径略小于管的直径
细管的中心轴线沿轴方
一带电小球，小球直径略小于管的直径，细管的中心轴线沿y轴方
向。在水平拉力F 作用下，细管沿x轴方向匀速运动，带电小球能
从管口处飞出
带电小球在离开细管前的运动过程中
关于小球
从管口处飞出。带电小球在离开细管前的运动过程中，关于小球
运动的加速度a、沿y轴方向的速度vy 、拉力F以及管壁对小球的弹
力做功的功率P 随时间t 变化的图
力做功的功率
随时间变化的图
象分别如图所示，其中正确的是( )
【变式】
如图1所示，水平地面上有一辆小车，车上固定一个竖直光滑绝缘管，管
的底部有一质量m＝0.2g，电荷量q＝+8×10-5C 的小球，小球的直径比管
的内径略小
在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里
磁感应
的内径略小。在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应
强度B1＝15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E＝
25V/m 的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B ＝5T 的匀强磁场。现
25V/m 的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2
5T 的匀强磁场。现
让小车始终保持v＝2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过磁场的
边界PQ为计时的起点，用力传感器测得小球在管内运动的这段时间，小
Q
球对管侧壁的弹力FN随时间变化的关系如图2所示。g取10m/s2，不计空气
阻力。求：
⑴小球进入磁场B1 时加速度a的大小；
⑵小球出管口时(t＝1s )对管侧壁的弹力FN ；
⑶小球离开管口之后再次经过水平面MN时距管口的距离Δx
【例3】
如图所示，匀强电场的电场强度E＝4V/m ，方向水平向左；匀强磁场的
磁感应强度B＝2T ，方向垂直于纸面向里。一个质量m＝1g ，带正电的
小物块A从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，当它滑行h1＝0.8m 到
达N点时就离开壁做曲线运
动。当A 运动到P点时，恰好
处于平衡状态，此时速度方向
与水平方向成45°角，设P与
M的高度差h2＝1.6m ，求：
2
⑴A沿壁下滑过程中摩擦力做的功W；
⑵P与M的水平距离s。
2
【例4】如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行
于轴向下
在轴和第四象限的射线OC 之间有
匀强磁场
磁感
于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC 之间有一匀强磁场，磁感
应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电
荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A
荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A
点时，速度方向与x轴的夹角φ，点与原点O的距离为d。接着，质
点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴
的夹角为φ，求：
⑴粒子在磁场中运动速度的大小；
⑵匀强电场的场强大小。
【变式】
如图所示，在坐标系xoy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ=120°,
在OC右侧有一匀强电场：在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与
电场边界重叠
右边界为轴
左边界为图中平行于轴的虚线
磁场的磁
电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁
感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以
某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出
某
速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出
磁场的速度方向与x轴的夹角θ＝30°，大小为v，粒子在磁场中的运动轨
迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进
入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再
次离开磁场。
已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中
做圆周运动的周期
忽略重力的影响
求:
做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求:
⑴粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；
⑵匀强电场的大小和方向
⑵匀强电场的大小和方向；
⑶粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。
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